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Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.1 WS13/14
Frank Kameier
10. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung
Impulsströme – Schub - Schubkraft 1-D Strömung entlang einer Stromlinie
Einheitenkontrolle! Impulsstrom=Kraft
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.2 WS13/14
Reaktionswandkraft = Volumenkraft + eintretender Impulsstrom – austretender Impulsstrom
Mantelkraft(von außen) Reaktionskraft (von innen)
Stationäre Strömung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.3 WS13/14
Leistung eines Flugtriebwerks 1 lbf pound force = 4,44822 N
Leistung: Watts
Nmˆ
t
sFP
Für die Umrechnung vom Schub zur Leistung wird eine Geschwindigkeit benötigt! Schubkraft: AdcccmF
1 lbf Schub =4,45 N Schub
kW7457,0s
lbfft550PS1
h/km360beiN10s
m100N10
s
mN1000kW1
Der Druck ist überall Umgebungsdruck,die Schwerkraft spielt keine Rolle!
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.4 WS13/14
schubkraft_beispiel_170713.xlsx
Berechnung des Schubs einer Geschwindigkeitsverteilung Frank Kameier 17.07.13
m m/s N m^3/sr c Impuls Volumenstrom
1 0 53,9 5,70,9 19 403,9 14,70,8 36 891,7 20,50,7 51 1350,3 23,50,6 64 1669,2 24,00,5 75 1787,0 22,50,4 84 1683,7 19,20,3 91 1373,2 14,70,2 96 895,9 9,20,1 99 311,0 3,1
0 10012503,9 157,1 m^3/s
N 50 m/s
mit mittlerer Geschwindigkeit =const. 9424,8 N falsches Ergebnis, zu kleiner Wert!
Integral 12566 N
0
20
40
60
80
100
120
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
c[m/s]
r [m]
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.5 WS13/14
AdccF m1Rr1100c 2
R
0
222
0
ddrrr1100F
R
0
22 drrr1100002
R
0
42 drrrr21100002
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.6 WS13/14
R
0
53 drrr2r100002
R
0
642
6r
4r2
2r
100002
61
100002,1261
42
21
100002
Trapezregel: 12504 N
analytisch: 12566 N
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.7 WS13/14
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Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.9 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.10 WS13/14
LE 6.1 S. 121
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.11 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.12 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.13 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.14 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.15 WS13/14
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
amF
Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]
Fam Impulserhaltung
cpgradfDt
cD
pgradfDtcD
ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.16 WS13/14
Navier-Stokes-Gleichung und Erweiterung auf turbulente Strömungen(Reynolds-Averaged-Navier-Stokes Equation für CFD)CFD= Computational Fluid Dynamics
D i e N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g :
cpgradfDt
cD
Re
ibu
ng
ste
rm
O b e r f l ä c h e n k r ä f t e
Vo
lum
en
kra
ft
Trä
gh
eits
tern
/
Imp
ulsä
nd
eru
ng
N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g
E u l e r s c h e B e w e g u n g s g l e i c h u n g
g
0
0
f
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.17 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.18 WS13/14
:cpgradfDtcD
cpgrad1
fDtcD
aus Impulserhaltung Vektorgleichung!(Bewegungsgleichung)
0cdiv aus Massenerhaltung(Kontinuitätsgleichung)
4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p
partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung
cpgrad1
fcgradctc
symbolische Schreibweise = gültig für beliebige Koordinatensysteme
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:xc
xp
fDtDc
2j
i2
ii
i
aus Impulserhaltung Vektorgleichung!(Bewegungsgleichung)
0xc
i
i
aus Massenerhaltung(Kontinuitätsgleichung)
4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p
partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung
Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem
2j
i2
ii
i
xc
xp1
fDtDc
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.20 WS13/14
0xc
i
i
4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p
partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung
Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.21 WS13/14
0xc
i
i
0xc
xc
xc
3
3
2
2
1
1
0zc
yc
xc 321
0zw
yv
xu
Alle Schreibweisen sind gleichwertig!
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.22 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
23
12
22
12
21
12
11
3
13
2
12
1
11
1
xc
xc
xc
xp1
fxc
cxc
cxc
ctc
für i=1
für i=2
23
22
22
22
21
22
22
3
23
2
22
1
21
2
xc
xc
xc
xp1
fxc
cxc
cxc
ctc
23
32
22
32
21
32
33
3
33
2
32
1
31
3
xc
xc
xc
xp1
fxc
cxc
cxc
ctc
für i=3
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.23 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
21
2
21
2
21
2
x1
31
21
11
zc
yc
xc
xp1
fyc
cyc
cxc
ctc
für i=1
für i=2
22
2
22
2
22
2
y2
32
22
12
zc
yc
xc
yp1
fzc
cyc
cxc
ctc
23
2
23
2
23
2
z3
33
23
13
zc
yc
xc
zp1
fzc
cyc
cxc
ctc
für i=3
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.24 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
2
2
2
2
2
2
x zu
yu
xu
xp1
fzu
wyu
vxu
utu
für i=1
für i=2
für i=3
2
2
2
2
2
2
y zv
yv
xv
yp1
fzv
wyv
vxv
utv
2
2
2
2
2
2
z zw
yw
xw
zp1
fzw
wyw
vxw
utw
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.25 WS13/14
2
2
2
2
2
2
x zu
yu
xu
xp1
fzu
wyu
vxu
utu
für i=1
für i=2
für i=3
2
2
2
2
2
2
y zv
yv
xv
yp1
fzv
wyv
vxv
utv
2
2
2
2
2
2
z zw
yw
xw
zp1
fzw
wyw
vxw
utw
0zw
yv
xu
4 Gleichungen und 4 Unbekannte:
u, v, w, p
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Stromfadentheorie:Re64
laminare Strömung
Bitte im Buch lesen!
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.27 WS13/14
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Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.29 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.30 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.31 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.32 WS13/14
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.33 WS13/14
Reynoldsgleichung Mittelwerte und Schwankung in Navier-Stokes einsetzen
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung)
iii ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.34 WS13/14
t [s]
b[V]
bbb
Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
T
0
dt)t(bT
1:b
Was sind Mittelwert und Schwnkungsgrößen:
T
0
0dt)t(bT1
:bDer zeitliche Mittelwert einer Schwankungsgröße ist null!
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.35 WS13/14
t [s]
b[V]
Quadratischer Mittelwert, Effektivwert
T
0
22 0dt)t(bT1
:b
rms
T
0
22 bdt)t(bT1
SquareMeanRootrtEffektivwe:b
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„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
x
c
x
p1f
x
cc
x
cc
t
c
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
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