geometrÍa : Ángulos

GEOMETRÍA : ÁNGULOS

ÁNGULO: es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice

CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS

A

BO

1 – Según su medida

Agudo: AÔB 90º

A

B B

B

BB

O O

O

O

O

A

A

A

A

Obtuso: AÔB 90ºRecto: AÔB = 90º

LLano: AÔB = 180º

Completo: AÔB = 360º

AÔB

2 – Según su posición

2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común

2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas

2.3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro

A B

O C

AÔB y BÔC son ángulos consecutivos

A

B

OC

AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vérticeA B

OCD

AÔB y BÔC son ángulos adyacentes

AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice

LA PIEDRA DE LOS DOCE ÁNGULOS

3 – Según sus características

3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus medidas es 90º

3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus medidas es 180º

A

B

OC

AÔB y BÔC son ángulos complementarios

A

B

OC

AÔB y BÔC son ángulos suplementarios

A

O

B

CD

Indica qué ángulos son adyacentes en el dibujo anterior

¿Cuántos ángulos rectos se ven en la foto?¿y mayores de 45º? ¿Cuantas rectas paralelas? ¿y perpendiculares?Nombra los distintos polígonos que ves en ella.¿Cuantos ángulos son opuestos por el vértice?

GEOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Las unidades de medida de ángulos son el grado (º), el minuto (´) y el segundo (“)Estas unidades forman parte del sistema sexagesimal.

1º = 60´1´ = 60”1º = 3600”

CONVERSIÓN DE MEDIDAS.

GRADO MINUTO SEGUNDO

x60 x60

: 60: 60

Expresa en minutos

17º = 17 · 60 = 1020´

17º 20´ = 17 · 60 + 20´= 1020´+ 20´= 1040´

Cuántos grados, minutos y segundos son:

32590” 60

5259 4

190

3

10́ ´

´ 60

903 ´ º

32590” =

9 º3 ´

10́ ´

SUMA DE ÁNGULOS

7º 32´ 24´´

8º 42´ 59´´+

SUMA DE ÁNGULOS

Primero se suman los segundos, después los minutos y, por último, los grados

83´´74´15º

¿Ya he terminado

?83´´74´+1´75´

+1º

16º 15´ 23´´

¡NO! Tengo que mirar el resultado de segundos y

minutos

15´ 23´´+ 45´ 53´´

76´´70´ ´76´´70´

6´´+1´71´

11´

+1´º

1º

Resta de ángulos

ÁNGULOS: OPERACIONES

BÂC = 30° 45’ 13”

Suma:30° + 42° = 72°45’ + 45’ = 90’

13” + 53” = 66”

Reducción:66” = 1’, 6”

90+1’ = 1°, 31’72+1 = 73º

EDF = 42° 45’ 53”

Total: BÂF = 73°, 31’, 6”

1 - SUMA DE ÁNGULOS

Resta de ángulos

RESTA DE ÁNGULOS

15´ 15´´- 6´ 43´´

Al igual que en la suma, primero se restan los segundos, después los minutos y, por último, los grados

15´´43´´

¡Eh! ¿Qué pasa aquí?

A 15´´ no se les pueden restar 43´´

¡Ya sé!¡Como tengo 15´, 1´lo transformo en

60´´!

14´ 75´´ ¡BIEN!

32´ 8´

90 0 -

43 0 6´ 6´´

¡Eh! ¿Qué pasa aquí?

¡No hay minutos ni segundos!

¡Piensa, Mac Fly, piensa!

¡Tienes grados! 89 0 60´ 59 ́ 60´

54´´ 53´ 49 0

2 - RESTA DE ÁNGULOS

BÂC = 42° 45’ 13”

Conversión de BÂC

42° 45’ 13”

42° 45’=41°, 105’105’ 13”=104’, 73’’

BÂC = 41° 104’ 73”

Resta:

41° – 30° = 11°104’ – 55’ = 49’73” – 53” = 20”

EDF = 30° 55’ 53”

Resultado:BÂE = 11°, 49’, 20”

BÂC = 42° 45’ 13”

EDF = 30° 55’ 53”