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Definición de expresión racional. Determinar los valores para los cuales la expresión racional está definida. Simplificar expresiones racionalesTRANSCRIPT
EXPRESIONES RACIONALES
EXPRESIONES RACIONALES
DEFINICIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
UNIDAD IIFUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES
A.PR.10.7.3J. Pomales / abril 2009
22 de abril – Día del planeta Tierra
http://disney.go.com/disneynature/
CONTENIDO
• En esta presentación:– Definición de expresión racional
– Determinar los valores para los cuales la expresión racional está definida
– Simplificar expresiones racionales
Te recomiendo repasar la factorización de polinomios y el máximo común divisor (MCD)
DEFINICIÓNDEFINICIÓNEXPRESIONES RACIONALES
EXPRESIÓN RACIONAL
Es una frase que es el cociente de dos polinomios expresados de la forma
donde A y B son polinomios y B ≠ 0B
A
EXPRESIÓN RACIONAL
Algunos ejemplos son:
xx 6 20 5 234
xxxx
xx
286
53
3
2
EXPRESIÓN RACIONAL
¿Por qué el valor 5, queda fuera o excluido del dominio de ?
53
xx
Por que el denominador no puede ser cero.
53
5
xx
xSi
055
EXPRESIÓN RACIONAL
En el caso anterior decímos que la expresión no está definida en 5.
53
xx
Por lo tanto, tenemos que identificar los
valores para los cuales una expresión no está
definida.
EXPRESIÓN RACIONAL
Para hallar los valores excluidos del dominio de la variable de una expresión
racional se iguala el denominador a cero y se resuelve la ecuación que
resulta.
EXPRESIÓN RACIONALHalla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.
2
2
105
010)(5
0105
)1105
4
x
x
x
xxx Esta expresión
no está definida para x = 2
1054xx
EXPRESIÓN RACIONALHalla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.
0)2)(3(
06
)2
2
65
2
xx
xx
xxx
2 ó 3
02 03
xx
xx
2 ,3
Esta expresión no está definida para x = 3, x = -2
65
2 xxx
EXPRESIÓN RACIONALHalla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.
4
4
04
)3
2
2
43
2
x
x
x
xx Esta expresión
está definida para todo número.
El conjunto de valores excluidos es vacío.
43
2xx
SIMPLIFICACIÓNSIMPLIFICACIÓNEXPRESIONES RACIONALES
SIMPLIFICACIÓN
B
A
Una expresión racional está en su forma más simple cuando los polinomios en el numerador y
denominador no contienen factores comunes, excepto 1 y -1.
SIMPLIFICACIÓN
B
A
Para expresar una expresión racional en su forma más simple se divide el
numerador y denominador por el mayor factor común entre ambos. Este proceso
requiere que el numerador y el denominador estén factorizados.
EXPRESIÓN RACIONAL
32
2718
2718
)1
yx
xyyx
xyyx
72
144
144
)2
2
2
2
2 2718
2
2
144xyyx
2
32
7
1
1
Simplifica.
EXPRESIÓN RACIONAL
393 ba
63363
2 xx
x
ba
ba
ba
3
)3
3)3(3
393
1
1
11
)1)(2(3)2(3
)2(3)2(3
63363
)4
2
2
x
xxx
xxx
xxx
1
1
Simplifica.
EXPRESIÓN RACIONALSimplifica.
2
2
444
aaa
aa
aa
aaaa
aaaa
aaa
aaa
22
)2()2(
)2)(2()2)(2(
)2)(2()2)(2(
)2)(2()2(
444
)52
2
2
Aquí debemos hacer un pequeño ajuste para lograr cancelar los factores comunes.
¡CUIDADO!¡CUIDADO!EXPRESIONES RACIONALES
¡CUIDADO!
B
A
Solamente simplificamos factores comunes al numerador y denominador.
Los términos que se suma o restan no se pueden simplificar. Por ejemplo:
xyx Las x’s no se pueden cancelar
por que la x del numerador es un sumando, no es un factor.
¡PRECAUCIÓN!
B
A
También debes recordar que esto significa lo mismo
yx
yx
yx
RESUMEN DE LO DISCUTIDO
Idioma: EspañolDuración 4:56 min
TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS
DE INTERNET
Idioma: EspañolDuración 4:13 min
TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS
DE INTERNET
EJERCICIOSEJERCICIOSEXPRESIONES RACIONALES
Para qué valores de la variable no está definida
45
)5(3
2
5
2 )5
)4
)3
3 )2
)1
aa
xxx
aa
x
2
2
2
2
2
7
11
314563
164
655
)10
)9
)8
)7
)6
b
xx
xxx
xx
ccc
Simplifica
62
43
2
2
6040
105
126
158
128
)5
)4
)3
)2
)1
yxyx
xyyx
xx
11
)3(6)3(2
1296
)3)(5(5)5(2
)9
)8
)7
)6
2
xx
xx
xxx
aaa
Simplifica
1
55
)(
42105
2
22
2
22
)13
)12
)11
)10
yxxy
yxyx
baba
xx
107152
22
42
2
2
22
2
)16
)15
)14
xxxx
bababa
cababc
REFERENCIAS• ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez
Reyes. Segunda Edición, Santillana• VIDEOS:
– Espresiones Racionales: Introducción y Dominio
http://www.youtube.com/watch?v=tl4PDfBqHJ8 – Expresiones Racionales: Simplificación
http://www.youtube.com/watch?v=2p6wftIuIFY
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