le variabili casuali
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Le variabili casuali
Due definizioni di variabile casuale:La variabile casuale può essere pensata come il risultato numerico di un esperimento non prevedibile con certezza ( ad esempio il risultato del lancio di un dado a sei facce)
Una variabile casuale, chiamata anche variabile aleatoria o variabile stocastica, è una variabile che può assumere determinazioni diverse in corrispondenza del verificarsi di eventi incompatibili e complementari che si verificano con probabilità.
Calcolo delle probabilità di una variabile casuale:
Bisogna sempre ricordarsi che in una variabile casuale la somma delle probabilità deve essere SEMPRE uno!
La formula che utilizzo per calcolare la probabilità in una variabile casuale è la seguente:
“La somma di i che va da 1 a n di p con i = 1” ∑ pi = 1
Calcolo del valore medio di una variabile casuale:
Per calcolare il valor medio di una variabile casuale, utilizzo la seguente formula:
“La somma di i che va da 1 a n di xi per p con i” E (x) = ∑ xi pi
Il valore medio ha 4 proprietà fondamentali:
1) E(ax)=a E(x) dove a è un numero e x è la variabile casuale considerata
2) E(ax+b)=a E(x)+b dove a e b sono due numeri
3) E(x+y)=E(x)+E(y)4) E(x-y)=E(x)-E(y) dove x e y sono due
variabili indipendenti
Calcolo della varianza di una variabile causale:
La varianza in una variabile casuale è la differenza fra il valor medio dei quadrati e il
quadrato della media.
La formula che utilizzo per calcolare la varianza, è la seguente:Var(x)=E(x2)-[E(x)] 2
Anche la varianza, come il valor medio, ha 4 proprietà fondamentali:
1)Var(aX)=a2 Var(x)2)Var(aX+b)= a2 Var(x)3)Var(X+Y)=Var(x)+Var(y)4)Var(X-Y)=Var(x)+Var(y)
Esempio di risoluzione di un esercizio con le variabili casuali:
X 4 5 6 x
p p-0.02 2p+0.01 P+0.05 4p-0.03
1) Iniziamo con il calcolo delle “P”:
p-0.03+2p+0.01+p+0.05+4p-0.03=1
8p=1
p=1/8=0.125
X 4 5 6 x
p 0.095 0.26 0.175 0.47
2)Proseguiamo con il calcolo delle “X”
4*0.095+5*0.26+6*0.175+x*0.47=
0.47x=4.27
X=4.27/0.47=9.09
7
=7 è il valor medio che viene dato dal testo
3) Come ultimo passaggio possiamo calcolare la varianza
E(x alla seconda) 16*0.095+25*0.26+36*0.175+9.09*9.09*0.47=53.16
Calcolo della varianza: 53.16-7*7= 2.04
Presentazione a cura di:
Anna PrinciCarlotta BiscaldiFrancesca FerrariAndrea Lo Giudice
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