gauss_law
Post on 16-Jan-2016
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B =k×E
ω
B · k = 0
0 = ∇ ·D= k ·E′ (1 + 4πη
(E2 −B2
))+8πηE · ((E · k)E′ − (B · k)B′ −B× (k×B′))
+28πηB · ((E · k)B′ +E× (k×B′) + (B · k)E′)
0 = ∇ ·D
= k ·E′ (1 + 4πη(E2 −B2
))+ 8πηE ·
((E · k)E′ −
(k×E
ω
)×(k×
(k×E′
ω
)))+28πη
(k×E
ω
)·((E · k)
(k×E′
ω
)+E×
(k×
(k×E′
ω
)))
k× (k×E′) = k(k ·E′)−E′k2
E× (k× (k×E′)) = (E× k)(k ·E′)− (E×E′)k2
(k×E)× (k× (k×E′)) = k2E′ × (k×E)− (k ·E′)k× (k×E)
= k2[k(E ·E′)−E(k ·E′)
]−(k ·E′)
[k(k ·E)−Ek2
]= k
[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)
](k×E) · (k×E′) = k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)
0 = ∇ ·D
= k ·E′ (1 + 4πη(E2 −B2
))+ 8πηE ·
((E · k)E′ − k
ω2
[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)
])+28πη
ω2
((E · k)
[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)
]− (k×E) · (E×E′)k2
)
1
0 = ∇ ·D
= k ·E′
(1 + 4πη
(E2 − k2E2 − (k ·E)
2
ω2
))
+8πη
((E · k) (E ·E′)− (E · k)
ω2
[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)
])+28πη
ω2
((E · k)
[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)
]−[(k ·E)(E ·E′)− E2(k ·E′)
]k2)
2
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