jawaban lat.uas tahun lalu (benar).doc
Post on 09-Jul-2016
76 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UJIAN AKHIR SEMESTER
RANCANGAN PERCOBAAN
Dosen Pengampu: Dr. Wardono, M.Si.
Disusun oleh:
Astetika Rosyana 4112311023
Statistika Terapan dan Komputasi
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang
2013
1. a) Tuliskan tujuan secara umum dari perancangan percobaan.
Adapuntujuansecara umumdarisuatuperancanganpercobaanini adalah:
1. Memilih perubah terkendali (X) yang paling berpengaruh terhadap
respon (Y)
2. Memilih gugus perubah X yang paling mendekati nilai harapan Y
3. MemilihgugusperubahXyangmenyebabkankeragamanrespon
(σ2)paling kecil
4. MemilihguguspeubahXyangmengakibatkanpengaruhperubah tak
terkendali paling kecil.
b) Sebutkan tiga prinsip dasar percobaan dan berikan penjelasannya.
1. Pengacakan setiap unitpercobaan harusmemiliki peluang yang sama
untuk diberi suatu perlakuan tertentu. Pengacakan perlakuan pada
unit-unit percobaan dapat menggunakan tabel bilangan acak, sistem
lotere secara manual atau dapat juga menggunakan komputer
2. Pengulanganyaitu pengalokasiansuatu perlakuan tertentu terhadap
beberapaunit percobaanpadakondisiyang seragam.
3. Pengendalianlingkunganyaitu usaha untuk mengendalikan
keragaman yang munculakibatkeheterogenan kondisi lingkungan
c) Jelaskan pengertian perlakuan, unit percobaan dan satuan amatan.
1. Perlakuan merupakan suatu prosedur atau metode yang diharapkan pada
unit percobaan.Prosedur atau metode yang diterapkan dapat berupa
pemberianjenis pupuk yang berbeda, dosis pemupukan yang berbeda,
jenis varietas yang digunakan berbeda, pemberian jenis pakan yang
berbeda, kombinasi dari semua taraf-tarafbeberapa faktor dan lain-lain.
2. Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi
suatuperlakuan.Unitterkecilinibisaberupa petaklahan, individu,
sekandang ternak dll tergantung pada bidangpenelitian yang sedang
dipelajari.
3. Satuan amatan adalah anak gugus dari dari unit percobaan
tempatdimanaresponperlakuandiukur.
2. Apakah perbedaan percobaan perbandingan sederhana antara
rancangan acak lengkap (RAL) dengan rancangan perbandingan
berpasangan (RPB)?
Jawab:
Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Rancangan acak lengkap merupakan rancangan dimana unit eksperimen
yang dikenai perlakuan secara acak dan menyeluruh lengkap untuk setiap
perlakuan.Hal ini menunjukkan bahwa unit-unit eksperimen tidak saling
berinteraksi. Dalam RAL, diasumsikan bahwa semua subjek yang
dikenai perlakuan adalah identik,artinya dalam RAL belum ada variabel
blok. Sehingga dapat dikatakan pula bahwa RAL adalah rancangan yang
dilakukan dalam kondisi homogen , tidak ada lokal kontrol. Yang diamati
dalam RAL hanyalah pengaruh satu faktor.
Kelebihan RAL meliputi :
a. Mudah menyusun rancangan.
b. Analisis statistik yang digunakan cukup sederhana.
c. Banyak unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama.
Kekurangan RAL yang paling pokok adalah bahwa rancangan ini
biasanya hanya cocok untuk digunakan dengan beberapa
perlakuan (yang tidak banyak) serta untuk unit percobaan yang
relatif homogen.
Rancangan Perbandingan Berpasangan (RPB)
Rancangan perbandingan berpasangan (RPB) ini menjelaskan mengenai
“prinsip pemblokan” yaitu salah satu dari ketiga prinsip dasar yang telah
dijelaskan pada kegiatan belajar 1 dari modul ini. Sebenarnya RPB ini
adalah hal istimewa dari rancangan yang lebih umum yaitu Rancangan
Blok Random Lengkap, dimana bila rancangan ini digunakan, maka unit
eksperimen yang serupa (homogen) dikumpulkan dalam blok-blok,
perlakuan-perlakuan akan dikenakan secara random lengkap dalam
masing-masing blok secara lenkap (keseluhannys) terhadap unit-unit
eksperimennya. Jadi adanya blok-blok akan memberikan
pembatasan(retribusi) dari randomisasi secara keseluruhan dari unit-unit
eksperimen seperti kalun kita melakukan eksperimen dengan rancangan
random lengkap (RBRL).
Pada eksperimen untuk membedakan 2 buah mean dimana rancangan
yang digunakan adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL) data yang
digunakan untuk menguji adalah data yang independen. Elemen-elemen
dari sampel lain yang satu adalah independen terhadap elemen-elemen
dari sampel yang lain. Untuk Rancangan Perbandingan Berpasangan
(RPB), hal ini tidak demikian, elemen-elemen dari sampel ukuran n akan
diobservasikan dibawah perlakuan A dan perlakuan B jadi data yang
diperoleh padaumumnya akan berkolerasi. Perbedaan antara kedua
pengukuran dari masing-masing perlakuan A dan perlakuan B pada
elemen yang sama akan merupakan sebuah pengukuran dari perbedaan
keefektifan dari masing-masing dari kedua perlakuan pada elemen.
3. Seorang ahli pertanian akan mengadakan percobaan membandingkan
tinggi tanaman jagung pada umur 10 hari antara yang diberi pupuk
buatan dengan yang diberi pupuk alami. Rencana percobaannya akan
membandingkan 20 tanaman jagung yang diberi pupuk buatan dan 20
tanaman jagung diberi pupuk alami.
a) Buatlah rancangan percobaannya
b) Hasil percobaan tinggi tanaman jagung (dalam cm) pada kelompok yang diberi
pupuk buatan adalah Xi sedangkan tinggi tanaman jagung (dalam cm) pada
kelompok yang diberi pupuk alami adalah Yi.
Xi 15 15 18 19 15 14 13 17 15 13 15 15 18 19 15
Yi 16 14 18 19 14 15 15 16 14 15 16 14 18 19 14
Analisis data tersebut dan uat kesimpulannya!
Jawab :
a. Raancangan Percobaannya :
Buatlah rancangan percobaannya!
Siapkan sampel 30 tanaman jagung .
Sipakan kocokan kertas berisi no 1 – 30.
Dibuat kesepakatan yaitu apabila yang terambil adalah nomor genap
maka sampel
tersebut akan di uji / dicoba dengan diberi pupuk buatan, dan sebaliknya
jika yang
terambil nomor ganjil maka sampel tersebut akan di uji / dicoba dengan
diberi
pupuk alami.
Kocok kocokan tersebut, ambil satu persatu dan tanpa pengambilan.
Didapatkan 15 tanaman yng diberi pupuk buatan dan 15 tanaman yang
di beri pupuk alami.
Catat hasil percobaan 15 tanaman yang diberi pupuk buatan dan 15
tanaman yang di beri pupuk alami.
Untuk 15 tanaman yang di beri pupuk buatan adalah (xi), dan 15 tanaman
yang diberi pupuk alami adalah (yi).
Ukur tinggi tanaman yang di beri pupuk buatan dan yang diberi pupuk
alami selama 10 hari dan catat hasilnya.
Di buat tabel data seperti data berikut:
Xi 15 15 18 19 15 14 13 17 15 13 15 15 18 19 15
Yi 16 14 18 19 14 15 15 16 14 15 16 14 18 19 14
b. Analisis Data
- Hipotesis
H0 : μ1 = μ2 (Tidak terdapat perbedaan tinggi tanaman jagung (dalam
cm) pada kelompok yang diberi pupuk buatan sedangkan tinggi
tanaman jagung yang diberi pupuk alami)
H1 : μ1 ≠ μ2 (Terdapat perbedaan tinggi tanaman jagung (dalam cm)
pada kelompok yang diberi pupuk buatan sedangkan tinggi tanaman
jagung yang diberi pupuk alami)
- Kriteria Pengujian
H0 diterima jika nilai t hitung < nilai t tabelH0 ditolak jika nilai t hitung ≥ nilai t table
- Taraf signifikan
α = 5% = 0,05
- Statistik Pengujian
3,92
3,93
sp2= = = =
sp = 1,98
|t0| = = = = -0,006
Derajat bebas: + 20 – 2 = 28
Jika H1 : μ1 ≠ μ2 dan α = 0,05
Maka dari tabel t diperoleh t (0,025)(28) = 2,048
Karena |t0| < t tabel (0,006 < 2,048) maka H0 diterima.
- Kesimpulan:
Jadi tidak terdapat perbedaan tinggi tanaman jagung (dalam cm) pada
kelompok yang diberi pupuk buatan sedangkan tinggi tanaman jagung
yang diberi pupuk alami
4. Seorang ahli obat ingin melakukan percobaan terhadap obat peninggi
badan merk “The highes body” ,dari percobaan ini diambil 10 sampel dan
diberi obat tersebut, percobaan dilakukan selama 1 bulan.
a) Buatlah rancangan percobaannya!
b) Dari hasil percobaan diperoleh data sebagai berikut:
Responden Tingggi (cm) Sebelum Percobaan
Tinggi (cm) sesudah percobaan
1 165 1672 158 1613 167 1684 168 1685 156 1586 176 1777 172 1768 163 1669 160 16310 159 162
Analisis data tersebut dan buat kesimpulannya
Jawab :
a. Rancangan Percobaannya
Siapkan sampel 10 orang yang akan di uji tinggi badannya.
Ukur dan catat tinggi badan masing-masing ke sepuluh orang tersebut
sebelum nantinya diberi obat peninggi badan. Data yang terkumpul
merupakan data sebelum dilakukan pengujian.
Setelah beberapa hari, kesepuluh sampel tersebut masing-masing diberi
obat peninggi badan dan tunggu sekitar satu bulan kemudian ukur dan
catat hasil pengukuran tinggi badan. Data yang terkumpul merupakan
data sesudah dilakukan pengujian.
Lalu didapat data sebelum dan sesudah 10 orang tersebut diberi obat
peninggi badan.
b. Analisis Data
- Hipotesis :
H0 : Tidak ada perbedaan tinggi badan antara orang yang
tidak diberi obat peninggi badan dengan tinggi badan orang yang diberi
obat peninggi badan.
H0 : Ada perbedaan tinggi badan antara orang yang tidak
diberi obat peninggi badan dengan tinggi badan orang yang diberi obat
peninggi badan.
- Kriteria pengujian :
Tolak H0 jika
Terima H0 jika
- Statistik peerhitungan :
tinggi sebelum percobaan
tinggi sesudah percobaan
d (d- d bar)^2
1 165 167 -2 0,042 158 161 -3 0,643 167 168 -1 1,44
4 168 168 0 4,845 156 158 -2 0,046 176 177 -1 1,447 172 176 -4 3,248 163 166 -3 0,649 160 163 -3 0,6410 159 162 -3 0,64jumlah 1644 1666 -22 13,6rata-rata
164,4 166,6 -2,2 1,36
Mencari
Mencari standart deviasi
o Kesimpulan
Karena ( ) maka ditolak.Dapat
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang nyata rata-rata tinggi
badan antara orang yang tidak diberi obat peninggi badan dengan
tinggi badan orang yang diberi obat peninggi badan.
o Uji lanjutan bila ditolak
Mencari interfal konfidensi
5. Dilakukan pengamatan oleh Lembaga Konsumen Indonesia mengenai
lama waktu insulasi sabun merk A, B, C, D, E, dan F sebelum dapat
dicetak. Pengamatan selama satu bulan tersebut akan digunakan 5
pengamatan.
a. Buatlah langkah-langkah melakukan rancangan percobaan acak untuk
data tersebut.
b. Analisislah data hasil percobaan di bawah ini dan buatlah kesimpulannya!
A B C D E F
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
Jawab :a. Rancangan Percobaannya :
i. Mengacak 30 pengamatan tersebut dan membuat tabel data hasil
pengamatan. Pengacakan dilakukan dengan cara pengundian seperti
beriut :
Beri nomor urut pada samper seperti berikut :A B C D E F
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
Kita buat gulungan kertas sebanyak 30 buah. Nantinya gulungan itu
berisi huruf A sebanyak 5 buah, huruf B sebanyak 5 buah, huruf C
sebanyak 5 buah, huruf D sebanyak 5 buah, huruf E sebanyak 5
buah
Kemudian kita ambil gulungan tersebut satu per satu setelah
terlebih dahulu dikocok
Misalnya gulungan pertama yang terambil berii huruf B, maka
letakkan hasil pengamatan pertama ke kolom B seperti berikut :
A B C D E F
1
Lakukan cara yang sama pada gulungan ke-2 sampai ke-30. Setelah
itu masukkan pada kolm yang tersedia.
ii. Kita akan mendapatkan data acakan yang diinginkan.
iii.Data siap dianalisis.
b. Analisis Data
a. Hipitesis
(semua perlakuan mempunyai mean-mean
yang sama)
(terdapat perlakuan yang mempunyai mean berbeda,
palingsedikit sebuah i)
b. Kriteria Pengujian
diterima jika
diterima jika
c. Statistik Uji
1 + 7 +...+ 30 = 465
Tabel Analisis Varians untuk Data Pengunjung
Sumber Varians
Derajat Kebebasan (dk/db)
Jumlah Kuadrat (JK)
Rata-rata Kuadrat (RK)
Perlakuan 5 87,5 17,5 0,194
Sesatan 24 2160 90
Total 29 2247,5
d. Kesimpulan
Karena maka kita diterima dan dapat disimpulkan bahwa
mean-mean perlakuan adalah sama.
6. Seorang kepala pabrik merasa bahwa “batch-batch” bahan mentah yang
diterimanya dari supliernya berbeda kualitas persentase bahan bajanya.
Terdapat sejumlah besar batch di dalam gudangnya. Percobaan
dilakukan dengan memeriksa berapa % dari bahan baja dari batch-
batch tersebut. Untuk itu dipilih secara random (batch-batch dan dari
masing-masing batch itu dilakukan 4 pengujian bahan baja oleh seorang
analis.
a. Buatkan rancangan percobaan ini.
b. Misalkan dari percobaan tadi diperoleh data sebagai berikut:
Data dari persentase kandungan baja:
Batch
1 2 3 4 5 6
Hasil Pengamatan % 50
53
55
56
55
54
53
56
50
56
59
55
50
53
55
56
53
55
56
57
60
65
62
67
Analisislah data tersebut!
Jawab :
a. Rancangan Percobaannya :
Pertama, kepala pabrik memilih enam “batch-batch” bahan mentah
(A,B,C,D,E,F) lalu mengambil secara acak masing-masing dari “batch-
batch” itu. Hingga diperoleh data seperti yang tersebut diatas. Setelah itu
seorang analis akan menguji masing-masing bahan itu dengan perulangan
sebanyak empat kali.
b. Analisis Data :
Batch
1 2 3 4 5 6Hasil Pengamatan % 50
535556
55545356
50565955
50535556
53555657
60656267
Jumlah : 2144
53,5
2184
54,5
220455
2144
53,5
2214
55,25
2544
63,5
Banyak pengamatan :
Rata-rata :
11470 11886 12142 11470 12219 16158
1. Hipotesis
(kualitas persentase bajanya identik/ sama)
(terdapat variansi/ perbedaan antar kualitas persentase
baja)
2. Kriteria Pengujian
diterima jika
3. Statistik Uji
Tabel ANOVA untuk persoalan bentuk benda R
Sumber Derajat bebas (db)
Jumlah Kuadrat (JK)
Rata-rata Kuadrat (RK)
Perlakuan
Sesatan
5
19
289,875
7,042
57,975
25,35
2,287
Total 24 296,917
4. Kesimpulan
Karena nilai F0 = 8,233 > Ftabel=2,77 maka H0 ditolak.Dapat
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan/ variansi antar kualitas
persentase baja adalah benar dan dapat dipertahankan.
5. Menghitung nilai taksiran dari dan
Taksiran dari ialah = 25,35
Taksiran dari ialah =
Taksiran dari ialah
Karena H0 ditolak, maka dilanjutkan Uji Rank Berganda Duncan, langkah-
langkahnya:
1. Mula-mula mean dari masing-masing a buah perlakuan diurutkan dari
nilai yang terkecil sampai yang terbesar.
2. Kemudian standar error masing-masing mean perlakuan dihitung
dengan rumus:
3. Setelah itu kita gunakan tabel Rank Berganda Duncan dan mencari
4. Cari nilai-nilai
5. Mencari selisih-selisih dari mean perlakuan. Bandingkan selisih mean-
mean dengan nilai R yang sesuai. Bila selisih 2 buah mean lebih besar
dari nilai R yang dipasangkan, maka kita simpulkan bahwa kedua
buah mean tersebut berbeda secara signifikan.
, berbeda
, berbeda
, berbeda
, berbeda
, berbeda
, sama
, sama
, sama
, sama
, sama
, sama
, sama
, sama
, sama
, sama
6. Kemudian dibuat urutan mean dalam satu baris/ kolom sehingga tau
rangkingnya. Jika ingin melihat pengaruh antar perlakuan dapat dibuat
garis hubung.
A D B C E F
Ternyata hanya terdapat 5 pasangan yang berbeda signifikan yakni
FE, FC, FB, FD, dan FA.Jika dilihat secara keseluruhan dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan kualitas antar kualitas
persentase baja.
7. Seorang koki di sebuah hotel ternama bintang lima di sebuah Kota A
ingin membandingkan 4 buah merk Baking Powder (Bubuk
pengembang kue) untuk menentukan merk mana yang paling baik
untuk mengembangkan adonan kue muffin. Merk-merk baking powder
tersebut adalah merk A, merk B, merk C dan merk D. Merk-merk
tersebut berasal dari berbagai negara. Merk A berasal dari Amerika,
merk B berasal dari Belgia, merk C berasal dari Chili dan merk D
berasal dari Denmark. Sedangkan kue muffin yang akan dibuat
penelitian adalah Kue muffin I (rasa coklat), kue muffin II (rasa
strawberry), kue muffin III (rasa Blueberry) dan kue muffin IV (rasa
Vanilla).Penelitian tersebut akan dilakukan selama satu hari. Data hasil
penelitian tersebut merupakan hasil dari pengukuran tinggi kue muffin
dalam satuan cm.
Berikut adalah data hasil penelitian tersebut:
Hasil pengamatan (dalam cm)
Kue I : A(7,1) B(6,8) D(6,5) C(6,3)
Kue II : B(6,4) D(6,5) C(7,2) A(6,4)
Kue III : C(6,2) B(6,8) A(6,7) D(6,7)
Kue IV : D(6,8) A(6,2) B(6,2) C(7,0)
a. Buatlah Rancangan percobaan dari penelitian koki tersebut dengan
menggunakan Rancangan Blok Random Lengkap.
b. Analisislah data hasil penelitian tersebut dan simpulkan.
Jawab :
a. Rancangan Percobanya :
1. Sebelum melakukan pengacakan dengan RBRL,kita tentukan dahulu
banyaknya perlakuan dan kelompok(blok) yang akan dibuat. Dalam
hal ini banyaknya perlakuan ada 4 dan banyak blok ada 4. Jadi total
sampel adalah 16.
2. Buat undian dengan menggunakan lintingan kertas sebanyak 16 sesuai
dengan banyaknya sampel.
3. Tulislah pada lintingan kertas yang berisi nama perlakuan: huruf A
sebanyak 5 buah, huruf B sebanyak 5 buah, huruf C sebanyak 5 buah,
huruf D sebanyak 5 buah, huruf E sebanyak 5 buah, dan huruf F
sebanyak 5 buah.
4. Lakukan pengacakan pada blok pertama dengan mengambil satu
lintingan kertas untuk masing-masing perlakuan.
5. Misalnya lintingan yang terambil pertama adalah D , maka letakan
pada blok 1 ke perlakuan D.
6. Lakukan cara yang sama pada pengambilan ke 2 sampai ke 16 sesuai
urutan.
7. Kita akan mendapat data acak yang diinginkan.
8. Lakukan pengamtan pada sesuai dengan data hasil pengacakan.
9. Analisislah hasilnya dengan RBRL.
b. Analisis Data :
1. Hipotesis Penelitian
(Tidak terdapat perbedaan pengembangan
pada keempat merk baking powder A, B, C dan D)
(Terdapat perbedaan
pengembangan pada keempat merk baking powder A, B, C dan
D)
2. Kriteria Pengujian
ditolak jika
3. Statistik Uji
Untuk mempermudah perhitungan, maka perlu dibuat tabel seperti berikut:
Merk baking Powder (Perlakuan)
Blok
Benda
Uji
A B C D
Kue I
Kue II
Kue III
Kue IV
=
4. Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan dan grafik di atas diketahui bahwa
yaitu , maka diterima dan ditolak. Jadi,
tidak terdapat perbedaan mean perlakuan-mean perlakuan pada
Rancangan Blok Random Lengkap dalam percobaan pengujian
apakah terdapat perbedaan pengembangan dari 4 buah merk baking
powder yaitu baking powder merk A, merk B, merk C dan merk D
pada pembuatan kue muffin.
Karena tidak terdapat perbedaan pada mean perlakuan-mean perlakuan
tersebut maka data hasil percobaan tersebut tidak diuji dengan Uji Rang
Berganda Duncan.
8. Seorang peneliti dalam bidang kimia memperkirakan bahwa waktu reaksi dari
suatu proses kimia adalah fungsi dari jenis katalisator yang digunakan.Ia
ingin menyelidiki mengenai 4 buah katalisator. Diperkirakanya juga bahwa
batch-batch bahan mentah yang berbeda mungkin mempunyai pengaruh,
karena itu peneliti tersebut memutuskan untuk menggunakan batch-batch
bahan mentah sebagai blok-blok. Tetapi sebuah sebuah batch bahan mentah
jumlahnya hanya akan cukup untuk menguji 3 buah katalisator
saja.Diputuskan menggunakan RBRTLS dalam penelitian ini
a. Buatlah Rancangan Percobaanya!
b. Analisislah data hasil percobaan di bawah ini dan buat kesimpulannya.
Blok (“batch” bahanmentah)
Perlakuan
(katalisator)1 2 3 4
1 9 5 0 3
2 0 4 8 6
3 4 6 6 0
4 10 0 13 2
Jawaba. Rancangan Percobaannya :
1. Langkahpertamaadalahmenentukanbanyaknya perlakuan
(katalisator)dan blok (“batch” bahan mentah) untuk kasus penelitian
diatas didapatkan perlakuan = 4
karenakatalisatornyaada4buahkemudianblok
=4karenapenelitiinginmenguji4 buah katalisator. Seperti berikut:
perlakuan (katalisator)
Blok ("batch bahan mentah)1 2 3 4
1234
2. Kemudian,Karena ketersedian “batch” bahan mentah terbatas dan
hanya biasdigunakanuntuk3katalisatorsajamaka
langkahberikutnyaadalahmengosongkan salah satu blok padablok1,
blok 2, blok 3, dan blok 4.
3. Carauntukmengosongkansalahsatublokyaitudenganmengocokgulunga
nkertasyangsudahditulisperkatalisatornyayaitukatalisator1,katalisator2
,katalisator3, dankatalisator4. Apabila pada pengambilan pertama
yang muncul adalah gulungan bertuliskan katalisator 2, maka pada
blok 1 untuk katlisator 2 yang dikosongi.Untukpengambilan
gulungankertasnyayaitutanpa pengembalian.Seperti berikut:
4. Kemudian dilanjutkan sampai ke blok 4. Seperti berikut:
5. Kemudian kitalakukan pengamatan berapalamawaktu reaksi dari
proseskimiayaitu katalisator 1 dengan blok1 sampai 4,katalisator
2dengan blok 1 sampai 4,katalisator3 dengan blok 1 sampai4,
katalisator 4 dengan blok 1 sampai 4. Maka akan didapatdapat sebagai
berikut:
b. Analisis Statistik1. Hipotesis Penelitian
(Tidak terdapat perbedaan mean
perlakuan-mean perlakuan padapercobaanpenggunaan bahan
mentahyangberbeda)
(Terdapat perbedaan
mean perlakuan- mean perlakuan padapercobaanpenggunaanbahan
mentahyangberbeda)
2. Taraf signifikan
3. Statistik Uji
4. KriteriaPengujian
ditolak jika
5. Perhitungan Statistik Uji
Untuk mempermudah perhitungan, datatersebut disusun seperti berikut:
a=4, b =4, k=3,r =3,N =12
Jadi
=20,44
Tabel ANOVAuntuk Persoalan diatas
6. Kesimpulan
Karena yaitu 0,92<5,41 maka diterimadan ditolak jadi
tidak terdapat perbedaan meanperlakuan-mean perlakuan
padapercobaanpenggunaan bahan mentahyangberbeda padakatalisator.
9. Pada persoalan membadingkan 4 merk ban, factor posisi ban yaitu
posisi/letak ban di roda depan kanan, roda depan kiri, roda belakang
kanan atau roda belakang kiri dijadikan sebuah restriksi lagi dalam
randomisasi, demikian sehingga setiap merk ban tidak hanya akan
digunakan hanya satu kali untuk tiap-tiap mobil, tetapi juga hanya
sekali dalam tiap dari keempat posisi tersebut.
a. Buatlah rancangan percobaan untuk soal diatas!
b. Analisis data percobaan di bawah ini dan buat kesimpulannya
Posisi Ban Kolom MobilA B C D
1 P = 3,1 Q = 2,5 R = 3,2 S = 2,22 Q = 2,8 P = 3,5 S = 2,5 R = 3,03 R = 3,5 S = 2,8 P = 3,4 Q = 2,24 S = 2,9 R = 3,4 Q = 2,4 P = 3,2
Jawab :a. Rancangan Percobaannya
1. Tentukan banyaknya perlakuan. Pada soal diatas telah ditentukan
banyaknya perlakuan adalah 4.
2. Buat rancangan denah percobaan berdasarkan jumlah perlakuan.
Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom/lajur. kemudian kita
acak perbaris dan perkolom seperti pada kolom berikut:
Posisi ban
MobilI II III IV
1 P Q R S2 Q P S R3 R S P Q4 S R Q P
3. Lakukan percobaan berdasarkan denah tersebut.
4. Data siap dianalisi.
b. Analisis Data- Hipotesis:
H₀ : Tidak terdapat perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran
ketebalannya.
H₁ : Terdapat perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran
ketebalannya
- Kriteria Pengujian:
H₀ diterima jiak F₀<
F₀<
F₀<
F₀< 4,76
- Statistik Uji
JKT =
= 138,74 -
= 138,74 – 135,7275
= 3,017
JK Mobil =
= –
=
= 136,85 – 135,7225
= 0,462
Posisi ban P Q R S
1 3,1 2,8 3,5 2,9
2 3,5 2,5 3,4 2,8
3 3,4 2,4 3,2 2,5
4 3.2 2,2 3,0 2,2
13,2 9,9 13,1 10,4
46,66 24,69 43,05 27,34
JK Perlakuan (Merk Ban) =
= –
= 138,005 – 135,7225
= 2,282
JK Posisi Ban =
=
= 135,865 – 135,7225
= 0,142
JK Sesatan =
= 3,017 – 0,142 – 0,462 – 2,282
= 0,131
RK Perlakuan =
=
= 0,76
RK Sesatan = =
= = 0,021
Hitung =
=
- Kesimpulan:
Karena yaitu 36,19> 4,76, maka H₀ ditolak. Artinya
terdapat perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran ketebalannya.
10. Seorang pemilik perusahaan pengangkutan ingin membandingkan 4
merk ban untuk menentukan merk ban mana yang paling awet setelah
pemakaian 30.000 km. Merk ban tersebut ialah merk P, merk Q, merk
R, dan merk S. Karakteristik yang digunakan awetnya ban ialah
perbedaan ketebalan ban sebelum dan sesudah menjalani jarak 30.000
km. Percobaan mengukur ban ini dilaksanakan dengan pemakaian pada
mobil sehari-hari. Selain itu, faktor posisi ban yaitu posisi/letak ban
(depan kanan atau depan kiri atau belakang kanan atau belakang kiri)
dijadikan faktor retriksi (pembatasan) dalam pengacakan dan ada lagi
faktor restriksi ban yaitu adanya 4 orang pengukur yang akan
melaksanakan pengukuran ketebalan ban-ban, sehingga keempat
pengukur tersebut ialah .
a. Tentukan rancangan percobaannya.
b. Analisis hasil percobaan di bawah ini dan buatlah kesimpulannya.
Posisi banMobil
1
2
3
4
Jawab :
a. Rancangan Eksperimen1. Dalam kasus ini peneliti memilih untuk meneliti perbandingan empat
buah merk ban (merk , , , ). Ke empat merk ban tersebut akan di
retriksi oleh pengukur (misal: ).
2. Maka disini kita dapat menentukan faktor baris, faktor kolom, faktor
huruf Latin dan faktor huruf Greeknya. Faktor barisnya adalah posisi
ban. Faktor kolomnya adalah empat buah mobil. Faktor huruf Latinnya
adalah keempat merk ban dan faktor huruf Greeknya adalah
.
3. Lalu kita siapkan 2 buah bujur sangkar dengan faktor baris dan
faktor kolom seperti tabel berikut
4. Kemudian letakkan secara acak faktor huruf Latin pada salah satu bujur
sangkar dan faktor huruf Greek pada bujur sangkar lainnya seperti tabel
berikut :
5. Langkah berikutnya adalah menyatukan kedua bujur sangkar tersebut
menjadi satu, sehingga menjadi seperti berikut:
6. Setelah didapat desain rancangan tadi, kita lakukan percobaan sesuai
dengan rancangan tersebut. Maka diperoleh hasil data sebagai berikut;
b. Analisis Data
1. Hipotesis:
Tidak ada perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran
ketebalannya
Ada perbedaan pada keempat merk ban dalam ukuran
ketebalannya
2. Taraf sig
3. Kriteria pengujian hipotesis:
diterima jika
4. Perhitungan:
Posisi ban
(baris)
Mobil (kolom)
1 2 3 4
1 11
2 11,8
3 11,9
4 11,9
12,3 12,2 11,5 10,6 46,6
Untuk mempermudah perhitungan atau kita buat
tabel berikut:
P Q R S
3,1 2,5 3,2 2,2
3,5 2,8 3,5 2,9
3,4 2,4 3,4 2,8
3,2 2,2 3 2,5
13,2 9,9 13,1 10,4
Maka
Untuk mempermudah perhitungan atau kita
buat tabel sebagai berikut:
3,1 2,5 3,2 2,2
3,4 2,9 2,8 3,5
2,5 3,4 2,8 3,5
2,2 3 3,2 2,4
11,2 11,8 12 11,6
Jadi
5. Kesimpulan
Untuk dan . Karena ,yaitu
maka kita tolak . Dapat di simpulkan bahwa keempat
merk ban tersebut mempunyai ketebalan yang berbeda-beda.
Karena ditolak maka kita gunakan uji lanjut LSD untuk mengetahui
perbedaan antara mean-mean perlakuannya:
Langkah-langkah:
1. Kita hitung dan urutkan mean-mean dari yang terkecil kebesar
2. Kita tentukan RKSnya dan hitung LSDnya
Dari data di atas diketahui bahwa:
Maka LSD :
3. Kita cari selisih-selisih dari . Jika nilai selisihnya
lebih besar dari nilai LSD maka kita simpulkan bahwa kedua buah
mean tersebut berbeda secara signifikan.
, sama
, beda
, beda
, beda
, beda
,beda
Kesimpulan:
Q S R P
Terlihat dari gambar tersebut terdapat perbedaan yang signifikan
kecuali Q dan S.
11. Ada lima cara menanam tanaman yang ingin diteliti, apakah cara tanam
mempengaruhi hasil produksi tanaman? Cara mana yang menghasilkan
produk tanaman yang paling baik? Untuk percobaan tersebut tersedia
lima lokasi, akan tetapi disetiap lokasi hanya tersedia empat petak tanah
percobaan. Hasil percobaan dari setiap petak diperoleh data sebagai
berikut:
a. Buatlah rancangan percobaannyab. Analisislah data di atas dan buatlah kesimpulannya
Jawab :
a. Rancangan Percobaannya
1. Tentukan banyaknya taraf perlakuan, banyaknya baris, dan banyaknya
kolom. Pada soal tersebut terdapat 5 buah taraf perlakuan, 4 kolom
(petak percobaan), dan 5 baris (lokasi)
2. Lakuan pengacakan pada baris dan kolom sehingga sdalam tiap baris
ke-i dan kolom ke-i perlakuan hanya muncul satu kali.
3. Lakukan pengamatan, dan letakkan data berdasarkan denah percobaan
diatas.
b. Analisis Data1. Hipotesis
: tidak terdapat pengaruh lima cara tanam terhadap hasil produksi
tanam.
: terdapat pengaruh cara tanam terhadap hasil produksi tanaman.
2. = 0,05
3. ditolak jika
4. Statistik Uji
JKTotal =
=
= =
JKBlok =
=
=
=
JKPosisi =
=
=
=
Untuk j = 1 (perlakuan A)
Q1 =
=
Untuk j = 2 (perlakuan B)
Q2 =
=
Untuk J = 3 (perlakuan C)
Q3 =
=
Untuk j = 4 (perlakuan D)
Q4 =
=
Untuk j = 5 (perlakuan E)
Q5 =
=
JKPerlakuan =
=
=
JKSesatan = JKTotal – JKPerlakuan – JKBlok – JKPosisi
=
Tabel Anova
5. Kesimpulan
Karena F = 4,6785 > = 3,84 maka ditolak yang artinya
terdapat pengaruh cara tanam terhadap hasil produksi tanaman.
12. Misalkan ada seorang peneliti yang ingin mempelajari pengaruh
varietas jagung (faktor A) dan pemupukan nitrogen (faktor B) terhadap
produksi tanaman jagung. Ia menduga bahwa tingkat kesuburan tanah
percobaannya relatif homogen sehingga dipilih rancangan dasar adalah
RAL aengan merencanakan ulangan sebanyak lima kali.
Faktor varietas jagung terdiri atas dua taraf, yaitu: varietas X (dinotasikan
dengan a1 ) dan varietas Y (dinotasikan-dengan a2). Faktor pemupukan
nitrogen terdiri atas dua taraf, yaitu: dosis pemupukan 0 kg, N/ha.
(dinotasikan dengan bl) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (dinotasikan dengan
b2). Percobaan dilakukan di atas petak tanah berukuran tertentu. Selain faktor
varietas dan pemupukan nitrogen yang berbeda, semua manajemen usaha tani
dalam percobaan ini tidak berbeda, dalam arti baik mengenai pengairan,
pemberantasan hama dan lain-lain, adalah sama. Produksi tanaman jagung
diukur dalam satuan kg/petak.
a.Buatlah rancangan percobaan dari penelitian tersebut!
b.Setelah rancangan percobaan dilakukan, didapat data sebagai berikut,
Perlakuandosis nitrogen
O gr (b1)dosis nitrogen 60 gr
(b2)varietas X (a1)
8,53 17,5320,53 21,0712,53 20,8
14 17,33
10,8 20,07Varietas Y (a2)
32 39,1423,8 26,2
28,87 31,33
25,06 45,8
29,33 40,2
Analisislah data hasil percobaan tersebut buat kesimpulan dan beri
rekomendasimu!
Jawab :
a. Rancangan Percobaannya
(1) Mencari faktor pemupukan terdiri dari dua taraf, yaitu: dosis 0 kg
N/ha (bl),dan 60 kg N/ha (b2).
(2) Mencari faktor varietas tanaman terdiri dari varietas X (a1) dan
varietas Y (a2).
(3) Percobaan akan dilakukan dengan rancangan dasar RRL yang
masing-masing diulang sebanyak 5 kali.
(4) Percobaan di atas merupakan percobaan faktorial 2 x 2, sehingga
terdapat empat kombinasi perlakuan, yaitu:
a1b1 : kombinasi perlakuan varietas X yang tidak dipupuk
a2 b1 : kombinasi perlakuan varietas Y yang tidak dipupuk
a1b2 : kombinasi perlakuan varietas X yang dipupuk dengan
dosis 60 kg N/ha
a2 b2 : kombihasi perlakuan varietas Y yang dipupuk dengan
dosis 60 kg N/ha.
(5) Karena masing-masing kombinasi perlakuan ingin diulang 5 kali,
berarti kita harus menyediakan satuan percobaan (dalam hal ini
petak tanah percobaan ukuran tertentu) sebanyak.4 x 5 = 20 petak
(6) Satuan percobaan (petak tanah) tersebut diberi nomor dari 1, 2,…,
20.
(7) Kemudian pengacakan dilakukan dengan menggunakan tabel
angka acak.
(8) Tempatkan ujung pensil secara sembarang pada tabel acak
tersebut. Misalkan ujung pensil jatuh pada baris ke-20 kolom
pembacaan dapat dilakukan secara horizontal atau vertikal.
Misalkan membaca secara vertikal, maka pilih 20 angka acak
dalam susunan tiga digit dari tabel angka acak tersebut. Angka
acak yang terbaca adalah: 978, 076, 477, 542, 675, 865, 280, 425,
472, 248, 163, 890, 377, 829, 317, 938, 655, 880, 966, 041.
(9) Angka-angka acak dalam susunan tiga digit ini kemudian
diberikan pangkat (rank) seperti terlihat pada Tabel
10.1.Berdasarkan pangkat (rank) dalam tabel di atas maka berikan
kombinasi perlakuan 1 (a1 b1) kepada petak-petak (satuan
percobaan) nomor 20, 2, 10, 11, dan 13. Perlakuan 2 (a2 b1)
diberikan pada petak-petak nomor 15, 5, 8, 9, 4. Perlakuan 3
(a1b2) diberikan pada petak-petak nomor 3, 17, 7, 14, dan 6.
Kombinasi perlakuan 4 (a2b2) diberikan pada petak-petak nomor
18, 12, 16, 19, dan 1.
(10) Dengan demikian, denah percobaan faktorial dengan rancangan
dasar RRL menjadi sebagai berikut:
Pangkat (Rank) dari 20 Angka Acak
Angka acak Urutan pemilihan Pangkat (Rank)978076477542675965280425472248163890377829317938655880
123456789101112131415161718
2021011131558943177146181216
966041
1920
191
No. Petak
a2b2
1
a1b1
2
a1b2
3
a2b1
4
a2b1
5
a1b2
6
a1b1
7
a2b1
8
a2b1
9
a1b1
10
a1b1
11
a2b2
12
a1b1
13
a1b2
14
a2b1
15
a2b2
16a1b2
17
a2b2
18
a2b2
19
a1b1
20
(11) Berdasarkan denah lapangan, kita melihat bahwa penempatan
kombinasi perlakuan dalam RAL dilakukan secara acak. Sebagai
contoh, petak tanah nomor 1 dikenakan perlakuan varietas
tanaman (a2)dengan dosis pemupukan 60 kg N./ha (b2). Dengan
kata lain, petak tanah nomor 1 ditanami tanaman varietas Y
kemudian diberi pupuk nitrogen dengan dosis 60 kg/ha. Demikian
seterusnya pada petak tanah yang lain.
Berdasarkan permasalahan di atas, kita mengetahui bahwa
peneliti menggunakan percobaan faktorial 2 x 2 (taraf faktor A
dan taraf faktor B, masing-masing sebanyak dua taraf) dengan,
rancangan dan yang dipilih adalah rancangan acak lengkap
(RRL).
b. Analisis Data
Hipotesis penelitian
Hipotesis yang akan diuji melalui percobaan ini, misalnya hipotesis
alternative adalah:
1. Ada pengaruh interaksi antara varietas jagung dan berat
pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi jagung.
2. Ada pengaruh jenis varietas jagung yang dicobakan terhadap
hasil produksi jagung.
3. Ada pengaruh berat pupuk Nitrogen yng diberikan terhadap
hasil produksi jagung
Kriteria pengujian :diterima jika
Faktor A = : 4,49
Faktor B = : 4,49
Faktor AB= : 4,49
Perhitungan
Perlakuandosis nitrogen O gr
(b1)dosis nitrogen 60 gr
(b2)varietas X (a1) 8,53 17,53 20,53 21,07 12,53 20,8
14 17,33 10,8 20,07Varietas Y (a2) 32 39,14 23,8 26,2 28,87 31,33 25,06 45,8 29,33 40,2
Perlakuan O gr 60 gr yi...
var X 66,39 96,8 163,19
var Y 89,86 118,41 208,27
y.j. 156,25 215,21 371,46
Sumber Db Jk Rk Erk F
Kesimpulan
a. = -8,0095< 4,49 = . Jadi menolak dan terima .
Terdapat pengaruh jenis varietas jagung terhadap hasil produksi.
b. = -7,8879< 4,49 = . Jadi menolak dan terima .
Terdapat pengaruh dosis pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi.
c. = 8,18090>4,49 = . Jadi menerima dan tolak .
Tidak ada pengaruh interaksi antara varietas jagung dan berat pupuk
nitrogen terhadap hasil produksi.
Uji Lanjut Faktor A (Pemupukan Nitrogen)
Misal kita ambil sampel pada varietas jangung x :
1. Mula-mula mean dari masing-masing a buah perlakuan diurutkan dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar.
2. Kemudian standar error masing-masing mean perlakuan dihitung dengan rumus:
3. Setelah itu kita gunakan tabel Rank Berganda Duncan dan mencari nilai-nilai:
4. Cari nilai-nilai untuk p = 2,3,...,a sebagai berikut:
5. Mencari selisih-selisih dari mean perlakuan. Bandingkan selisih mean-mean dengan nilai R yang sesuai. Bila selisih 2 buah mean lebih besar dari nilai R yang dipasangkan, maka kita simpulkan bahwa kedua buah mean tersebut berbeda secara signifikan.
.
6. Kemudian dibuat urutan mean dalam satu baris/ kolom sehingga tahu rangkingnya. Jika ingin melihat pengaruh antar perlakuan dapat dibuat garis hubung.
Pada contoh ini mean-meannya ada perbedaan yang signifikan .
Uji Lanjut Faktor B (Dosis Pemupukan Nitrogen)
Misal kita ambil sampel pada dosis pemupukan nitrogen 60 gr :
1. Mula-mula mean dari masing-masing a buah perlakuan diurutkan dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar.
2. Kemudian standar error masing-masing mean perlakuan dihitung dengan rumus:
3. Setelah itu kita gunakan tabel Rank Berganda Duncan dan mencari nilai-nilai:
4. Cari nilai-nilai untuk p = 2,3,...,a sebagai berikut:
5. Mencari selisih-selisih dari mean perlakuan. Bandingkan selisih mean-
mean dengan nilai R yang sesuai. Bila selisih 2 buah mean lebih besar
dari nilai R yang dipasangkan, maka kita simpulkan bahwa kedua
buah mean tersebut berbeda secara signifikan.
.
6. Kemudian dibuat urutan mean dalam satu baris/ kolom sehingga tahu
rangkingnya. Jika ingin melihat pengaruh antar perlakuan dapat dibuat
garis hubung.
Pada contoh ini mean-meannya ada perbedaan yang signifikan .
top related