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放射線計測学特論 Radiation Detection & Measurement
ミ ク ロ の 世 界
19世紀の物理学Newton 力学
Maxwell の電磁気学☟
自然現象の「全て」を記述することができる「物理学は終わった」と考えられていた
☟小さな世界でほころびが見えた
1859: Kirchhoff による黒体輻射に関する法則1885: Balmer による水素原子のスペクトル観察1911: Rutherford 散乱
原子の構造「原子は電気的に中性」+「電子は負電荷」
☟正電荷の分布はどうなっているのか
例えば...
Thomson’s model Nagaoka’s model
electron
正電荷の分布
Rutherford 散乱by Geiger & Marsden
α-ray (positive) gold foil
Rutherford model
原子の不安定性長岡-Rutherford 模型の問題点
Maxwell の電磁気学によれば,加速されている電子は,電磁波を出してエネルギーを失っていく
dE
dt= �2
3e2
4�⇥0c3|a|2
dE
dt= �2
3
�e2
4�⇥0
�3 1m2c3r4
ma =e2
4�⇥0
1r2
水素原子の寿命は 程度となる� � 10�11 [s]
&
☟
電子は原子核の周りを回っているわけではない
19世紀の物理学Newton 力学
Maxwell の電磁気学☟
自然現象の「全て」を記述することができる「物理学は終わった」と考えられていた
☟小さな世界でほころびが見えた
1859: Kirchhoff による黒体輻射に関する法則1885: Balmer による水素原子のスペクトル観察1911: Rutherford 散乱
原子スペクトルの離散性水素原子からの可視光スペクトル ... Balmer による発見
1�
=⇥
c= R
�122� 1
n2
�(n = 3, 4, · · · )
R = 1.097� 107 [m�1]( :Rydberg 定数)
1�
=⇥
c= R
�112� 1
n2
�
1�
=⇥
c= R
�132� 1
n2
�
1�
=⇥
c= R
�142� 1
n2
�
1�
=⇥
c= R
�152� 1
n2
�
Lyman:
Paschen:
Blackett:
Pfund:
(n = 2, 3, · · · )
(n = 4, 5, · · · )
(n = 5, 6, · · · )
(n = 6, 7, · · · )
1�
=⇥
c= R
�1
m2� 1
n2
�☞
古典的な理論では説明がつかない
Bohr の仮説1913年のBohrによる提唱原子中の電子は,定常状態というとびとびの安定な状態だけをとることができる.電子はこの軌道上を運動している間は光を放出せず,円運動を仮定した場合,その角運動量の 2¼ 倍がPlank定数
と呼ばれる定数 h の整数倍に等しい.
電子が高いエネルギー準位 n から低いエネルギー準位 m に移ると
き,次のような振動数 º をもつ光を放出する.
2� · mvr = nh
� =En � Em
h=
me4
8⇥02h3
�1
m2� 1
n2
�
R =me4
8�02ch3
V
I
0 V0 2V0 3V0 4V0
Flank-Heltz の実験Ne gasの場合
V0 � 17 eV
¹A
v [V]VG [V]
V [V]
H K PG1 G2
19世紀の物理学Newton 力学
Maxwell の電磁気学☟
自然現象の「全て」を記述することができる「物理学は終わった」と考えられていた
☟小さな世界でほころびが見えた
1859: Kirchhoff による黒体輻射に関する法則1885: Balmer による水素原子のスペクトル観察1911: Rutherford 散乱
黒体輻射黒体 ... 入射した光が外に漏れない空間.熱平衡状態において,光の波長分布は温度の関数となる.
Rayleigh-Jeansの解釈Rayleighの仮定 (1900)
光は電磁波であるエネルギー等分配の法則が成り立つ
(1905: Jeansにより修正)
�
� �
0u(�) d� =�
エネルギー密度が発散してしまう
u(�) =8⇥�2
c3kBT
u(�)
固有振動の数
Wien の解釈Wien の仮説 (1896)
エネルギーは等分配されない分配されるエネルギーは振動数と温度の比によって決まる
u(�) =8⇥h�3
c3exp
�� h�
kBT
�
u(�)
�
低振動数(長波長)領域で合わない
Plank の解釈エネルギー量子仮説 (1900)エネルギーは連続量ではなく,º という振動数を有する放射のエネルギーは,hº という量の整数倍の値だけを持ちうる.
u(�) =8⇥h�3
c3
1
exp�
h�kBT
�� 1
En = nh� (n = 0, 1, 2, · · · )
�E� =
��
n=0
nh�e�nh�/kBT
��
n=0
e�nh�/kBT
=h�
eh�/kBT � 1
700K
1000K
1500K
☟
�
u(�)
黒体輻射3つの解釈の関係
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
1.00E+07 1.00E+09
PlankR-JWien
u(�) =8⇥h�3
c3
1
exp�
h�kBT
�� 1
u(�)
�
u(�) =8⇥h�3
c3exp
�� h�
kBT
�u(�) =
8⇥�2
c3kBT
h� � kBTh� � kBT
量子化の手続き古典力学におけるエネルギーの関係式
量子化の手続きE =
p2
2m+ V (x)
E � i� �
�tp� �i� �
�x
i�⇥�(x, t)⇥t
=
�1
2m
��i� ⇥
⇥x
�2
+ V (x)
��(x, t)
=�� �2
2m
⇥2
⇥x2+ V (x)
��(x, t)
Schrodinger方程式
Hamiltonian 波動関数
水素原子の場合ポテンシャル
エネルギー固有値
規格化動径波動関数
V (r) = � 14�⇥0
e2
r
En = �|En| = � e2
8�⇥0a
1n2 a =
4�⇥0�2
me2
Rn⇥(r) = �
��2na
�3 (n� ⇥� 1)!2n[(n + ⇥)!]3
e��/2 �⇥ L2⇥+1n+⇥ (�)
� =2na
r
L2�+1n+� (�) =
n��=1�
k=0
(�1)k+2�+1 [n + ⇥)!]2�k
(n� ⇥� 1� k)!(2⇥ + 1 + k)!k!
(ラゲールの陪多項式)
水素原子の場合量子数の関係
1 2 3
0 0 1 0 1 2
分光学 1s 2s 2p 3s 3p 3d
0 0 -1,0,+1 0 -1,0,+1 -2,-1,0,+1,-2
縮退 1 1 3 1 3 5
縮退 1 4 9
電子はフェルミ統計に従うため,一つの量子状態を2つの電子しかとることができない
元素周期表
1H
2He
3Li
4Be
5B
6C
7N
8O
9F
10Ne
11Na
12Mg
13Al
14Si
15P
16S
17Cl
18Ar
19K
20Ca
21Se
22Ti
23V
24Cr
25Mn
26Fe
27Co
28Ni
29Cu
30Zn
31Ga
32Ge
33As
34Se
35Br
36Kr
37Rb
38Sr
39Y
40Zr
41Nb
42Mo
43Tc
44Ru
45Rh
46Pd
47Ag
48Cd
49In
50Sn
51Sb
52Te
53I
54Xe
55Cs
56Ba
57La
72Hf
73Ta
74W
75Re
76Os
77Ir
78Pt
79Au
80Hg
81Tl
82Pb
83Bi
84Po
85At
86Rn
87Fr
88Ra
89Ac
104Rf
105Db
106Sg
107Bh
108Hs
109Mt
110Ds
111Rg
112Cn
113Nh
114Fl
115Mc
116 Lv
117Ts
118Og
58Ce
59Pr
60Nd
61Pm
62Sm
63Eu
64Gd
65Tb
66Dy
67Ho
68Er
69Tm
70Yb
71Lu
90Th
91Pa
92U
93Np
94Pu
95Am
96Cm
97Bk
98Cf
99Es
100Fm
101Md
102No
103Lr
軌道電子の数(陽子の数)によって原子が決まる電子軌道(量子数)が原子の性質を決める一因となっている
原子核の基底状態水素原子の軌道電子の性質ポテンシャル によって決まっている
原子核内の陽子,中性子もクーロン力,強い相互作用などによって束縛されている
原子核にもs軌道,p軌道が存在してもおかしくはない原子核–電子の関係は,質量比によって原子核を中心として計算を行う核子間の関係は,質量的には等価
V (r) = � 14�⇥0
e2
r
☟
☟
ここまでのまとめ相対論的運動学の要請により本来,座標と時間は同等に扱われるべきものであり,個々に固有時を持ち合わせていることが重要である.エネルギーと質量は等価である.量子力学の要請によりプランク・スケールにおいては,エネルギーは量子化されている.軌道電子が基底状態の場合,原子は安定状態軌道電子だけではなく,原子核においても基底状態は存在する ... 原子核の安定状態を表す
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