pesquisa operacional
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Perfil ProfissionalProf. Me.Fábio Machado2016
Graduado em Administração de Empresas com ênfase em Comércio Exterior, MBA em Gestão Estratégica e Negócios, Mestre em Administração na FEA-USP, membro do CRA-SP e do Grupo de estudos em estratégia e empreendedorismo da FEA-USP.
Em seu histórico profissional, conta com passagens na área estratégica empresarial em diversas organizações nacionais e internacionais.
Na área acadêmica leciona para alunos de Graduação e Pós-Graduação nas áreas de empreendedorismo, estratégia e marketing.
Atualmente é Sócio-Diretor em uma empresa de consultoria e treinamento empresarial, além de consultor, colunista e palestrante em empresas no Brasil.
Pesquisa Operacional - Prof. Me. Fábio Machado - 2016
Pesquisa Operacional
Pesquisa Operacional - Prof. Me. Fábio Machado - 2016
II Guerra Mundial – Necessidade de estratégias ofensivas
Pesquisa Operacional
Na2ªGuerraMundial,aPesquisaOperacionalsurgiupararesolverproblemas-denaturezalogís?ca,-denaturezatá?cae-deestratégiamilitar.
Osproblemaseramcomplexos,comnecessidadedeenvolvimentodetécnicasmatemá?cascomplexas.
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Obje?vo:Designaroestudosistemá?codeproblemasestratégicosetá?cosdecorrentesdeoperaçõesmilitares.SurgiudanecessidadedeseavaliarereposicionaradequadamenteosradaresdosistemadedefesaaéreadaGrã-BretanhaanteseduranteaSegundaGuerraMundial.Aplicaçõesmilitaresincluíramoplanejamentodeoperaçõesdecomboios,bombardeiosedeguerraan?-submarina.
Pesquisa Operacional
ApósaSegundaGuerraMundial,muitosdosespecialistasquees?veramenvolvidosnoplanejamentodeoperaçõesmilitaresderamcon?nuidadeasuaspesquisas,agoravisandotambémoperaçõesnãomilitares.
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Comofimdoconflito,houveatransferênciadoconhecimentoadquiridoparaaáreacivil.
Pesquisa Operacional
Comosurgimentodecomputadoresdigitaisnadécadade1950tornoupossíveldesenvolvereu?lizarnovasmetodologiaspararesolverumagrandevariedadedeproblemasprá?cos.Àmedidaqueacapacidadecomputacionaldisponívelfoicrescendo,tornou-sepossívelresolverproblemascadavezmaiscomplexos.Essatendênciaseverificaatéosdiasdehoje.
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Pesquisa Operacional
Éumaabordagemcien[ficaparaatomadadedecisões.É ciência devido as técnicas matemá?cas e recursoscomputacionais(obje?vidade)eéarteporquedependemuitodacria?vidade e experiência de quem aplica os conceitos de PO(subje?vidade).
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Visam auxiliar na seleção da melhor maneira de se operar um sistema, usualmente sob condições que exijam a utilização de recursos limitados.
Pesquisa Operacional
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Planejar as atividades de uma empresa produtora de bens (eletrodomésticos, equipamentos eletrônicos, automóveis...) e de serviços (telefonia, transporte, energia...) significa determinar que decisões a empresa deve tomar, eventualmente ao longo do tempo e sob condições de incerteza, para maximizar o seu retorno.
Empresas buscam sempre maior retorno, podendo ser:
• Qualidade• Financeiro• Visibilidade
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Exemplos de problemas de tomada de decisão:
• Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menos custo com poder calorífico suficiente?
• Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível?
• Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período?
Características da Pesquisa Operacional
ENFOQUESISTÊMICO:Umaabordagemabertaparasereconheceremosváriosaspectosqueumproblema
gerencialimplica.
EXPERIMENTAÇÃO:Umadecisãopodesertestadaeavaliadaantesdeserefe?vamenteimplementada.
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PROCESSOSEQUENCIAL:Consequênciadefatosanterioresquecriaramasbasesparasechegaràquela
decisão.
Sequênciadefatos:Mesmoquandosetemaimpressãodequeatomadadedecisãofoifeitadeimpulso,adecisãoéconsequênciadeumasériedefatosanterioresquecriaramasbasesparasechegaràela.Umadecisãosignifica?varesultadeumacompilaçãodemuitasdecisõesqueabrangemumlequedeaspectosdoproblemaequefrequentemente,requermuitotempo
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Processocomplexo:Quasesempreainformaçãorela?vaaoproblemaéinsuficiente...dentrodaempresaopróprioprocessotambémvaria,dependendodoproblemaedoníveldedecisão
necessário:
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Depende:• dotamanhodogrupodedecisão;• dossistemasdeinformaçãodisponíveis;• dasdecisõesquedevemsertomadas;• does?lodeliderança;• doníveldadecisãodentrodaempresa.
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AtravésdaP.O,podemosu?lizarmétodosmatemá?coseesta[s?cosparabuscarumadecisãoó?maparaumproblema.Comousodetécnicasdemodelagem,transformamosproblemasemsequênciasdeequaçõesouinequações.
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Masseráqueissoétotalmenteaceitopelaaltaadministração?
Pesquisa Operacional - Fases
QualéaestruturadeumtrabalhodePesquisaOperacional?DeacordocomAndradeE.L.(2009),aimplementaçãocompletadeumtrabalhosdeP.Oédivididoem6fases:
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DefiniçãodoProblema
Construçãodomodelo
Soluçãodomodelo
Validaçãodomodelo
Implementaçãodasolução
Avaliaçãofinal
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Fase1–Definiçãodoproblema:Ondesãoentendidososobje?vosdoestudo,sãoiden?ficadasasalterna?vasdedecisãoesãorelatadasaslimitações.
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Fase2–Construçãodomodelo(quepodeounãosermatemáMco):Quantomaisadequadamenteessemodelorepresentararealidadedoproblema,melhorseráasoluçãoprovenientedoprocessocomoumtodo.
Fase3–Soluçãodomodelo:Nocasodosmodelosmatemá?cosasolução(chamadadesolução“ó?ma”)éob?daatravésdoalgoritmomaisadequado
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Fase4–Validaçãodomodelo:Apesardenemsempreomodelorepresentarcomperfeiçãoarealidade,eledeverásercapazdereproduzirocomportamentodosistema.Paraisso,costuma-seusardadosexistentesparasimularomodelocriado.
Fase5–Implementaçãodasolução:Umacompanhamentoespecialdeveserfeitoquandoconvertemosasoluçãoob?dapelomodeloemumnovaregraoperacional.Algumasadaptaçõespoderãosernecessárias;
Fase6–Avaliaçãofinal:Consisteemverificarosresultadosob?dosemtodasaspossíveisfasesdoprocesso.
Modelagem de Problemas
APesquisaOperacionalbuscaconstruirummodeloquerepresenteadequadamenteumasituaçãopsica,queobviamenteseráoobjetodeestudo.Os?posdemodelopodemser:• Conceitual;
• Heurís?co;
• Matemá?co.
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Modelagem de Problemas
ModeloConceitual:Um sistema real possui normalmente grande complexidade, devido ao elevadonumero de elementos envolvidos. Mas quando analisados adequadamente,perceberemosqueemgeralomesmopossuiumcomportamentogerenciadoporumnúmeroreduzidodeelementosprincipais.
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O modelo conceitual é entãorepresentado por um sistemareduzido que reproduz asprincipais caracterís?cas dosistemareal.
Modelagem de Problemas
ModeloMatemá?co:Deumaformabastanteresumida,omodelomatemá?coéarepresentaçãodasoperaçõesdeumsistemarealatravésdefunçõesmatemá?cas.Éomodelomaisu?lizadoemPOe,obviamente,oqueiremosestudar.Paraasuaconstrução,deve-seadmi?rquetodasasvariáveisimportantesdosistemaserãoquan?ficáveis(quan?ta?vas).
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A solução do modelo matemá?co se fazentão pela resolução das equaçõesdefinidas.
Modelagem de Problemas
ModeloMatemá?copodeserdivididoem:• ModelosdeSimulação;• ModelosdeO?mização.
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ModelosdeSimulação:Agrandecaracterís?cadessemodeloéqueomesmopermiteanalisarasalterna?vasantesda implementaçãodasmesmas.Oanalistapodeentão“brincar”comasváriashipóteseseanalisarassoluçõesencontradasparacadaumadelas.
Modelos de OMmização: Esses modelos são menos flexíveis, uma vez que buscaencontrar uma única solução, chamada de “solução ó?ma”. Essa solução é tomadacomoreferenciaparaadecisãorealsobreosistema.
Modelagem de Problemas
Aconstruçãodeummodelomatemá?coseresumirábasicamentenaobtençãodostrêsseguinteselementos:1) VariáveisdeDecisão:Comonasequaçõesmatemá?casqueestamos
acostumadosatrabalhar,aobtençãodasoluçãodoproblemasefazatravésdaobtençãodasvariáveisdomesmo.
2) FunçãoObjeMvo:Éafunçãomatemá?caque,atravésdasvariáveisdedecisão,melhordefineosistemareal
3) Restrições:Representamaslimitaçõespsicasdosistema;elaslimitamoscapitalespossíveisdasvariáveisdedecisão.
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Modelagem de Problemas
Exemplo:D.Mariapossuiumaconfecçãoqueproduzapenasdois?posderoupas:calçasecamiseta.AcalçaévendidaaR$40,00enasuafabricação,sãogastosR$15,00emtecido(matériaprima).JáacamisetaévendidaporR$22,00eogastocomtecidoédeR$8,00.D.Mariatambémjácalculouocustorela?voàMãodeObra.Paraacalça,ogastoédeR$12,00eparaacamiseta,deR$10,00.
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Modelagem de Problemas
Exemplo:
Outra informação importante é que as roupas precisam de Mão de Obraespecializada.
Ambas passam inicialmente por costureiras que cortam os tecidos (que vamoschamar de “corte”) e posteriormente por outras que fazem a costura e dão oacabamento(quechamaremosde“acabamento”).
Paraconfeccionaracalça,épreciso2hdecortee1hdeacabamento,enquantoqueparaacamiseta,épreciso1hdecortee1hdeacabamento.
Adisponibilidadedocorteéde80hporsemana.Oacabamentodispõesapenasde60h.
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Modelagem de Problemas
Exemplo:
AconfecçãodaD.Mariaémuitopróximadeumagrandelojadetecidos,porisso,aMatériaPrimanãoéproblemaparaela.Finalmente,porserumpoucomaiscara,acalça tem uma demanda limitada a 50 peças por semana. Já a camiseta não temlimitededemanda.ComoaD.Mariadeveriabalancearsuaconfecção?
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Resolução:1)Variáveisdedecisão:Quaissãoasincógnitasdomeuproblema?OqueaD.Mariaprecisasaberaofinaldesseexercício?X1:Quan?dadedecalçasproduzidasX2:Quan?dadedecamisetasproduzidas
Modelagem de Problemas
2)FunçãoObje?vo:
Éaequaçãomatemá?caquevai“modelar”nossabusca.
NumaProgramaçãoLinear,nóssemprebuscaremosminimizarumafunçãooumaximizá-la.Nessecaso,oquequeremos?Omaiorlucro?OmenorcustodeM.O?Oque?
Queremosomaiorlucro!
Assim,inicialmente:L=40X1+22X2Maseosgastos?
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Osgastossão:MatériaPrima:15X1+8X2MãodeObra:12X1+10X2Assimolucroé:L=40X1+22X2–(15X1+8X2)–(12X1+10X2)L=13X1+4X2Nosqueremosomáximoouomínimolucro?Entãoafunçãoobje?voé:MaxL=13X1+4X2
Modelagem de Problemas
3)Restrições:
Emgeral,qualquerprocessopossuilimitações,quepodemseraquan?dadematériasprima,ashorasdeprodução,aquan?dadeabsorvidapelomercado,etc..
Nonossoexemplo,tambémtemoslimitaçõesquetambémprecisamosdefinirmatema?camente.
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Elassão:1-Dispomosapenasde80hdecorteporsemana2-Dispomosapenasde60hdeacabamentoporsemana3-Pormaisqueproduzamoscalças,conseguiremosvenderapenas50delasacadasemana
Modelagem de Problemas
Vejamoscomoficariaarestrição1,queéotempodecorte:
Aquan?dadedecalçasproduzidas(X1)vezesotempodecorteu?lizadoparaproduzircadacalça(2h),somadoàquan?dadedecamisetasproduzidas(X2)vezesotempou?lizadoparaproduzircadacamiseta(1h)devesermenorqueotempototal
disponívelpelocorte(80h),ouseja:2X1+1X2≤80
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Modelagem de Problemas
Usandoomesmoraciocínioparaarestrição2,queéotempodeacabamento,teremos:
Aquan?dadedecalçasproduzidas(X1)vezesotempodeacabamentou?lizadoparaproduzircadacalça(1h),somadoàquan?dadedecamisetasproduzidas(X2)vezesotempou?lizadoparaproduzircadacamiseta(1h)devesermenorqueotempototal
disponívelpeloacabamento(60h),ouseja:X1+X2≤60
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Modelagem de Problemas
Eparaarestrição3,queéademandadecalças,nãopodemospermi?rqueaquan?dadedecalçasproduzidas(X1)sejamaiorqueoqueserávendido(50peças),assim:X1≤50Finalmente,paraqueesseprocessosejareal,nãopodemospermi?ruma“produçãonega?va”,ouseja:X1≥0X2≥0Nota:Essarestriçãoadicionalsempredevesercolocadanosmodelos
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Asrestriçõesentãoseriam:1.Corte:2X1+X2≤802.Acabamento:X1+X2≤603.Demanda:X1≤50X1≥0X2≥0
Modelagem de Problemas
ModelagemdeProblemasResumo:temos,então,comomodelopararesoluçãodoproblema:
MaxL=13X1+4X2Sujeitoa2X1+1X2≤80X1+X2≤60X1≤50X1≥0X2≥0Onde:
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13X1+4X2
• Max.Lucro,sujeitoa:
2X1+1X2≤80 • TempodeCorte
X1+X2≤60 • TempodeAcabamento
X1≤50X1≥0X2≥0 • Quan?dade
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CasoPortmanxJohansson:
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Natalie Portman Scarlett Johansson
Considerequevocêestásaindocomduasmulheres:
Modelagem de Problemas
Restrições:- Umanãopodesaberdaoutra.Paraisso,vocêtemquelevá-lasalugaresdiferentesemdiasdiferentes.(restriçãooperacional)
- Odinheiroélimitado,portantovocênãopodesairtodososdias.(restriçãologísMca/matemáMca)
- Otempoélimitado,portantodevehaverumplanejamentodotempogastocomcadauma.(restriçãologísMca/matemáMca)
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- Échique,sógostaderestaurantescaros(deCocoBambupracima),numencontrocomelavocêvaigastarR$180,00.
- Écalma,sossegada,umencontrocomeladura2horas.
- Émaissimples,gostadelugaresmaisbaratos(comoosebosão),numencontrocomelavocêvaigastarR$100,00.- Éagitada,gostadefazermuitascoisasnanoite,umencontrocomeladura4horas.
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QuantasvezesvocêvaipodersaircomNatalienumasemana?EcomScarlel?
VocêpodegastarR$800,00porsemanacomelas.
Vocêtem20horaslivresparasaircomelasnasemana.
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Chamemosassim:
x1aquan?dadedevezesquevocêsaicomNataliePortman.
x2aquan?dadedevezesquevocêsaicomScarle�Johansson.
Portantoteremos:
Resumindo:
-Sevocêsaix1vezescomNatalieporsemanaecadanoitecomelacustaR$180,00,entãosaircomNataliecustará180x1.ComScarle�será100x2.Amesmalógicaseaplicaaotempo.
800100180 21 ≤+ xx 2042 21 ≤+ xxSujeitoa
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Essesistemadeequaçãoelaboradonoslidepassadosãoasrestriçõesdomodelo.Comoiremosresolveresseproblema?Existemváriosmétodospararesolverproblemasdeprogramaçãolinear(gráficos,solver,lindo,etc)porémiremossimplificarelaborandotrêsalterna?vasdesolução:
ALTERNATIVA1:x1=2ex2=4;ALTERNATIVA2:x1=3ex2=3;ALTERNATIVA3:x1=3ex2=2.
800100180 21 ≤+ xx 2042 21 ≤+ xxSujeitoa
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VamostestarasalternaMvas!Lembre-sequeolimiteéR$800,00e20horas.
AlternaMva3-x1=3ex2=2:180x3+100x2=R$740,002x3+4x2=14horas
AlternaMva2-x1=3ex2=3:180x3+100x3=R$840,002x3+4x3=18horas
AlternaMva1-x1=2ex2=4:180x2+100x4=R$760,002x2+4x4=20horas
OK!
OK!
Errado!
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Qualéoseuobje?vo?Segueabaixodoisobje?vosdiferentes:
1-Sairomáximodevezescomasduas. MatemaMcamenteteremos:MAX(x1+x2).
2-SairomáximodevezescomasduasmascomnotávelpreferênciaporNatalie
Portman. MatemaMcamenteteremos:MAX(3x1+x2).
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SeguindooObje?vo1,analisamosasduasalterna?vasválidas:
Alterna?va1:x1=2ex2=4:x1+x2=6
Alterna?va3:x1=3ex2=2:x1+x2=5
Portanto,seoobje?voforsairomáximopossívelcomasduas,sempreferências,vocêdevesairduasvezescomNataliePortmanequatrovezescomScarle�Johanssonemumasemana.
Obje?vo1:MAX(x1+x2)
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SeguindooObje?vo2,analisamosasduasalterna?vasválidas:
Alterna?va1:x1=2ex2=4:3x1+x2=10
Alterna?va3:x1=3ex2=2:3x1+x2=11
Portanto,seoobje?voforsairomáximopossívelcomasduas,mascomumaclarapreferênciaporPortman,vocêdevesairtrêsvezescomNataliePortmaneduasvezescomScarle�Johanssonemumasemana.
Obje?vo2:MAX(3x1+x2)
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Modelocomo1ºobjeMvo:FunçãoobjeMvo:
MAX(x1+x2)Restrições:Condiçõesdenão-negaMvidade:
x1,x2≥0
Modelocomo2ºobjeMvo:FunçãoobjeMvo:
MAX(3x1+x2)Restrições:Condiçõesdenão-negaMvidade:
x1,x2≥0
800100180 21 ≤+ xx2042 21 ≤+ xx
800100180 21 ≤+ xx2042 21 ≤+ xx
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