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Form. De Geometra
Grupo de Estudio PROMEDIO 21 telf. 331 1123 / 771 3287 / 528 9255Pag. 12
n (n -3)
2
TRIANGULOS
1. TEOREMAS ADICIONALES SOBRE
BISECTRICES
a) Cuando se trazan 2 bisectrices
interiores.
b) Cuando se traza 2 bisectrices exteriores.
c)Cuando se traza una interior y unaexterior.
2. TEOREMA DE LA BASE MEDIA
POLIGONOS Y CUADRILATEROS
1. FORMULAS PARA TODOS LOSPOLIGONOS
:
Siendo: n # de
lados
a. Suma de Medidas de Angulos Internos:
180 (n-2)
b. Suma de Medidas de Angulos Externos360(constante)
c. Cantidad de Diagonales:
2. FORMULAS SOLO PARA POLI-
GONOS REGULARES.
a. Medida de 1 Angulo Interno:
b. Medida de 1 Angulo Externo y1Angulo Central ( la misma formula)
3. TEOREMA DE LA BASE MEDIADEL TRAPECIO.
1.1. TEOREMA DEL SEGMENTO QUEUNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LASDIAGONALES DEL TRAPECIO:Este segmento mide la semidiferenciade las bases.
X =90 +A2
A
y =90 -A
2
A2
Z =A
Z
AC2
MN =
A C
B
M N
B
B
b
B +b2
x =
B - b2
y =
A
x
x
b
180 (n 2)n
360n
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CAPITULO N 5 CIRCUNFERENCIA
1. CIRCUNFERENCIA
Es el conjunto de puntos situados a la
misma distancia de un punto fijo
llamado centro.
2. LINEAS DE LA CIRCUNFERENCIA
O Centro
AO Radio
AB Dimetro
CD CuerdaPQ Secante
I Tangente
3. POSICIONES DE DOS CIRCUNFE-RENCIAS:
4. TEOREMAS BASICOS
a) Si desde un punto exterior se trazan 2tangentes a la circunferencia stas
tienen la misma longitud y adems se
cumple que la lnea que pasa por elpunto exterior y el centro es una
bisectriz.
b) Cuando se traza una tangente secumple que el radio del punto de
tangencia es perpendicular a latangente.
c) Cuando se tiene una cuerda y se traza
un radio perpendicular a ella, se lecorta en su punto medio as como
tambin al arco que ella determina
d) Si dos cuerdas son paralelas se cumple
que los arcos determinados entre ellastienen igual medida.
e) Si son dos cuerdas de igual longitud secumple que los respectivos arcos tienen
igual medida.
CIRCUNFERENCIA. CIRCULO
lP
B
DC
AO
Q
INTERIORESCONCENTRICAS
TANGENTESEXTERIORES
TANGENTESINTERIORES
SECANTES EXTERIORES
B
A
PO
O
A
P
B
B C
DA
Paralelas
r
C
r
I
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4. METODO PARA RECONOCER LAFORMA DE UN TRINGULO
Siendo: a, b, c, las longitudes de los
lados de un tringulo tal que el mayor
mide a.
a) El tringulo es acutngulo si:
b) El tringulo es rectngulo si:
c) El tringulo es obtusngulo si:
5. RELACIONES METRICAS EN LACIRCUNFERENCIA
a) Teorema de la cuerda
Si dos cuerdas de una circunferencia secortan, el producto de los segmentos
determinados en una de ellas esigual al producto de los segmentos
determinados en la otra.
b) Teorema de la Secantes
Si desde un punto exterior se trazandos secantes, el productos de cada
secante por su parte externa es
constante.
c) Teorema de la Tangente
Si desde un punto exterior se trazan
una tangente y una secante, el
cuadrado de la tangente es igual al
producto de la secante por su parte
externa.
CAPITULO N 8 AREAS PLANAS
1. EXPRESIONES PARA EL AREADE UN TRIANGULO
a2b2 +c2
P
D
B
A
C
PA x PB = PC x PD
PA x PB = PC x PD
PC2 = PA x PB
PC
A
B
b
a
c
A
P
B
D
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a) Con base y altura
b) Con 2 lados y el ngulo que forman.
c) Con los 3 lados
d) Con los 3 lados y el radio de lacircunferencia inscrita.
e) Con los 3 lados y el radio de lacircunferencia circunscrita.
f) Con 1 lado y el radio de la circunferenciaex-inscrita relativa a ese lado.
Siendo:
2. EXPRESIONES ESPECIALES PARAEL TRIANGULO EQUILATERO
a) En funcin del lado
b) En funcin de la altura
3. AREA DE UN PARALELOGRAMO
4. AREA DE UN RECTANGULO
5. AREA DE UN ROMBO
6. AREA DE UN TRAPECIO
a +b +c2
P = a a
b
p(p-a)(p-b)(p-c)AREA =
a +b +c
2
P =
AREA =p x r
b
c
aRabc
4RAREA =
Bh
2
AREA =
B
h
ab Sen2
AREA =
b
a
Dd2
AREA =
d
D
L
L2
3
4AREA =
L
L60
60 60
AREA =Bh
h
B
a +b +c2
P =
AREA =R1(p-a)
b
a
c
R1
ar
b
c
h2
33
AREA =
6060
3030
h
AREA =Bh
B
h
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4. LINEA DE MAXIMA PENDIENTE
Sean los planos A y B cuya
interseccin es la recta I. Se llama lnea
de mxima pendiente a la perpendicularPQ del plano A a la recta I y que forma
el ngulo con el plano B.
5. MINIMA DISTANCIA ENTRE DOSRECTAS QUE SE CRUZAN
Sean m y n dos rectas que se cruzan en
el espacio.
Para encontrar la mnima distancia entre
m y n sigamos estos pasos:
1) De los infinitos planos que pasan por larecta n dibujemos uno que sea paraleloa la recta m.
2) Proyectemos la recta m sobre el plano yhallemos el punto en que la proyeccincorta a la recta n.
3) Desde el punto encontrado se traza unaperpendicular a la recta m estableciendoas la distancia buscado.
6. ANGULO DIEDRO
Es la figura formada por dos
semiplanos que tienen un borde comn
llamado aristas. Para medir el ngulo
diedro se dibuja un plano perpendicular
a la arista.
7. ANGULO POLIEDRO
Es una regin del espacio formada por
varios ngulos adyacentes no
coplanarios. Dependiendo del nmero
de caras se llamar triedro, tetraedro,
pentaedro, etc.m
n
1
2
3n
QP
I
Q
P A
BI
Qmn
mR
n
m
B
CA
v
TRIEDRO PENTAEDRO
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