B =k×E

ω

B · k = 0

0 = ∇ ·D= k ·E′ (1 + 4πη

(E2 −B2

))+8πηE · ((E · k)E′ − (B · k)B′ −B× (k×B′))

+28πηB · ((E · k)B′ +E× (k×B′) + (B · k)E′)

0 = ∇ ·D

= k ·E′ (1 + 4πη(E2 −B2

))+ 8πηE ·

((E · k)E′ −

(k×E

ω

)×(k×

(k×E′

ω

)))+28πη

(k×E

ω

)·((E · k)

(k×E′

ω

)+E×

(k×

(k×E′

ω

)))

k× (k×E′) = k(k ·E′)−E′k2

E× (k× (k×E′)) = (E× k)(k ·E′)− (E×E′)k2

(k×E)× (k× (k×E′)) = k2E′ × (k×E)− (k ·E′)k× (k×E)

= k2[k(E ·E′)−E(k ·E′)

]−(k ·E′)

[k(k ·E)−Ek2

]= k

[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)

](k×E) · (k×E′) = k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)

0 = ∇ ·D

= k ·E′ (1 + 4πη(E2 −B2

))+ 8πηE ·

((E · k)E′ − k

ω2

[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)

])+28πη

ω2

((E · k)

[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)

]− (k×E) · (E×E′)k2

)

1

0 = ∇ ·D

= k ·E′

(1 + 4πη

(E2 − k2E2 − (k ·E)

2

ω2

))

+8πη

((E · k) (E ·E′)− (E · k)

ω2

[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)

])+28πη

ω2

((E · k)

[k2(E ·E′)− (k ·E′)(k ·E)

]−[(k ·E)(E ·E′)− E2(k ·E′)

]k2)

2