new raphaell matemÁtica 06 triÂngulos 26/05/2020 … · 2020. 7. 6. · cosseno o cosseno de um...

MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES

06 TRIÂNGULOS QUESTÕES

... 26/05/2020

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TRIÂNGULOSQUESTÕES

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Exemplo 01

Observe a imagem ao lado e responda:

A forma triangular identificada na estrela do mar pode ser classificada como:

a) Triângulo retângulo. b) Triângulo escaleno. c) Triângulo isósceles. d) Triângulo equilátero.

4

Exemplo 02

Observe a imagem ao lado e responda

A forma triangular do prédio pode ser classificada como:

a) Triângulo acutângulo. b) Triângulo retângulo. c) Triângulo obtusângulo. d) Faltam dados e não podemos

classificar.

5

Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.

Exemplo 03

6

Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.

Exemplo 03

3𝑥−3=2𝑥+1

7

Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.

Exemplo 03

8

Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.

Exemplo 03

𝑥=2𝑥+1

9

Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.

Exemplo 03

10

Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.

Exemplo 03

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Exemplo 04

Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙

12

ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.

Classificação quanto aos lados

13

ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.

Classificação quanto aos lados

Num triângulo isósceles os ângulos da base têm

medidas iguais!

14

Exemplo 04

Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙

2𝑥−10=30

15

Exemplo 04

Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙

16

Exemplo 04

Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙

17

Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.

Exemplo 05

18

Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.

Exemplo 05

2𝑥−40=𝑥+45

19

Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.

Exemplo 05

20

Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.

Exemplo 05

𝑥+𝑥+45=180

21

Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.

Exemplo 05

22

Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.

Exemplo 05

23

Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.

24

Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.

𝑥+𝑥+30=180

25

Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.

26

Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.

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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

SenoSeno

O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

=𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

=𝑥𝑥

2828

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

CossenoCosseno

O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥

29

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

TangenteTangente

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a este mesmo ângulo.

𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥

30

QUESTÃO 01Um recipiente em forma de bloco retangular tem 18 cm de altura e foi inclinado, como mostra a figura.

Qual é a altura aproximada (h) do nível de água em relação ao solo?

31

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

32

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

33

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

34

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.

ARCOS NOTÁVEIS

X 30° 45° 60°SENCOSTAG

35

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

𝑥𝑥𝑥60 °=h18

36

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

37

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

38

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

39

SOLUÇÃO

18𝑥𝑥

60 °

40

QUESTÃO 02O engenheiro serviu-se de um teodolito para medir a altura de um poste, como mostra a figura:

Sabendo que esse teodolito tem 1,5 m de altura, determine a altura aproximada do poste.

41

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.

ARCOS NOTÁVEIS

X 30° 45° 60°SENCOSTAG

42

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

43

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.

ARCOS NOTÁVEIS

X 30° 45° 60°SENCOSTAG

44

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

𝑥𝑥𝑥30 °=1,5𝑥

45

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

46

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

47

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

48

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

49

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

50

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

51

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

1,5𝑥

𝑥

52

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥

53

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

54

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥

𝑥

55

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥

1,5𝑥

56

SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥

1,5𝑥

𝑥=1,5+1,5√3𝑥

57

POLÍGONOS