las crisis de los fundamentos de las matemáticas

Las Crisis de las Matemáticas

Jonathan Julián Huerta y Munive

¿Qué podemos decir que es verdad?

¿Qué podemos decir que es verdad?

• Silogismo de Aristóteles “Lógicamente correcto”• Descartes "Cogito ergo sum“• David Hume "The problem of induction“• Immanuel Kant “Crítica de la razón pura “• Friedrich Nietzsche y filósofos

continentales• Ludwig J. J. Wittgenstein “Tractatus

Logico-Philosophicus”

¿Por qué no volteamos a ver qué dicen las matemáticas?

1ª Crisis de las Matemáticas

El descubrimiento de Hippasos

La recompenza de Hippasos

Pero aprendimos mucho de la experiencia

Y rindió frutos

Desarrollos alternos a la crisis

2ª Crisis de las Matemáticas• Empieza desde el mismísimo Euclides: Postulado

V

Una carta de Farkas a János Bolyai

A strange new world

Otros mundos

¡Los éxitos más grandes!

Formalización de una rama de las matemáticas• Boole desarrolla su álgebra: • De Morgan publica sus leyes.• Gottlob Frege señala las 3 propiedades más

importantes de una teoría matemática:• Consistencia• Completitud• Decidibilidad

• La lógica se volvió una rama de las matemáticas.• David Hilbert axiomatiza y formaliza la Geometría

Euclidiana.

Dominio del infinito

3ª Crisis de las Matemáticas

Las paradojas en los conjuntos

• Russell’s: Si S es el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. ¿S pertenece a S?

La comunidad matemática al rescate…

• Logicismo • Intuicionismo • Formalismo

Logicismo

Intuicionismo

Formalismo

Gödel’s Incompleteness Theorem

La Hipótesis del Continuo

Answer to the Philosophers• Tarski’s definition of truth

¿Cuál es la actitud de los matemáticos ahora respecto a la última crisis?