multivix - mecânica dos fluidos parte2
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Parte 2 de Mecânica dos Fluidos I ministrada na Multivix 2014_1.TRANSCRIPT
1 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
A pressão aplicada num ponto de um fluído em repouso
transmite-se integralmente a todos os pontos do fluído.
LEI DE PASCAL
2 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Na “figura a” o fluido apresenta uma superficie livre à atmosfera e
as pressões hipotéticas são:
P1 = 1N/cm2 // P2 = 2N/cm2
P3 = 3N/cm2 // P4 = 4N/cm2
LEI DE PASCAL
3 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Na “figura b” ao aplicar uma força de 100N, tem-se um acréscimo de
pressão igual a:
[A]
[F][P]
25
100[P]
cm
N 2/20 cmNP
LEI DE PASCAL
4 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
LEI DE PASCAL
Na “figura b” as pressões nos pontos indicados deverão ter portanto:
P1 = 21N/cm2 // P2 = 22N/cm2
P3 = 23N/cm2 // P4 = 24N/cm2
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
LEI DE PASCAL
Torna-se evidente, então, o significado da lei de pascal que apresenta a
sua maior importancia em problemas de dispositivos que transmitam e
ampliam uma força atráves da pressão aplicada num fluído.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Calcule a força de pressão no ponto 2 da prensa hidráulica esquematica
que possua 2 embolos com áreas A1 = 10cm2 e A2 = 100 cm2 ao ser
aplicado uma força de 200N no ponto.
LEI DE PASCAL Exercicio
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Sabemos que a pressão transmitida pelo embolo (1) é
LEI DE PASCAL Exercicio
1
1
1
A
FP
Mas pela lei de pascal ela será transmitida integralmente
ao embolo (2), então: P1 = P2
Logo: P2A2 = P1A2 = F2 Como: P1 = 20N/cm2
Então: F2 = 20 x 100 = 2.000 N
P1 = 20N/cm2
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Podemos notar que por meio deste dispositivo, não só é possivel transmitir
uma força, como também ampliá-la. Este é o principio das prensa
hidráulicas, dispositivos de controle e freios.
LEI DE PASCAL
P1 = 20N/cm2
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
É a expressão que por meio de um manometro determinar a pressão de
um reservatório ou a diferença de pressão entre eles.
Pela lei de pascal a pressão de transmite integralmente a todos os pontos
do fluído e pelo teorema de Stevin temos:
EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Pressão no fundo esquerdo:
221 .hγ)h(hγPP maafe
EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
Pressão no fundo direito:
334 .hγ)h(hγPP mbbfd
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Pressão no fundo esquerdo:
221 .hγ)h(hγPP maafe
EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
Pressão no fundo direito:
334 .hγ)h(hγPP mbbfd
Então:
334221 .hγ)h(hγP.hγ)h(hγP mbbmaa
Logo:
221334 .hγ)h(hγ.hγ)h(hγPP mambba
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ba PhγhγhγhγhγhγP 665544332211 ......
Calcule a pressão no ponto b:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Calcule a pressão manométrica na escala efetiva
Pressão efetiva = 0 atm
Calcule a força de pressão no topo do reservatório
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Calculando a pressão manométrica na escala efetiva
Dado: 1 atm = 1,01325 × 105 Pa
Peso especifico do ar = 12,7 N/m3
Na escala efetiva Patm = 0. Então temos:
030.... 222 LsenγhγhγhγP OHOHOHóleoóleoararm
0306,0100002,0100001,0800008,07,12 xsenxxxxPm
030002000800016,1 mP
2N/m 199mP
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Calculando a força de pressão no topo do reservatório
AxPF mm 01 199 xFm NFm 1990
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Na figura são mostrados dois cilindros mostrados em série. qual a força de
pressão F1 necessária para manter o equilíbrio se P1 = 70Kgf/cm2?
A1 = 60 cm2; A2 = 20 cm2; A3 = 40cm2 ; F2 = 1400kgf,
0F 0121 PFF
Calculando a força de pressão exercicida no cilindro superior pelo cilindro
inferior
1
2
1'P
A
F
1400'
2070'
1
1
F
xF
14001400
'
1
211
F
FFF
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Se um fluído está em repouso, por definição, não podem existir forças
tangenciais agindo nele, portanto, todas as forças serão normais a
superficie submersa.
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
O fluido exerce uma força perpendicular nas superfícies submersas
quando está em repouso, devido a ausência de tensões de
cisalhamento, e a pressão varia linearmente com a profundidade se o
fluido for incompressível.
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
O módulo da força resultante sobre
a superfície inferior do tanque do
líquido é:
19 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
O fluido exerce uma força perpendicular nas superfícies submersas
quando está em repouso, devido a ausência de tensões de
cisalhamento, e a pressão varia linearmente com a profundidade se o
fluido for incompressível.
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
O módulo da força resultante sobre
a superfície inferior do tanque do
líquido é:
p = pressão da superfície inferior
A = área da superfície
20 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Se a pressão atmosférica atuar na superfície livre do fluido e na superfície
inferior do tanque a força resultante na superfície inferior é devido
somente ao líquido contido no tanque, porque as pressão atmosférica se
anulam, já que são iguais mais sentidos inversos.
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
A força resultante atua no
centróide da área da superfície
inferior porque a pressão é
constante e está distribuída
uniformemente nesta superfície.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
A força que atua em dA (área diferencial localizada a uma profundidade
h) é:
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
dAhdF ..
γ = peso especifico do fluido // h = altura
CP = Centro de pressão // CG = Centro de gravidade
dA = Área diferencial // dF = Força diferencial
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Segundo a lei de Stevin, neste caso, a pressão varia de ponto a ponto,
portanto não é possivel obter diretamente a força através da expressão.
F = pxA
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
Portanto a força de pressão será a somatória dos produtos de áreas pelas
pressões elementares, ou seja, no elemento de área dA no qual a pressão
é constante, temos:
Portanto a força de pressão será a somatória dos produtos de áreas pelas
pressões elementares, ou seja:
dA = x.dy // P = y.h // h = Y.senθ
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
Como: P = Y.h // h = Y.senθ Temos então:
dApdF .
dAhdF ..
dAsenYdF )...(
dAsenYdF )...(
dAYsenF ..
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
dAYsenF ..
dAY .Momento de primeira ordem área em relação
ao eixo X. Portanto, pode-se escrever:
AYdAY c ..
y é a coordenada y do centróide medido a
partir do eixo X que passa através de O.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
dAYsenF ..
A.YdA.γ
.AYγ.senθ.F
Logo:
AhAYsenF .....
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
dAYsenF ..
.AYγ.dA
AsenF .Y..
Logo:
AhAYsenF .....
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
Como todas forças diferenciais que compõem Fr são perpendiculares a
superfície, a resultante destas forças também será perpendicular a
superfície.
Apesar de nossa intuição sugerir que a linha de ação da força resultante
deveria passar através do centróide da área (centro de gravidade) este
não é o caso.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
O centro de pressão (CP) é o ponto de aplicação da força resultante
das pressões sobre uma área (dA).
Analisando a figura a partir o eixo (Ox) a força de pressão elementar é
na superficie submersa é dada por:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
dApdF .
dAsenYdF )...( Já desenvolvemos essa relação
O momento da força de pressão é o produto da força pela distancia do
eixo do centro de pressão
YdAsenYdFY ).)...((.
dAsenYdFY .... 2
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA
Admitindo que a resultante das forças de pressão for F e a distancia do
ponto de aplicação ao eixo Ox for Ycp tem-se, integrando a equação:
YdAsenYdFY ).)...((.
dAsenYdFY .... 2
dAsenYdFYcp .... 2
.dAY.. 2 senFYcp
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
Relembrando:
dAY .Momento de primeira ordem área em relação
ao eixo X. Portanto, pode-se escrever:
Então:
.dAY.. 2 senFYcp
.dAY2Momento de segunda ordem área em relação
ao eixo X.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
Então:
.dAY2 Momento de segunda ordem área em relação
ao eixo X.
O momento de inércia de segunda ordem área é uma propriedade
geométrica da seção transversal de elementos estruturais. Esta expressão
está os associada a forças aplicadas na área que variam linearmente
com a distância.
Normalmente aparece nas tabelas de seções em mm2 ou cm2
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
Como:
.dAY2 Momento de segunda ordem área em relação
ao eixo X.
Então:
.dAY2I
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
Então:
.dAY.. 2 senFYcp
IsenFYcp ...
Como:
.dAY2I
Teremos:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
IsenFYcp ...
Teremos:
Relembrando: Para que serve esta equação?
AhAYsenF .....
Resposta: Calcular a força exercida no centro de gravida da superficie
plana submersa
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
IsenFYcp ...
Teremos:
Relembrando: Para que serve esta equação?
AhAYsenF .....
Resposta: Calcular a força exercida no centro de gravida da superficie
plana submersa
37 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
IsenFYcp ...
Porém a força resultante não está localizada no centro de gravidade e
sim no centro de pressão
Dividindo uma equação pela outra temos então:
AYsenF ...
Força exercida no centro de gravidade
Força exercida no centro de pressão
AYsen
Isen
F
FYcp
...
...
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
Dividindo uma equação pela outra temos então:
AYsen
Isen
F
FYcp
...
...
AY
IYcp
.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
Pelo teorema de eixos paralelos (Propriedade do momento de inércia)
AY
IYcp
.
AYII CG .2
Substituindo as equações teremos:
AY
YIY
CG
cp
.
2
AY
AY
AY
IY
CG
cp
..
2
AY
IYY
CG
cp
.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
AY
YIY
CG
cp
.
2
AY
AY
AY
IY
CG
cp
..
2
AY
IYY
CG
cp
.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FORÇAS EM UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA Momento de inércia de área
AY
IYY
CG
cp
.
Até que enfim conseguimos deduzir a
equação para calcular a cota Ycp do
momento de inércia em Y
E qual seria o valor deste momento de inercia em X? como calcular
a cota Xcp?
dApxXcp ..
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
EMPUXO
Um corpo, quando imerso em água, perde “aparentemente” um pouco
de seu peso, ou seja, é mais fácil levantar um corpo dentro da água do
que fora dela.
Podemos presumir, portanto, que a água exerce uma força sobre o corpo,
de modo a equilibrar o peso resultante. Esta força exercida pelo fluido
sobre o corpo é chamada de empuxo.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Arquimedes enunciou, então, o seguinte princípio:
“Todo corpo imerso em um fluido, está sujeito à ação de uma força
vertical de baixo para cima (empuxo), cujo módulo é igual ao peso da
quantidade de fluido deslocada”.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Analisemos, agora, a influência do peso nas diversas situações:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
m = ρV
P = ρc.Vc.g
O líquido deslocado tem um certo peso e o empuxo representa o peso do
líquido deslocado, quando da imersão do corpo.
E = peso líquido deslocado
E = ρLVs .g
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um cilindro de 40 cm de altura está parcialmente imerso em óleo (0,90
g/cm3). A parte do cilindro que está fora do óleo, tem 10 cm de altura.
Calcule a massa específica do cilindro.
Se o corpo flutua, significa que ele está em equilíbrio. Portanto, é válido
escrever que:
E = P
P = ρc.Vc.g
E = ρLVs . g
ρLVs . g = ρc.Vc.g
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um cilindro de 40 cm de altura está parcialmente imerso em óleo (0,90
g/cm3). A parte do cilindro que está fora do óleo, tem 10 cm de altura.
Calcule a massa específica do cilindro.
ρL.Vd = ρc.Vc
Não sabemos o valor de Vc e tampouco
Vd. Todavia, sabemos calcular o volume
de um cilindro que é igual à área da
base, vezes a altura.
48 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um cilindro de 40 cm de altura está parcialmente imerso em óleo (0,90
g/cm3). A parte do cilindro que está fora do óleo, tem 10 cm de altura.
Calcule a massa específica do cilindro.
Vc = A x H ρL.Vs = μc.Vc
Vs = A x h
ρc = [0,90 x (30/40)]
ρc = ρL x h/H
ρc = 0,675 g/cm3
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um pequeno bloco de alumínio foi erguido por um fio e mergulhado completamente
num reservatório com água, Através de uma balança, a massa medida para o bloco
de alumínio foi de 800g. Determine o valor da tensão no fio de sustentação do bloco
de alumínio antes e após o mesmo ser mergulhado. 33 /107,2 mkgxAl
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
De acordo com a figura, ao ser suspenso,
podemos utilizar a segunda lei de Newton, a
qual nos diz que a tensão no fio, chamada de
T1 será igual ao peso (m.g) do bloco de
alumínio.
A tensão no fio antes do bloco de alumínio ser submerso no reservatório de água vale
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
Após o bloco ser completamente mergulhado no reservatório com água o bloco de
alumínio sofrerá um empuxo (Fe) para cima exercido pela água, o que acarretará
em uma redução na tensão suportada pelo fio.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
Para calcularmos o empuxo sofrido pelo bloco, precisamos calcular primeiramente o
volume do bloco de alumínio. Assim, temos que:
33 /107,2 mkgxAl
Al
Al
Al
mV
53 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
Para calcularmos o empuxo sofrido pelo bloco, precisamos calcular primeiramente o
volume do bloco de alumínio. Assim, temos que:
33 /107,2 mkgxAl
341096,2 mxVAl
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
Agora podemos calcular a força de empuxo (Fe):
33 /107,2 mkgxAl
341096,2 mxVAl
Fe = ρL . Vs . g Fe = 1 x 103 kg/m3. x 2,96x10-4 m3 x 9,81 m/s2
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
Agora podemos calcular a força de empuxo (Fe):
33 /107,2 mkgxAl
341096,2 mxVAl
Fe = ρL . Vs . g Fe = 2,9N
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
Agora podemos aplicar novamente a segunda lei de Newton para calcular a tensão
no fio após o bloco de alumínio ser completamente submerso.
33 /107,2 mkgxAl
341096,2 mxVAl
Fe = 2,9N
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
800 g
NT
kgT
mgT
848,7
9,81 8,0
1
x 1
1
T1’ + Fe = mg
33 /107,2 mkgxAl
341096,2 mxVAl
Fe = 2,9N
T1’ + 2,9N = 7,848N
T1’ = 7,848N - 2,9N T1’ = 4,948N
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e com uma área de base igual a 18
cm2, totalmente submerso em álcool etílico. Calcule o empuxo sofrido por este
cilindro em virtude do fluido existente.
Vcilindro = 18 x 9
Calculo do volume do cilindro
Vcilindro = 162 cm3
Vcilindro = 162 x 10-6 m3
33 /1081,0 mkgxAlcool
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e com uma área de base igual a 18
cm2, totalmente submerso em álcool etílico. Calcule o empuxo sofrido por este
cilindro em virtude do fluido existente.
Calculo da força de empuxo
33 /1081,0 mkgxAlcool
Fe = ρL . Vs . g
Fe = 0,81 x 103 x 162 x 10-6 x 9,81
Fe = 1,29N
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
TIPOS DE ESCOAMENTO DE UM FLUIDO
Os escoamentos dos fluidos estão sujeitos a determinadas condições
gerais, princípios e leis da dinâmica e à teoria da turbulência. O
escoamento de um fluido será “não viscoso”, “incompressível”,
“irrotacional”, “estacionário”, “laminar” ou “turbulento”.
Ex.: O movimento da água num rio, a fumaça de uma chaminé, os ventos
são escoamentos de fluidos.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO NÃO VISCOSO
A viscosidade é uma espécie de atrito interno ao fluido; há uma resistência ao
deslizamento de uma parte do fluido sobre a outra, que provoca perda de energia
mecânica, a qual é transformada em térmica.
Em certos casos a viscosidade é desejável, como nos óleos lubrificantes. O fluido
ideal tem viscosidade nula.
62 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
O escoamento é dito incompressível quando a massa especifica do fluido não varia
ao longo do percurso e também não varia em relação ao tempo. Com os líquidos,
que são pouco compressíveis, isso é fácil de conseguir, mas os gases é mais difícil,
pois eles são facilmente compressíveis.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO IRROTACIONAL
O escoamento é irrotacional quando nenhuma porção do fluido efetua movimento
de rotação em torno do seu centro de massa.
64 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO
A velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo. Neste tipo
de escoamento a velocidade de um elemento de volume do fluido pode variar
enquanto ele muda de posição, mas a velocidade do fluido em cada ponto do
espaço permanece constante ao longo do tempo.
65 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO LAMINAR
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas. Este escoamento ocorre geralmente a baixas
velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.
66 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO TURBULENTO
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias
bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com
movimento aleatório.
67 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
NÚMERO DE REYNOLDS
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado
em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de
determinado fluido sobre uma superfície.
DRe
D
ReNúmero de Reynolds
Massa especifica do fluído
Viscosidade dinamica do fluído
Velocidade do fluído
Diametro para o fluxo no tubo
Costuma-se caracterizar um
fluido com escoamento laminar
com Re < 2100 e escoamento
turbulento com Re > 4000.
68 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
VAZÃO
A vazão de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado em um tempo
e o intervalo de tempo considerado.
69 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
VAZÃO
A vazão de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado em um tempo
e o intervalo de tempo considerado.
t
VQ
V = volume // t = tempo //Q é a vazão.
70 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
A vazão também poderá ser calculada multiplicando-se a velocidade (v) do fluido,
em dada seção do condutor, pela área (A) da seção considerada.
t
VQ A
t
sQ x
t
sv
VELOCIDADE
AvQ x
71 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
VAZÃO
A vazão de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado em um tempo
e o intervalo de tempo considerado.
t
VQ
É lógico que a equação acima não é verdadeira, pois a velocidade do fluido não é
uniforme ao longo da seção transversal, ou seja, esta equação somente é valida
quando sabemos a velocidade média de escoamento do fluido na seção
transversal.
V = volume // t = tempo //Q é a vazão.
AvQ x
AvQ xm
72 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
VAZÃO Adotando um dA no entorno de um ponto
que tenha uma velocidade genérica v,
temos:
dAvdQ .
A
dAvdQ .
AvdAv m
A
..
A
dAvvm .A
1
74 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Uma tubulação de 20 cm2 de área de secção despeja água num reservatório. A
velocidade de saída da água é de 60 cm3/s. Qual a vazão do fluido escoado?
v = 60 cm3/s
A = 20 cm2
Q = Av
Q = 20 x 60
Q = 1.200 cm3/s
75 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
VAZÃO EM MASSA
Vazão em Massa é a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um
intervalo de tempo.
t
VQ
A
dAvvm .A
1
Vazão em volume
AvQ xm AvQ xx m
Vazão em massa
AvQ xx m
Vazão em massa
76 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE NO REGIME PERMANENTE
Um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a velocidade,
num dado ponto, não varia com o tempo.
Suponhamos, agora, um fluido qualquer escoando em regime permanente no
interior de um tubo de seção variável.
77 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE NO REGIME PERMANENTE
A velocidade do fluido no ponto A1 é V1, e
no ponto A2 é V2 .
Vamos admitir que a massa específica do
fluido não varia ponto a ponto no interior
do tubo. Portanto, podemos escrever:
2)2(1)1( AvAv xxxx mm
Admitindo que a massa específica do
fluido varia ponto a ponto no interior do
tubo. podemos escrever:
2)2(21)1(1 AvAv xxxx mm
78 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um gás escoa em regime permanente em uma tubulação industrial, conforme
dados abaixo. Qual a velocidade do fluido na seção (2)?
A1 = 20 cm2
A2 = 10 cm2
3
1/ 4 mkg
3
2/ 12 mkg
V1 = 30 m/s
79 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um gás escoa em regime permanente em uma tubulação industrial, conforme
dados abaixo. Qual a velocidade média do fluido na seção (2)? A1 = 20 cm2
A2 = 10 cm2
3
1/ 4 mkg
3
2/ 12 mkg
10 1220 30 4 )2( xxxx mv
V1 = 30 m/s
2)2(21)1(1 AvAv xxxx mm
80 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um gás escoa em regime permanente em uma tubulação industrial, conforme
dados abaixo. Qual a velocidade média do fluido na seção (2)? A1 = 20 cm2
A2 = 10 cm2
3
1/ 4 mkg
3
2/ 12 mkg
10 1220 30 4 )2( xxxx mv
V1 = 30 m/s
30 1020
12
4 )2( xxmv
81 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Um gás escoa em regime permanente em uma tubulação industrial, conforme
dados abaixo. Qual a velocidade média do fluido na seção (2)? A1 = 20 cm2
A2 = 10 cm2
3
1/ 4 mkg
3
2/ 12 mkg
V1 = 30 m/s
m/s20v m(2)10 1220 30 4 )2( xxxx mv
82 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
O tubo de Venturi é um dispositivo para medir a velocidade do escoamento e
a vazão de um líquido incompressível através da variação da pressão durante a
passagem deste líquido por um tubo de seção mais larga e depois por outro de
seção mais estreita.
TUBO VENTURI
83 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Determinar a velocidade de um fluido incompressivel se na garganta a área é
5cm2 e na seção de entrada a área é 20cm2 e velocidade de 2 m/s
Area de 5cm2
velocidade de 2 m/s
Area de 20cm2
velocidade ???
Pela equação de continuidade temos:
GGmeem AvAv xx )()( 5 02 2 )( xx Gmv
84 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Determinar a velocidade de um fluido incompressivel se na garganta a área é
5cm2 e na seção de entrada a área é 20cm2 e velocidade de 2 m/s
Area de 5cm2
velocidade de 2 m/s
Area de 20cm2
velocidade ???
Pela equação de continuidade temos:
GGmeem AvAv xx )()( 5
02 2 )( xGmv / 8 )( smv Gm
85 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE ENERGIA NO REGIME PERMANENTE
ENERGIA POTENCIAL
Trabalho = Força x Deslocamento
W = G.z W = m.g.z W = Ep
Plano Horizontal de referencia
86 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE ENERGIA NO REGIME PERMANENTE
ENERGIA POTENCIAL
Toda particula em moviemnto possui energia potencial
mgzE p
87 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE ENERGIA NO REGIME PERMANENTE
ENERGIA CINÉTICA
2
2mvE C
Toda particula em moviemnto possui energia cinética
88 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE ENERGIA NO REGIME PERMANENTE
ENERGIA DE PRESSÃO
A energia de pressão corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que
atuam no escoamento do fluido
Admitindo que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada pelo
fluido F=p/A
89 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE ENERGIA NO REGIME PERMANENTE
ENERGIA DE PRESSÃO
A energia de pressão corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que
atuam no escoamento do fluido
Admitindo que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada pelo
fluido F=p/A
Vprpr
pr
pdVEpdVdE
dEdw
pdVpAdsFdsdw
90 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE ENERGIA NO REGIME PERMANENTE
ENERGIA MECÂNICA TOTAL DE UM FLUÍDO
V
prcp
pdVmv
mgzE
EEEE
2
2
91 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
As hipóteses simplificadas são:
Regime permanente
Sem maquinas no trecho escoado em estudo
Sem perdas por atrito (Fluido ideial)
Seção uniforme
Fluido incompressivel
Sem trocas de calor
92 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
a equação de Bernoulli, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o comportamento
de um fluido que se move ao longo de um tubo
Há basicamente duas formulações, uma para fluidos incompressíveis e outra para
fluidos compressíveis.
As hipóteses simplificadas são:
Regime permanente
Sem maquinas no trecho escoado em estudo
Sem perdas por atrito (Fluido ideial)
Seção uniforme
93 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos considerar um fluido com densidade ρ constante, em escoamento
estacionário em uma tubulação sem derivações
94 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Sejam duas porções de fluido, ambas com volume V e massa ρV, uma na posição
1 e outra na posição 2. Num referencial fixo na tubulação, as energias dessas duas
porções de fluido são dadas por:
dVpvdm
zgdmE
EEEEprcp
.2
...
2
95 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
11
2
11
1112
... dVp
vdmzgdmdE
A energia no ponto 1 é dado por:
96 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
22
2
22
2222
... dVp
vdmzgdmdE
A energia no ponto 2 é dado por:
97 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
21dEdE
Como a energia no ponto 1 é igual a energia no ponto 2, temos então:
98 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
22
2
22
2211
2
11
112
...
2
... dVp
vdmzgdmdVp
vdmzgdm
Como a energia no ponto 1 é igual a energia no ponto 2, temos então:
99 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Como a energia no ponto 1 é
igual a energia no ponto 2,
temos então:
22
2
22
2211
2
11
112
...
2
... dVp
vdmzgdmdVp
vdmzgdm
dmdV
dV
dm
100 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
2
2
2
2
22
22
1
1
1
2
11
112
....
2
...
dmp
vdmzgdm
dmp
vdmzgdm
dmdV
dV
dm
101 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
2
2
2
2
22
22
1
1
1
2
11
112
....
2
...
dmp
vdmzgdm
dmp
vdmzgdm
Como o fluido é incompressivel ρ1 = ρ2
Como o regime de escoamento é permanente dm1 = dm2
102 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
2
2
2
2
22
1
1
2
1
112
...
2..
pvzgdm
pvzgdm
Como o regime de escoamento é
permanente dm1 = dm2
2
2
2
2
22
22
1
1
1
2
11
112
....
2
...
dmp
vdmzgdm
dmp
vdmzgdm
103 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
2
2
2
2
2
1
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
Como o regime de escoamento é
permanente dm1 = dm2
104 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
2
2
2
2
2
1
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
Para fluidos incompressiveis temos
ρ1 = ρ2, então:
2
2
2
2
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
105 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Para fluidos incompressiveis temos
ρ1 = ρ2, então:
2
2
2
2
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
106 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Dividindo a equação por g, temos:
2
2
2
2
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
g
p
g
v
g
zg
g
p
g
v
g
zg
2
2
221
2
11
2
..
2
.
107 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Dividindo a equação por g, temos:
2
2
2
2
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
g
p
g
vz
g
p
g
vz
2
2
2
2
1
2
1
12
.
2
108 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Já sabemos que:
g
p
g
vz
g
p
g
vz
2
2
2
2
1
2
1
12
.
2
g
2
2
2
2
1
2
1
12
.
2
p
g
vz
p
g
vz
109 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
2
2
2
2
1
2
1
12
.
2
p
g
vz
p
g
vz
2
2
2
2
1
2
1
12
..
2.
pvzg
pvzg
EQUAÇÃO DE BERNOULLI (Massa especifica)
EQUAÇÃO DE BERNOULLI (Peso especifico)
EQUAÇÃO DE BERNOULLI Resumo das equações
110 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Pela lei de Stevin e utilizando os
conceitos da equação de Bernoulli
temos:
2 +
2 + P =
2 + gH + P
2
2
2
2
1
1
ρv + z )
Hg(
ρv
111 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Como o recipente está aberto temos
a pressão atmosférica atuando em
P1 = P2 = Patm
2 +
2 + P =
2 + gH + P
2
2
2
2
1
1
ρv + z )
Hg(
ρv
112 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Como o recipente está aberto temos
a pressão atmosférica atuando em
P1 = P2 = Patm
2 +
2 =
2 + gH
2
2
2
1ρv
+ z )H
g( ρv
113 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Re-escrevendo a equação temos:
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
114 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Re-escrevendo a equação temos:
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
115 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Vamos considerar o volume de líquido
dentro do recipiente como sendo muito
grande.
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
116 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Assim, o módulo da velocidade com que
a superfície livre do líquido se move para
baixo é muito menor do que o módulo da
velocidade com que o líquido escoa pelo
orifício na parede do recipiente.
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
117 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Matematicamente, v1 << v2. Podemos,
então, desprezar v1, ou seja, v1=0
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
118 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Matematicamente, v1 << v2. Podemos,
então, desprezar v1, ou seja, v1=0
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
22 =
2
2v
+ z ) + H
g( gH Desse modo, a expressão acima fica:
119 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Matematicamente, v1 << v2. Podemos,
então, desprezar v1, ou seja, v1=0
22 =
2
2
2
2
1v
+ z ) + H
g( v
gH +
22 =
2
2v
+ z ) + H
g( gH Desse modo, a expressão acima fica:
120 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Vamos reescrever a equação para encontrar
a velocidade de escoamento no ponto 2
22 =
2
2v
+ z ) + H
g( gH
gH + z ) H
+ g( v
=22
2
2gH+gz
gH+
v =
22
2
2
121 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Vamos reescrever a equação para encontrar
a velocidade de escoamento no ponto 2
gH+gz gH
+ v
=22
2
2
gHgz+gHv 222
2 gzgHgHv 22
2
2
122 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Vamos reescrever a equação para encontrar
a velocidade de escoamento no ponto 2
gzgHgHv 222
2
gzgHv 22
2
zHgv 22
2 zHgv 2
2
123 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
E qual o tempo de escoamento?
2
2
00
gttVSS
Sabemos que o escoamento vertical é MRUV
2
2gtS z
HS
2 22
2gtz
H
124 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
22
2gtz
H zHgt 22
zHgt 22 g
zHt
2
em que t representa o intervalo de tempo
que o líquido leva para alcançar o solo. Esse
intervalo de tempo fica dado, então, por:
125 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Qual o valor da cota x?
O movimento do líquido ao longo da
horizontal é um MRU.
tvSS 0
tvS
xS
tvx2
zHgv 2
2
g
zHt
2
126 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Qual o valor da cota x?
zHgv 22
g
zHt
2
tvx2
g
zHxzHgx
2 2
22
g
zHzHgx
127 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Vamos analisar o escoamento de um líquido por um orifício na parede do
recipiente conforme mostrado na figura:
Qual o valor da cota x?
2
2
g
zHzHgx
zHzHx 22 22 4zHx
128 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
TUBO VENTURI
Vamos considerar que um líquido de massa especifica ρ constante, escoa pela
tubulação em regime estacionário.
Considerando a tubulação na horizontal, a equação de Bernoulli permite
escrever:
22
2
2
2
2
1
1
vP
vP
22
2
1
2
2
21
vvPP
2
1
2
22
vvP
129 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
TUBO VENTURI
Vamos considerar que um líquido de massa especifica ρ constante, escoa pela
tubulação em regime estacionário.
Considerando a tubulação na horizontal, a equação de Bernoulli permite
escrever:
2
1
2
22
vvP
Por outro lado, a equação da continuidade fornece:
2211AVAV
2
1
12A
AVV
130 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
TUBO VENTURI
Vamos considerar que um líquido de massa especifica ρ constante, escoa pela
tubulação em regime estacionário.
Considerando a tubulação na horizontal, a equação de Bernoulli permite
escrever:
2
1
2
22
vvP
2
1
12A
Avv
1
2
2
1
12
vA
AvP
2
1
2
2
12
12
vA
AvP
1
2
2
2
12
1A
AvP
131 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
TUBO VENTURI
Vamos considerar que um líquido de massa especifica ρ constante, escoa pela
tubulação em regime estacionário.
Considerando a tubulação na horizontal, a equação de Bernoulli permite
escrever:
1
2
2
2
12
1A
AvP
1
2
.2
2
1
2
1
A
AvP
132 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
TUBO VENTURI
Vamos considerar que um líquido de massa especifica ρ constante, escoa pela
tubulação em regime estacionário.
Finalmente a velocidade no ponto 1 é escrita por:
1
2
.2
2
1
2
1
A
AvP
1
22
2
1
2
1
A
A
Pv
1
22
2
1
1
A
A
Pv
133 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO.
CÁLCULO DO NÚMERO DE REYNOLDS.
134 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO LAMINAR
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas. Este escoamento ocorre geralmente a baixas
velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO TURBULENTO
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias
irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de
quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este
escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTOS LAMINAR E TURBULENTO
EM TUBOS FECHADOS
137 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
NÚMERO DE REYNOLDS
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional
usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento
de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície.
É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de
aviões.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
NÚMERO DE REYNOLDS
O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês.
O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as
forças de viscosidade.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
NÚMERO DE REYNOLDS
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado
em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de
determinado fluido sobre uma superfície.
DRe
D
ReNúmero de Reynolds
Massa especifica do fluído
Viscosidade dinamica do fluído
Velocidade do fluído
Diametro para o fluxo no tubo
Costuma-se caracterizar um
fluido com escoamento laminar
com Re < 2100 e escoamento
turbulento com Re > 4000.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Tabelas de Viscosidade Dinâmica
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
IMPORTANCIA DO NÚMERO DE REYNOLDS
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se
avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento
flui de forma laminar ou turbulenta.
O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo
uso de modelos reduzidos.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
IMPORTANCIA DO NÚMERO DE REYNOLDS
Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta
natureza em modelos de asas de aviões.
Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número
de Reynolds, for o mesmo para ambos.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EXEMPLO DE ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
EM UM ENSAIO DE TÚNEL DE VENTO
Laminar Turbulento
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
NÚMERO DE REYNOLDS EM PERFIS AERODINÂMICOS
Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds
pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do
perfil da seguinte forma.
cR
e
..
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
NÚMERO DE REYNOLDS EM PERFIS AERODINÂMICOS
Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds
pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do
perfil da seguinte forma.
cR
e
..
c
Re
Número de Reynolds
Massa especifica do fluído
Viscosidade dinamica do fluído
Velocidade do fluído
Corda média aerodinâmica
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna
turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo
desse valor geralmente o fluxo é laminar.
NÚMERO DE REYNOLDS EM PERFIS AERODINÂMICOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EXERCICIOS
Calcule o numero de Reynolds e identifique se o escoamento é laminar ou
turbulento sabendo que em uma tubulação com diametro de 4cm a água escoa
com uma velocidade de 0,05 m/s
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida
sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um vôo
realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³).
Considere c = 0,35 m e μ = 1,7894x10-5 kg/ms.
EXERCICIOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
150 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO.
CÁLCULO DO NÚMERO DE REYNOLDS.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Na engenharia trabalhamos com energia dos
fluidos por unidade de peso, a qual
denominamos “carga”;
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais,
parte de sua energia dissipa-se em forma de
calor e nos turbilhões que se formam na corrente
fluida;
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Essa energia é dissipada para o fluido vencer a
resistência causada pela sua viscosidade e a
resistência provocada pelo contato do fluido com
a parede interna do conduto, e também para
vencer as resistências causadas por peças de
adaptação ou conexões (curvas, válvulas).
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Chama-se esta energia dissipada pelo
fluido de PERDA DE CARGA (hp), que
tem dimensão linear, e representa a
energia perdida pelo líquido por
unidade de peso, entre dois pontos do
escoamento.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
A perda de carga é uma função complexa
de diversos elementos tais como:
Rugosidade do conduto;
Viscosidade e densidade do líquido;
Velocidade de escoamento;
Grau de turbulência do movimento;
Comprimento percorrido.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Perda de Carga
Com o objetivo de possibilitar a obtenção de
expressões matemáticas que permitam prever
as perdas de carga nos condutos, elas são
classificadas em: Contínuas ou distribuídas
Localizadas
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Perda de Carga Distribuída
Ocorrem em trechos retilíneos dos
condutos;
A pressão total imposta pela parede dos
dutos diminui gradativamente ao longo
do comprimento;
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Perda de Carga Distribuída
Permanece constante a geometria de
suas áreas molhadas;
Essa perda é considerável se tivermos
trechos relativamente compridos dos
dutos.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Perda de Carga Localizada
Ocorrem em trechos singulares dos
condutos tais como: junções, derivações,
curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Perda de Carga Localizada
As diversas peças necessárias para a
montagem da tubulação e para o controle
do fluxo do escoamento, provocam uma
variação brusca da velocidade (em
módulo ou direção), intensificando a
perda de energia;
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
A equação de Bernoulli, stricto sensu, foi deduzida, para uma linha de corrente,
no caso em que os efeitos viscosos sao irrelevantes e o escoamento
incompressivel.
Veremos agora que a sua aplicação pode ser estendida razoavelmente a certos
tipos de tubos de corrente em que os efeitos viscosos são importantes.
PERDA DE CARGA.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Na prática esse caso em que não ha variação da pressão dinâmica, a ultima
parcela das equações 1 e igual à variação da pressão piezométrica entre os
pontos s1 e s2. Por isso, em tubos, essa parcela e referida como perda de carga,
o que significa redução de pressão piezométrica. Para simplificar a notação,
designaremos a partir de agora o termo da perda de carga por p:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTOS EM CONDUTOS
Nos casos em que não há variação da pressão dinâmica, a última parcela das
equacções são iguais à variacao da pressao piezometrica entre os pontos s1 e s2.
Por isso, em tubos, essa parcela é referida como perda de carga, o que significa
redução de pressão piezométrica.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESCOAMENTOS EM CONDUTOS
Para simplificar a notação, designaremos a partir de agora o termo da perda de
carga por p:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Este resultado pode ser escrito de uma forma mais prática:
O número adimensional f se denomina coeficiente de atrito.
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Se houver informação teórica ou experimental sobre f, consegue-se estimar ∆p a
partir da definição
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
A equação de Bernoulli pode aplicar-se a escoamentos com perda de carga da
seguinte forma:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Para fluidos reais tem-se:
cteg
vpz
g
vpz
22
2
222
2
111
+ hp
Equação de Bernoulli
para fluidos reais
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois pontos
de um conduto com velocidade constante e mesma
cota, tem-se a perda de carga dada por:
Equação de Bernoulli
para fluidos reais
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Fórmula universal da Perda de Carga distribuída
A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a
perda de carga ao longo de um determinado
comprimento do condutor, quando é conhecido o
parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
CORRELAÇÕES TEÓRICAS E EXPERIMENTAIS PARA O FATOR
DE ATRITO “F”
Para a região de números de Reynolds inferiores a 2000 (regime
laminar desenvolvido) o comportamento do fator de atrito pode
ser obtido analiticamente por intermédio da equação de Hagen-
Poiseuille conduzindo à função:
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
O coeficiente de atrito de um escoamento turbulento desenvolvido é dado pela
expressão implícita de Colebrook-White:
ou
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Fórmula universal da Perda de Carga distribuída
Darcy-Weissbach:
O coeficiente de atrito, pode ser determinado
utilizando-se o diagrama de Moody, partindo-se da
relação entre:
Rugosidade e Diâmetro do tubo (ε/D)
Número de Reynolds (Re)
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Cálculo das perdas de Carga localizadas
As perdas de carga localizadas podem ser
expressas em termos de energia cinética (v2/2g) do escoamento. Assim a expressão geral:
hp = k v2/2g Onde:
v=velocidade média do conduto em que se encontra inserida a singularidade em questão;
k=coeficiente cujo valor pode ser determinado experimentalmente
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FÓRMULAS EXPLÍCITAS DO FATOR DE ATRITO EM REGIME TURBULENTO
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Sousa-Cunha-Marques
Erro de 0,1%