philosophiae naturalis principia mathematica (1687)zon8.physd.amu.edu.pl/~chimczak/w_kwant.pdf ·...

Fizyka

Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)

1. Zasady dynamiki Newtona

Zrod lo: Wikipedia

I Jezeli na cia lo nie dzia la zadna si la albo dzia lajace sie

rownowaza to cia lo pozostaje w spoczynku lub porusza

sie ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II Cia lo porusza sie z przyspieszeniem wprost proporcjo-

nalnym do si ly dzia lajacej na to cia lo i odwrotnie pro-

porcjonalnym do masy tego cia la.

−→a =

−→F

m

III Jezeli cia lo A dzia la na inne cia lo B si la−→F AB , to cia lo B

dzia la na cia lo A si la−→F BA, ktora jest rowna poprzed-

niej, lecz przeciwnie skierowana.

2. Prawo powszechnego ciazenia

−→F = −GMm

r2

−→rr

1

Fizyka

Rownania Maxwella

∮

L

−→E · −→dl = −∂Φm

∂tprawo Faraday’a

∮

L

−→H · −→dl =

∂Φe

∂t+

n∑

i=1

Ii uogolnione prawo Ampera

∮

S

−→D · −→da = q prawo Gaussa

∮

S

−→B · −→da = 0 prawo Gaussa dla magnetyzmu

Zrod lo: Wikipedia

−→F = q(

−→E + −→v ×−→

B ) si la Lorentza

2

Fizyka

Promieniowanie termiczne cia l; promieniowanie cia la doskonale

czarnego

Zrod lo: Wikipedia

Zrod lo: Wikipedia

3

Fizyka

Promieniowanie cia la doskonale czarnego (Max Planck)

E = hν ⇒ ρ(ν) =8π

c3hν3

ehν

kT − 1

Zrod lo: Wikipedia

4

Fizyka

Idea kwantow swiat la (Albert Einstein)

Wyjasnienie efektu fotoelektrycznego zewnetrznego.

Zrod lo: Wikipedia

Za lozenie istnienia czastek swiat la o energii E = hν pozwoli lo Einsteinowi w prosty sposob

wyjasnic to zjawisko.

E = hν −W

5

Fizyka

Widmo ciag le i widmo liniowe

6

Fizyka

Model Bohra

1. Elektron w atomie porusza sie dooko la jadra po orbicie ko lowej pod wp lywem przyciagania

kulombowskiego wystepujacego pomiedzy elektronem a jadrem i ruch ten podlega prawom

mechaniki klasycznej.

2. Zamiast nieskonczonej liczby orbit, ktore dozwolone sa z punktu widzenia mechaniki

klasycznej, elektron moze poruszac sie tylko po takich orbitach, dla ktorych orbitalny

moment pedu L elektronu rowny jest ca lkowitej wielokrotnosci ~, to jest sta lej Plancka h

podzielonej przez 2π.

3. Pomimo ze elektron poruszajacy sie po takiej dozwolonej orbicie doznaje stale przyspie-

szenia, to jednak nie wypromieniowuje on energii elektromagnetycznej. A zatem jego

ca lkowita energia E pozostaje sta la.

4. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wys lane tylko wowczas, gdy elektron poru-

szajacy sie poczatkowo po orbicie o ca lkowitej energii Ei zmienia swoj ruch w sposob

nieciag ly, tak ze nastepnie porusza sie po orbicie o ca lkowitej enargii Ef . Czestotliwosc

ν emitowanego przy tym promieniowania rowna jest wielkosci Ei − Ef podzielonej przez

sta la Planka h.

7

Fizyka

Model Bohra — widmo emisyjne

8

Fizyka

Ilustracja stojacych fal de Broglie’a na pierwszych czterech orbitach

9

Fizyka

Rownanie Schrodingera (1926)

Zrod lo: Wikipedia

Rownanie Schrodingera dla jednego wymiaru

i~∂

∂tΨ(x, t) =

(

− ~2

2m

∂2

∂x2+ U(x, t)

)

Ψ(x, t)

Rownanie Schrodingera dla przestrzeni trojwymiarowej

i~∂

∂tΨ(~r, t) =

(

− ~2

2m∆ + U(~r, t)

)

Ψ(~r, t)

10

Fizyka

Niektore funkcje w lasne dla atomu jednoelektronowego

n l ml Funkcje w lasne

1 0 0 ψ100 = 1√π

(

Za0

)3/2

e−Zr/a0

2 0 0 ψ200 = 14√

2π

(

Za0

)3/2(

2 − Zra0

)

e−Zr/(2a0)

2 1 0 ψ210 = 14√

2π

(

Za0

)3/2Zra0

e−Zr/(2a0) cos θ

2 1 ±1 ψ21±1 = 18√

π

(

Za0

)3/2Zra0

e−Zr/(2a0) sin θe±iφ

11

Fizyka

|ψ100|2(r)

n = 1

l = 0

ml = 0

y/a0

z/a 0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2y/a0

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

z/a 0

|ψ200|2(r)

n = 2

l = 0

ml = 0

y/a0

z/a 0

-10 -5 0 5 10y/a0

-10

-5

0

5

10

z/a 0

|ψ210|2(r)

n = 2

l = 1

ml = 0

y/a0

z/a 0

-10 -5 0 5 10y/a0

-10

-5

0

5

10

z/a 0

|ψ21±1|2(r)

n = 2

l = 1

ml = ±1

y/a0

z/a 0

-10 -5 0 5 10y/a0

-10

-5

0

5

10

z/a 0

12

Fizyka

Doswiadczenie Younga

Zrod lo: Wikipedia Zrod lo: Wikipedia

13

Fizyka

Zachowanie sie czastek w mechanice kwantowej

14

Fizyka

Widzenie bez swiat la — kwantowe narzedzie sapera

15

Fizyka

Klasyczna ilustracja (autor: Slobodan Prvanovic)

16

Fizyka

Superpozycja stanow jednej czastki

|1〉

|0〉

|Ψ〉 = 1√2(|0〉 + |1〉)

17

Fizyka

Superpozycja stanow jednej czastki

|Ψ〉 = 1√2(|0〉 + |1〉)

18

Fizyka

Pomiar wspo lrzednej y elektronu

19

Fizyka

Interferencja fulerenow (1999)

Zrod lo: Wikipedia

20

Fizyka

Zasada nieoznaczonosci Heisenberga

Zrod lo: Wikipedia

1. oryginalna zasada Heisenberga, wywnioskowana ze zja-

wiska dyfrakcji na jednej szczelinie

∆x∆px & h

2. obecnie uzywana zasada nieoznaczonosci Heisenberga

∆x∆px ≥ ~

2

21

Fizyka

Wynik superpozycji dwoch fal sinusoidalnych

5 10 15 20

-2

-1

1

2

22

Fizyka

Wynik superpozycji siedmiu fal sinusoidalnych

0.5 1 1.5 2

-3

-2

-1

1

2

3

23

Fizyka

Wytwarzanie stanow splatanych dwoch czastek

|Ψ〉0 = |1〉A|1〉B |Ψ〉 = 1√2(| ↔〉A| l〉B + | l〉A| ↔〉B)

|Ψ〉J = 1√2(|0〉A|1〉B + |1〉A|0〉B)

24

Fizyka

Praca EPR — szczegolne w lasnosci stanow splatanych

Alicja na Ziemi Bartek w ukadzie Alfa Centauri

|Ψ〉 =1√2

(| ↔〉A| l〉B + | l〉A| ↔〉B)

=1√2

(| տ〉A| ր〉B + | ր〉A| տ〉B)

25

Fizyka

Lamanie przez nature nierownosci Bella

Alicja na Ziemi Bartek w ukadzie Alfa Centauri

Q = ±1 S = ±1

R = ±1 T = ±1

1. przy za lozeniu realnosci swiata i lokalnosci, stosujac rachunek prawdopodobienstwa,

mozna otrzymac ponizsza nierownosc

E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2

2. tymczasem z mechaniki kwantowej dostajemy

E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) = 2√

2

26

Fizyka

Kot Schrodingera

Zrod lo: Wikipedia

27

Fizyka

Teleportacja kwantowa

C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres and W. K. Wootters”Teleporting an unknown

quantum state via dual classical and Eistein-Podolsky-Rosen channels” Phys. Rev. Lett. 70, 1895-1899(1993)

28

Fizyka

Super geste kodowanie

Alicja Bartek

1. Alicja i Bartek maja po jednej czastce ze splatanej pary:

|Ψ〉 =1√2

(|0〉A|0〉B + |1〉A|1〉B)

2. Alicja prostymi operacjami na swojej czastce zmienia ten stan w jeden z czterech

rozroznialnych stanow i przesy la jeden kubit Bartkowi

|Ψ〉 =1√2

(|0〉A|0〉B + |1〉A|1〉B) |Ψ〉 =1√2

(|0〉A|0〉B − |1〉A|1〉B)

|Ψ〉 =1√2

(|0〉A|1〉B + |1〉A|0〉B) |Ψ〉 =1√2

(|0〉A|1〉B − |1〉A|0〉B)

3. Bartek wykonuje pomiar na obu czastkach i wie ktory to stan, a tym samym otrzyma l 2

bity informacji dostajac tylko jeden kubit(np tylko 1 foton)!

29

Fizyka

Algorytm Deutscha

Zrod lo: Wikipedia

30

Fizyka

Algorytm Shora

Zrod lo: Wikipedia

31

Fizyka

Dystrybucja klucza do szyfrowania i deszyfrowania

Alicja Bartek

1. Alicja i Bartek generuja wiele splatanych par:

|Ψ〉 =1√2

(|0〉A|0〉B + |1〉A|1〉B)

2. Z wielu wylosowanych par wybieraja losowo czesc do przeprowadzenia testu lamania

nierownosci Bella. Te wyrane pary zostaja zniszczone w wyniku przeprowadzenia tego

testu, ale daja mozliwosc sprawdzenia czy nie nastapi l pods luch.

E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2

3. Po tescie, dogaduja sie przez telefon jaka baze ustalaja, a nastepnie wykonuja pomiar

na pozosta lych parach, dostajac takie same ciagi zer i jedynek (klucz jednorazowego

wykorzystania)

32