frank kameier - strömungstechnik i und messdatenerfassung folie vl10/ nr.1 ws13/14 frank kameier...

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.1 WS13/14

Frank Kameier

10. Vorlesung

Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung

Impulsströme – Schub - Schubkraft 1-D Strömung entlang einer Stromlinie

Einheitenkontrolle! Impulsstrom=Kraft


Reaktionswandkraft = Volumenkraft + eintretender Impulsstrom – austretender Impulsstrom

Mantelkraft(von außen) Reaktionskraft (von innen)

Stationäre Strömung


Leistung eines Flugtriebwerks 1 lbf pound force = 4,44822 N

Leistung: Watts

Nmˆ

t

sFP

Für die Umrechnung vom Schub zur Leistung wird eine Geschwindigkeit benötigt! Schubkraft: AdcccmF

1 lbf Schub =4,45 N Schub

kW7457,0s

lbfft550PS1

h/km360beiN10s

m100N10

s

mN1000kW1

Der Druck ist überall Umgebungsdruck,die Schwerkraft spielt keine Rolle!


schubkraft_beispiel_170713.xlsx

Berechnung des Schubs einer Geschwindigkeitsverteilung Frank Kameier 17.07.13

m m/s N m^3/sr c Impuls Volumenstrom

1 0 53,9 5,70,9 19 403,9 14,70,8 36 891,7 20,50,7 51 1350,3 23,50,6 64 1669,2 24,00,5 75 1787,0 22,50,4 84 1683,7 19,20,3 91 1373,2 14,70,2 96 895,9 9,20,1 99 311,0 3,1

0 10012503,9 157,1 m^3/s

N 50 m/s

mit mittlerer Geschwindigkeit =const. 9424,8 N falsches Ergebnis, zu kleiner Wert!

Integral 12566 N

0

20

40

60

80

100

120

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

c[m/s]

r [m]


AdccF m1Rr1100c 2

R

0

222

0

ddrrr1100F

R

0

22 drrr1100002

R

0

42 drrrr21100002


R

0

53 drrr2r100002

R

0

642

6r

4r2

2r

100002

61

100002,1261

42

21

100002

Trapezregel: 12504 N

analytisch: 12566 N


LE 6.1 S. 121


• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen

amF

Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]

Fam Impulserhaltung

cpgradfDt

cD

pgradfDtcD

ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung


Navier-Stokes-Gleichung und Erweiterung auf turbulente Strömungen(Reynolds-Averaged-Navier-Stokes Equation für CFD)CFD= Computational Fluid Dynamics

D i e N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g :

cpgradfDt

cD

Re

ibu

ng

ste

rm

O b e r f l ä c h e n k r ä f t e

Vo

lum

en

kra

ft

Trä

gh

eits

tern

/

Imp

ulsä

nd

eru

ng

N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g

E u l e r s c h e B e w e g u n g s g l e i c h u n g

g

0

0

f


:cpgradfDtcD

cpgrad1

fDtcD

aus Impulserhaltung Vektorgleichung!(Bewegungsgleichung)

0cdiv aus Massenerhaltung(Kontinuitätsgleichung)

4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

cpgrad1

fcgradctc

symbolische Schreibweise = gültig für beliebige Koordinatensysteme


:xc

xp

fDtDc

2j

i2

ii

i

aus Impulserhaltung Vektorgleichung!(Bewegungsgleichung)

0xc

i

i

aus Massenerhaltung(Kontinuitätsgleichung)



Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem

2j

i2

ii

i

xc

xp1

fDtDc

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc


0xc

i

i



Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc


0xc

i

i

0xc

xc

xc

3

3

2

2

1

1

0zc

yc

xc 321

0zw

yv

xu

Alle Schreibweisen sind gleichwertig!


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

23

12

22

12

21

12

11

3

13

2

12

1

11

1

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

für i=1

für i=2

23

22

22

22

21

22

22

3

23

2

22

1

21

2

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

23

32

22

32

21

32

33

3

33

2

32

1

31

3

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

für i=3


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

21

2

21

2

21

2

x1

31

21

11

zc

yc

xc

xp1

fyc

cyc

cxc

ctc

für i=1

für i=2

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

12

zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

ctc

23

2

23

2

23

2

z3

33

23

13

zc

yc

xc

zp1

fzc

cyc

cxc

ctc

für i=3


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

xp1

fzu

wyu

vxu

utu

für i=1

für i=2

für i=3

2

2

2

2

2

2

y zv

yv

xv

yp1

fzv

wyv

vxv

utv

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

zp1

fzw

wyw

vxw

utw


2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

xp1

fzu

wyu

vxu

utu

für i=1

für i=2

für i=3

2

2

2

2

2

2

y zv

yv

xv

yp1

fzv

wyv

vxv

utv

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

zp1

fzw

wyw

vxw

utw

0zw

yv

xu

4 Gleichungen und 4 Unbekannte:

u, v, w, p


Stromfadentheorie:Re64

laminare Strömung

Bitte im Buch lesen!


Reynoldsgleichung Mittelwerte und Schwankung in Navier-Stokes einsetzen

Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung)

iii ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc


t [s]

b[V]

bbb

Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

T

0

dt)t(bT

1:b

Was sind Mittelwert und Schwnkungsgrößen:

T

0

0dt)t(bT1

:bDer zeitliche Mittelwert einer Schwankungsgröße ist null!


t [s]

b[V]

Quadratischer Mittelwert, Effektivwert

T

0

22 0dt)t(bT1

:b

rms

T

0

22 bdt)t(bT1

SquareMeanRootrtEffektivwe:b


„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

0 0 0 0 0

2j

i2

ii

j

ij

j

ij

i

x

c

x

p1f

x

cc

x

cc

t

c

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

frank kameier - strömungstechnik i und messdatenerfassung folie vl10/ nr.1 ws13/14 frank kameier...

Documents