libro dinamicarte i
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Universidad Nacional de Ingeniera - Fac. de Ingeniera Industrial y de Sistemas
Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 1 Dinmica de Sistemas
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Universidad Nacional de Ingeniera - Fac. de Ingeniera Industrial y de Sistemas
Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 2 Dinmica de Sistemas
Cordova Neri T. Rivera Crisostomo R.
Lima - Peru
7.0.3
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Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 3 Dinmica de Sistemas
INAMICA DE SISTEMASD
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Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 4 Dinmica de Sistemas
REFACIO Esta obra est dirigida y orientada a las organizaciones que
involucran la sociedad en su conjunto, especficamente a aquellos que por alguna razn necesitan aprender a solucionar problemas de tipo real; aplicando la dinmica de sistemas.
De la misma forma la literatura no comercial sobre temas introductorias del comportamiento de sistemas y en particular sobre la solucin de problemas reales es en general escasa y en algunos casos obsoleta. Excusa ideal y principal motivacin para el desarrollo de esta primera edicin del libro denominado dinmica de sistemas. Esta edicin incluye problemas reales, propuesta de mejores soluciones y novedosos componentes; que permiten comprender con claridad la aplicacin de los conceptos definidos en la parte terica. La herramienta que se utiliza en el modelamiento dinmico para mostrar la solucin del problema es el software Stella. La importancia de este software radica en la facilidad de uso que brinda al alumno permitiendo concentrarse con mayor especificacin en el modelamiento y estructura de los datos.
El libro enfoca problemas que requieren y obedecen a un algoritmo; caracterizado pro requerir para su solucin; de un anlisis sistemtico y de un razonamiento estructurado y flexible.
Peter Senge conocido investigador define la dinmica de sistemas; como una de las cinco disciplinas, que contienen dentro de su ncleo el concepto de aprendizaje; termino definido por : Fred Kofman; como: El aprender implica incorporar nuevas habilidades, posibilita el logro de objetivos que hasta el momento se hayan fuera del alcance. El cual es tarea diaria del ser Maestro; (ensear, a aprender, ensear a ver, ensear a saber).
Debemos entender que el esfuerzo y la bsqueda constante del saber contina, encontrar caminas es una tarea estimulante, implica ensear al alumno a ser flexible, a observar un problema bajo pticas diferentes, a ver distintas alternativas, a interpretar y sentir la belleza de una solucin.
Finalmente queremos agradecer a todos aquellos que contribuyeron en forma desinteresada a la elaboracin del esta obra.
Atentamente,
Los Autores
P
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Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 5 Dinmica de Sistemas
ONTENIDO
PREFACIO
INTRODUCCION
CAPITULO I : DINAMICA DE SISTEMAS 6
1.1 MODELO DINMICO 9
1.2 DIAGRAMAS CAUSALES 21
1.3 SISTEMAS DINAMICOS DE PRIMER ORDEN 25
1.4 DIAGRAMA FORRESTER 31
CAPITULO II : ESTRUCTURA DE DATOS 50
2.1 VECTORES 53
2.2 MATRICES 57
2.3 DESARROLLO DE PROBLEMAS 61
CAPITULO III : FUNCIONES 80
3.1 APLICACIN DE FUNCIONES 87
3.2 IMPORTACION Y EXPORTACIN DE DATOS 103
3.3 MODELOS Y SUBMODELOS 104
CAPITULO IV : DISEO DE MENS 105
4.1 APLICACIN 107
4.2 PROBLEMAS PROPUESTOS 120
C
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Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 6 Dinmica de Sistemas
INTRODUCCIN L presente libro, enfoca los fundamentos de la Teora de Sistemas, en
particular el comportamiento de los Sistemas Dinmicos, su orden y su crecimiento respectivamente; asimismo contiene problemas resueltos
indicando su procedimiento y representacin en Dinmica de Sistemas, para lo
cual se elabora los Diagramas de Causa Efecto. Y con el uso del Software
Stella STELLA 7.0.3 se realiza la implementacin de los Diagramas de Forrester.
Con la finalidad de evaluar los resultados del proceso de simulacin,
determinamos 2 aspectos fundamentales para el anlisis:
1.- Utilizando los Grficos para la representacin del comportamiento de los modelos mediante series, grafica de barras, etc.
2.- Utilizando las Tablas para ver los datos estadsticos por unidad de tiempo y por tipo de variable.
Para optimizar el diseo de los modelos y su implementacin, se utiliza
Estructuras de Datos (Listas y Matrices), Funciones predefinidas, tales como:
Delay(), Ramp(), Step(), Pulse(), if then else .
El contenido del presente texto, esta divido en 2 partes:
Parte I.- Marco Conceptual, teora y aplicaciones mediante Diagramas Causales y su implementacin respectiva en Diagramas de Forrester.
Parte II.- Consta de una gua de 60 problemas propuestos. El solucionario se encuentra en la Pgina Web del autor (www.iespana.es/tcordova o
www.fiis.uni.edu.pe)
Seor Lector , se espera de UD. sus aportes para las innovaciones de nuevos
problemas.
E
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Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 7 Dinmica de Sistemas
APITULO I
DINMICA DE SISTEMAS Dinmica de Sistemas permite una mejor comprensin en el comportamiento de
sistemas. Actualmente, las reas de aplicacin, se han extendido al cambio del medio
ambiente, importacin/exportacin de productos, poltica, la conducta econmica, la
medicina y la ingeniera, as como a otros campos. Esta tcnica permite ver la
evolucin de los sistemas a travs del tiempo.
DEFINICIN DE LA DINMICA DE SISTEMAS.
La Dinmica de Sistemas usa conceptos del campo del control realimentado para organizar informacin en un modelo de simulacin. La
simulacin ilustra las implicaciones del comportamiento del sistema Modelado. Representacin de Sistemas
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HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMAS
Jay Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnolgico de Massachussets (MIT) desarroll esta metodologa durante la dcada de los cincuenta. La primera
aplicacin fue el anlisis de la estructura de una empresa norteamericana, y el estudio
de las oscilaciones muy acusadas en las ventas de esta empresa, publicada como
Industrial Dynamics. En 1969 se publica la obra Dinmica Urbana, en la que se
muestra cmo el "Modelado DS" es aplicable a sistemas de ciudades. En 1970, aparece El Modelo del Mundo, trabajo que sirvi de base para que Meadows realizasen el Informe al Club de Roma, divulgado posteriormente con el nombre de
Los lmites del Crecimiento. Estos trabajos y su discusin popularizaron la Dinmica
de Sistemas a nivel mundial. Los Modelos, por varias dcadas se implementaron usando el Lenguaje de Programacin DYNAMO bajo la plataforma DOS, pero en la presente dcada surge con mucha influencia Stella 7.0.3 bajo plataforma Windows. Su ventaja es grande, pues a la vez que Usted disea el Diagrama de Forrester, se va
generando el Programa Fuente ( Ecuaciones ).
Evento Continuo La simulacin continua es anlogo a un depsito (Nivel) donde el fluido que
atraviesa una caera es constante. El volumen puede aumentar o disminuir pero el
Flujo es continuo, en modelos continuos el cambio de valores se basa directamente
en los cambios del tiempo. En la siguiente grfica se ilustra el proceso :
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La Dinmica de Sistemas en el contexto de la Ingeniera de Sistemas Un sistema, se entiende como una unidad cuyos elementos interactan juntos,
ya que continuamente se afectan unos a otros, de modo que operan hacia una meta
comn. Al hablar de dinmica de un sistema, nos referimos a que las distintas variables
sufren cambios a lo largo del intervalo de simulacin (tiempo), como consecuencia de
las interacciones que se producen en ellas. Su comportamiento vendr dado por el
conjunto de trayectorias (grficas) de todas las variables, que pueden mostrarse en
forma creciente, decreciente o lineal.
Modelos y la toma de decisiones
La dinmica de sistemas es una metodologa para resolver problemas del mundo real, pues sus campos de aplicacin son muy variados. Por ejemplo, para
construir modelos de simulacin informtica, sistemas sociolgicos, ecolgicos y
medioambientales, energticos, problemas de defensa, simulando problemas logsticos
de evolucin de tropas, estos modelos son de gran utilidad tcnica en la gestin de las
organizaciones al implementar su Plan Anual de Actividades.
REALIMENTACION
Proceso que toma un valor de entrada convirtiendo estos valores en una salida,
los cuales son usados como una entrada. En la siguiente grafica, se complementa el
concepto de Realimentacin o Retroalimentacin.
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MODELO DINAMICO Un Modelo Dinmico es el conjunto de variables que tienen una relacin causa
efecto y permiten Proyectar resultados y as observar su evolucin o su
comportamiento del sistema .
Smil Hidrodinmico
Es la representacin grafica como un observador ve al sistema. En la siguiente grafica, se considera las siguientes variables: Nivel, Discrepancia, Flujos de Entrada y
Salida.
Grafica que representa un Smil Hidrodinmico usando 3 niveles
En la siguiente grafica, se ilustra el smil hidrodinmico considerando 3 niveles:
N, M y P. Variables de Flujo son: F1, FS1 y FS2. Como observara FS1 es variable de
salida para el nivel N y a la vez sirve de Entrada para el Nivel M.
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Representacin del Smil Hidrodinmico
MODELOS ANALITICOS (MATEMATICOS) EN SISTEMAS DINAMICOS De la grafica, se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales, que
representan los cambios de estado respecto a los Niveles P, M y N.
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MODELO
Un modelo es una representacin formal de un sistema, que nos permitir
simular o estudiar los comportamientos diferentes frente a supuestos de partida distintos (escenarios). Identificado el Sistema, para construir su modelo seguir la siguiente secuencia de pasos:
La fotografa del estado actual del sistema viene representado por las "variables de nivel", que son asimiladas a almacenes, cajas o "niveles" que se llenan
con el aporte de los "flujos" y con el recurso de las "auxiliares", dependiendo del
intervalo de simulacin ( Uso de la integral definida ) o de un Objetivo.
Elementos y relaciones en los modelos dinmicos
Un sistema esta formado por un conjunto de elementos en interaccin:
1.- Diagramas Causales : Relacin entre sus Tipos de Variables
2.- Variables Exgenas : Afectan al sistema sin que este las provoque.
3.- Variables Endgenas : Afectan al sistema, pues este las genera.
En la siguiente grafica, se ilustra Sistema Real, Modelo y Diagrama
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RELACIN CAUSAL
Sean 2 variables A y B, se define una relacin causal entre las dos variables
cuando un elemento A determina un cambio en el elemento B, con relacin de Causa
a Efecto.
Notacin:
Sea la Grafica:
Representa la relacin de Causa Efecto entre el par de variable A, B
Tipos de Relaciones
Las relaciones causales representan perturbaciones en el sistema, estas relaciones
pueden ser Relaciones Positivas y/o Relaciones Negativas. Si la relacin causal es
positiva el sistema tiene un comportamiento creciente, en otro caso, existe un
comportamiento decreciente. A continuacin, se definen cada relacin.
1.- Relacin Causal Positiva Cuando una variable A efecta o ejerce una accin sobre B en forma
positiva(Crecimiento).
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Ejemplo 1.- Cuando en el sistema ocurre que ms nacimientos de nios, el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Poblacin.
Significa que la variable Nac (nacimientos) permite el aumento en la variable
Pob(Poblacin)
Ejemplo 2.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas produccin ( Prod. ), el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Almacn(Alm).
Ejemplo 3.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas Stock, el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Venta.
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Ejemplo 4.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas produccin ( Prod. ), el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Almacn(Alm).
2.- Relacin Causal Negativa
Cuando una Variable A acta sobre una Variable B en forma negativa
(Decrecimiento).
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Ejemplo 1.- Cuando en el sistema ocurre que existe mayor vacunacin(May.Vac), el sistema se perturba en una forma decreciente en la variable Enfermos.
Significa que la variable May.Vac (Mas vacunacin) , permite que exista menos
Enfermos
Ejemplo 2.- Cuando en el sistema ocurre que existe mayor Fallecimientos (May Fallec) el sistema se perturba en una forma decreciente en la variable Poblacin.
Ejemplo 3.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas tiempo de sueo, el sistema se perturba en una forma decreciente en la variable sensacin de cansancio.
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BUCLE DE REALIMENTACION
Se define un Bucle como una cadena cerrada compuesta por relaciones de
influencias. Puede estar formado por dos o ms variables.
Ejemplo 1.- Disear un bucle usando v variables, referentes a un sistema Fabrica:
Tipos de Bucles 1.- Bucle Positivo: Cuando en su estructura dinmica existe un nmero Par de Relaciones Negativas.
OBSERVACION.- Se asume por defecto que si todas las relaciones son positivas, entonces el bucle o bucles sern Positivos.
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Interpretacin: El sistema tiene un comportamiento creciente (incremento)
Ejemplo 1.- Representar el sistema Almacn y produccin mediante un Bucle
Positivo.
Interpretacin: cuando mayor sea la tasa de produccin, aumentar la produccin y
a mayor produccin mayor cantidad
productos en el
Almacn
Ejemplo 2.- Representar el sistema Profesionales y calidad en
educacin, mediante un Bucle
Positivo
Interpretacin: cuando menor sean los profesionales de xito, se
impartir menor calidad en
educacin, consecuentemente se
formara menos profesionales de
calidad.
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Ejemplo 3.- Representar el sistema Clientes Insatisfechos y
cantidad de quejas mediante un
Bucle Positivo.
Ejemplo 4.- Representar el sistema para el modelo de una
cuenta bancaria, donde considere capital, inters, ingresos, retiros de dinero, tasa de
inters.
Ejemplo 5.- Representar el sistema para el modelo donde interviene Luz y Sombra, mediante dos relaciones negativas
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2.- Bucle Negativo: Cuando en su estructura dinmica existe un nmero Impar de relaciones negativas.
Ejemplo 1: Disear un Bucle Negativo usando las variables Poblacin y
Fallecimientos.
Interpretacin: Cuando mayor sea la tasa de Fallecimientos, aumentar los
Fallecimientos y a mayor cantidad de
Fallecimientos habr menor cantidad de
Poblacin.
Ejemplo 2.- Disear un Bucle Negativo usando las variables Stock y ventas
Interpretacin: Cuando exista mayor cantidad de productos en Stock, la
probabilidad de ventas es Mayor y si
existe mayor ventas de la cantidad de
productos en Stock disminuye (decrece).
Ejemplo 3.- Disear un Bucle Negativo usando las variables Sensacin de descanso y tiempo de sueo. Estos bucles se les denomina Bucles de Compensacin de
Equilibrio
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Ejemplo 4.- Disear un Diagrama Causal, para un Sistema Industria, debe mostrar los bucles positivos y negativos. En el anlisis considere la presencia de las variables :
Salarios, Utilidad, Demanda, Capacidad de consumo, Costos y Precio.
En la siguiente grafica, se ilustra la estructura del sistema mediante el diagrama
causal.
Atraso o Retraso.- Ocurre cuando en el sistema se presenta una perturbacin de retraso.
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Diagramas Causales.-
Muestran el comportamiento y estructura de un sistema dinmico, dada por la especificacin y la relacin de cada par de variables, mostrando tipos de bucles,
relaciones positivas, negativas, tasas constantes, variables auxiliares. En esta seccin
ya se puede definir los Modelo Analticos por cada variable
Reglas para Disear Diagramas Causales
1.- Anlisis y eleccin de variables;
2.- Distinguir en forma precisa variables causa y las variables efecto;
3.- Determinar el sentido causa-efecto de cada vnculo:
+ si es el mismo y
- si es opuesto;
4.- Indicar los retardos o demoras
5.-Determinar la polaridad o tipo de cada bucle.
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Ejemplo 1: En la siguiente grafica se ilustra el diagrama causal relacionando el par de variables Nacimientos con Poblacin.
Diagrama Causal con la presencia de un bucle y su comportamiento creciente
Modelos Analticos:
Ecuacin de Nivel:
Poblacin ( t ) = Poblacin ( t = 0 ) + ( nacimientos(t))dt
Interpretacin:
a) Poblacin ( t ): Representa los nuevos valores proyectados Simulados b) Poblacin ( t = 0 ): Representa la cantidad inicial en el sistema
c)
( nacimientos(t))dt : Permite realizar las diferentes variaciones del sistema.
Observacin: El smbolo integral significa el Intervalo de Simulacin definido entre un valor inicial y un valor final.
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Ecuacin de Flujo o Decisin:
Nacimientos ( t ) = tasa Nacimientos * Poblacin (t)
Ejemplo 2: En la siguiente grafica se ilustra el diagrama causal relacionando pares de variables Nacimientos, Poblacin y Fallecimientos, asimismo formando 2 bucles.
Interpretacin: A mas nacimientos aumento en la Poblacin y mas poblacin mas probabilidad de fallecimientos implicando que disminuye la poblacin por tanto debe darse mas
nacimientos.
Modelo Analticos:
Ecuacin de Nivel:
Poblacin ( t ) = Poblacin ( t = 0 ) + ( nacimientos(t) Fallecimientos (t))dt
Ecuacin de Flujo o Decisin:
Nacimientos ( t ) = tasa Nacimientos * Poblacin ( t )
Fallecimientos( t ) = tasa Fallecimientos * Poblacin ( t )
Ejemplo 3: En la siguiente grafica se ilustra el diagrama causal relacionando un par de variables y formando bucles donde interviene un Objetivo.
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Ejemplo 4: En la siguiente grafica, se ilustra el Diagrama causal para la poblacin estudiantil a nivel de instituciones educativas de nivel superior. Se identifica una serie
de bucles positivos y negativos.
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SISTEMAS DINMICOS DE PRIMER ORDEN
Fundamento Terico
Este tipo de sistemas dinmico poseen una nica variable de nivel en su estructura y adems pueden estar formados por bucles de realimentacin positiva o por
bucles de realimentacin negativa.
1.- Sistemas de primer orden con realimentacin positiva
Relaciona a fenmenos de crecimiento, con comportamiento explosivo, el caso de un crecimiento desmedido en la poblacin, es un ejemplo de un sistema de primer
orden. Son aquellos en los que la variacin de un elemento se propaga a lo largo del
bucle de manera que refuerza la variacin inicial.
2.- Sistemas de primer orden con realimentacin negativa
Estos sistemas se caracterizan por tener un comportamiento determinado por un objetivo. Los sistemas de realimentacin negativa tambin son llamados sistemas
autorreguladores y homeostticos.
En su comportamiento esta implcito la definicin de un objetivo, el cual se
determina externamente, por lo tanto, es una variable exgena. Son aquellos en los
que la variacin de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que
contrarreste la variacin inicial. TIENDE A CREAR EQUILIBRIO.
El nivel es el objeto de control que representa la acumulacin de todas las
acciones pasadas, adems este solo puede ser variado por medio del flujo.
Objetivos
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Son valores constantes que surgen por parte de los responsables del sistema
para lograr una meta en el tiempo.
Por cada presencia de un objetivo, se crea automticamente una nueva variable
denominada Discrepancia, que depende del tiempo y que es equivalente a un Error causado por el objetivo.
La discrepancia es un puede ser :
Faltante. - Si el objetivo es mayor que la cantidad inicial, en este caso se tiene perturbar el sistema con una tasa mayor para el flujo de entrada de datos a la variable
de nivel.
Sobrante Si el objetivo es menor que la cantidad inicial, es decir la tasa para el flujo de salida debe ser mayor que la tasa de para el flujo de entrada.
Ejemplo 1.- En la siguiente grafica, se ilustra en forma de aritmtica bsica como varia la discrepancia. Veamos :
Del grafico se observa que existen 5 pedidos, con los cuales se logra cumplir
con el objetivo de 200 unidades:
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Da 1:Se pide 20 entonces aumenta almacn a 140 y discrepancia disminuye a 60
Da 2 se pide 10 entonces aumenta almacn a 150 y discrepancia disminuye a 50
Da 3 se pide 20 entonces aumenta almacn a 170 y discrepancia disminuye a 30
Da 4 se pide 10 entonces aumenta almacn a 180 y discrepancia disminuye a 20
Da 5 se pide 20 entonces aumenta almacn a 200 y discrepancia disminuye a 0
Es decir que se ilustra una relacin aritmtica inversamente proporcional entre almacn y discrepancia. Mientras almacn aumente, discrepancia disminuye hasta llegar a 0.
Ilustracin Aritmtica
Nivel : 120 140 150 170 180 200
Discrepancia : 80 60 50 30 20 0
Como observa, cuando la discrepancia es 0, el nivel (antes 120) coincide (
despus de 5 dias ) con objetivo ( 200).
En la siguiente figura se muestra un diagrama causal de un Sistema Regulado usando una variable de nivel con relacin a la presencia de un Objetivo.
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Diagrama causal de un sistema de primer Orden con realimentacin negativa.
Interpretacin del Grafico:
Cuando la variable Accin aumenta, la variable Nivel se ve perturbada en un
crecimiento, a medida que esta crece la Discrepancia se reduce(disminuye) y para que
no exista discrepancia se tiene que aumentar la variable Accion. Asi continua el bucle
hasta cumplirse con el objetivo.
Modelo Analtico:
Discrepancia ( t ) = Objetivo Nivel ( t )
Debe advertirse que el objetivo se pueden aplicar tanto a las flujos de Entrada como a
flujos de salida.
Ejemplo 2.-
Un comerciante dispone inicialmente de 2000 unidades de pelotas en su
almacn, pero debido a las cercanas de fiestas navideas desea tener 2500 unidades
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Si la tasas de produccin es del 20%. Disear el modelo que permita cumplir
con el objetivo establecido.
Solucin.
Diseo del Diagrama Causal
Modelos Analticos:
Almacn ( t ) = Almacn ( t =0) + [Produccin( t ) ] d t
Discrepancia ( t ) = Objetivo - Almacn ( t )
Produccin( t ) = Tasa _P * Discrepancia ( t )
= Tasa_P [ Objetivo - Almacn ( t )]
Ejemplo 3.-
Suponga, ahora que en el problema 2) tambin existe ventas las cuales se realizan con una tasa de ventas del 5%. Disear el modelo dinmico respectivo.
Solucin .- Diseo del diagrama causal.
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Modelos Analticos:
Almacn ( t ) = Almacn ( t =0) + [Produccin( t ) - ventas ( t ) ] d t
Discrepancia ( t ) = Objetivo - Almacn ( t )
Produccin( t ) = Tasa _P * Discrepancia ( t )
= Tasa_P [ Objetivo - Almacn ( t )]
Ventas ( t ) = Tv * Almacn ( t )
Donde : representa el intervalo de tiempo entre tiempo inicial y tiempo
final.
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DIAGRAMAS DE FORRESTER
Forrester estableci un paralelismo entre los sistemas dinmicos (o en evolucin) y uno hidrodinmico, constituido por depsitos, intercomunicados por
canales con sin retardos, variando mediante flujos su nivel, con el concurso de
fenmenos exgenos (externos). Todos estos elementos tienen su correspondiente
smbolo (de nivel o stock, de flujo o cambio).
Elementos Sumidero: Canal de Distribucin :
Flujo : Canal de Informacin :
Nivel : Variable Auxiliar ~
Conversor:
Retardo:
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Ejecucin del Software STELLA 7.0.3
STELLA 7.0.3, es un software diseado para incrementar la efectividad de los
procesos que dependen del tiempo, procesos que permiten representar, simular y
plasmar nuestros modelos mentales.
Modelo Mental.- Son aquellas concepciones que tenemos y que nos permiten:
Dar significado a nuestras experiencias; Compartir y a ampliar ese significado con otros; y Evaluar y tomar decisiones sobre cursos apropiados de accin.
As, es de gran importancia construir modelos mentales de tal manera que reflejen
la realidad del sistema que representan y aprender a simularlos confiablemente es muy
importante para hacer que los sistemas de nuestro entorno trabajen ms eficazmente.
El objetivo del Software STELLA 7.0.3, por ser visual para el diseo, tiene la
caracterstica de acelerar y enriquecer estos procesos de aprendizaje. En el contexto
de trabajo visual, permite usarlo como una herramienta para : simular, generar modelos
analticos y finalmente realizar el anlisis e interpretacin respectiva.
Se debe destacar que el Software Stella a sufrido varios cambios en el tiempo,
es as que en la dcada del 90, se utilizaba la versin 3.0, pero a fines del 90 se
remplaza por la versin 5.0 y a inicios de la dcada del 2000, sale la versin 7.0.3,
que es parte de la presente publicacin.
A continuacin se detalla las posibilidades de Stella para disear el Diagrama de
Forrester.
Ejecutar , o hacer doble Clic en el icono
STELLA
Stella2
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Presentacin Principal de Stella 7.0.3
Interfaces del Software STELLA
El software Stella Research, de acuerdo con la metodologa de sistemas, nos
brinda tres facetas o niveles que compones un modelo y que se detallan a
continuacin:
1.- El Nivel Interface.
Area de Trabajo
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Este nivel esta diseado para tener una macro visin del modelo agrupando los
componentes en sectores que faciliten su lectura y comprensin. Esta fase, permite:
a.- Busca ser una herramienta comunicacin al para transmitir la idea bsica del
sistema a otros sin necesidad de ver el detalle del modelo.
b.- Permite observar resultado de la simulacin del modelo a travs de diversos
formularios grficos, incluyendo animaciones.
c.- Para cumplir lo anterior presenta tambin elementos que permiten la
interaccin con el modelo, es decir, la experimentacin sin necesidad de modificar
directamente la valores numricos de las variables.
Bloques de Construccin
Existen tres bloques de construccin, estos son: El marco de
proceso(conocido como sector), el flujos y el conectores. En el nivel de
Modelamiento se tienen los bloques propios del diagrama de Forrester. Estos son: el
stock o variable de nivel, el flujo o variable de tasa de cambio, el convertidor o
variable auxiliar, y el conector o enlace.
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Nivel de Interface Se tienen tres bloques de construccin. Una breve descripcin de estos tres
bloques de construccin se presenta a continuacin:
a) El Marco de Proceso, Frame o Sector. El propsito de este elemento es permitir la representacin de procesos de alto
nivel. Facilita un enfoque top-down a la construccin del modelo. Provee
capacidades para la navegacin desde el marco de sector y su estructura de
niveles y flujos en nivel de modelamiento.
b) Los flujos o flujos empaquetados. En este nivel permiten representar el flujo material entre los procesos del
modelo. De igual forma que el marco de proceso, el flujo empaquetado facilita un
enfoque top-down para la construccin del modelo. Brinde, adems, facilidades de
navegacin para encontrar flujos de sector a sector en el nivel de modelamiento.
c) Los conectores o conectores empaquetados.
Que permiten representar las conexiones o flujos de informacin existentes entre sectores. Permite un aplicar la tcnica de diseo top-down para la construccin
del modelo.
2.- El Nivel Modelamiento
Tambin se denomina mapeo. Este nivel se construye a travs de los bloques
de diseo. Se especifican las variables, sus propiedades, valores iniciales, ecuaciones,
intervalos de simulacin, tipos de datos, mtodos de iteracin, etc. En este nivel se
puede ver tambin los resultados de la simulacin mediante tablas y el comportamiento
del sistema mediante las graficas.
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3.- Nivel de Ecuaciones Este nivel presenta el sustento de la teora desde el enfoque matemtico para
representar el modelo, describe al sistema simblica a travs de modelos analticos
(Ecuaciones Matemticas ).
Las relaciones entre variables definidas en el nivel de construccin del modelo
se presentan de manera formal mediante ecuaciones.
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Descripcin de la Barra de Herramientas.- A continuacin se presenta las alternativas para el diseo del Diagrama de Forrester.
Problema 1.- Disear su Diagrama de Forrester para el siguiente diagrama
causal que representa un Sistema
Regulado usando una variable de
nivel con relacin a la presencia de un
Objetivo.
En la vida real, los Objetivos son
planteados buscando satisfacer una
meta para el sistema y estn en
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relacin a los valores iniciales que dispone el sistema, puede ser una cantidad mayor,
menor e inclusive igual. Es relevante aclarar, que el objetivo es un valor constante y
positivo, por mas que cambie el tiempo, este permanece estable hasta cumplir con la
meta. En el problema 2, se mostrara los procedimientos respectivos.
Diseando el Diagrama de Forrester.-
Se debe disear siguiendo la lgica del Diagrama causal, para lo cual debe
identificar los tipos de variables del sistema (nivel, flujos, auxiliares) y los canales de
informacin respectiva.
A continuacin se disea su Diagrama de Forrester correspondiente, el cual
requiere para su construccin el uso de
las siguientes variables: de nivel, de flujo
y una variable auxiliar.
Diagrama de Forrester de un sistema de Primer orden con realimentacin negativa
En cada variable aparece el signo
de interrogacin ( ? ), significa que tales variables esperan su valor
correspondiente.
Observacin: El signo ? aparece solo cuando esta activado , si esta
activado (MAP ) no se muestra el signo en mencin.
Problema 2.- La poblacin actual de un pas americano es de 100000 habitantes, en este sistema se conoce que la tasa de nacimientos es del 15% y la tasa de
fallecimientos es del 5 %. Disear el Modelo Dinmico que permita conocer la cantidad
de habitantes para el ao 2010. El modelo debe contener: Diagrama Causal, Modelos
Analticos, Diagrama de Forrester, Tablas, Grficos, interpretacin de resultados.
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Solucin.
I.- Anlisis.- Primero debemos identificar los tipos de variables que son parte del modelo.
Variable de Nivel.- Poblacin
Dos vlvulas o variables de flujo: Nacimientos y Fallecimientos
Dos variables auxiliares: tasa nacimientos y Taza fallecimientos
II.- Diseo del Diagrama del Diagrama Causal o Cusa Efecto
En esta fase se aplica el concepto de Relacin de influencias entre cada par de
variables y teniendo cuidado en su comportamiento (signo), el cual identifique con
claridad los tipos de bucles.
Interpretacin: Mas nacimientos mayor cantidad de poblacin y a mayor cantidad de poblacin mayor probabilidad de fallecimientos con lo cual decrece la poblacin y como
decrece la poblacin debe continuar incrementndose los nacimientos.
III.-Diseo del Diagrama de Forrester
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En esta fase relaciona las variables siguiendo exactamente la estructura del
Diagrama Causal. Asimismo observara el diseo en forma visual de las relaciones
entre los elementos del diagrama. A continuacin se describe los procedimientos.
1.-Diagrama.- Podemos agrupar las variables utilizando la herramienta de
Agrupacin que se encuentra en el men. Para identificar las variables en el
sistema, asigne nombre a la variable de nivel Poblacin, a la variable de flujo de
entrada : Nacimientos a la variable de flujo de salida Fallecimientos, a la
variable auxiliar (Tasas) asigne TasaNacimientos y TasaFallecimientos. Luego
en el lado derecho del panel de diseo haga clic en el icono del mundo para
trabajar en el panel de ecuaciones y as asignar valores a cada una de las variables.
Para las relaciones entre cada una de las variables debe usar y para establecer
los Flujos use .
Interpretacin: Especficamente dirigida a la relacin que existe entre variables Poblacin con Fallecimientos. La direccin es de izquierda a derecha debido que el control de
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datos se hace desde la variable de nivel, para nuestro caso Poblacin. Tambin en paralelo se
va generando en forma automtica los modelos analticos (Ecuaciones) para lo cual puede usar
.
2.- Ecuaciones.- Despus del diseo del diagrama de Forrester, se establece las
ecuaciones para cada una de las
variables.
2.1.- Nivel.- Para la variable Poblacin
hacer doble clic y completar el
formulario del reservorio asignando la
cantidad de 100000 habitantes como
valor inicial y luego hacer clic en OK.
2.2.- Flujos.- Establezca ecuaciones para las variables de Flujo de entrada - salida de la siguiente manera:
Para la variable Nacimientos, seleccione de la lista Required Inputs la variable
Poblacin y en la calculadora presione * y coloque TasaNacimientos de Required
Inputs. Establezca la opcin UNIFLOW, finalmente OK. De forma similar con la variable
de flujo de salida Fallecimientos, haga doble clic y complete formulario de
variable muertes
.
2.3.- Auxiliares.- Establezca valores para la variable auxiliar TasaNacimientos, haga doble clic sobre ella y complete formulario. Establezca la opcin Standard y
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complete en el textbox de TasaNacimientos asignando el dato 0.15, luego OK. Anlogamente hacer para TasaFallecimientos.
Con estas etapas, el modelo esta listo para ejecutarlo (Si desea puede verificarlo
usando o (Ctrl+R), pero UD. no
observara ningn valor, pues no ha
definido: tablas, Grficos, animacin,
etc.
Animacin.- Es la opcin para observar en forma visual la ejecucin
del modelo, logrando ver como la
variable de nivel varia en forma de
incremento o decremento.
Para lograr este proceso, hacer en
Men Principal: -- Model --Model pref En la opcin Animation, seleccione con el Mouse los indicadores de variable de
Nivel, Flujo y Auxiliar y luego Ok. Asimismo las variables de Flujo y auxiliares
simulan al reloj. Ahora se ejecuta el modelo y los resultados se ilustran en la siguiente grafica:
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Para conocer los resultados Finales, puede adjuntar al modelo y para cada una de las
variables, el reporte Numeric Display y observara su resultado
Observe que las variables que simulan el Reloj, sus agujas son en sentido Horario y
otras en sentido Antihorario. Se deja al lector la interpretacin del caso.
3.- Anlisis e Interpretacin de Resultados.- Finalmente para ver resultados simulados o proyectados, podemos utilizar las siguientes herramientas:
3.1 Tablas.- hacer clic en Table Pad y luego arrastrar con el mouse a la ventana de diseo y hacer
un clic, mostrando de inmediato la
siguiente figura, la cual no contiene
ningn tipo de datos. Para que la tabla
muestre datos se debe agregar las
variables necesarias, definir el
intervalo de simulacin (tiempo), tipos
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de datos: Enteros (para evitar esto, se puede definir al momento de establecer las ecuaciones respectivas, por ejemplo: int(TasaNacimientos Poblacion)), Reales. Agregando Variables a la tabla: Hacer doble clic sobre formulario de tabla,
aparecer formulario de tabla, luego
seleccionar variable Poblacin de lista Allowable y hacer clic en icono de direccin derecha >> para insertar en lista Selected, tambin colocar un titulo que Ud. sugiera, en nuestro ejemplo:
Tabla Estadstica para la Poblacin de habitantes. Finalmente hacer clic en OK. Para ver resultados en la tabla hacer uso
de Ctrl.+ R
Los resultados obtenidos no estn acorde a
las metas del problema planteado, debido
que no se ha configurado los
requerimientos del problema inicial, tales
como la poblacin, fallecimientos y
nacimientos , estas debe ser cantidades
numricas Enteras, los aos no deben ser cantidades numricas con decimales.
Por ejemplo, si deseamos interpretar datos
de la tabla, no es real afirmar que:
Ao : 11.25
Poblacin : 303,790,33
Fallecimientos : 15,189,52
Nacimientos : 45,568,55
Inclusive la presentacin formal de variables
en la tabla, lo mas indicado debes ser:
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Nacimientos seguido de Poblacin y finalmente Fallecimientos.
Configurando tabla: 1.- Datos. Si en las ecuaciones no se definieron los tipos de datos, entonces en
la tabla se puede hacer pero en forma
temporal la configuracin del tipo de
datos.
Pasos: Posicionar el puntero del mouse en la variable a configurar y hacer doble clic, con la cual obtiene las alternativas para
sus resultados. Seleccione Precisin 0 y OK
De forma anloga puede realizar para el resto de variables.
2.- Intervalo de Simulacin : Permite establecer los parmetros de tiempo
(minutos, segundos horas, semanas,
meses, aos, etc). Para nuestro caso, se
usa el parmetro tiempo en aos: Pasos
Menu Principal , clic en Run- Run Specs. Finalmente, despus de configurar las variables segn el problema planteado,
en la siguiente grafica se ilustra los
resultados reales,.
Interpretacin: La tabla representa una serie de valores crecientes. As, en el ao
2005 la poblacin ser de 121,000
habitantes, los nacimientos de 18,150 y
los fallecimientos de 6,050 habitantes.
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3.2.- Grficos .- Esta etapa. Permite conocer el comportamiento del sistema. Hacer
clic en Graph Pad y luego
arrastrar con el mouse a la
ventana de diseo y hacer un clic,
mostrando de inmediato la
siguiente figura sin informacin de
las variables.
Agregando Variables al Grafico Luego hacer doble clic sobre la
ventana , se ilustra el formulario
para usar las variables.
Pasos: Seleccionar variables disponibles en Allowable, p sea la variable Poblacin y presione botn a la derecha >>, luego observe que en lista de Selected aparece la
variable Poblacin, observe la opcin Display, la cual por defecto aparece From: 2003 To :2010, coloque en Title: Grafico de Series para el comportamiento del sistema Poblacin
Usando Page, puede disear mas graficas: Series, Barras. Finalmente hacer clic en OK. Luego en el men hacer clic en RUN y seleccione Run o presione Ctrl.+R luego se mostrara la evolucin de las diferentes graficas.
Cabe sealar que stella se base en los mtodos de aproximacin numrica, tales
como Euler, Runge-Kutta de orden 2 y 4 para resolver ecuaciones diferenciales en
forma aproximada o de acuerdo a un error especificado por el usuario. Para este caso
se aplica el mtodo de Runge-Kutta de orden 4
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Interpretacin Grfica: La grafica en Series, representa una curva cncava hacia arriba, indicando unl crecimiento explosivo de un la poblacin en 7 aos, esto representa el bucle de
realimentacin positiva.
La evolucin que sufre el Nivel Poblacin en el tiempo depende de los valores
relativos de las constantes K1 y K2. (K1: TasaNacimientos, K2: TasaFallecimientos )
Crecimiento en S
Este tipo de crecimiento se caracteriza por tener en su rgimen transitorio dos
fases, una de ellas en crecimiento exponencial y la otra en decrecimiento asinttico. La
realimentacin positiva que genera el crecimiento exponencial, se estrecha por la
realimentacin negativa, que conduce a la estabilizacin del crecimiento.
El crecimiento en S se encuentra ampliamente en la realidad, por ejemplo, en estudios ecolgicos, reas sociales, la urbanizacin de cierta rea, los rumores, epidemias, el
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crecimiento celular de una planta, la saturacin del mercado, la religin, la difusin de
una moda.
Discrepancia.- Es una variable que mide una cantidad faltante o sobrante de acuerdo al
objetivo y la cantidad inicial en el sistema
(variable de nivel). Este tipo de problemas, se
dan cuando existe la presencia de Objetivos.
Problema 1.- El Stock actual de bicicletas en un almacn es de 1500 unidades, pero por cercana de Fiestas navideas, el gerente planifica que para el primero de
Diciembre del presente ao(2003), se debe disponer de 2000 unidades. Los procesos
actuales que se dan en el sistema son:
Proveedores: Se realizan con una tasa del 90%
Compradores: se realizan con una tasa del .0001
Disear el Modelo Dinmico que permita cumplir con las metas establecidas por el
gerente de la empresa.
En la siguiente figura, se ilustra el Diagrama causal y de Forrester.
Ejecucin: Los resultados se ilustran en la siguiente tabla.
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El objetivo es de 2000 unidades, pero en los
datos simulados se observa 1998, es decir
que la discrepancia inicial (faltante 200) se
reduce ahora a solo 02 unidades, la cual no
afecta al sistema. Se llega al objetivo
bajando la tasa de compras
Como observara tambin, existe una relacin
inversamente proporcional entre las variables
de Nivel (Almacn) la variable de
Discrepancia.
En esta grafica y con un ejemplo en
particular, se ilustra el comportamiento del
sistema.
Mientras aumenta el almacn, la discrepancia se reduce y as sigue su
evolucin del sistema hasta que el valor de la variable discrepancia tienda
a desaparecer.
Interpretacin.- Observe el comportamiento del sistema, usando las graficas para la variable Almacen vs Discrepancia se puede distinguir con claridad que mientras los datos de la Variable Almacen Aumentan (crecimiento) en el tiempo, los datos de la variable Discrepancia decrecen con una tendencia a ser 0(nulo).
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APITULO II
En esta parte, se presenta las tcnicas de almacenamiento de datos usando
Estructuras tales como Listas (Vectores) y Matrices. Como es de conocimiento estas estructuras ayudan a optimizar los modelos.
Es una estructura lineal que sirve para almacenar datos de un mismo tipo. Se
denota por : LISTA[ ndice], ndice: 1..max, donde max toma un valor dado por el usuario.
Problema.- Se tiene 3 alumnos y cada alumno tiene 3 prcticas calificadas, tal como se ilustra a continuacin:
Alumnos pc1 pc2 pc3
Ana 12 14 10
Pedro 10 14 16
Maria 10 08 12
a).- Sin usar estructuras de datos
Estructura de DatosC
Listas.-
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Calcular el promedio por alumno. Se debe crear una variable para cada prctica, en la
siguiente grafica, se ilustra el modelo usando Diagrama de Forrester.
En las siguientes figuras, se ilustra los modelos analticos y las estadsticas
comparativas respecto a los promedios por cada alumno.
Como observar, este mtodo seria muy tedioso, debido a que si tenemos 100
alumnos y 5 notas por cada alumno, usted necesitara 600 variables, lo cual es muy
complejo para manejar el Modelo, motivo por la cual aplicaremos el concepto de Listas
o Vectores. En la siguiente grafica se ilustra este mtodo :
b) Usando Vectores
Primero vamos a crear el vector para almacenar las notas de Juan.
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Procedimientos:
1.- Use el conversor y asigne el nombre de PracticasJuan, hacer doble clic, luego activar Array con lo cual muestra el indicador de 1D, Ingrese To Editor
2.- Luego defina la longitud del vector
asignado como ndices: pc1, pc2, pc3 (use la
opcin Element Name /#), tal como se ilustra en el siguiente grafico.
3.- Clic en OK
4.- Luego desactive y clic en
Ok.
5.- Inicie el llenado de notas por ndice:
.
6.- Al finalizar con el ingreso de la pc3, presione OK para
observar el vector definido de la siguiente forma:.
Si desea verificar datos de las prcticas, Usted puede
ingresar al nivel de Ecuaciones. Si desea modificar estos datos en este mismo nivel hacer doble clic en el
dato incorrecto y luego asigne el valor correcto. En la
siguiente grafica se ilustra los valores asignados.
As termina el proceso para el primer vector. Anlogamente continuar definiendo los
vectores, en Dimensin Name, crear los 2 vectores PracticasPedro[1..3], y PracticasMaria[1..3] y los ndices da cada vector en Element name/#.
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El modelo final se ilustra en la siguiente grafica.
Calculando el promedio por alumno Debe definir 3 conversores uno para cada para almacenar los promedios por cada alumno., estos son de tipo simple, pues el promedio
de un alumno es un numero. Para obtener los promedios, en cada conversor crear
ecuaciones respectivas. Finalmente, el Modelo y sus promedios por alumno se ilustra
en las siguientes figuras:
Nota Mnima y Mxima
Las Funciones MIN() y MAX() permiten calcular de una poblacin de datos el menor y mayor valor respectivamente. Para nuestro caso, vamos a mostrar la nota mayo y
menor de cada alumno y luego para calcular el promedio de practicas debemos eliminar la menor nota.
Ecuacin para calcular promedio eliminando la menor nota
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En la siguiente grafica, se ilustra el modelo final :
Observacin.- Usted se preguntar, el porque no usa la variable de nivel para almacenar las notas. La respuesta se debe que las notas no cambian de valor en el
tiempo, es decir; son constantes, razn para usar los conversores. Pues en una
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variable de nivel los datos cambian. En el siguiente ejemplo se ilustra el uso de
variables de nivel.
Problema.- Las estadsticas de la poblacin de un cierto pas, indican que a la fecha existen 200,000 habitantes de sexo femenino y 100,000 de sexo masculino. En este
sistema se realizan los siguientes procesos:
Nacimientos: Las tasas de nacimiento para habitantes de sexo femenino es del 20% y de 10 % para sexo masculino. Fallecimientos: Las tasas de fallecimientos para habitantes de sexo femenino es del 5% y de 20 % para sexo masculino. Disear el modelo dinmico que permita conocer las proyecciones de la poblacin de ambos sexos para el ao 2014. Usar la Tcnica de Vectores Los informacin inicial de la poblacin (cantidades iniciales), debe almacenar en un vector Datos[ ] de longitud 2. Las tasas deben almacenarse en los siguientes vectores de longitud 2: a).- Tasa de Nacimientos:
vector TasaNac[ ] . b).- Tasa de Fallecimientos:
vector TasaFall[ ] .
SOLUCION -Use la variable de nivel y Asigne el nombre de Poblacin, hacer doble clic, luego activar Array con lo cual muestra el indicador de 1D luego Ingrese To Editor.
Aqu, asigne el nombre lgico del vector, en nuestro caso Datos[ ], el cual contiene 2 ndices: Damas y Varones.
Presione OK y Desactive Apply To ALL, ingrese los valores iniciales de la poblacin damas y varones. En la siguiente grafica, se ilustra :
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Finalice presionando OK. Observara la variable de nivel en formato Matriz. Se puede visualizar los valores iniciales en el programa fuente, mostrando las 2 poblaciones y sus valores respectivos.
Regrese con flecha arriba y continuamos con el diseo. Ahora se define los Flujos de Nacimientos y de Fallecimientos, asimismo defina los Vectores de las tasas que afectan a cada poblacin respectiva, quedando el modelo dinmico (Diagrama de Forrester) de la siguiente manera:
Las ecuaciones para los flujos se generan multiplicando la tasa por su poblacin
respectiva. A continuacin se ilustra las ecuaciones del flujo Nacimientos :
Finalmente, se realiza el proceso de simulacin, para lo cual debe definir el intervalo de
simulacin del 2004-2014, unidad de espaciamiento: Dt=1. Los resultados se muestran
en la siguiente grafica:
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La gran diferencia entre poblaciones, se debe a las tasas de nacimientos vs.
fallecimientos
Permiten procesar los datos usando filas vs columnas, as se logra optimizar el
modelo, es decir; el nmero de variables para representar el modelo se reducen al
mnimo. La aplicacin se ilustrar en el problema de notas de alumnos, en el cual, se
crea 3 matrices de orden n*m respectivamente. La primera matriz de orden 3*3 para
lectura de practicas, la segunda matriz de orden 3*1 para calcular los promedios por
alumno y la tercera matriz de orden 1*3 para calcular el promedio por practicas. A
continuacin se ilustra los procedimientos:
1.- Definir el conversor y asigne el nombre de PracticasAlumnos
2.- Definir la Matriz
PracticasAlumns[1..3,1..3] usando los siguientes procedimientos:
Matrices
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3.-Hacer doble clic en el conversor y luego
Seleccione Array, tal como se ilustra en la siguiente figura:
4.- Por defecto le muestra el indicador de
un vector : 1 D 5.- Para definir 2 D (para la matriz), hacer clic en flecha abajo y seleccione 2 D, luego mostrara la siguiente figura.
6.- Hacer clic en To Editor, luego asignar: Nombre para las filas ( 3 alumnos). Nombre de Fila: Alumnos ndices: Juan, Pedro,
Maria.
Para definir las filas, use Dimension Name: Nombre de columnas(3 practicas)
Nombre de columna: Practicas ndices: pc1,
pc2, pc3.
7.- Termina el proceso de crear la matriz,
ahora, ingresar valores: seleccionar filas vs
columnas y luego desactivar Apply To All, lo cual se ilustra en la siguiente figura:
Inicie la asignacin de las notas y luego clic en Next despus de ingresar cada nota. Cuando finaliza, presione Ok, para obtener como
resultado la matriz PracticasAlumns[1..3,1..3]
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Para crear las dos matrices, debe repetir
todas las secuencias anteriores, teniendo
cuidada en no repetir nombres, para esto,
avanzar en Dimension Name, los resultados se obtienen en la siguiente figura: En este modelo, los promedios por alumno se debe almacenar en la Matriz
PromediosAlumnos[1..3, 1..1]. para lo cual, se debe crear ecuaciones que permitan calcular el promedio por alumno.
En la siguiente grafica se ilustra una ecuacin, en forma anlogo definir las dos
ecuaciones restantes.
Para los promedios por practicas, de debe almacenar en la Matriz
PromPracticas[1..,1, 1..3]. Para lo cual se debe definir 3 ecuaciones que calculen el promedio por practica, en forma anlogo definir las dos ecuaciones.
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Finalmente ,el modelo y los promedios se ilustran a continuacin en la siguiente
figura:
En la siguiente figura, se usa la opcin de Bar para comparar los promedios por alumno.
De la grafica se observa que el alumno Pedro tiene el mayor promedio (13.3).
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En la siguiente figura, se usa la opcin de Bar para comparar los promedios por Prctica.
De la grafica se observa que el mayor promedio corresponde a la practica 3(12.7).
Problema: Una empresa tiene 3 tipos de productos distribuidos en 3 almacenes, como se muestra en la tabla 1. Existen los siguientes procesos :
- Las ventas se hacen por 7 das. - Ventas constantes. - Ventas con tasas. - Proveedor con datos constantes. - Proveedor con datos variables.
En las siguientes tablas, se muestran los datos :
TABLA 1 : VALORES INICIALES EN EL ALMACEN
AL TP
AL 1 AL2 AL 3 TOTAL
T1 20 30 40 T2 30 20 10 T3 10 40 10
TOTAL
TABLA 2 : VENTAS DIARIAS
AL TP
AL 1 AL2 AL3
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T1 1 3 2
T2 2 2 3
T3 2 1 2
TABLA 3 : TASA DE VENTAS
AL TP
AL 1 AL2 AL 3
T1 10% 13% 5%
T2 6% 5% 11%
T3 4% 11% 5%
I.- Si las ventas vienen expresadas segn TABLA 2, se pide:
a) Usando variables simples (conversores) hallar el total de productos por almacn, despus de las ventas.
b) Usando variables simples (conversores) hallar el total por cada tipo de productos en los almacenes despus de cada venta.
c) Crear un vector y almacenar el total de productos por cada almacn. d) Crear un vector y almacenar los productos por tipo. e) Hallar el total de productos en el almacn al final del perodo de simulacin.
II.- Considere que las ventas diarias se hacen con una tasa del 10%. III.- Considere que las ventas para cada tipo y por almacn son afectadas por las tasas segn tabla 3. IV.- Considerar que solo para el tipo 1 y almacn 1 las ventas se hacen a partir del 3er. da, el primer y segundo da no se hacen ninguna venta.
TABLA 4 : PROVEEDOR
TP AL 1 AL 2 AL3 T1 10 20 10 T2 5 10 10 T3 20 10 30
V.- Considere que existe un proveedor que diariamente y de cada tipo de producto entrega en forma constante e igual a 20 unidades, durante los das de simulacin (no considere tasas de ventas).
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VI.- Ahora, al problema V.), considere que el proveedor utiliza la tabla 4. Adems que los tipos y almacn : (T1, AL1), (T2,AL2), (T3,AL3) incrementan el almacn diariamente en 5 unidades pero a partir del da segundo
SOLUCIONARIO
En este problema solo mostrare los Diagramas de Forrester para cada caso, pues se deja al lector su verificacin. PARTE I.-
DIAGRAMA FORRESTER
PARTE II.-
DIAGRAMA FORRESTER:
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PARTE III.-
DIAGRAMA FORRESTER:
PARTE IV.-
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DIAGRAMA FORRESTER:
PARTE V.
DIAGRAMA FORRESTER:
PARTE VI.-
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DIAGRAMA FORRESTER:
Problema .- La Universidad quiere evaluar la cantidad de computadoras que tiene en mantenimiento durante 120 das. Las computadoras son del tipo: IBM, COMPA y
DELL con un stock inicial de 150 IBM, 120 Compac y 200 Dell.
La revisin de las computadoras se realiza en forma peridica para cada tipo de
computadora. Siendo de 30 das para IBM, 20 das para Compac y 10 das para Dell.
En la revisin se encuentra que necesitan reparacin el 10% de IBM, el 15% de
Compac y el 20 % de Dell. Las computadoras a revisarse por tipo, se deben almacenar
en un variable de nivel para poder cuantificarlo.
Solucin.- A continuacin presento el diagrama de Forrester usando dos variables de nivel, una
de flujo y un conversor respectivamente.
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Ecuaciones del Modelo:
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PROBLEMA :
La siguiente tabla muestra la informacin de 5 alumnos , donde cada alumno tiene 5
practicas calificadas.
PRACT1 PRACT2 PRACT3 PRACT4 PRACT5
MARIA 12 10 10 12 12
CARLOS 12 10 12 10 09
PEDRO 19 11 16 10 15
SUSANA 15 14 11 15 11
ABEL 12 14 12 11 14
Disear un modelo dinmico, usando la tcnica de vectores y matrices que permita
calcular el promedio por alumno y promedio por practica, mayor promedio.
SOLUCION
DIAGRAMA FORRESTER:
MARIA
CARLOS
PEDRO
SUSANA
ABEL
PROMEDIO
PROM GENERAL
PROM PRACT
Graph 1 Table 1
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ECUACIONES DEL MODELO:
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Crdova Neri, T. Rivera Crisstomo R. 71 Dinmica de Sistemas
a).- PROMEDIO POR ALUMNO
TABLAS
MARIA
CARLOS
PEDRO
SUSANA
ABEL
PROMEDIO
PROM GENERAL
PROM PRACTGraph 1
Table 1
01:28 p.m. 22/04/01
Time
0
Fina
PROMEDIO[1
12.60
12.60
PROMEDIO[2
10.60
10.60
PROMEDIO[3
11.20
11.20
PROMEDIO[4
14.20
14.20
PROMEDIO[5
13.20
13.20
Table 1 (Untitled Table)
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INTERPRETACIN:
Podemos observar:
Promedio de Abel es igual a 12.60
Promedio de Carlos es igual a 10.60
Promedio de Maria es igual a 11.20
Promedio de Pedro es igual a 14.20
Promedio de Susana es igual a 13.20
GRAFICO: permite comparar los promedios por alumno
01:38 p.m. 22/04/01
1:
1:
1:
2:
2:
2:
3:
3:
3:
4:
4:
4:
5:
5:
5:
0.00
7.10
14.20
1: PROMEDIO[1] 2: PROMEDIO[2] 3: PROMEDIO[3] 4: PROMEDIO[4] 5: PROMEDIO[5]
Graph 1 (Untitled) Podemos observar la variacin que tienen los promedios de cada alumno donde
Pedro tiene el mximo promedio y Carlos el mnimo promedio.
b).- PROMEDIO GENERAL DE TODOS LOS ALUMNOS:
01:44 p.m. 22/04/01
Time
0
Final
PROM GENERAL[1]
12.36
12.36
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c).- PROMEDIO MAYOR:
01:53 p.m. 22/04/01
Time
0
Final
PROM GENERAL[
14.20
14.20
Este promedio mayor como vimos anteriormente corresponde al promedio de Pedro.
d).- PROMEDIO POR PRACTICA:
02:02 p.m. 22/04/
1:
1:
1:
2:
2:
2:
3:
3:
3:
4:
4:
4:
5:
5:
5:
0.00
7.00
14.00
1: PROM PRACT[1]2: PROM PRACT[2]3: PROM PRACT[3]4: PROM PRACT[4]5: PROM PRACT
Graph 1 (Untitled)
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PROBLEMA
La siguiente tabla muestra la informacin de produccin mensual de plata durante los
ltimos 3 aos.
1997 1998 1999
ENERO 12 12 23
FEBRERO 14 12 11
MARZO 14 14 13
ABRIL 16 19 13
MAYO 12 18 12
JUNIO 13 10 12
JULIO 15 12 34
AGOSTO 11 13 12
SETIEMBRE 12 15 12
OCTUBRE 11 11 15
NOVIEMBRE 15 13 10
DICIEMBRE 12 12 11
DIAGRAMA CAUSAL
PROM MES
PRODUCCIN TOTAL
PROM AO
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DIAGRAMA FORRESTER
ECUACIONES DE LA ESTRUCTURA
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1.- Promedio de produccin mensual durante los tres aos.
TABLAS
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En las tablas anteriores podemos ver la produccin mensual promedio durante los tres
aos , observando que el promedio del mes 7 correspondiente al mes de julio tiene una
produccin promedio mayor.
TABLA
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En la tabla podemos observar ms claramente la variacin de los promedios
mensuales a lo largo de los tres aos. El mayor promedio lo tiene el mes 7
correspondiente a julio y el menor promedio lo tiene los meses 6 y 12 correspondientes
de junio y diciembre.
2.- Promedio de produccin por ao
GRAFICO
TABLA
En la tabla podemos apreciar la variacin ao tras ao la variacin promedio de la
produccin viendo que en el tercer ao (1999) la produccin promedio es mayor que en
los aos anteriores tambin vemos que la produccin en promedio aumenta ao tras
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ao debido quizs a una adquisicin de tecnologa u otro factor que est produciendo
este aumento peridico.
3.- Total de produccin
El total de produccin a lo largo de los tres aos es 496 como lo observamos en la
tabla anterior.
4.- Ao con menor produccin y mes con mayor produccin.
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La menor produccin promedio es de 157 correspondiente al ao 1 (1997)
La produccin mxima corresponde a 61 y esta pertenece al mes de julio.
Las aplicaciones en las cuales se utilizan con ms cantidad de variables, se
encuentran en la Gua de 60 problemas o ver la aplicacin SENDOC despus de finalizar el tema de Funciones, en esta aplicacin se profundiza el uso de estructura de
datos.
A continuacin se especifica los siguientes captulos, los mismos que sern
publicados en otra seccin.
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APITULO III
unciones : Stella 7.0.3 dispone de funciones predefinidas que ayudan a optimizar el modelo especialmente cuando se quiere definir ecuaciones que
realicen clculos numricos. Las funciones a utilizar son: PULSE(), RAMP(), STEP(),
Delay() y IF then else. Afectan directamente a las variables
de Entrada (Inflow) y/o a las variables de Salida (Outflow). A continuacin describimos
cada funcin.
IMPORTANDO Y EXPORTANDO DATOS MARCO TEORICO Muchos modelos requieren importar los datos numricos de las aplicaciones
externas como las hojas de clculo. O, usted puede necesitar exportar los datos
numricos de un modelo a otra aplicacin. El software mantiene dos mecanismos
bsicos importando y exportando los datos. Primero, usted guarda los datos de la
importacin y exportacin va la Copia y y luego pegndolo en el documento. Segundo,
usted puede establecer un nexo entre un modelo y un archivo creado por otra
aplicacin. bajo los sistemas operativos Windows 3.1x o Windows 95.
MODELOS Y SUBMODELOS MARCO TEORICO Los sub-modelos proveen un excelente mecanismo para manejar diagramas
complejos. Los sub-modelos permiten trabajar en cada fase del proceso, estos
representan sub-procesos con un alto grado de detalle. El lugar dentro de cada sub-
modelo es representado en forma selectiva y visible en el diagrama u oculto de la
vista. Como resultado, podemos controlar el paso de cada detalle del diagrama para
CF
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mostrar. Los procesos en forma detallada y darle el control dentro de la complejidad de
un modelo.
APITULO IV
DISEO DE MENUS Esta seccin esta orientada a mostrar como el usuario puede realizar en su aplicacin
el uso de diferentes alternativas (Menus) mediante el uso de Botones . Es decir,
en cada Botn usted debe asignarle su funcionalidad respectiva.
C
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APITULO V
roblemas ropuestos
Objetivo.- Los problemas que se proponen a continuacin, estn orientados al
uso de Estructuras Lineales, No-Lineales, Uso de Funciones: If then
else , Delay(), Ramp(), Step(), Pulse() y finalmente el uso de
Estructuras de Datos: vectores y matrices. Para cada uno de los siguientes
problemas, se pide Disear su Smil Hidrodinmico, Diagrama Causal, Modelos
Analticos (Ecuaciones), Diagrama de Forrester, Grficos, Tablas, Anlisis e
Interpretacin de Resultados. Observacin.- Existen pro
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