modele zderzeń ciężkich jonów przy energiach pośrednich
Post on 05-Feb-2016
49 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Modele zderzeń ciężkich jonów przy energiach pośrednich
Krystyna Wosińska
Tomasz Pawlak
Wprowadzenie
• Po co tworzymy modele zderzeń?
•Co to są energie pośrednie?
Brak ścisłej teorii opisującej zderzenie jądro- jądro
10 – 100 MeV/u
Potrzeba interpretacji wyników doświadczalnych
Scenariusz zderzenia
pocisk tarcza
b
b – parametr zderzenia
Scenariusz zderzenia
A’
A B’
B
A, B – uczestnicy
A’, B’ – obserwatorzy
[1]
A’
B’
Przed zderzeniem|
Po zderzeniu|
Energia wiązania na nukleon (8 Mev) jest pomijalna w porównaniu z energią zderzenia.
Rodzaje modeli zderzeń
• Modele:
Statyczne (evaporation models)
Dynamiczne
Modele jednocząstkowe: Landaua-Vlasova [1, 3, 4, 5]
Modele wielocząstkowe: QMD []
•Poruszających się źródeł [2]
•Kaskada wewnątrzjądrowa [1]
•SIMON []
Statystyczne
Model poruszających się źródeł
•Cząstki wtórne są emitowane z trzech źródeł odpowiadających dwom etapom reakcji:
Pierwszy etap to gwałtowna emisja cząstek z przekrywających się części jąder (uczestnicy) Źródło przedrównowagowe (preequilibrium)Drugi długotrwały etap to parowanie cząstek z kwazi-tarczy (quasi-target) i kwazi-pocisku (quasi-projectile) (obserwatorzy)
•Zakładamy, że źródła są w równowadze termodynamicznej. Mają określoną temperaturę:
kwazi-tarcza i kwazi-pocisk niską temperaturę (do 5 MeV)Preequilibrium wyższą temperaturę (rzędu kilkunastu MeV)
Energie kinetyczne emitowanych cząstek losowane są z rozkładu Maxwella
Model poruszających się źródeł
• Źródła poruszają się: preequilibrium z prędkością równą prędkości środka
masy układu zderzających się źródeł,kwazi-tarcza z pędkością bliską zerukwazi-pocisk z prędkością bliską prędkości pocisku
Czas emisji każdej cząstki losujemy z rozkładu eksponencjalnego:
P(t) ~ e-t/ .
Współrzędne przestrzenne punktu emisji cząstki losujemy z gausowskiego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa o dyspersji ro
2
Parametry i ro charakteryzują czasowo-przestrzenne rozmiary
źródła.
Model poruszających się źródeł
• INPUT:– Masy zderzających się jąder
– Energia pocisku
– Temperatury trzech źródeł
– Średnia krotność i rodzaj emitowanych cząstek
• OUTPUT:– Energie i kąty emisji cząstek
– Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek
Model kaskady wewnątrzjądrowej
• Jądro jest zbiorem punktowych nukleonów rozłożonych wewnątrz kuli.
• Nukleony nie posiadają pędów Fermiego.
• Początkowa pozycja każdego nukleonu określona jest metodą Monte-Carlo (losowanie)
• Głównym zadaniem programu liczącego kaskadę jest określenie gdzie i kiedy nukleony się zderzają.
Model kaskady wewnątrzjądrowej
• Czas zderzenia dzieli się na interwały t • Każdą parę nukleonów sprawdza się, czy w danym interwale t nukleony znajdą się w odległości
mniejszej niż bmax.
/max sb tnn
stnn jest całkowitym przekrojem czynnym na zderzenie nukleon-
nukleon przy energii w układzie środka masy s
Interwały t powinny być dostatecznie małe, aby prawdopodobieństwo zderzenia danego nukleonu z więcej niż jednym nukleonem było zaniedbywalne (t 0.5 fm/c)
Model kaskady wewnątrzjądrowej
• Zderzenie nukleonów jest elastyczne (dla energii zderzenia mniejszej niż 150 MeV/u)
• Losuje się kąt rozproszenia korzystając z doświadczalnych różniczkowych przekrojów czynnych.
Rysunek przedstawia ewolucję gęstości i liczby zderzeń w funkcji czasu dla kaskady 20Ne - 20Ne przy energii 400 MeV/u
Model kaskady wewnątrzjądrowej
• INPUT:– Rodzaj zderzających się jąder
– Energia pocisku
– Przekroje czynne dla różnych kanałów reakcji nukleon – nukleon (przy energiach > 150 MeV/u)
– Inwariantne przekroje czynne dla elastycznych zderzeń nukleon – nukleon
• OUTPUT:– Energie i kąty emisji cząstek
– Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek
Model kaskady wewnątrzjądrowej
Minusem kaskady jest nieuwzględnienie pędów Fermiego nukleonów w zderzających się jądrach. Nie można ich wprowadzić bez wprowadzenia potencjału, gdyż jądra nie byłyby stabilne.
Problem ten rozwiązują modele dynamiczne:Jednocząstkowe (podobne założenia - różnią się sposobem
rozwiązywania równań)• Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (BUU)
• Vlasov- Uehling-Uhlenbeck (VUU)
• Landau-Vlasov (LV)
Wielocząstkowe• Quantum Molecular Dynamics (QMD)
Model Landaua-Vlasova
• Model jednocząstkowy – zastępujemy oddziaływanie nukleon-nukleon dla każdej pary nukleonów w jądrze przez uśrednione pole pochodzące od wszystkich nukleonów, które działa na konkretny nukleon.
•Jednocząstkowa przestrzeń fazowa jest opisana przez funkcję gęstości: f(r, p, t)
•Czasowa i przestrzenna ewolucja funkcji f jest określona przez uśrednione pole o potencjale U i zderzenia nukleon-nukleon reprezentowane przez czynnik zderzeń (collision term) Icoll(f), uwzględniający zakaz Pauliego oraz zasadę zachowania energii i pędu.
Model Landaua-Vlasova
Funkcja f spełnia równanie LV:
fIfUfvt
fcollprr
Potencjał pola U jest przedstawiony w parametryzacji Skyrme:
00
U
- reprezentuje siłę przyciągania, - siłę odpychania
>1 (siła odpychająca rośnie szybciej ze wzrostem niż siła przyciągająca)
Model Landaua-Vlasova
• Funkcja gęstości f(r, p, t) jest przedstawiona jako superpozycja tysięcy koherentnych stanów prg
,
tprgprWtprf ;,,;,
W określa prawdopodobieństwo wypełnienia stanów koherentnych w stanie początkowym – oblicza się metodą pola samouzgodnionego.
Stany koherentne (gausiany zwane też cząstkami testowymi) opisuje funkcja Gaussa:
2
2
2
2
3 2exp
2exp
2
1;,
p
i
r
i
pri
tpptrrtprg
Model Landaua-Vlasova
Gausiany poruszają się niezależnie od siebie i zderzają się ze sobą (podobnie jak w kaskadzie).
Jeśli gęstość w otoczeniu danego gaussianu jest mniejsza niż
gdzie 0 jest normalną gęstością jądra, to gaussian uważamy za swobodny, czyli stanowi on cząstkę wyemitowaną.
80
Model Landaua-Vlasova
Rysunek przedstawia ewolucję gęstości: w przestrzeni położeń (lewa część) i pędów (prawa część) dla zderzeń Ar-Al przy 65 MeV/u
Mechanizm reakcji jest zdominowany przez dwuetapowy scenariusz zderzenia (binary dissipative collision):
I. Po zetknięciu się jąder formuje się złożony układ, który emituje cząstki w całym dozwolonym zakresie rapidity
II. Po czasie tsep cząski emitowane są przez dwa wzbudzone fragmenty będące w stanie równowagi termodynamicznej
Model Landaua-Vlasova
Liczba wyemitowanych cząstek na 1 fm/c (linia ciągła) i średnia prędkość cząstek względem źródła (linia przerywana)
tsep – czas separacji źródeł emisji
teq –czas ustalenia się izotropowego rozkładu pędów
Rozkład rapidity wyemitowanych cząstek. (rapidity tarczy = 0, rapidity pocisku = 1)
Model Landaua-Vlasova
• Model Landaua-Vlasova dobrze odtwarza jednocząstkowe charakterystyki zderzeń
• Dobrze opisuje pierwszy nierównowagowy etap zderzenia.
• Nie jest w stanie opisać emisji z długożyjących zrównoważonych źródeł: kwasi –tarczy i kwasi-pocisku (obliczenia są prowadzone do 600 fm/c).
Model Landaua-Vlasova
• INPUT:– Rodzaj zderzających się jąder– Energia pocisku– Przekroje czynne dla zderzeń nukleon – nukleon – Gęstość materii jądrowej 0
• OUTPUT:– Energie i kąty emisji cząstek – Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek– Czas trwania pierwszej fazy reakcji tsep
Słownik nowych pojęć
• Binary dissipative collision - dwuetapowy scenariusz zderzenia dwóch jąder– Jądra łączą się w silnie wzbudzony układ
gwałtownie emitujący cząstki o dużej energii.– Układ rozpada się na kwasi-tarczę i kwasi-pocisk
( słabsza emisja cząstek drogą parowania)• Rapidity:
• Parametr zderzenia – najmniejsza odległość między środkami zderzających się cząstek
• gausiany (cząstki testowe) - stany koherentne opisane przez funkcję Gaussa, których superpozycja równa jest funkcji gęstości w modelach zderzeń typu LV, BUU itp..
z
z
pE
pEY
ln
Literatura
1. G.F. Bertsch, S. Das Gupta, „A guide to microscopic models for intermediate energy heavy ion collisions”, Phys. Rep. 160, No.4,(1988)189-233
2. J. Pluta, K. Wosińska, ...”Two-neutron correlation function at small relative momenta in Ar+Au collisions ay 60 MeV/nuvleon”, Eur. Phys. J. A9 (2000) 63-68
3. C. Gregoire, B. Remaud, F. Sebille, L. Vinet, Y. Raffaray „Semi-classical dynamics of heavy-ion collisions”, Nucl. Phys. A465 (1987) 317-338
4. Z. Basrak, Ph. Eudes, P. Abgrall, F. Haddad, F. Sebille, „Effects of the meam-field dynamics and the phase-space geometry on the cluster formation”, Nucl. Phys. A624 (1997) 472-494
5. http://www-subatech.in2p3.fr/~theo/qmd/versions/qmdver/node3.htm
top related