matematika lanjut 2 - gunadarma...
Post on 10-Jul-2019
297 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/2/2014
1
MATEMATIKA LANJUT 2 Dr. D. L. Crispina Pardede, SSi., DEA.
TEKNIK INFORMATIKA
TRANSFORMASI LAPLACE dari fungsi f(t)
INVERS TRANSFORMASI LAPLACE
3.1. DEFINISI DAN SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
)s(F)t(f L
)t(f)s(F1-L
5/2/2014
2
TRANSFORMASI LAPLACE dari f(t) :
dimana: s R (R : Himpunan bilangan riil)
L : Operator transformasi Laplace
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
0
stdt e )t(f )s(F)t(f L
Contoh:1. Jika diketahui f(t) = 1, tentukan hasil
transformasi Laplace dari f(t).
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
1 )s(F L
0
stdt e .1 )s(F
0 ste
s1
ee s1 0.s.s
ee
1s1
0
.s
10
s1
s1
5/2/2014
3
Contoh:2. Jika diketahui f(t) = -3, tentukan hasil
transformasi Laplace dari f(t).
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
3 )s(F L
0
st dt e 3. )s(F
0 ste
s3
ee s3 0.s.s
ee
1 s3 0
.s
10
s3
s3-
Contoh:3. Jika diketahui f(t) = e2t, tentukan hasil
transformasi Laplace dari f(t).
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
2te )s(F L
0
dt e .e )s(Fst2t
0
dt e t )2s(
... e )2s(
10
t )2s(
5/2/2014
4
Contoh:4. Jika diketahui f(t) = t, tentukan hasil
transformasi Laplace dari f(t).
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
t )s(F L
0
dt e .t )s(Fst
Contoh:
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
s11 L
s33 L
2s
1e t2
L
2s1t L
s5
s1.51 55 L L
......e 3e3 t2t2 L L
......t 2t2 L L
......t32t32 LLL
5/2/2014
5
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE1. Linieritas
Jika c1 dan c2 adalah konstanta, f1(t) dan f2(t) adalah fungsi dimana transformasi Laplacenya adalah F1(s) dan F2(s), maka
Contoh:
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
)s(F)s(F )}t(f c )}t(f c)t(fc )t(fc
21
22112211
{ L{ L } { L
..... e 3 t2
e3 2t e32t t2
t2t2
L L
L L L
Contoh:
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
23
2t2
23
2
2
2
t2
t2t2
s2s4s2s3
e32t
s2s4s2s3
2s3
s2
2s1.3
s1.2
e 3 t2 e3 2t e32t
L
L L L L L
5/2/2014
6
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE2. Translasi (pertama)
Jika
maka
Contoh:Bila
maka
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
),s(F)t(f } { L
)as(F)t(fe at } { L
4ss2t cos 2
} { L
13s3s3s
4)3s(3s2t cose 22
3t
} { L
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE3. Translasi (ke-dua)
Jika dan
maka
Contoh: Bila
maka transformasi Laplace dari
adalah
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
),s(F)t(f } { L
)s(F e)t(g as } { L
43
s6t } { L
4
s2
4s2
se 6
s6e
a t, 0
a t , )at(f)t(g
2 t, 0
2 t , )2t()t(g3
5/2/2014
7
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE4. Perubahan skala
Jika
maka
Contoh: Bila
maka
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
),s(F)t(f } { L
)as(F
a1)at(f } { L
1s1sin t 2
} { L
9s3
13s
1313t sin 22
} { L
SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE5. Transformasi Laplace dari turunan
JikamakaContoh: Jika f(t) = cos 3t, maka Dengan demikian
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
),s(F)t(f } { L
)0(f)s(F s)t('f } { L
9ss}3t cos 2
{ L
9s
9 1
9ss
0 cos9s
s
)0(f9s
s s}3t sin 3- } (t)f'
22
2
2
2
2
{ L { L
5/2/2014
8
Contoh:1. Tentukan L{1 + e2t}. 2. Tentukan L{5 e2t}.3. Jika diketahui f(t) = t + 5, tentukan hasil
transformasi Laplace dari f(t).4. Jika diketahui f(t) = t + e3t, tentukan hasil
transformasi Laplace dari f(t).
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace
f (t) F(s) f (t) F(s)
1 cos t
tn , n = 1, 2, 3, …
sin t
tp , p > -1 cosh at
eat sinh at
0s , s1
0s , s
!n1n
0 s , s
)1p(1p
as , as
1
0s , s
s22
0s , s
22
as , s
a22
as , s
s22
TRANSFORMASI LAPLACE UNTUK BEBERAPA FUNGSI ELEMENTER
top related