il ricercatore vuole stabilire se due campioni con particolari caratteristiche differiscono per la...

Il ricercatore vuole stabilire se due campioni con particolari caratteristiche differiscono per

la caratteristica che è oggetto di studio

• In questi casi abbiamo sempre a che fare con due variabili:

1) La variabile che differenzia i campioni di osservazioni (sesso, età,…)

2) La variabile che viene misurata sui campioni

Ci interessa sapere se la variabilità della variabile misurata nei campioni possa essere spiegata dall’appartenenza all’uno o all’altro gruppo di osservazioni.

• Quando confrontiamo due campioni di osservazioni presumiamo che le nostre unità di analisi siano OMOGENEE (=identiche) per tutte le caratteristiche rilevanti e che differiscono solo per la presenza della VI di interesse che andiamo a manipolare

Il ricercatore ipotizza che la nostra variabile in esame vari soltanto a causa dell’appartenenza ad una certa condizione che rappresenta uno dei livelli della nostra variabile indipendente.

• Parliamo di CAMPIONI DI SOGGETTI quando per ogni livello della variabile indipendente abbiamo un gruppo diverso di soggetti

Per ogni gruppo di soggetti abbiamo un’osservazione

• Parliamo di CAMPIONI DI OSSERVAZIONI quando per uno stesso campione effettuiamo osservazioni differenti in momenti diversi

Il campione è uno solo ma le osservazioni sono due o più

• I campioni di osservazioni sono indipendenti quando i punteggi per ogni livello della VI provengono da diversi gruppi di soggetti

• I campioni di osservazione sono dipendenti quando i punteggi per ogni livello della VI provengono dallo stesso gruppo di soggetti o da soggetti che sono in relazione tra di loro

Campioni di osservazioni indipendenti vs dipendenti

• I confronti fra due campioni di osservazioni fanno riferimento a due popolazioni che differiscono rispetto alla VD (tipo di psicoterapia; sesso, …)

• Lo scopo non èdeterminare se un certo trattamento è più efficace in un gruppo o nell’altro (nei campioni esaminati nella ricerca) ma sapere se il risultato ottenuto può essere esteso alle popolazioni che verranno trattate con il medesimo metodo esaminato

ASSUNTO DI BASE

…quando i campioni di osservazioni sono indipendenti

I campioni di osservazioni sono indipendenti quando i punteggi inclusi in un campione casuale non sono in

relazione con i punteggi inclusi nell’altro campione casuale

• L’Ipotesi nulla è data da

-Le due medie sono:-Estratte dalla stessa popolazione-Diverse nelle medie campionarie solo per differenze causali-Identiche

Accettare l’Ipotesi nulla significa affermare che i due campioni provengono da una stessa popolazione e le medie campionarie rappresentano due stime di

una stessa media e la loro differenza è imputabile al processo di campionamento usato.

• Immaginiamo di avere due popolazioni• Supponiamo di estrarre dalle due popolazioni tutti i

campioni di numerosità n1 e n2

• Sia x1 la caratteristica che vogliamo studiare nella prima popolazione

• Sia x2 la caratteristica che vogliamo studiare nella seconda popolazione

Verifica delle ipotesi sulla MEDIASCALA A

INTERVALLI

La distribuzione campionaria delle differenze tra le medie dei due campioni ha forma normale con:

Verifica delle ipotesi sulla MEDIA SCALA A

INTERVALLI

Varianza della distribuzione campionaria della differenza tra le medie

Errore standard della distribuzione campionaria della differenza tra le medie

Quando n è molto grande, la distribuzione campionaria della differenza tra le medie ha FORMA NORMALE => Punti z

Media del campione

Media e deviazione standard della popolazione

La maggior parte delle volte è uguale a zero visto che nell’ipotesi nulla si afferma le medie delle due popolazioni sono uguali

A due campioni di 60 femmine e 36 maschi studenti viene somministrata una scala di estroversione ottenendo i seguenti risultati:

Sappiamo che nella popolazione generale di riferimento i punteggi medi sono i seguenti

Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se la differenza di punteggio nella scala di estroversione fra maschi e femmine nel campione è uguale a quella osservata nella popolazione generale.

Esempio

Femmine (n=60) Maschi (n=36)

Media Ds Media Ds

56 8,36 51 8,99

Femmine Maschi

Media Ds Media Ds

56,60 7,45 53,80 9,30

1° passo: Formulazione Ipotesi

2° passo: Individuazione della statisticaVerifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità > 30 e con media e varianza della popolazione nota

3° Passo: Calcolo della statistica

56

51 56,60

53,80

7,45 9,30

4° Passo: Individuazione del valore critico della statistica

α=0,05

0,500 -0,05 = 0,45

z=1,64

5° Passo: Decisione

1,641,20

ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA

Quando n>30 e la varianza delle popolazioni non è nota…

A due campioni di 50 maschi e 50 femmine tra i 13 e i 15 anni viene somministrata la scala di socievolezza So del CPI. Si ottengono i seguenti risultati:

Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se le femmine adolescenti siano più socievoli dei maschi della stessa età.

Esempio

1° passo: Formulazione Ipotesi

2° passo: Individuazione della statisticaVerifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità > 30 e con media e varianza della popolazione non nota

I maschi e le femmine sono ugualmente socievoli

Le femmine sono più socievoli dei maschi

3° passo: Calcolo della statistica

• α =,05• Ipotesi alternativa monodirezionale destra

4° passo: Calcolo dello z critico

zcritico = 1,65

,500 - ,05 = ,45

5° passo: Regola decisionale

zcritico = 1,65 zcalcolato = 4,05

zcalcolato > zcritico : 4,05 > 1,65

RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che le femmine del nostro campione provengono da una popolazione che ha una media superiore alla popolazione da cui proviene il campione dei maschi

• Segue la distribuzione della t di Student

• I gradi di libertà sono pari a n1+n2-2

Quando n1 e n2 sono < 30

A due campioni di 10 maschi e 10 femmine tra i 13 e i 15 anni viene somministrata la scala di socievolezza So del CPI. Si ottengono i seguenti risultati:

Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se le femmine adolescenti siano più socievoli dei maschi della stessa età.

Esempio

1° passo: Formulazione Ipotesi

2° passo: Individuazione della statisticaVerifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità < 30 e con media e varianza della popolazione non nota

I maschi e le femmine sono ugualmente socievoli

Le femmine sono più socievoli dei maschi

3° passo: Calcolo della statistica

• α =,05• Ipotesi alternativa monodirezionale

destra

• Gradi di libertà: n1+n2-2 = 10+10-2 = 18

4° passo: Calcolo dello z critico

tcritico=1,734

5° Passo: Decisione

1,734

1,091

|tcalcolato|< |tcritico|ACCETTIAMO L’IPOTESI

NULLA

• Segue la distribuzione della t di Student

• I gradi di libertà sono pari a n1+n2-2

Quando n1 e n2 sono < 30 e le varianze non sono omogenee…