mathématique 306 - École secondaire du...

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Mathématique 306 Chapitre 5 L’AIRE ET LE VOLUME

DES SOLIDES

Section 5.1

La relation de Pythagore

Section 5.2

L’aire latérale et l’aire totale des solides

Section 5.3

Le volume des solides

Section 5.4

Les solides semblables

Nom : ___________________________________

Groupe : 31 32 33 34

Cahier des

tâches

Mars

2016

2

5.2 L’aire latérale et l’aire totale des solides

Aire : Mesure de la surface délimitée d’un solide

RAPPEL DES UNITÉS DE MESURE DE L’AIRE

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

LES SOLIDES

3

POLYÈDRES

PRISME

Les bases d’un prisme sont toujours parallèles et isométriques!

Aire totale d’un prisme =

Aire latérale = somme des aires de chacune des faces latérales

Ou

Aire latérale = périmètre de la base × hauteur

AT =2AB +AL

AT =

Constitués de faces planes seulement.

C’est une forme géométrique à 3

dimensions où les faces de planes se

rencontrent selon les segments de droite

qu’on appelle arêtes.

4

Exemple :

PYRAMIDE

L’apothème est la hauteur d’un triangle formant une face latérale

Aire totale d’une pyramide =

Aire latérale = somme des aires de chacune des faces latérales

Ou

Aire latérale = périmètre de la base × apothème

2

AT = AB +AL

AT =

8 cm

3 cm

6 cm

5

Exemple :

Rappel du développement des polyèdres

7 cm

5 cm 5 cm

6

CORPS RONDS

Constitués de faces courbes.

CYLINDRE

Les bases d’un cylindre sont toujours parallèles!

Aire totale d’un cylindre =

Aire latérale = périmètre de la base × hauteur

AT = 2AB +AL

AT =

Exemple :

h=8 cm

r=2 cm

7

CÔNE CIRCULAIRE

AT = AB +AL

AT =

Exemple :

7 cm

r=2 cm

6 cm

8

SPHÈRE ou BOULE

AT =

Exemple :

1)

2)

3) Solide décomposable :

9

5 cm

3.4

cm

3 cm

3.1 cm 2.7 cm

5.8 cm

16 cm 13.9 cm

36 cm

7.5 cm

6 cm

7.5 cm

1. Calcule l’aire des solides suivants

10

11

2. Calcule l’aire totale de chacun des solides décomposables suivant.

a)

b)

Demi-sphère

Cône Circulaire droit

14 cm

34 cm

Demi-sphère

17 cm

5 cm

Cylindre

circulaire droit

12

c)

d)

Demi-cylindre

circulaire droit

Prisme droit à base

rectangulaire

8 cm

10 cm 30 cm

12 cm

5 cm

8 cm

Pyramide régulière isométrique à base

carrée

Prisme à bases carrées

13

1. Quelle est l’aire totale de cette boîte aux lettres?

2. Quelle est l’aire totale de cette bouée?

3. Quelle est totale du silo?

3 m

14

4. Quelle est l’aire totale de cette bouteille d’eau?

5. Quelle est l’aire totale de cette construction?

15

Exercices supplémentaires

1. Un prisme a pour base un triangle équilatéral de 10,4 cm de hauteur et

12 cm de côté. Si la hauteur de ce prisme est de 20 cm, quelle est

l’aire totale de ce prisme?

2. Un prisme a pour base un pentagone régulier de 9 cm de côté. Si

l’apothème de ce pentagone est de 6,2 cm et la hauteur du prisme est

de 18,4 cm, trouve l’aire totale de ce prisme.

3. Une piscine a la forme d’un prisme à base rectangulaire. Les

dimensions du fond de la piscine sont de 8 m et de 6 m. La

profondeur est de 4 m. De quelle quantité de peinture a-t-on besoin

pour peindre le fond et la paroi si un litre de peinture couvre une

superficie de 5 m2?

4. La circonférence de la base d’un cylindre est égale à 31,4 cm. Quelle

est l’aire totale de ce cylindre si la hauteur est de 4,5 cm?

5. Un tuyau d’arrosage d’épaisseur négligeable mesure 12 m de

longueur. Le diamètre du tuyau est de 3,2 cm. Quelle est, en m2,

l’aire de caoutchouc utilisé pour fabriquer ce tuyau?

6. Une pyramide a pour base un pentagone de 18 cm de côté et 22 cm

d’apothème. Si l’apothème de la pyramide est de 41 cm, quelle est

l’aire totale de cette pyramide?

7. Une pyramide à base carrée et un cube ont la même aire totale. Le

côté de la base de la pyramide mesure 20 cm et son apothème

mesure 5 cm. Détermine l’arête du cube.

8. Une coupe de champagne a la forme d’un cône posé sur un pied de

laiton. Quelle est la surface totale de verre utilisée pour fabriquer cette

coupe si le diamètre de la coupe est de 10,8 cm et sa hauteur est de

7,2 cm?

9. Calcule l’aire d’une balle de tennis de diamètre de 6,5 cm.

10. Un bassin a la forme d’une demi-sphère ayant 6 cm de diamètre. On

recouvre l’intérieur de ce bassin avec une peinture valant 12$ le mètre

carré. Quel sera le coût total, au dollar près, de la peinture?