Modele zderzeń ciężkich jonów przy energiach pośrednich

Krystyna Wosińska

Tomasz Pawlak

Wprowadzenie

• Po co tworzymy modele zderzeń?

•Co to są energie pośrednie?

Brak ścisłej teorii opisującej zderzenie jądro- jądro

10 – 100 MeV/u

Potrzeba interpretacji wyników doświadczalnych

Scenariusz zderzenia

pocisk tarcza

b

b – parametr zderzenia

Scenariusz zderzenia

A’

A B’

B

A, B – uczestnicy

A’, B’ – obserwatorzy

[1]

A’

B’

Przed zderzeniem|

Po zderzeniu|

Energia wiązania na nukleon (8 Mev) jest pomijalna w porównaniu z energią zderzenia.

Rodzaje modeli zderzeń

• Modele:

Statyczne (evaporation models)

Dynamiczne

Modele jednocząstkowe: Landaua-Vlasova [1, 3, 4, 5]

Modele wielocząstkowe: QMD []

•Poruszających się źródeł [2]

•Kaskada wewnątrzjądrowa [1]

•SIMON []

Statystyczne

Model poruszających się źródeł

•Cząstki wtórne są emitowane z trzech źródeł odpowiadających dwom etapom reakcji:

Pierwszy etap to gwałtowna emisja cząstek z przekrywających się części jąder (uczestnicy) Źródło przedrównowagowe (preequilibrium)Drugi długotrwały etap to parowanie cząstek z kwazi-tarczy (quasi-target) i kwazi-pocisku (quasi-projectile) (obserwatorzy)

•Zakładamy, że źródła są w równowadze termodynamicznej. Mają określoną temperaturę:

kwazi-tarcza i kwazi-pocisk niską temperaturę (do 5 MeV)Preequilibrium wyższą temperaturę (rzędu kilkunastu MeV)

Energie kinetyczne emitowanych cząstek losowane są z rozkładu Maxwella

Model poruszających się źródeł

• Źródła poruszają się: preequilibrium z prędkością równą prędkości środka

masy układu zderzających się źródeł,kwazi-tarcza z pędkością bliską zerukwazi-pocisk z prędkością bliską prędkości pocisku

Czas emisji każdej cząstki losujemy z rozkładu eksponencjalnego:

P(t) ~ e-t/ .

Współrzędne przestrzenne punktu emisji cząstki losujemy z gausowskiego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa o dyspersji ro

2

Parametry i ro charakteryzują czasowo-przestrzenne rozmiary

źródła.

Model poruszających się źródeł

• INPUT:– Masy zderzających się jąder

– Energia pocisku

– Temperatury trzech źródeł

– Średnia krotność i rodzaj emitowanych cząstek

• OUTPUT:– Energie i kąty emisji cząstek

– Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek

Model kaskady wewnątrzjądrowej

• Jądro jest zbiorem punktowych nukleonów rozłożonych wewnątrz kuli.

• Nukleony nie posiadają pędów Fermiego.

• Początkowa pozycja każdego nukleonu określona jest metodą Monte-Carlo (losowanie)

• Głównym zadaniem programu liczącego kaskadę jest określenie gdzie i kiedy nukleony się zderzają.

Model kaskady wewnątrzjądrowej

• Czas zderzenia dzieli się na interwały t • Każdą parę nukleonów sprawdza się, czy w danym interwale t nukleony znajdą się w odległości

mniejszej niż bmax.

/max sb tnn

stnn jest całkowitym przekrojem czynnym na zderzenie nukleon-

nukleon przy energii w układzie środka masy s

Interwały t powinny być dostatecznie małe, aby prawdopodobieństwo zderzenia danego nukleonu z więcej niż jednym nukleonem było zaniedbywalne (t 0.5 fm/c)

Model kaskady wewnątrzjądrowej

• Zderzenie nukleonów jest elastyczne (dla energii zderzenia mniejszej niż 150 MeV/u)

• Losuje się kąt rozproszenia korzystając z doświadczalnych różniczkowych przekrojów czynnych.

Rysunek przedstawia ewolucję gęstości i liczby zderzeń w funkcji czasu dla kaskady 20Ne - 20Ne przy energii 400 MeV/u

Model kaskady wewnątrzjądrowej

• INPUT:– Rodzaj zderzających się jąder

– Energia pocisku

– Przekroje czynne dla różnych kanałów reakcji nukleon – nukleon (przy energiach > 150 MeV/u)

– Inwariantne przekroje czynne dla elastycznych zderzeń nukleon – nukleon

• OUTPUT:– Energie i kąty emisji cząstek

– Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek

Model kaskady wewnątrzjądrowej

Minusem kaskady jest nieuwzględnienie pędów Fermiego nukleonów w zderzających się jądrach. Nie można ich wprowadzić bez wprowadzenia potencjału, gdyż jądra nie byłyby stabilne.

Problem ten rozwiązują modele dynamiczne:Jednocząstkowe (podobne założenia - różnią się sposobem

rozwiązywania równań)• Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (BUU)

• Vlasov- Uehling-Uhlenbeck (VUU)

• Landau-Vlasov (LV)

Wielocząstkowe• Quantum Molecular Dynamics (QMD)

Model Landaua-Vlasova

• Model jednocząstkowy – zastępujemy oddziaływanie nukleon-nukleon dla każdej pary nukleonów w jądrze przez uśrednione pole pochodzące od wszystkich nukleonów, które działa na konkretny nukleon.

•Jednocząstkowa przestrzeń fazowa jest opisana przez funkcję gęstości: f(r, p, t)

•Czasowa i przestrzenna ewolucja funkcji f jest określona przez uśrednione pole o potencjale U i zderzenia nukleon-nukleon reprezentowane przez czynnik zderzeń (collision term) Icoll(f), uwzględniający zakaz Pauliego oraz zasadę zachowania energii i pędu.

Model Landaua-Vlasova

Funkcja f spełnia równanie LV:

fIfUfvt

fcollprr

Potencjał pola U jest przedstawiony w parametryzacji Skyrme:

00

U

- reprezentuje siłę przyciągania, - siłę odpychania

>1 (siła odpychająca rośnie szybciej ze wzrostem niż siła przyciągająca)

Model Landaua-Vlasova

• Funkcja gęstości f(r, p, t) jest przedstawiona jako superpozycja tysięcy koherentnych stanów prg

,

tprgprWtprf ;,,;,

W określa prawdopodobieństwo wypełnienia stanów koherentnych w stanie początkowym – oblicza się metodą pola samouzgodnionego.

Stany koherentne (gausiany zwane też cząstkami testowymi) opisuje funkcja Gaussa:

2

2

2

2

3 2exp

2exp

2

1;,

p

i

r

i

pri

tpptrrtprg

Model Landaua-Vlasova

Gausiany poruszają się niezależnie od siebie i zderzają się ze sobą (podobnie jak w kaskadzie).

Jeśli gęstość w otoczeniu danego gaussianu jest mniejsza niż

gdzie 0 jest normalną gęstością jądra, to gaussian uważamy za swobodny, czyli stanowi on cząstkę wyemitowaną.

80

Model Landaua-Vlasova

Rysunek przedstawia ewolucję gęstości: w przestrzeni położeń (lewa część) i pędów (prawa część) dla zderzeń Ar-Al przy 65 MeV/u

Mechanizm reakcji jest zdominowany przez dwuetapowy scenariusz zderzenia (binary dissipative collision):

I. Po zetknięciu się jąder formuje się złożony układ, który emituje cząstki w całym dozwolonym zakresie rapidity

II. Po czasie tsep cząski emitowane są przez dwa wzbudzone fragmenty będące w stanie równowagi termodynamicznej

Model Landaua-Vlasova

Liczba wyemitowanych cząstek na 1 fm/c (linia ciągła) i średnia prędkość cząstek względem źródła (linia przerywana)

tsep – czas separacji źródeł emisji

teq –czas ustalenia się izotropowego rozkładu pędów

Rozkład rapidity wyemitowanych cząstek. (rapidity tarczy = 0, rapidity pocisku = 1)

Model Landaua-Vlasova

• Model Landaua-Vlasova dobrze odtwarza jednocząstkowe charakterystyki zderzeń

• Dobrze opisuje pierwszy nierównowagowy etap zderzenia.

• Nie jest w stanie opisać emisji z długożyjących zrównoważonych źródeł: kwasi –tarczy i kwasi-pocisku (obliczenia są prowadzone do 600 fm/c).

Model Landaua-Vlasova

• INPUT:– Rodzaj zderzających się jąder– Energia pocisku– Przekroje czynne dla zderzeń nukleon – nukleon – Gęstość materii jądrowej 0

• OUTPUT:– Energie i kąty emisji cząstek – Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek– Czas trwania pierwszej fazy reakcji tsep

Słownik nowych pojęć

• Binary dissipative collision - dwuetapowy scenariusz zderzenia dwóch jąder– Jądra łączą się w silnie wzbudzony układ

gwałtownie emitujący cząstki o dużej energii.– Układ rozpada się na kwasi-tarczę i kwasi-pocisk

( słabsza emisja cząstek drogą parowania)• Rapidity:

• Parametr zderzenia – najmniejsza odległość między środkami zderzających się cząstek

• gausiany (cząstki testowe) - stany koherentne opisane przez funkcję Gaussa, których superpozycja równa jest funkcji gęstości w modelach zderzeń typu LV, BUU itp..

z

z

pE

pEY

ln

Literatura

1. G.F. Bertsch, S. Das Gupta, „A guide to microscopic models for intermediate energy heavy ion collisions”, Phys. Rep. 160, No.4,(1988)189-233

2. J. Pluta, K. Wosińska, ...”Two-neutron correlation function at small relative momenta in Ar+Au collisions ay 60 MeV/nuvleon”, Eur. Phys. J. A9 (2000) 63-68

3. C. Gregoire, B. Remaud, F. Sebille, L. Vinet, Y. Raffaray „Semi-classical dynamics of heavy-ion collisions”, Nucl. Phys. A465 (1987) 317-338

4. Z. Basrak, Ph. Eudes, P. Abgrall, F. Haddad, F. Sebille, „Effects of the meam-field dynamics and the phase-space geometry on the cluster formation”, Nucl. Phys. A624 (1997) 472-494

5. http://www-subatech.in2p3.fr/~theo/qmd/versions/qmdver/node3.htm