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FUNÇÕES função afim

FUNÇÃO AFIM

Função definida em ℝ cuja lei de transformação é um polinómio do 1º grau:

com 𝑚, 𝑏   ∈ ℝ

• O gráfico de uma função afim é uma recta.

• Os coeficientes 𝑚 e 𝑏 designam-se, respectivamente, declive e ordenada na origem.

• Se 𝑏 é nulo a função também se designa por função linear.

• Se 𝑚 é nulo a função também se designa por função constante.

• 𝑏 não é mais que a imagem de zero, isto é, 𝑏 = 𝑓(0), daí o nome, ordenada na origem.

• 𝑚 está associado à inclinação da recta e, como se verá, é igual à tangente do ângulo que a recta faz com o

semieixo positivo das abcissas:

Sejam 𝐴 𝑥!, 𝑦! e 𝐵 𝑥!, 𝑦! dois pontos da recta de equação 𝑦 = 𝑚𝑥 +b, então:

𝑦! = 𝑚𝑥! + 𝑏!𝑦! = 𝑚𝑥! + 𝑏!

subtraindo ordenadamente as duas equações e resolvendo em ordem a 𝑚, obtém-se:

𝑚 =𝑦! − 𝑦!𝑥! − 𝑥!

=∆𝑦∆𝑥

isto é, o declive de uma recta é igual à razão dos incrementos das respectivas variáveis (também chamada

razão incremental). Como se pode ver na figura seguinte, esta razão é a conhecida razão trigonométrica

tangente:

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Num triângulo rectângulo a tangente de um ângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o

cateto adjacente a esse ângulo. Logo, observando a figura anterior, conclui-se:

𝑚 = tan 𝜃

Toda a função afim tem um único zero: 𝑚𝑥 + 𝑏 = 0⟺ 𝑥 = − !!

RESUMO

Função afim crescente.

Declive positivo.

𝑚 > 0, 0 < 𝜃 <𝜋2

Função constante.

Declive nulo.

𝑚 = 0, 𝜃 = 0

Função afim decrescente.

Declive negativo.

𝑚 < 0,𝜋2< 𝜃 <

3𝜋2

Função linear (Lei de Proporcionalidade Directa).

Ordenada na origem nula.

𝑏 = 0