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Lezione 9 Termodinamica
Argomenti della lezione:
• introduzione
• misura della temperatura
• dilatazione termica
• calore / capacità termica, calore specifico, calore latente
• calore e lavoro
• primo principio della termodinamica
• trasformazioni notevoli
Termodinamica
Ricordiamo dalla meccanica il principio di conservazione dell’energia, ricordiamo anche la presenza di forze dissipative quali l’attrito.
Uno dei principali argomenti della termodinamica riguarda proprio il bilancio energetico complessivo di un processo fisico.
In particolare la termodinamica studia le trasformazioni e passaggi di energia da un sistema ad un altro e da una forma all’altra.
Sistema termodinamico: definita quantità di materia e/o energia che occupa una regione dello spazio.
Termodinamica
Ambiente: sistema con cui il sistema può interagire.
Universo: sistema + ambiente.
Sistema aperto: scambio di energia e materia.
Sistema chiuso: scambio di energia.
Sistema isolato: nessuno scambio di energia o materia.
Stato di un sistema: lo stato di un sistema termodinamico può essere descritto da un numero finito di grandezze fisiche numerabili dette variabili di stato quali
volume-pressione-temperatura-massa…...
Termodinamica
Concetto fondamentale: la temperatura. Varia tra 0 e .
Alcune proprietà dei corpi sono dipendenti dalla temperaturae possono essere utilizzate per misurarla.
Equilibrio termico.
Principio zero della termodinamica: se un corpo A e un corpoB sono in equilibrio termico con un terzo corpo T, allora A e Bsono in equilibrio termico tra loro.
Sistema adiabatico.
Un sistema è detto adiabatico se è circondato da pareti adiabatiche.Ossia da una parete che posta fra due sistemi NON li portaall’equilibrio termico.
Misura della temperatura
Punto triplo dell’acqua.
Scala Kelvin: va da 0 K a , fissando la temperatura delpunto triplo dell’acqua a T = 273.16 K e il Kelvin pari a1/(273.16) della differenza di temperatura tra lo zero assolutoe il punto triplo dell’acqua.
Termometro a gas a volume costante: dispositivo diriferimento che usa la pressione come grandezzatermometrica.
Scala Celsius: Tc = T –273.15°
Esperienza di Joule Equivalenza calore / Lavoro
Esperienza di Joule (metà 1800)Supponiamo di avere dell’acqua contenuta dentro un contenitore adiabatico.Supponiamo di mettere in movimento l’acqua tramite mulinello meccanico (spendo lavoro meccanico W) oppure di scaldare l’acqua tramite resistenza R (spendo lavoro W per far circolare la corrente) oppure comprimo gas in contenitore con pareti diatermiche (lavoro W) oppure strofino dei blocchi di metallo presenti nell’acqua (lavoro impiegato per forze dissipative).
Osservazione Il lavoro speso in ognuno dei quattro casi è sempre uguale alla variazione di temperatura dell’acqua con una stessa costante di proporzionalità.
finin UUUW
Esperienza di Joule Equivalenza calore / Lavoro
Analogamente possiamo avere un aumento della temperatura del sistema ponendo un corpo più caldo a contatto dell’acqua (senza quindi fare del lavoro).
Ossia possiamo scrivere una relazione del tipo.
UQ
E in definitiva :
WQ Equivalenza tra calore e lavoro
Calore
Sistema, ambiente, scambi di energia tra loro.
Il calore è l’energia termica scambiata.
L’energia termica è costituita dalla somma delle energie cinetiche e potenziali delle particelle che costituiscono il sistema (o l’ambiente). Si indica con Q e si misura in joule.
Un’altra unità frequentemente usata per misurare il calore èla caloria: 1 cal = 4.186 J
Segni convenzionali per il calore. Fissando l’attenzione sul sistema, Q>0 quando l’energia è fornita dall’ambiente al sistema e Q<0 quando è ceduta dal sistema all’ambiente.
Il trasferimento di calore si ha quando le temperature sonodiverse.
Primo principio della termodinamica
LQU
Quando un sistema compie una trasformazione da uno stato i a uno stato f, si osserva sperimentalmente che il calore e il lavoro scambiati dipendono dal percorso.
Si nota però, sempre sperimentalmente, che la quantità Q-L è la stessa qualunque sia il percorso seguito.
Essa deve quindi rappresentare il cambiamento di una proprietà intrinseca del sistema: l’energia interna.
Primo principio della termodinamica: in qualunque trasformazione, la variazione di energia interna è pari alla differenza tra il calore e il lavoro scambiati e non dipende dalpercorso ma solo dallo stato iniziale e finale:
dLdQdU
Segni di calore e lavoro
0L Lavoro compiuto DAL sistema
0L Lavoro compiuto dall’ambiente SUL sistema
0Q Calore assorbito DAL sistema
0Q Calore ceduto DAL sistema
Trasformazioni termodinamiche
0QTrasformazione adiabatica
Trasformazione reversibile
Una trasformazione è tale se essa avviene attraverso stadi di equilibrio e in assenza di qualunque forza dissipativa
Trasformazione irreversibile
Una trasformazione è tale se essa avviene attraverso stadi di non equilibrio o avvenga in presenza di forze dissipativeo qualora siano presenti entrambe queste condizioni.
Capacità termica, calore specificoSe si trasferisce una quantità di calore Q ad un corpo, la sua temperatura varia in proporzione. Il coefficiente di proporzionalità è la capacità termica C del corpo ed è:
if TTCTCQ Unità: J/K
La capacità termica è proporzionale alla massa. E’ utile allora definire il calore specifico c = C/m, per cui:
if TTcmQ Unità: J/(kg K)
Cambiamenti di stato: avvengono a temperatura costante.
Capacità termica, calore specifico
La relazione può essere scritta in termini infinitesimi. if TTcmQ
Si può inoltre scrivere che qualora non si possa considerare costante il calore specifico
NB si parla anche di calore specifico molare
mdTcdQ dT
dQ
mc
1
cdTmdQQ
ncdTdQ dT
dQ
nc
1 Unità: J/(mol K)
if TTncQ
cdTnQ
Calore latente
La quantità di calore necessaria per il cambiamento di stato diuna massa m è proporzionale a m secondo un coefficiente Ldetto calore latente:
Unità: J/kg.
mLQ
Dilatazione termica
Dilatazione termica lineare: TLL
Caso particolare per l’acqua che tra 0°C e 4°C si contrae.
3 VVV
Dilatazione termica volumica:
I coefficienti e variano lievemente con la temperatura.
Calore e lavoro
Pressione Unità: Pascal=N/m2
Consideriamo un gas in un cilindro con pistone, collocato su una sorgente. Per uno spostamento del pistone si ha un lavoro
f
i
V
V
f
i
f
i
f
i
pdVpAdsddLL sFDove p è la pressione del gas e A è la sezione del cilindro..
Sp NuF
N.B. 1 atm circa 105 Pascal
Gas ideali
Un gas è un particolare fluido caratterizzato da non avere forma e volume propri e tale da essere facilmente compresso.
Legge di Boyle
Isoterme del gas ideale.
costantepV
p
V
3T2T
1T
123 TTT
Gas ideali
Legge di Gay Lussac
Isocore del gas ideale.
costanteT
p
p
V
Legge di Gay Lussac
Isobare del gas ideale.
costanteV
p
p
V
Trasformazioni notevoli
Trasformazione adiabatica LUQ 0
Trasformazione isocora
Trasformazione isobara
Trasformazione isoterma
Trasformazione ciclica
QUL 0
LUQ
VVpL if
LQU 0
LQU 0
Moli e numero di Avogadro, Gas ideali
Mole: numero di atomi contenuti in 12 g di 12C
Numero di Avogadro: numero di atomi (o molecole) in unamole
Gas reali e gas ideali.
Equazione di stato dei gas ideali.
n = numero di moli del gas
nRTpV
-123 mol 1002.6 AN
R=8.31 J/(mol K) =82.057 (lt atm)/(molK)=2 cal/(molK)
Calori specifici
Nel caso di una trasformazione infinitesima isocora:
Nel caso di una trasformazione infinitesima isobara:
dTncdQ V
pp
VV dT
dQ
nc
dT
dQ
nc
1
1
TncQTncQ ppVV
dTncdQ p
Definiamo il calore specifico molare a volume o pressione costante
Unità: J/(mol K)
Calori specifici
0 WUTncQ VV
Supponiamo di effettuare una trasformazione fra gli stessi estremi di temperatura prima a volume costante e poi a pressione costante.
VpUTncQ pp
Ma U è la stessa nei due casi per cui Vp QQ ossia Vp cc Nel caso infinitesimo
Vpp
VV
dQpdVdTncdQ
dUdTncdQdWdUdQ
Energia interna di un gas ideale
Espansione libera di Joule.Pareti rigide diatermiche che dividono un contenitore in due parti. Il contenitore è a sua volta in un contenitore adiabatico.Si apre divisione (rubinetto) e si lascia espandere il gas liberamente
00 0 UWQ
Gas inizialmente a sinistra
La temperatura finale del processo è pari a T temperatura di equilibrio
Osserviamo che si ha:
Notiamo che nel processo la temperatura non varia mentre variano pressione e volume, perciò l’energia interna deve essere solo funzione della temperatura
Energia interna di un gas ideale
Determiniamo ora esplicitamente l’espressione dell’energia interna.
CB
ACACCBAB
UU
UUUUUUUUU
AC isocora e AB isotermap
V
A
C
B
Applichiamo ora il primo principio della termodinamica alla trasformazione isocora
TncTTncUUU
QU
VABVAB costante vola Per trasformazioni infinitesime
dTncdU V
Relazione di Mayer
In una trasformazione isobara infinitesima
dTncdQ p
dWdUdQ
pdVdW
pdVdTncdTnc Vp
Differenziamo l’equazione di stato dei gas ideali
nRdTVdppdVnRTpV
Ma per un’isobara 0Vdp
E in definitiva
Rcc
nRdTdTncdTnc
Vp
Vp
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