modellering av avhengighet
Post on 19-Jan-2016
63 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
www.nr.no
Modellering av avhengighet
www.nr.no
Anvendelser
► I mange anvendelser av finans og forsikring er en interessert er det viktig å kunne måle avhengighet mellom ulike stokastiske variable, f.eks:▪ For å bestemme risikoen til en finansportefølje
▪ For å bestemme totalt framtidig skadebeløp aggregert opp over mange forretningsområder.
▪ For å bestemme den totale risikoen til en bank eller et forsikringsselskap.
► Veldig ofte er en også interessert i de mest ekstreme hendelsene som kan inntreffe.
www.nr.no
Endringer i ulike aksjemarkeder
MSCI
OS
EB
X
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
Månedlige data for MSCI og OSEBX for perioden feb 1983 – november 2008
Jan 2008
Sep 2008
Okt 2008
www.nr.no
Ulike risikotyper for bank
Kredittap
Vita
l-ta
p
0 20000 40000 60000 80000
05
00
01
00
00
15
00
02
00
00
Risikotype 1
Ris
ikoty
pe 2
www.nr.no
Endringer i ulike oljepriser
Brent
HS
FO
-0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10
-0.1
0-0
.05
0.0
0.0
5
www.nr.no
Værskader i Frankrike 1990-2000
www.nr.no
Korrelasjonsmatrise
► Vanligvis knytter en sammen ulike variable med en korrelasjonsmatrise.
► Dette kan ha noen uheldige konsekvenser, spesielt hvis man er interessert i ekstreme hendelser.
► Vi skal komme tilbake til dette, men først skal vi se nærmere på hva den korrelasjonen man vanligvis beregner egentlig måler…
www.nr.no
Korrelasjon
► Korrelasjon måler lineær samvariasjon mellom par av variable.
► Korrelasjonen varierer mellom -1 og 1.
► En positiv korrelasjon betyr at variablene varierer i takt.
► En negativ korrelasjon betyr at de varierer i utakt.
► Hvis korrelasjonen er –1 eller 1 er en av variablene en lineær funksjon av den andre.
www.nr.no
Eksempler
I alle disse figurene er korrelasjonen 0.7. Ser figurene like ut?
www.nr.no
Copula
► Det er ikke nok å kjenne marginalfordelingene til hver variabel og korrelasjonsmatrisen.
► Man må også kjenne den såkalte avhengighets-strukturen.
► Avhengighetsstrukturen kalles på fagspråket en copula.
Store Norske Leksikon:
Copula betyr bånd, forbindelse, brukes i grammatikken om former av verbet å være som forbinder subjekt og predikatsord eller ledd.
www.nr.no
IAA (2004)
Hentet fra Executive Summary, s. 6
www.nr.no
Basel (2010)
www.nr.no
Har fått skylden for finanskrisen
www.nr.no
00
.51
1.5
22
.53
Z
får vi…
Dette er en “ukjent”, men lovlig multivariat fordeling definert ved hhv. en beta- og en lognormal marginalfordeling og Gaussisk copula.
Verdi
Te
tth
et
0 5000 10000 15000
0.0
0.0
00
10
.00
020
.00
030
.00
040
.00
050
.00
06 Kreditt
Verdi
Te
tth
et
0 2000 4000 6000 8000
0.0
0.0
00
20.0
00
40.0
00
60.0
00
80.0
01
00.0
01
20.0
01
4 Operasjonell
og multipliserer med produktet av disse to marginalfordelingene
beta-fordeling lognormal fordeling
Copula + marginalfordelinger
Hvis vi tar denne copulaen….
01
23
45
Z
www.nr.no
Fleksibilitet
► Ved å variere marginalfordelingene og copulaen kan man få veldig mange ulike multivariate fordelinger.
► Det betyr at man har en mye større fleksibilitet enn det man har ved bruk av velkjente multivariate fordelinger.
► Man kan definere marginalene og copulaen uavhengig av hverandre og allikevel være sikret å få en ekte fordeling.
www.nr.no
Alle problemer løst?
► Betyr dette at alle problemer er løst, og at det ikke er noe mer å forske på?
► Nei….
► I to dimensjoner finnes det mange ulike copulaer å velge mellom.
► I flere dimensjoner er imidlertid utvalget sterkt begrenset.
www.nr.no
Par-copula konstruksjoner
► Vi har i SFIen forsøkt å løse dette problemet ved å introdusere en ny type av multivariate copulaer som vi kaller par-copula-konstruksjoner.
► Ideen er å splitte opp en multivariat copula i et produkt av bivariate copulas.
www.nr.no
Par-copula-konstruksjon (PCC)
En 7-dim. PCC består av -6 nivåer -21 bivariate copulaer.
Hver linje i figuren korresponderer med en bivariat copula.
www.nr.no
Eksempel I: Markedspriser
EUR3M
USD3M
NIBOR3M
Pengem.
Gov. bonds.
NIBOR5Y
HTM
Hedgefond
Int. stocks
No. stocks
FINX
Real estate
GBPEURYEN
USD
Int. bonds
USD5Y
EUR5Y
Øverste tre i PCCen tilpasset til variablene som definerer DnB NORs markedsrisiko.
www.nr.no
Eksempel II: Nedbørsdata
Daglige data fra 01.01.90 til 31.12.06 (2065 observ.)
www.nr.no
Datasett
V
S
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S
N
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
N
H
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
F(V|S)
F(N
|S)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
F(S|N)
F(H
|N)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
F(V|SN)
F(H
|SN
)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
CVS CSN CNH
CVN|S CSH|N CVH|SN
Nivå I
Nivå IIINivå II
Mesteparten av avhengigheten i dataene er blitt modellert på nivå I.
Det betyr at PCCen kan forenkles fra å være et produkt av 6 copulaer til kun å være et produkt av 3 stykker.
www.nr.no
J. Financial Econometrics, 2009
The potential of PCCs have been emphasized here:
….we may want to model sub-sets of risk factors according to differentdependency structures .. An ideal framework foraccomplishing this is the pair-copula formulation.
top related