penyelesaian persamaan diferensial pd tidak eksak (faktor integral) math is beautiful
Post on 14-Nov-2015
153 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Menu Cari
4 Votes
Penyelesaian Persamaan Diferensial : PD Tidak Eksak (Faktor Integral)
Persamaan Diferensial Tidak Eksak adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satuyang berbentuk
M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 (i)
dan memenuhi syarat
Penyelesaian PD tidak eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan PD (i) dengansuatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD eksakyaitu
u M(x, y) dx + u N(x, y) dy = 0 (ii)
karena PD sudah berbentuk eksak, maka memenuhi
=
u + M = u + N
u ( ) = (M N )
RUMUS UMUM FAKTOR INTEGRAL
-
u(x, y) =
Secara umum Faktor Integral terdiri dari tiga kasus yaitu
(a) FI u sebagai fungsi x saja
karena u sebagai fungsi x saja, maka
= dan = 0
Oleh karena itu, Rumus Umum Faktor Integral diatas dapat ditulis
u(x) =
dx = Q
dx =
dx =
dx = ln u
u(x) =
u(x) =
dengan h(x) =
(b) FI u sebagai fungsi y saja
karena u sebagai fungsi y saja, maka
= 0 dan =
Oleh karena itu, Rumus Umum Faktor Integral diatas dapat ditulis
-
u(y) =
dy = -M
dy =
dy =
dy = ln u
u(y) =
u(y) =
dengan h(y) =
(c) FI u sebagai fungsi x dan y
andaikan FI : u = u(x, y)
misal bentuk peubah x, y = v
maka FI : u = u(v)
= (iii)
= (iv)
= (v)
Jika pers (iii), (iv) dan (v) disubstitusikan ke RUMUS UMUM FAKTOR INTEGRAL,maka
u(x, y) =
-
u(v) =
u(v) =
=
=
=
ln u =
Jadi, FI : u(v) =
dengan h(v) =
Contoh :
Tentukan Faktor Integral dan penyelesain PD dibawah ini :
1. (4 xy + 3y x) dx + x(x + 2y) dy = 0
Penyelesaian :
misal : M(x, y) = 4 xy + 3y x
N(x, y) = x(x + 2y)
= 4x + 6y
= 2x + 2y
Jadi,
2
2
-
=
= [fungsi dari x saja]
maka FI adalah = = x
sehingga diperoleh PD eksak adalah
x (4 xy + 3y x) dx + x (x + 2y) dy = 0
dx + dy = 0
Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinyadigunakan Penyelesaian PD Eksak.
ambil = x (4 xy + 3y x)
= 4xy + 3xy x
F(x, y) = (4xy + 3xy x) dx + g(y)
= xy + xy x + g(y)
= x + 2xy + g(y)
karena = G(x, y), sehingga
x + 2xy + g(y) = x (x + 2y)
x + 2xy + g(y) = x + 2xy
g(y) = 0
g(y) = C
solusi PD : xy + xy x + C
2. y(x + y + 1) dx + x(x + 3y + 2) dy = 0
Penyelesaian :
misal : M(x, y) = xy + y + y
N(x, y) = x + 3xy + 2x
= x + 2y + 1
2
2 2 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
4 3 2 4
4 3
4 3 3
4 3 4 3
4 3 2 4
2
2
-
= 2x + 3y + 2
Jadi,
=
= [fungsi dari y saja]
maka FI adalah = = y
sehingga diperoleh PD eksak adalah
y(x + y + 1) dx + xy(x + 3y + 2) dy = 0
dx + dy = 0
Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinyadigunakan Penyelesaian PD Eksak.
ambil = y(x + y + 1)
= xy + y + y
F(x, y) = (xy + y + y) dx + g(y)
= xy + xy + xy + g(y)
= xy + 3xy + 2xy + g(y)
karena = G(x, y), sehingga
xy + 3xy + 2xy + g(y) = xy(x + 3y + 2)
xy + 3xy + 2xy + g(y) = xy + 3xy + 2xy
g(y) = 0
g(y) = C
solusi PD : xy + xy + xy + C
3. (2xy y) dx + (2xy x) dy = 0
Penyelesaian :
2
2
2 3 2
2 3 2
2 2 3 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 3 2
3 2 2 3
3 2
-
misal : M(x, y) = 2xy y
N(x, y) = 2xy x
= 4xy 1
= 4xy 1
Jadi,
= (4xy 1) (4xy 1)
= 4xy(x y)
ambil :
v = xy = y dan = x
M = x(2xy y)
N = y(2xy x)
maka
M N
= (2xy xy) (2xy xy)
= 2xy(x y)
=
= dv
= dv [fungsi x dan y]
maka FI adalah u(x, y) =
=
3 2
2 3
3
3
3 3
2 2
3 2
2 3
4 2 2 4
2 2 2 2
[
-
=
sehingga diperoleh PD eksak adalah
(2xy y) dx + (2xy x) dy = 0
dx + dy = 0
Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinyadigunakan Penyelesaian PD Eksak.
ambil = (2xy y)
= 2x
F(x, y) = (2x ) dx + g(y)
= x + + g(y)
= + g(y)
karena = G(x, y), sehingga
+ g(y) = (2xy x)
+ g(y) = 2y
g(y) = 2y
g(y) = y
solusi PD : x + + y = 0
Share this:
Facebook Twitter Google Cetak Simpan Sebagai PDF
3 2 2 3
3 2
2
2 3
2
2 2
About these ads
Suka
-
Sebelumnya Berikutnya
Berikan BalasanAlamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *
Kirim Komentar
Desember 24, 2012 2 Replies
Be the first to like this.
Terkait
Penyelesaian PersamaanDiferensial : PD Eksak
Problem (19) : PersamaanDiferensial
Persamaan Diferensial
In "Persamaan Diferensial" In "Problem of Visitors"In "Persamaan Diferensial"
Nama
Surel
Situs web
Komentar
*
*
-
Beri tahu saya komentar baru melalui email.
Beritahu saya pos-pos baru lewat surat elektronik.
Ping-balik: Problem (19) : Persamaan Diferensial | Math IS Beautiful
Selamat Datang di Blog Q
Ikkakimsains pada Juni 20, 2014 pukul 1:49 am
Mohon izin kak untuk saya ambil materi dari blog ini. Terima kasih
Balas
-
Seseorang yang merupakan alumni mahasiswa Program Studi Matematika diUniversitas Mataram yang mencoba menulis dan berbagi apa yang sudah saya dapat
-
baik di sekolah maupun kuliah khususnya tentang matematika. Semoga apa yangsaya tulis di blog ini bermanfaat untuk kita semua.
Translate This Blog
-
Langganan Artikel
Masukkan alamat surat elektronik Anda untuk mengikuti blog ini dan menerima pemberitahuan tentang tulisan barumelalui surat elektronik.
Bergabunglah dengan 577 pengikut lainnya.
Masukkan alamat email Anda
-
Langganan
Cari
Kunjungan
1,464,890
Daftar Isi
Komentar
hany on Tanya Jawab MATEMATIKA
Jurnal Sifat Karbohi on Vektor dan Sifat-Sifatnya
get download on Problem (14)
get blackhat downloa on Fungsi Satu-Satu (Injektif)
Achmad Syifa'ul Qolb on Tanya Jawab MATEMATIKA
Andri on Tanya Jawab MATEMATIKA
yoga on Pembahasan Soal Turunan SPMB/S
Kenapa PDF-XChange ?Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (2)Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1)0^0 tak terdefinisi ?Cara Install LaTeXLuas Segiempat SembarangLaTeX for FacebookMohon MaafTeori GrupMenulis Equation pada BlogspotAkses Jurnal GratisInvers Matriks dengan Cayley-Hamiltonx + tan x = 1
-
mayshud on Cara Membuat Link pada Tulisan
Thom much on Tanya Jawab MATEMATIKA
aimprof08 on Tanya Jawab MATEMATIKA
Blog & Web Mathematics
DosenQ
Coretan Adit38Art Of ScienceMarwanSitusProf. Sunarpi
Forum Rubik
My Friends
adimath17AlgebraAsimtotCALCULUSDr. MathDunia Matematika KitamatematikakitaMelajahMaTIKnabihbawazir
BadmephistobigcubesJessica FridrichLars PetrusLars VanderbeghNusantara Speedcubing AssociationRubikkuRyan HeiseSutaro Makisumi
-
Teman Blogger
apikkdefantrifathonismeJuntak BlogPencari JejakREAL NEWSThe Future KalifaWidya Informasi
Tempat Menuntut Ilmu
Belajar Bahasa InggrisGamatika Zonepojok MIPAPrisma Edukasi PrivatTes Potensi Akademik
Tulisan Teratas
Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMAPembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika UN SMAMenghitung Determinan Matriks Menggunakan KofaktorInvers MatriksPembahasan Soal Latihan Eksponen
Kategori
Aljabar (17)Analisis Numerik (14)Barisan dan Deret (3)Excel for Math (5)Fungsi (8)Geometri (25)
august_tynz poenyaaBlog Slemdenydatogarfirman09Hidayat07Jiun Sasmitajust for lombokMath BoyMath is My Activity
-
Graf (Graph) (3)Indahnya Matematika (30)Integral (27)Kalkulus (18)Kumpulan Soal (4)Latar Belakang SKRIPSI (6)LaTeX for Wordpress (6)Logika Matematika (16)Non Math (32)
Tutorial for Wordpress (13)Uncategorized (18)
Olimpiade Matematika (11)Persamaan Diferensial (12)Problem of Visitors (24)ProgramLinier & RisetOperasi (6)Rubik (5)Sejarah di Matematika (4)SNMPTN / SPMB (26)Tes Potensi Akademik (32)Trigonometri (7)Trik Menghitung Cepat (9)Turunan (14)Ujian Nasional (23)
View Full Site
Blog di WordPress.com.
Now Available! Download WordPress for Android
top related