kvantummechanika ii.a ”kvantummechanika” max planck –al kezdődött (1900) 'e hq...
Post on 13-Mar-2021
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Kvantummechanika II.
8. előadás
KVANTUMMECHANIKA
„NINCS KIRÁLYI ÚT!”
Axiómák
A. A Schrödinger-egyenlet
B. annak a valószínűségét adja, hogy a
pontszerű elektron az helyvektor dV
környezetében megtalálható.
dVtr2
,
C. Az állapotok szuperpozíciójának az elve.
Hullámokra ”működik”…
…és részecskékre?…
Állapotok szuperpozíciója I.
2112 III Inkoherens hullámokra:
Koherens hullámokra: cos2 212112 IIIII
EMH-ra láttuk:21 EEE
2211 cc
C60 molekula
átalgsebesség 200 m/s
rés szélessége 50nmA C60 molekulával végzett
kétréses kísérlet interferencia képe.
Állapotok szuperpozíciója II.
2211 cc
rrrrP2
22112211
2ccccP
21212
22
22
12
1 Re ccccP
21212
2
21
2
1 ccRePcPcP
Interferencia
Állapotok szuperpozíciója III.
A hullámfüggvény matematikai tulajdonságai
xExxVxm
2
2
ExVm
)(2
2
A harmonikus oszcillátor I.A ”kvantummechanika” Max Planck – al kezdődött (1900) hE
Klasszikus harmonikus oszcillátor:
222
2
1
2
1xmxmE
tatx sin)(
tatx cos)(
22
2
1amE
A klasszikus oszcillátor energiája folytonosan változhat!!!
A harmonikus oszcillátor II.
Exmdx
d
m
22
2
22
2
1
2
2
1nESCH
n
nullponti energia=alapállapoti energia
A harmonikus oszcillátor III.
Alkalmazás: molekula rezgés, kristályrács rezgései, stb.
Az egydimenziós potenciáldoboz
V xV x x L
x L
0 0
0 0
ha < é s >
ha
0x ha x < 0 vagy x > L
L
x
2
2
22222
222n
mLm
k
m
pE
2nEE o kxAxAxo sin2
sin
Em
02
2
2k
xxL
nL
xxxP nx
22
sin2
Megtalálási valószínűség:
Miért sárga a sárgarépa?
Karotin molekula hossza kb. 2-3 nm
2nEE on
oo EEEEE 3)14(1221 03Ehv
03Ehc
03E
hc 2
22
2mLEo
nmL 2 eVE 2 nm500
A fehér fényből ezt nyeli el.
3D potenciáldoboz és az állapotok
grafikus ábrázolása I.
E
xyxm
2
2
2
2
2
22
2
z
L
ny
L
nx
L
n
Lzyx zyx
sinsinsin8
,,3
n n nx y z, , , , ,...12 3 222
2
22
2zyx nnn
mLE
a
b
c
2
2
2
2
2
222
2 c
n
b
n
a
n
mE zyx
z
c
ny
b
nx
a
n
abczyx zyx
sinsinsin8
,,
3D potenciáldoboz és az állapotok
grafikus ábrázolása II.
nx ny nz E
1111 1 1 3E0
2112 1 1 6E0
1211 2 1 6E0
1121 1 2 6E0
1221 2 2 9E0
2122 1 2 9E0
2212 2 1 9E0
3113 1 1 11E0
1311 3 1 11E0
1131 1 3 11E0
2222 2 2 12E0 222
zyxo nnnEE
A kétdimenziós elektrongáz
Fizikai Nobel Díj 2010
„ … a kétdimenziós „grafénnel”
kapcsolatos úttörő kísérleti
munkásságukért.”
Andre Geim
1958
Konstantin Novoselov
1974
2
2
2
2
2
222
2 c
n
b
n
a
n
mE zyx
bac , E
A szabadon mozgó elektron hullámfüggvénye
kxAxAx sin2
sin
Dobozba zárt részecske:
Szabad részecske: L
ikxAex ~
)(1 ,~ tkxitiikx AeeAetx
)(2 ,~ tkxitiikx AeeAetx
ikxikxti eeAetxtxtx ,~,~,~21
kxAP 222sin L Értelmezés???
tiextx ,~ 22,~ xtx
Az alagúteffektus I. x dx
x2
01
2
02
x
dxx
)( tkxiAe
)( tkxiBe
)( tkxiCe
2
A
CR
2
A
BT
Az alagúteffektus II.
0E
0E
Hidegemisszió Lézer-indukált ionizáció
Elektromos tér
Az alagúteffektus III.
STM
Leo Esaki (1925-)
Nobel-díj:1973Egyetemi Tanulmányit Tokióban végezte. Doktori
dolgozata a Sony cégnél, 1957-ben folytatott kísérleti
munkájának a feldolgozása és értékelése volt. Ez az
erősen adalékolt germánium p-n átmenetében létrehozott
alagúteffektusról szólt. Ezek az eredmények alapozták
meg az „alagútdióda” létrejöttét.
A megosztott Nobel díjat:
„a félvezetőkben lévő alagút-jelenségekkel
kapcsolatos kísérleti felfedezésekért”kapta 1973-ban.
Partnerei (I.Giaever és B.D.Josephson)a szupravezetőkben zajló alagúteffektusokkal kapcsolatos
kísérleti és elméleti munkát végeztek. Walter Hermann
Schottky
Német kutató fizikus
(1886-1976)
Fém-félvezető dióda
1938
fém fémszigetelőpotenciálgát = szigetelő
A H-atom I.
Kémia 9. oszt.
A H-atom II.
Er
e
m
1
42 0
22
2,,6.13
n
eVEnmln
)1,...(2 ,1 ,0 nl 1 llL
Lz mL lml ,...2 ,1 ,0
21,3,4)( rP
Az elektronspinStern–Gerlach-kísérlet
smlnmln ,,,,,
A Heisenberg-féle határozatlansági reláció
2
px Δx
2
tE
Gerjesztés élettartama → nívó kiszélesedése
Mikroszkóp felbontása:
sin
61.0x
A foton által meglökött elektron
impulzusbizonytalansága:
sinsinh
pp
Csak szemléltetés, nem bizonyítás!!!
Isten nem kockázik…
De igen…!!!
A lézer I.
N1
N2
EE
abszorpció
N1
N2
spontán emisszió
N1
N2
E
indukált emisszió
dtNgBdN 11212 dtNANd 21221 dtNgBNd 22121
Termikus egyensúly: 212112 NdNddN
1exp
3
Tk
h
hAg
B
3
3
12
21
c
h
B
A 2112 BB
Nagy energiájú fotonok esetén a spontán emisszió dominál!
A lézer II.
Első lézer: 1960
gáz-lézer
félvezető-lézer
szilárdtest-lézer
Lézerintenzitás:
1960: 1010 W/cm2
1980: 1015 W/cm2
2000: 1020 W/cm2
2015: ELI 1025 W/cm2
Legrövidebb
impulzus: 5fs
attoszekundumos imp.
A kvantumradír
D1
D2
P1
P2
D1
D2
D1
D2
P1
P2
D1
D2
P1
P2
Lézer
polarizátorok
tükör
tükörB.S.
B.S.
Detektorok
B.S.: nyalábosztó (beam splitter)
o45
o45
LézerB.S.
tükör
B.S.
Polarizáció-beállító
(polarizáció-sík forgató)nyalábtágító
Lézer-tápegység
top related