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OBJETIVOS
Al finalizar esta presentación el estudiante comprenderá y realizará:
Conceptos generales de los polinomiosTérmino, Términos semejantes, Factor, Coeficiente, Monomio, Binomio, Trinomio, Grado del Monomio, Grado del Polinomio, Lineal, Cuadrático, Cúbico, Constante, Decreciente, Creciente
Evaluar polinomios
Suma y Resta de Polinomios
CONCEPTO POLINOMIO
TÉRMINO: Una expresión algebraica que es un numeral o el producto o cociente de un numeral y una o más variables
)5(4
2
3
5
yx
xy
x
nmt
FACTOR: Numeral o expresión en un término. El término 2xy , tiene como factores al 2, x, y, 2x, 2y, xy
CONCEPTO POLINOMIO
COEFICIENTE NUMÉRICO: Factor numérico de un término. Se le puede llamar simplemente coeficiente. En 3x, 3 es el coeficiente.
MONOMIO: Es un término que es un numeral, o variable o el producto de un numeral y una o más variable. Algunos ejemplos son: 8, x, 2a2y, – 9ab.
CONCEPTO POLINOMIO
POLINOMIO: Es un monomio o la suma o resta de monomios.
Importante:
El polinomio no puede tener exponentes negativos ni fraccionarios, La variable no puede estar en el denominado ni en el radicando. Los siguientes son expresiones algebraicas, no polinomios:
23
2
8432
63
25
abbab
xx
x
25 x 2x 23 2 x 72
1
x
CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS
Según la cantidad de términos:
ba
a2
5
2
1
4
32
2
a
ba
x
MONOMIO BINOMIO TRINOMIO
Polinomio de un término
Polinomio de dos términos
Polinomio de tres términos
13
86
32
2
2
2
yx
aa
xx
Si el polinomio tiene más de tres términos no tiene nombre en específico simplemente
se llama polinomio.
CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS
Otra forma de clasificarlo es por su grado. Pero primero definiremos lo que es grado de un monomio y de un polinomio:
GRADO DE UN MONOMIO: Suma de los exponentes de las variableas en ese término. Ejemplos:
3x5 es de grado 5
4x2y3 es de grado 5
ab3 es de grado 4
CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS
GRADO DE UN POLINOMIO: Es el mayor de los grados de sus monomios. Ejemplos:
x2 – 6x + 3Grado del monomio 2 1 0
Es de grado 2
a3b – 2ab + b2
Grado del monomio 4 2 2
Es de grado 4
ORDEN DE LOS POLINOMIOS
Los polinomios se pueden expresar en un orden
GRADO DECRECIENTE(DESCENDENTE)
GRADO CRECIENTE(ASCENDENTE)
Se ordena del grado mayor al grado menor
Grado de cada término
Se ordena del grado menor al grado mayor
Grado de cada término
562 23 xxx3 2 1 0
32 265 xxx 0 1 2 3
VÍDEOS
Los siguientes vídeos te ayudarán a aclarar algunos de los conceptos anteriores:
Polinomio 01: Leyes de signos
Polinomio 02: Definición de términos
Polinomio 03: Monomio y Polinomio
Toca los enlaces si estás conectado a la Internet para que veas los Vídeos
¿CUÁLES SON POLINOMIOS?Indica el número de términos
7
21
1
2
)5
)84( )4
52 )3
)2
3 )1
31
ba
x
ba
x
x
9 )10
84 )9
46 )8
4 )7
4 )6
22
3
3
a
ababba
x
x
CLASIFICA DE ACUERDO AL NÚMERO DE TÉRMINOS
zyx
a
23 )3
3 )2
14 )1
xyx
xyx
bcaba
2
2
22
)6
2 )5
2 )4
ORDENA EN GRADO DECRECIENTE
aa
x
735 )4
4 )32
73 )2
484 )12
32
aa
xxx
HALLA EL GRADO DE CADA POLINOMIO
524 )4
)3
3 )2
14 )1
3
41
2
aa
x
a
a
ORDENA EN GRADO CRECIENTE
aa
x
735 )5
4 )42
73 )2
484 )12
32
aa
xxx
5 )8
)7
3 )6
3 )5
222
342
5
yxxyyx
aa
a
xyxyyx de ; 456 )3 2222
CLASIFICA DE ACUERDO AL GRADO DEL POLINOMIO
25
2
2
6 )3
42 )2
6 )1
xx
xx
aa
7 )6
)5
56 )43x
x
EVALUAR POLINOMIOS
Como un polinomio es una expresión algebraica podemos hallar el número representado en él. Esto se hace sustituyendo el valor en todas las variable y simplificando la expresión numérica.
Ejemplo:
12
66
6)2(3
63
2
x
xSi
No olvides convertir la resta a suma antes de resolver.
EVALÚA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS
2 5 ; 2 )7
; 1269 )6
2.0 ; 46 )5
3 ; 332 )4
3 ; 36 )3
1 ; 125 )2
4 ; 52 )1
22
312
2
2
yxyyxxy
ccc
xxx
xxx
xxx
aa
xx
SUMA DE POLINOMIOS
Para sumar polinomios usamos las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para simplificar los términos semejantes.
CONMUTATIVA DE LA SUMATambién llamada propiedad de orden de la suma. Significa que los sumandos se pueden sumar en cualquier orden y que la suma siempre es la misma.
ASOCIATIVA DE LA SUMAEsta propiedad significa que el resultado será igual no importa cómo los agrupemos.
44
1331
66
5133
)32(13)21(
DISTRIBUTIVAEstablece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.
4 (2 + 3) = 4 · 2 + 4 · 34 (5) = 8 + 12
20 = 20
SUMA DE POLINOMIOS
Recuerden leyes de los signos para la suma:
SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y ESCRIBES EL MISMO SIGNO
SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y ESCRIBES EL SIGNO QUE ACOMPAÑA AL NÚMERO CON VALOR ABSOLUTO MAYOR
SUMA DE POLINOMIOS
TÉRMINOS SEMEJANTES: Términos que poseen la misma variable y exponente
Ejemplos de términos semejantes
Explica por qué estos NO son términos
semejantes
3232
33
y9 ; y4
ab ; b
6 ; 2
xx
a
xx
2332
33
y9 ; y4
6 ; 2
xx
yx
SUMA DE POLINOMIOS
Es sumar los coeficientes de los términos semejantes.
8229
82263
82623
)826()23(
23
233
233
233
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
Ejemplo de suma:
(El resultado debe estar en orden descendente)
RESTA DE POLINOMIOS
Para restar polinomios cambiamos la operación de resta a suma y le buscamos el opuesto al sustraendo (número
que esté próximo a su derecha). Luego de ésto hacemos lo mismo que en la suma de polinomios.
Ejemplo de resta:
214
5386
5836
)58()36(
)58()36(
22
22
22
22
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
VÍDEOS
Los siguientes vídeos te ayudarán a aclarar algunos de los conceptos anteriores: Polinomio 04: Términos semejantes Polinomio 05: Reducción Términos Semejantes 1
Polinomio 06: Reducción Términos Semejantes 2
Polinomio 07: Reducción Términos Semejantes 3
Polinomio 08: Reducción Términos Semejantes 4
Polinomio 09: Reducción Términos Semejantes 5
Polinomio 10: Suma de Polinomios 1 Polinomio 11: Suma de Polinomios 2 Polinomio 12: Resta de Polinomios 1 Polinomio 13: Resta de Polinomios 2
Toca los enlaces si estás conectado a la Internet para que veas los Vídeos
EFECTÚA LAS OPERACIONES Y SIMPLIFICA
)23(2 )5
)32()86( )4
)84()5(2 )3
)32()2(4 )2
)12()3(4 )1
22
22
aa
xxxx
yxbx
yxyx
xx
)()( )643
312
21
41
352
21 xxxx
Recuerda que debes escribir el resultado en forma decreciente
REFERENCIAS
ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez Reyes. Segunda Edición, Santillana
VIDEOS:LEYES DE LOS SIGNOS http://www.youtube.com/
watch?v=qHdUDPqyrxI&feature=channel_pageTÉRMINOS SEMEJANTES.
http://www.youtube.com/watch?v=pMQwRgsJ8IQ&feature=channel_page
MONOMIO Y POLINOMIO http://www.youtube.com/watch?v=7pTvnnA7CCo&feature=channel_page
TÉRMINOS SEMEJANTES http://www.youtube.com/watch?v=be9g9m4-9pU&feature=channel_page
REFERENCIAS
VIDEOS (Cont.):REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 1
http://www.youtube.com/watch?v=xhCHtNMG4w8&feature=channel_page
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 2 http://www.youtube.com/watch?v=qdYzOaCJggs&feature=channel_page
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 3 http://www.youtube.com/watch?v=bUz4WeyPfl4&feature=channel_page
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 4 http://www.youtube.com/watch?v=bK88X9LKpGE&feature=channel_page
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 5 http://www.youtube.com/watch?v=MIGZ2MZPDvE&feature=channel_page
REFERENCIAS
VIDEOS (Cont.):SUMA DE POLINOMIOS 1
http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M&feature=channel_page
SUMA DE POLINOMIOS 2 http://www.youtube.com/watch?v=fhMBrzn7VTE&feature=channel_page
RESTA DE POLINOMIOS 1 http://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&feature=channel_page
RESTA DE POLINOMIOS 2 http://www.youtube.com/watch?v=cYa90WpGahQ&feature=channel_page
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MATEMÁTICAS EN ACCIÓN
10mo Grado
Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel
Distrito Escolar de Naguabo
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