metode stokastik - khamaludin.comkhamaludin.com/wp-content/uploads/2018/02/pertemuan_1_metode... ·...
Post on 10-Mar-2019
287 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Model Stokastik :
Model Matematika dimana gejala-gejala dapat diukur
dengan derajat kepastian yang tidak stabil.
Pada Model Stokastik disebut juga model probabilistik
peluang dari masing-masing kejadian benar-benar di
hitung, menyusun sebuah model stokastik cenderung
lebih sulit dari model deterministik.
Kaidah-kaidah peluang adalah alat matematika yang
cukup vital dalam menyusun model stokastik.
Contoh model stokastik adalah teori antrian dan teori permainan, dimana ini merupakan pengembangan daririset operasi modern.
Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak
diselesaikan dengan pendekatan Operation Research,
maka dibedakan dua jenis permasalahan :
(1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya
yang pasti dan time-invariant,
(2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai
parameter-parameternya dan time-variant.
Contoh penerapan pemodelan stokastik adalah : Rantai
Markov dengan Waktu Diskret, Proses Poisson, Rantai
Markov dengan Waktu Kontinu, Proses
BercabangDanProses Pembaruan dan Penerapannya
Kejadian stokastik adalah kebolehjadian yang hanya
dapat ditentukan distribusi frekuensinya. jadi kejadian
stokastik ini tidak dapat ditentukan fungsinya dengan
pasti, namun hanya berupa kisaran fungsi yang
nilainya belum dapat ditetapkan.
Contoh dari kejadian stokastik adalah jumlah daun
yang berguguran setiap harinya. Helai-helai
daunberguguran dari hari ke hari, namun belum dapat
dipastikan berapa jumlahnya dan fungsi seperti apa
yang dapat menggambarkan proses bergugurnya daun-
daun tersebut.
Kejadian stokastik ini dapat didekati dengan suatu
fungsi interval yang bentuknya akan menyerupai, yaitu
pada saat-saat tertentu mencapai nilai maksimal
sedangkan saat yang lain mencapai titik minimal
1. Jumlah penumpang bus
Sebagai contoh jumlah penumpang ketika pagi hari,
mendekati jam kerja sangat banyak. Jumlah ini akan
berangsur-angsur menurun ketika jam kerja sudah
dimulai dan menjelang jam istirahat. Jumlah
penumpang akan kembali naik ketika jam pulang kerja.
Hal ini berlangsung hampir setiap hari, namun tidak
dapat dipastikan fungsi apa yang mendekatinya.
Contoh Stokastik :
2. Jumlah pengunjung Grojogan Sewu
Jumlah pengunjung Grojogan Sewu akan meningkat
tajam pada saat liburan sekolah maupun weekend.
Namun setiap harinya juga terdapat pengunjung yang
jumlahnya tidak menentu. Dari jumlah pengunjung ini
tidak dapat ditentukan fungsi yang pasti, namun dapat
didekati dengan suatu fungsi interval yang bentuknya
akan meningkat pada saat weekend ataupun liburan.
Contoh Stokastik :
3. Pengunjung warung makan
Pengunjung warung makan akan meningkat pada saat
jam-jam makan siang dan istirahat, dan akan
berangsur-angsur berkurang ketika jam makan sudah
usai. Begitu seterusnya.
Contoh Stokastik :
1. Formulasi statis, termasuk persamaan aljabar atau
fungsi dengan satu atau lebih variabel random, dapat
berupa skalar atau vektor, bernilai diskrit atau
kontinyu dan berkendala atau tidak berkendala
2. Formulasi dinamis, termasuk proses stokastik dengan
variabel bebas yang mewakili waktu jika digunakan
untuk model dinamis tak pasti
Tipe FORMULASI
Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian
yang dikuantitatifkan.
Peluang berhubungan dengan gagasan atau konsep
kesempatan atau kemungkinan.
Kita katakan peluangnya besar artinya kesempatan
atau kemungkinan terjadinya besar, sebaliknya
peluang kecil artinya kesempatan terjadinya kecil.
Definisi PELUANG
Suatu sistem adalah suatu kumpulan dari
komponen atau unsur yang dianggap
sebagai penyusun dari bagian dunia nyata
yang dipertimbangkan, dan unsur tersebut
berhubungan satu sama lain dan
dikelompokkan untuk tujuan studi dari
bagian „dunia nyata‟ tersebut. Seleksi
dilakukan terhadap unsur penyusun
sistem berdasarkan tujuan studi,
karenanya sistem hanya merupakan wakil
dari bentuk sederhana realita.
SISTEM dan MODEL
Model dapat dibatasi sebagai konsep
(matang atau masih dalam tahap
pengembangan) dari sistem yang
disederhanakan. Jadi model dapat
dianggap sebagai substitusi (pengganti)
untuk sistem yang dipertimbangkan dan
digunakan apabila lebih mudah bekerja
dengan substitut tersebut dari dengan
sistem yang sesungguhnya. Aktivitas
dalam kehidupan sehari-hari hampir tidak
luput dari penggunaan model seperti kapal
terbang yang terbuat dari kertas. Model ini
mudah dirangkai dan digunakan serta
menarik untuk objek percobaan.
SISTEM dan MODEL
Seseorang yang bekerja tanpa model tidak akan
dapatmempunyai sasaran yang jelas dan kerangka
kerja yang sistematis dan akhirnya dapat seperti
“kayu yang hanyut terbawa arus sungai” yang
semuanya tergantung pada apa katanya
alam. Van Noordwijk (tidak dipublikasikan)
menyatakan :
“without models, we cannot make sense out of
experiment or design them in a sensible way.
Without experiments, our models will remain castle
in the air”.
SISTEM dan MODEL
Seandainya ada seorang ahli matematik bekerja
sama dengan ahli makanan menterjemahkan
pekerjaan si Ibu tadi ke bahasa matematik, maka
sejumlah rumus matematik yang rumit akan
dihasilkan. Sebagai contoh, jika bagian masak dari
ikan yang digoreng per satuan waktu selama
penggorengan dinyatakan dalam bahasa matematik
maka akan tampak seperti berikut:
SISTEM dan MODEL
di mana
δI = tambahan bagian ikan yang masak,
δt = tambahan waktu,
k = konstanta dan
E adalah energi (panas).
Persamaan itu menegaskan bawah tambahan bagian ikan
yang masak dengan pertambahan waktu tertentu
tergantung pada besarnya ikan (I) dan besarnya
energi panas (api) yang digunakan untuk menggoreng.
Jika besarnya api konstan selama memasak, yang sangat
mungkin terjadi sekarang ini dengan alat masak listrik
dan gas, maka kE dapat disatukan menjadi K Dengan
integrasi persamaan diatas dan penataan tertentu,
suatu persamaan yang menghubungkan kematangan
ikan dengan waktu dapat dihasilkan yaitu :
SISTEM dan MODEL
Model matematik adalah salah satu jenis model yang
banyak digunakan yang dicirikan oleh persamaan
matematik yang terdiri dari peubah dan parameter.
JENIS MODEL
1. Model Matematik
2. Model Kontinyu dan Deskrit
Modeling sistem kontinu adalah suatu pendekatan yang
berorientasi proses dalam penggambaran tingkah-laku
suatu sistem.
Model empiris diperoleh biasanya dari pengalaman,
seperti hasil pengamatan, dan digunakan untuk
menggambarkan suatu atau sebagaian tingkah-laku
sistem yang dipelajari.
JENIS MODEL
3. Model Empiris
4. Model Statis & Dinamis
Model statis adalah model yang tidak melibatkan waktu
sebagai peubah, sehingga perubahan sistem dengan
waktu tidak diketahui. Kemudian suatu model adalah
dinamis jika itu mensimulasi tabiat sistem yang dinamis.
Model deterministik adalah yang menghasilkan
penaksiran kuantitas defenitif seperti hasil tanaman
yang tidak disertai dengan informasi mengenai peluang.
Sebaliknya model stokastik mengandung unsur acak atau
distribusi peluang, sehingga tidak hanya membuat
penaksiran keluaran yang definitif tapi juga disertai
dengan deviasi (variance).
JENIS MODEL
5. Model Deterministik & Stokastik
6. Model Deskriptif
Suatu model deskriptif membatasi tingkah-laku atau
tabiat suatu sistem dalam suatu cara sederhana, dan
mengandung sedikit, jika ada, mekanisme yang
menyebabkan tingkah-laku tersebut. Pembentukan dan
penggunaan model agak bersifat langsung dan sering
terdiri dari satu atau lebih persamaan matematik.
Suatu model eksplanatori terdiri dari deskripsi
kuantitatif dari mekanisme dan proses yang
menyebabkan tingkah-laku suatu sistem. Deskripsi ini
merupakan pernyataan eksplisit (tegas) dari teori ilmiah
dan hipotesis.
JENIS MODEL
7. Model Eksplanatori
MODEL MATEMATIK
Pabrik kayu menghasilkan dua produk ; pintu
dan jendela dengan proses sebagai berikut :
I
III
II
Kayu
Pintu kasar
Jendela kasar
Pintu & jendela siap jual
Tiap mesin di unit I dapat menghasilkan 1
pintu tiap 3 jam
Tiap mesin di unit II dpt menghasilkan 1
jendela tiap 2 jam
Tiap mesin di unit III dpt menghasilkan 1
pintu tiap 2 jam, 1 jendela tiap 1 jam
Terdapat 4 mesin di unit I
Terdapat 3 mesin di unit II
Terdapat 3 mesin di unit III
LANJUTAN…
Tiap hari jam kerja yang tersedia adalah 9 jam.
Keuntungan tiap pintu adalah 20 ribu.
Keuntungan tiap jendela adalah 15 ribu.
Buat model matematiknya supaya didapat
keuntungan yang maksimum
LANJUTAN…
LANJUTAN…
x1 : banyaknya pintu yang di produksi
x2 : banyaknya jendela yang di produksi
z : Keuntungan
932
932
943
1520
21
2
1
21
xx
x
x
xxz
top related