multivix - mecânica dos fluidos parte1

Mecânica dos fluídos

Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 2014 2

Mecânica dos Fluidos

Unidade 1- Propriedades Básicas dos

Fluidos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

A mecânica dos fluidos trata do comportamento dos

fluidos em repouso ou em movimento e das leis que

regem este comportamento. São áreas de atuação

da mecânica dos fluidos:

Ação de fluidos sobre superfícies submersas, ex.:

barragens;

Equilíbrio de corpos flutuantes, ex.: embarcações;

Ação do vento sobre construções civis;

Transporte de sólidos por via pneumática ou

hidráulica, ex.: elevadores hidráulicos;

Cálculo de instalações hidráulicas, ex.: instalação de

recalque;

Cálculo de máquinas hidráulicas, ex.: bombas e

turbinas;

Instalações de vapor, ex.: caldeiras;

Ação de fluidos sobre veículos – Aerodinâmica.

Quais as diferenças

fundamentais entre fluido e

sólido?

Fluido é mole e

deformável

Sólido é duro e muito

pouco deformável

Os conceitos anteriores

estão corretos! Porém não foram

expresso em uma

linguagem científica e

nem tão pouco

compatível ao dia a dia da engenharia.

Fluido

Pode-se definir fluido como uma substância que se

deforma continuamente, isto é, escoa, sob ação de

uma força tangencial por menor que ele seja.

Força tangencial agindo sobre um fluido

O conceito de fluidos envolve líquidos e gases,

logo, é necessário distinguir estas duas classes:

“Líquidos é aquela substância que adquire a forma

do recipiente que a contém possuindo volume

definido e, é praticamente, incompressível.

Já o gás é uma substância que ao preencher o

recipiente não formar superfície livre e não tem

volume definido, além de serem compressíveis.

Fluido: gás e líquido

Passando para uma

linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está

relacionada com a estrutura molecular, já que para

o sólido as moléculas sofrem forte força de atração,

isto mostra o quão próximas se encontram e é isto

também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que

apresenta as moléculas com um certo grau de

liberdade de movimento, e isto garante que

apresentam uma força de atração pequena e que

não apresentam um formato próprio.

Primeira classificação dos

fluidos:

Líquidos – apesar de

não ter um formato

próprio, apresentam

um volume próprio,

isto implica que

podem apresentar

uma superfície livre.

Primeira classificação dos

fluidos (continuação):

Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não

apresentarem nem um formato próprio e

nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o

volume a eles oferecidos.

Outro fator importante na

diferenciação entre sólido

e fluido: O fluido não resiste a esforços

tangenciais por menores que

estes sejam, o que implica

que se deformam

continuamente.

Outro fator importante na

diferenciação entre sólido e

fluido (continuação):

Já os sólidos, a serem

solicitados por esforços,

podem resistir, deformar-

se e ou até mesmo

cisalhar.

Princípio de aderência

observado na experiência

das duas placas:

As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que

encontram em contato. F

v v = constante

Gradiente de velocidade:

v v = constante

representa o estudo da variação da velocidade no

meio fluido em relação a direção mais rápida desta

variação. dy

Dando continuidade ao nosso

estudo, devemos estar aptos

a responder:

Quem é maior 8 ou 80?

Para a resposta anterior ...

Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente.

Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo

esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de

dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)

A definição quantitativa

depende do sistema de

unidade considerado Por exemplo, se considerarmos

o Sistema Internacional (SI)

para a mecânica dos fluidos,

temos como grandezas

fundamentais:

M – massa – kg (quilograma)

L – comprimento – m (metro)

T – tempo – s (segundo)

As demais grandezas são

denominadas de grandezas

derivadas: F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2

V – velocidade – m/s – [v] = L/T

dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s

dv 1--1

Um outro sistema bastante

utilizado até hoje é o MK*S

Nele as grandezas fundamentais adotadas

para o estudo de mecânica dos fluidos são:

F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)

L – comprimento – m – metro

T – tempo – s (segundo)

M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –

- massa específica kg/m³ -

Algumas grandezas

derivadas no MK*S:

Propriedade dos Fluidos

a) massa específica: a massa de um fluido em

uma unidade de volume é denominada

densidade absoluta, também conhecida como

massa específica (kg/m3) (“density”)

Lei de Newton da

viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

peso específico: é o peso da unidade de volume

desse fluido (N/m3) (“unit weight”)

O peso específico pode ser expresso nos

diferentes sistemas de unidades, como segue:

Exemplo de peso específico para alguns fluidos:

Água: = 1000 kgf/m³ ≈ 10000 N/m³

Mercúrio: = 13600 kgf/m³ ≈ 136000 N/m³

Ar: = 1,2 kgf/m³ ≈ 12 N/m³

Relação entre e

peso específico relativo r

Exemplo de valores de peso específico relativo

para alguns fluidos tem-se:

Água: r = 1

Mercúrio: r = 13,6

Ar: r = 0,0012

Volume específico

compressibilidade

A compressibilidade de um fluido depende do

módulo de compressibilidade volumétrico (vol).

Um fluido será mais ou menos compressível de

pendendo do valor de vol, nunca incompressível.

compressibilidade

Pode-se também usar o conceito de escoamento

incompressível, isto é, um escoamento de um

fluido no qual a massa específica tem variação

desprezível devido às pequenas variações na

pressão atmosférica.

Sempre que se tratar de um escoamento

incompressível, ou, idealmente, de um sistema

com fluido incompressível, a massa específica

será considerada constante.

compressibilidade

A compressibilidade volumétrica de um fluido é

definida pela relação entre o acréscimo de

pressão dP e o decréscimo do volume –dV.

Como a variação dV de pende do volume V, o

módulo de compressibilidade volumétrica é

definido por:

compressibilidade

É a propriedade dos fluidos de aumentar o seu

volume quando se diminui a pressão,

elasticidade

É a forma simplificada de relacionar o volume de

um gás e a variáveis como temperatura e

pressão. Por meio da hipótese de gás perfeito, a

teoria cinética dos gases permite estabelecer

uma constante universal dos gases R, que no SI,

possui o seguinte valor:

Equação Geral dos Gases Perfeitos

A equação dos gases perfeitos é uma relação

entre a pressão absoluta, o volume específico

molar e a constante universal dos gases:

Onde: n é uma forma de quantificação da

matéria em número de moles. O número de

moles n pode ser obtido como:

Onde m é a massa total; M é a massa molecular

do gás (kg/mol).

Para condições isotérmicas, ou seja, para uma

mesma temperatura (T1=T2):

Para condições

adiabáticas, ou

seja, não ocorre

troca de calor:

Para o nosso próximo

encontro:

1. Desconfiando que a gasolina utilizada

no motor de seu carro está adulterada,

o que você faria para confirmar esta

desconfiança? (esta deve ser entregue

no início do próximo encontro)

2. Para se calcular o gradiente de

velocidade o que se deveria conhecer?

(esta representará o início do próximo

encontro)

Verificação da gasolina

através da sua massa

específica:

Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina.

Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.

Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m1)

Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina

Determina-se a massa total (recipiente

mais o volume V da amostra da gasolina

– m2)

Através da diferença entre m2 e m1 se

obtém a massa m da amostra de volume

V da gasolina, portanto, obtém-se a

massa específica da mesma, já que:

específica:

Compara-se o valor da massa específica

obtida com os valores especificados para

que a gasolina seja considerada sem

adulteração.

Através da comparação anterior obtém-

se a conclusão se a gasolina encontra-se,

ou não, adulterada.

Determinação da

intensidade da força de

resistência viscosa:

contatoAF

Onde é a tensão de cisalhamento que será

determinada pela lei de Newton da

viscosidade.

Enunciado da lei de

Newton da viscosidade:

“A tensão de cisalhamento é diretamente

proporcional ao gradiente de velocidade.”

Constante de proporcionalidade da lei

de Newton da viscosidade:

A constante de proporcionalidade da lei de Newton

da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou

simplesmente viscosidade -

A variação da viscosidade

é muito mais sensível à

temperatura:

Nos líquidos a viscosidade é diretamente

proporcional à força de atração entre as

moléculas, portanto a viscosidade diminui

com o aumento da temperatura.

Nos gases a viscosidade é diretamente

proporcional a energia cinética das

moléculas, portanto a viscosidade aumenta

com o aumento da temperatura.

Segunda classificação dos

fluidos:

Fluidos newtonianos – são aqueles que

obedecem a lei de Newton da

viscosidade;

Fluidos não newtonianos – são aqueles

que não obedecem a lei de Newton da

viscosidade.

Plástico ideal

Para desenvolver este cálculo é necessário

se conhecer a função v = f(y)

Cálculo do gradiente de

velocidade

v v = constante

O escoamento no fluido não tendo

deslocamento transversal de massa

(escoamento laminar)

Considerar v = f(y) sendo representado

por uma parábola

v v = constante

v = a*y2 + b*y + c

v = variável dependente;

y = variável independente;

a, b e c são as incógnitas que devem ser

determinadas pelas condições de

contorno

Equação da parábola:

E a equação do gradiente de velocidade seria:

Exercício de aplicação:

Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola

que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:

a)A equação que representa a função v = f(v)

b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação

c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m

0,30 m

y 4 m/s

Solução:

a) Determinação da função da velocidade:

Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0

Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)

Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0

= 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I)

resulta: 4 = 0,09a –0,18a .

Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3

m emy e s

m em vcomy

Solução (cont):

b) Para a determinação do gradiente de

velocidade simplesmente deriva-se a

função da v = f(y)

c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja:

0 temse m 0,3 y para

8 temse 0 y para

dv onde

Simplificação prática da lei de

Newton da viscosidade

Esta simplificação ocorre quando consideramos a

espessura do fluido entre as placas (experiência

das duas placas) o suficientemente pequena para

que a função representada por uma parábola

seja substituída por uma função linear

V = a*y + b

y v = cte

Simplificação prática da lei de

Newton da viscosidade

Área de contato entre bloco e fluido

lubrificante igual a 0,5 m²

Fluido lubrificante

Dado: Fios e polias ideais

Como a velocidade é constante

deve-se impor que a resultante em

cada corpo é igual a zero.

Para impor a condição acima deve-se

inicialmente estabelecer o sentido de

movimento, isto pelo fato da força de

resistência viscosa (F) ser sempre contrária

ao mesmo.

Para o exemplo o corpo G

desce e o bloco sobe

skgf1060 5,0

kgf 30F F5,02040

Fº30GT

kgf 40TG

Viscosidade cinemática (n)

Viscosidade

dinamica

Viscosidade

cinemática

Especifico

A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2 e o seu peso

específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica do

sistema.

Dados:

H2O = 1000 kgf/m3

g = 9,8 m/s2

n 0,028 m2/s

r = 0,9

µ = ?

.. 2OHr n

. 2OHr

A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2 e o seu peso

específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica do

sistema.

Dados:

H2O = 1000 kgf/m3

g = 9,8 m/s2

n 0,028 m2/s

r = 0,9

µ = ?

.. 2OHr n

10009,0028,0

2kgf.s/m 2,57

y v = cte

Lei de Newton - Aplicação da tensão de cisalhamento

São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros.

placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto

que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for

preenchido com óleo. (n = 0,1cm2/s; = 9 x 10-4 kgf.s/m2):

A pressão, uma das grandezas mais importantes.

Pressão

O fluido age sobre toda a face do pistão, a reação é distribuída

ao longo da face, gerando uma tensão normal que é uma medida

da pressão do fluido sobre o pistão. A pressão é calculada por:

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Um fluido em repouso quando não há

velocidade diferente de zero em nenhum dos

seus pontos e, neste caso, esta condição de

repouso é conhecida por Hidrostática. ou Estática

dos Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em

repouso e das forças sobre objetos submersos.

Lei de Stevin

A Lei de Stevin é um princípio físico que

estabelece que a pressão absoluta num ponto

de um líquido homogêneo e incompressível,

de densidade d e à profundidade h, é igual

à pressão atmosférica (exercida sobre a

superfície desse líquido) mais a pressão efetiva, e

não depende da forma do recipiente:

Conclusões:

1 – A diferença de pressões entre 2 pontos de

uma massa líquida em equilíbrio é igual à

diferença de profundidade multiplicada pelo

peso específico.

2 – No interior de um fluido em repouso, pontos

de uma mesma profundidade suportam a

mesma pressão.

ghPP atmabs

Diferença de pressão

ghPP atmabs

Vamos deduzir a fórmula que fornece a diferença de pressão

entre pontos de profundidade diferente.

ghPP ba

Medidores de pressão

Pa = μg(y2 – y1) = μgh

vasos comunicantes

Na figura, os pontos A, B e C estão situados a um mesmo nível

em relação à superfície livre e, portanto, as pressões PA, PB, e PC

são iguais entre si.

PA = Patm + μghA

PB = Patm + μghB

PC = Patm + μghC

Principio de pascal

O princípio de Pascal pode ser enunciado da seguinte maneira:

“Um acréscimo de pressão, num ponto qualquer de um líquido

em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos do

líquido”.

Isto significa que, quando aumentamos de uma

quantidade P a pressão exercida na superfície

livre de um líquido em equilíbrio, todos os pontos

do líquido sofrerão o mesmo acréscimo de

pressão P.

Principio de pascal

Uma aplicação

prática do princípio de

Pascal é a da prensa

hidráulica.

Principio de pascal

Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de

automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro.

Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve

ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa?

Exercicio

Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de

automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro.

Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve

ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa?

Exercicio

Exercicio Sabemos que:

Lei de Pascal

A pressão aplicada num ponto de um fluído em

repouso transmite-se integralmente a todos os

pontos do fluído.

Lei de Pascal

Na “figura a” o fluido apresenta uma superficie livre

à atmosfera e as pressões hipotéticas são:

P1 = 1N/cm2 // P2 = 2N/cm2

P3 = 3N/cm2 // P4 = 4N/cm2

Lei de Pascal

Na “figura b” ao aplicar uma força de 100N, tem-se

um acréscimo de pressão igual a:

Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a

2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar

contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque

for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque

é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A

constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)

A pressão absoluta é

Pabs=Pman+Patm

Pabs= 340kPa + 101,3kPa

Pabs = 441,3 kPa.

A temperatura absoluta é:

Tabs(K) =T(oC) + 273

Tabs(K) = 21+273=294 K

A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases

perfeitos

O peso de ar contido no tanque é igual a:

W = ρgV

W = 5,23 x 9,81 x 2,38x10-2

W = 1,22N

O peso de ar contido no tanque é igual a:

W = ρgV

W = 5,23 x 9,81 x 2,38x10-2

W = 1,22N

A pressão atmosférica é medida por barômetros.

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