jtl v05n04p07
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Palavras-Chave: transporte aéreo, aeroportos, centralidade, TEAM, hub.
Key words: transport, airports, centrality, TEAM, hub.
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Abstract
As the air transport market grows, optimize sources, increase safety standards and air passenger level of services (network
efficiency parameters) became imperative. Owing to this scenario, airlines have studied their routes, demands and strategies in
order to establish hubs airports. This article intended to analyze the network of a Brazilian small size airline using a method that
isolate the low-degree vertices to find the central nodes most important to the company. To the network centrality measure we
use two approaches. The first one identifies the existence of a connection among the vertices of the network, not taking into
account the number of direct flights, but only whether or not there is a connection. The data related to the total number of direct
flights are used in the second approach, which, in theoretical terms is defined as a multi-edges graph. Data used showed the
reality of the airline network available during a week in July, 2010. The findings can be useful to the company in order to
calculate their risks in terms of overcrowding and other incidents in the airports. The results can also be helpful to optimizations
in the routes to increase efficiency and the competitiveness of the airline studied.
Bergiante, N. C. R, Mello, J. C. C. B. S, Nunes, M. V. R., Paschoalino, F. F. (2011) Aplicação de uma proposta de medida de
centralidade para avaliação de malha aérea de uma empresa do setor de transporte aéreo brasileiro. Journal of Transport
Literature, vol. 5, n. 4, pp. 119-135.
Nissia Carvalho Rosa Bergiante, João Carlos C. B. Soares de Mello, Mariana Vieira Rangel
Nunes, Fernanda Fidelis Paschoalino
Resumo
Com o crescimento do mercado de aviação surge a necessidade de otimizar recursos, aumentar segurança e o nível de serviço
(parâmetros de eficiência da rede). Com isso, as empresas de transporte aéreo estudam suas rotas, demanda de tráfego,
estratégias para estabelecer aeroportos hubs entre outros pontos. Este artigo tem como objetivo estudar a malha aérea de uma
empresa brasileira de pequeno porte, de forma a avaliar quais aeroportos são considerados centrais por esta empresa. Para a
medida da centralidade desta malha consideram-se duas análises. A primeira busca quantificar a existência de conexão entre os
vértices da malha, não importando a quantidade de vôos diretos (sem escalas e/ou conexões) existentes, informação esta que
comporá, portanto, a segunda análise a ser realizada, que em termos teóricos pode ser definida como um grafo multi-aresta. Os
dados utilizados refletem a realidade da malha da companhia aérea estudada em um período de uma semana no mês de julho de
2010. Os resultados encontrados podem orientar a empresa no cálculo de riscos associados a congestionamentos ou quaisquer
outros imprevistos nos aeroportos que atua. Também serão úteis para estudos de possíveis otimizações em suas rotas tornando
a empresa mais eficiente e, portanto mais competitiva neste mercado.
This paper is downloadable at www.transport-literature.org/open-access.
■ JTL|RELIT is a fully electronic, peer-reviewed, open access, international journal focused on emerging transport markets and
published by BPTS - Brazilian Transport Planning Society. Website www.transport-literature.org. ISSN 2238-1031.
* Email: jcsmello@pq.cnpq.br.
Research Directory
Journal of Transport Literature
Submitted 12 Jan 2011; received in revised form 24 Jan 2011; accepted 31 Jan 2011
Vol. 5, n. 4, pp. 119-135, Oct. 2011
Aplicação de uma proposta de medida de centralidade para avaliação
de malha aérea de uma empresa
do setor de transporte aéreo brasileiro
[Application of a centrality measure proposal to evaluate the network of a Brazilian airline]
Universidade Federal Fluminense (UFF), Brazil
B T P SB T P SB T P SB T P S
Brazilian Transportation Planning Society
www.transport-literature.org
JTL|RELITJTL|RELITJTL|RELITJTL|RELIT
ISSN 2238-1031
1. Introdução
Em meio a constante adaptação da conjuntura social e econômica, o transporte aéreo, vem se
tornando o modal que mais contribui para a redução do binômio distância-tempo. Cada vez
mais rápido e seguro, esse meio de transporte ganha espaço no contexto mundial,
principalmente no setor de aviação comercial.
Lopes (2005) afirma que “O setor de transporte aéreo possui segmentos característicos, que
são as empresas aéreas, os órgãos reguladores e os aeroportos”. Estes segmentos se
comportam conforme as condições do mercado. Analisar a evolução das rotas aéreas das
empresas é importante para avaliar as características e a evolução de cada segmento do setor
dadas as condições sociais, econômicas e políticas envolvidas. Esse monitoramento das rotas
permite a elaboração de um melhor planejamento físico e financeiro para a empresa
investigada se posicionar no mercado. Além disso, estudos dessa natureza tornam possível o
cálculo de riscos associados a atrasos, congestionamentos e problemas de outra natureza nos
aeroportos em que a empresa atua. Os resultados do trabalho também podem se tornar úteis
para possíveis otimizações de rotas e aumento da eficiência do setor de transporte aéreo,
contribuindo para a tomada de decisão no que diz respeito ao posicionamento estratégico da
empresa e seu nível de competitividade no mercado.
Eck et al (2003) abordam em seu estudo a importância dada à pesquisa sobre a evolução de
rotas aéreas nos mercados Europeus e Norte-Americanos. Soares de Mello et al (2003) a
discutem no mercado brasileiro. No contexto da importância dos aeroportos em uma malha
aérea e a concentração de voos em alguns deles, muitas pesquisas tem sido publicadas, tais
como o trabalho de Costa, Lohmann e Oliveira (2010) cuja abordagem se dá no cenário
brasileiro.
De acordo com o Código Brasileiro de Aeronáutica (Lei nº 7.565 de 19 de Dezembro de
1986), os serviços aéreos de transporte público são divididos em dois grandes segmentos. O
primeiro trata-se do transporte aéreo público não-regular, que compreende as empresas de táxi
aéreo e de charter, operando vôos não-regulares de passageiros, carga e mala postal. O
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segundo segmento é o transporte aéreo regular, composto pelas principais companhias aéreas,
tanto as de caráter nacional como regional.
Com relação ao segmento de transporte aéreo regular, a Team Linhas Aéreas Brasileiras SA,
vem se destacando pelo tipo de serviço prestado e preço ofertado dentre as companhias aéreas
de caráter regional e por esse motivo foi escolhida para fazer parte da presente análise. Além
disso, por ser relativamente nova no mercado, sua malha ainda é pequena frente às demais
empresas já estabelecidas no mercado brasileiro, e este aspecto favorece o estudo em questão,
pois possui rotas aéreas mais simplificadas, facilitando as análises e a observação dos
resultados.
O objetivo do presente trabalho, portanto, é investigar a malha aérea da empresa Team Linhas
Aéreas utilizando uma proposta de medida de centralidade de rede de forma a avaliar quais
aeroportos são considerados centrais por esta empresa. Os dados utilizados compreenderam as
rotas diárias da Companhia Aérea no período de uma semana para todos os 04 aeroportos
brasileiros que fazem parte de seu roteiro, Santos Dumont (SDU), Macaé (MEA), Campos
(CAM) e VIX (Vitória).
O esquema de um grafo é obtido associando-se a cada vértice um ponto ou uma pequena área
delimitada por uma fronteira e, a cada ligação, um desenho capaz de representar a forma de
associação dos vértices que envolvem (Boaventura Netto, 1996).
As medidas de centralidade podem ser utilizadas para verificar o quanto um vértice de uma
rede é mais importante em relação aos demais. Com o resultado de cada medida de
centralidade, os vértices da rede podem ser ordenados por sua importância relativa. Um
vértice não estará necessariamente na mesma posição de acordo com a análise de todas as
medidas. Dessa forma, pode ser concluído que, ao analisar uma rede através da centralidade
de seus vértices, deve-se identificar o contexto do problema para escolher qual medida é a
mais adequada para a análise. Um estudo que aplica uma forma simples destas medidas em
transporte pode ser visto em Pinheiro et al (2004).
Para este estudo, propôs-se o uso de duas abordagens. A primeira, para analisar o número de
conexões realizadas pelos hubs, considerou grafos não-ponderados. E a segunda, dado ser
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possível para os nós a existência de mais de uma ligação (se houver ligação) escolheu-se para
o cálculo da medida de centralidade o uso dos grafos multiarestas.
Assim, o presente trabalho divide-se em quatro seções. A seção 1 faz uma breve introdução ao
tema. Na seção 2 descreve-se a metodologia e os dados que serão utilizados na análise
proposta. A seção 3 apresenta os cálculos da medida de centralidade proposta utilizando os
dados referentes malha aérea da Team Brasil AS. Por fim, na seção 4 são realizadas as
análises dos resultados encontrados e em seguida as conclusões do estudo.
2. Metodologia e Descrição dos dados
2.1 Indicadores de Centralidade e Medidas Associadas
Neste tópico faz-se uma sucinta revisão de algumas medidas de centralidade de rede
existentes e na continuação, apresenta-se, de forma breve, a medida de centralidade que será
utilizada nas análises dos dados deste trabalho.
Para a seguinte revisão considera-se a seguinte definição para Teoria dos Grafos:
Seja G=(V,E) um grafo simples, não-orientado com n vértices , m arestas e e
seqüência de graus
A matriz quadrada simétrica de ordem n, A =A(G) = [aij] , para a qual aij = 1, se e
aij = o , se , é denominada matriz de adjacência de G . O polinômio característico
associado a esta matriz é dado por PG = det (A(G) – , onde são os
autovalores de G. O maior autovalor deste polinômio é o raio espectral de A, e denominado
índice do grafo. (Del-Vecchio et al, 2009)
A centralidade de informação de uma determinada rede traduz a capacidade de receber
diretamente uma informação ou de ser influenciado por um eventual aspecto negativo. Na
matriz de adjacência do grafo associado à rede, a centralidade de informação de um vértice
é obtida com a soma dos valores da linha ou da coluna correspondente a ele, conforme
demonstrado a seguir:
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(1)
A medida de centralidade de um autovetor classifica o vértice como mais central na medida
em que ele estabelece relações com elementos que também estejam em uma posição central
(Ruhnau, 2000), o que também é considerado um aspecto importante na sua posição
estrutural. Segundo Bonacich (2001), a centralidade de um elemento é uma combinação linear
das centralidades dos elementos com ele conectados.
Em uma rede de comunicação, o elemento que recebe informações de outros elementos que
são fontes de informação possui uma posição privilegiada. Quando temos um elemento com
alto valor, de acordo com essa medida de centralidade, conectado a elementos que também se
conectam a um grande número de elementos, temos um risco de que esse elemento de alto
valor influencie o resultado.
Considerando a matriz de adjacência a centralidade de autovetor do vértice é dada
por xi, que satisfaça à equação:
(2)
, onde em notação matricial. As soluções da equação (2) correspondem
respectivamente aos autovalores e aos autovetores da matriz de adjacência. Utilizam-se os
valores dos autovetores associados ao maior autovalor da matriz para identificar os vértices de
maior influência na rede, (Bonacich, 1987). Os valores dos componentes do autovetor
associado ao índice de G induzem uma ordenação dos vértices, de forma que os vértices
correspondentes às maiores componentes do autovetor são ditos de maior centralidade em
relação a centralidade de autovetor. (Del-Vecchio et al, 2009)
A centralidade de proximidade (closeness centrality) mede quanto cada vértice está próximo
dos demais, ou seja, esta medida é dada pela distância geodésica total de um vértice a todos os
outros da rede. Deste modo, se D é a matriz simétrica representando as distâncias geodésicas
entre todos os nós da rede, a centralidade por proximidade de um vértice v pode ser entendida
como a distância geodésica marginal da matriz D na linha associada a v.
A centralidade de intermediação (betweenness centrality) avalia o quanto um vértice está no
caminho geodésico entre dois outros vértices, isto é, analisa a importância do vértice na
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passagem de informação entre outros dois. Assim, a centralidade de intermediação de um
vértice v é definida como:
(3)
Onde é o número de caminhos mínimos que ligam os vértices i e j, enquanto
representa o númreo de menores caminhos que ligam os vértices i e j passando por .
Portanto, se um nó tem alto valor de betweennes, então ocorre em um maior número de
vezes entre os menores caminhos entre todos os pares de vértices de grafo que os demais
vértices . (Del-Vecchio et al, 2009).
Muito embora tenham sido apresentadas diferentes medidas de centralidade, já amplamente
utilizadas na literatura, neste estudo são abordadas duas diferentes metodologias de cálculo da
centralidade. A primeira remete a uma abordagem mais simples, ou seja, os grafos são não-
ponderados e as entradas são booleanas (0 ou 1). O diagrama de grafo construído representa
uma matriz de incidências com entradas (0 ou 1), representando a ausência ou presença de
uma relação. Nesta proposta, os hubs foram analisados por quantidade de conexões que eles
fazem.
Com relação à segunda metodologia de cálculo, a ponderação dos atributos dos espaços é
tratada de forma a simular os diferentes graus de atratividade que cada um dos hubs possui
dentro da estrutura observada. Dessa forma, partindo da premissa de que diversos nós podem
ter mais de uma ligação, foi aplicado o conceito de grafo multiaresta, considerando apenas os
vôos diretos entre os pontos, desconsiderando escalas ou conexões. Foi, então, representado
em um único esquema todas as ramificações existentes das rotas aéreas, visto que as
aeronaves executam diferentes roteiros, sendo que passam por aeroportos em comum.
Na seção 3 detalham-se os dados e a aplicação das duas abordagens aqui propostas.
2.2 Dados
Os dados usados neste estudo foram obtidos no site da empresa aérea TEAM Linhas Aéreas
(http://www.voeteam.com.br/) e compreendem todas as rotas diárias da empresa. Ao todo
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foram 11 vôos alocados em 04 aeroportos do Brasil. Escolheu-se o período de uma semana
em função da sazonalidade na disponibilidade de vôos diários para cada dia.
No site da empresa também foi possível levantar os dados sobre as conexões dos vôos
analisados bem como os vôos considerados diretos de cada um dos nós da malha. Para este
estudo serão considerados apenas os voos diretos entre os destinos e a definição para voo
utilizada será a de intervalo entre decolagem e o pouso imediato. Esta definição foi usada para
evitar multiplicar artificialmente a valoração dos grafos. A tabela a seguir indica as rotas
existentes entre os aeroportos e os voos disponíveis entre cada um deles:
Figura 1: Malha aérea da TEAM Brasil SA
Tabela 1 : Vôos para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira:
SDU MEA CAW VIX
SDU -- 04 -- --
MEA 03 -- 02 --
CAW 01 01 -- 01
VIX -- -- 01 --
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Tabela 2 : Vôos para 2ª feira e 4ª feira:
SDU MEA CAW VIX
SDU -- 04 -- --
MEA 03 -- 02 --
CAW 01 01 -- --
VIX -- -- -- --
Onde:
SDU - SANTOS DUMONT
MEA - MACAÉ
CAW - CAMPOS
VIX - VITÓRIA
Os dados levantados foram tabelados considerando duas análises:
• 1ª Análise: Avaliar a medida de centralidade considerando como dados a existência,
ou não, de ligação entre os pontos avaliados. Os dados consideraram os vôos diretos
disponíveis a partir de cada nó de origem agrupados por dia da semana e por seus
destinos. O método aqui utilizado pode ser aproximado aos de Grafos Clássicos;
• 2ª Análise: Avaliar a medida de centralidade a partir da quantidade total de vôos
diretos a partir de cada nó de origem divididos por dia da semana e por seus destinos.
Esta modelagem, que considera o número de ligações (voos diretos, sem escalas e/ou
conexões) pode ser tratada, em termos teóricos, como um grafo multi-aresta.
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3. Cálculo de centralidade: a empresa TEAM BRASIL SA
Para o cálculo da centralidade foi usado o método de isolar os vértices de menor grau (camada
periférica) a fim de encontrar os pontos centrais, com maior importância para empresa aérea
analisada.
O método é interativo e é realizado a partir da observação do nó (cidade) que possui o menor
número de vôos no período de recuperação dos dados (pode ser um ou mais nós). Esse(s)
nó(s) é (são) então retirado (s) da análise, o que gera a exclusão de todos os vôos das demais
cidades para este destino. E assim uma nova observação é feita, retirando-se novamente o
ponto que possui menor número de vôos para em seguida realizar outra iteração. O método
continua até que sobre um ou mais nós com o mesmo número total de vôos. Esses serão então
considerados pontos centrais para a empresa aérea em estudo.
Esse método foi aplicado para os dados de ambas as análises considerando diferentes dias da
semana, devido à particularidade de cada um. Ao não considerar as conexões e escalas
percebeu-se que tanto para a primeira análise quanto para a segunda, os dias de semana a
serem estudados seriam, sábado, domingo e segunda-feira, pois os dados de segunda-feira a
sexta-feira eram iguais (em relação à existência de vôos diretos, ao número de vôos e aos
destinos disponíveis).
3.1 Resultados da 1° análise
3.1.1 Resultado para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira
Apesar das diferenças entre as rotas disponíveis durante a semana, o resultado final foi
encontrado na 1ª iteração. O modelo sugeriu que os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos
(CAW) fossem considerados como pontos igualmente centrais para a malha estudada. Abaixo
se podem observar as iterações feitas.
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Tabela 3: Iteração para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira – 1ª Análise
SDU MEA CAW VIX Total
SDU -- 01 -- -- 01
MEA 01 -- 01 -- 02
CAW 01 01 -- 01 03
VIX -- -- 01 -- 01
Nesta tabela, Santos Dumont (SDU) e Vitória (VIX) são os aeroportos com menor grau
(menor número de ligações) e são eliminados na análise. A próxima e ultima tabela fica como
segue:
Tabela 4: Resultado – 1ª Análise
MEA CAW Total
MEA -- 01 01
CAW 01 -- 01
3.1.2 Resultado para 2ª feira e 4ª feira
O resultado encontrado foi o mesmo que o anteriormente, mesmo com diferentes vôos em
cada dia, como pode ser observado na tabela a seguir:
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Tabela 5: Iteração para 2ª feira e 4ª feira – 1ª Análise
SDU MEA CAW VIX Total
SDU -- 01 -- -- 01
MEA 01 -- 01 -- 02
CAW 01 01 -- -- 02
VIX -- -- -- -- 00
O resultado encontrado repetiu-se e os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram
considerados pontos centrais para a malha estudada. Abaixo se pode observar última iteração.
Tabela 6: Resultado – 1ª Análise
MEA CAW Total
MEA -- 01 01
CAW 01 -- 01
Embora os dados fossem ligeiramente diferentes, o resultado encontrado foi exatamente o
mesmo. Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram sempre considerados os pontos centrais.
3.2 Resultados da 2° análise
O número de iterações para obter os resultados da segunda análise foi maior do que a primeira
análise. Isso se deu porque foi incluído nesta análise o número total de vôos para cada destino.
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3.2.1 Resultado para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira
Para a análise feita com dados da 3ª, 5ª e 6ª feira, devido à variação no número de vôos, os
resultados para foram diferentes daqueles encontrados anteriormente. O aeroporto de Santos
Dumont (SDU) foi considerado o ponto central da malha, seguido por Macaé (MEA).
Tabela 7: Iterações – 2ª Análise
SDU MEA CAW VIX Total
SDU -- 04 -- -- 04
MEA 03 -- 02 -- 05
CAW 01 01 -- 01 03
VIX -- -- 01 -- 01
Na 1ª iteração sai Vitória (VIX)
SDU MEA CAW Total
SDU -- 04 -- 04
MEA 03 -- 02 05
CAW 01 01 -- 02
Na 2ª iteração sai Campos (CAW)
SDU MEA Total
SDU -- 04 04
MEA 03 -- 03
Na ultima iteração, sai Macaé (MEA).
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3.2.2 Resultado para 2ª feira e 4ª feira
Para os vôos de 2ª e 4ª feiras, encontrou-se o mesmo resultado, porém, com uma quantidade
menor de iterações.
Tabela 8: Iterações – 2ª Análise
SDU MEA CAW VIX Total
SDU -- 04 -- -- 04
MEA 03 -- 02 -- 05
CAW 01 01 -- -- 02
VIX -- -- -- -- 00
Na 1ª iteração sai Vitória (VIX) e Campos (CAW)
SDU MEA Total
SDU -- 04 04
MEA 03 -- 03
Na ultima iteração, sai Macaé (MEA).
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4. Análise dos resultados
De forma sintetizada, os resultados foram os seguintes:
Tabela 9: Agregação do Resultado da Análise
Dia da Semana 1ª Análise 2ª Análise
3ª, 5ª e 6ª feira Macaé (MEA) e Campos (CAW) Santos Dumont (SDU)
2ª e 4ª feira Macaé (MEA) e Campos (CAW) Santos Dumont (SDU)
Apesar de, na grande maioria dos casos, o aeroporto Santos Dumont (SDU) ter sido
considerado o nó mais central, para a primeira análise, que considera, apenas, a existência ou
não da rota, os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram considerados os mais
centrais.
Como a primeira análise considerou apenas a existência ou não de vôos diretos, o Macaé
(MEA) e Campos (CAW) foram beneficiados já que possuem mais rotas diretas de destino de
seus vôos. Os resultados mostraram-se coerentes segundo a forma de análise utilizada. Nota-
se que a abordagem empregada faz com que se considere a importância de cada ligação e não
apenas o número de ligações.
Em relação a segunda análise, que considerava a quantidade de vôos diretos, Macaé (MEA) e
Campos (CAW), deixam de ser ponto importante e Santos Dumont (SDU) toma seus lugares.
Outro ponto que merece destaque é que se esperava que os resultados entre os dias da semana
apresentassem algum tipo de distorção, devido a existência de uma diferença no número
diferente de vôos disponibilizados, entretanto os resultados mantiveram-se os mesmos.
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Conclusões
Concluindo, o estudo mostrou que apesar dos aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW)
terem vôos diretos para mais destinos, o aeroporto Santos Dumont (SDU) é sugerido como
ponto mais central da malha. Este estudo é relevante no sentido de que qualquer gargalo ou
problema neste nó assume dimensões ainda maiores, pois impacta grande parte dos vôos da
companhia. Essa relevância se destaca quando se observa a necessidade de construção de
estratégias adequadas de investimento e estabelecimento de rotas e atuações mais fortes sob o
ponto de vista da competitividade dado o cenário global de atuação, tanto no que diz respeito
(1) às empresas entrantes no mercado, como a TEAM Brasil SA, (2) àquelas já estabelecidas
no mercado, mas que visam ações mais estratégicas de fortalecimento de seu posicionamento
e (3) às políticas públicas que devem direcionar seus esforços para a construção de estruturas
que suportem demandas de longo prazo.
Obviamente, esses resultados precisam ser mais bem explorados e ampliados a fim de uma
melhor percepção da questão abordada. O modelo aqui utilizado foi validado em uma
empresa de pequeno porte, com uma malha relativamente pequena, em comparação com as
demais, em se tratando do mercado de Transporte Aéreo Brasileiro.
Sugerem-se então três possíveis caminhos para a continuidade deste estudo. O primeiro seria
aplicar os dados de análise da empresa TEAM Brasil SA, utilizando outros métodos para o
cálculo da centralidade, tais como o caminho mais curto. Outra sugestão seria o estudo de
outras empresas aéreas de representatividade nacional ou internacional de modo a verificar
quais os aeroportos brasileiros mais importantes para a malha aérea do país para onde os
esforços de melhoria e crescimento deveriam ser direcionados. Esta última proposta ainda
poderia se desdobrar em uma análise de quais aeroportos podem se tornar, no médio/longo
prazo, importantes, para que também se tornem alvo de investimentos ampliando portanto as
opções para a formatação das malhas aéreas das empresas, evitando a supervalorização de
alguns poucos pontos centrais.
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