qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw...
Post on 26-Jan-2020
9 Views
Preview:
TRANSCRIPT
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer
tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop
asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl
zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv
bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn
mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
ertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyui
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας
10/2/2017
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1
Απόσπασμα του βιβλίου «ΟΙ ΕΠΤΑ ΣΟΦΟΙ και το μυστικό του χρυσού τρίποδα» σελ.38,39,40
εκδόσεις Άγκυρα, συγγραφέας Ελένη Γιούνη.
Ακούστε ποια είναι η αλήθεια. Όταν ο δάσκαλος ήταν νέος, στην Ιωνία δεν
υπήρχε άνθρωπος που να ξέρει περισσότερα, για να μπορεί να τον διδάξει. Πήγε
λοιπόν στην Αίγυπτο κι αφού διδάχτηκε από τους σοφούς ιερείς, τους έβαλε τα
γυαλιά: μέτρησε το ύψος μιας πανύψηλης πυραμίδας, όχι με κανένα περίπλοκο
όργανο, αλλά μόνο με το ραβδί του! Όλοι αναρωτιούνταν, πως το κατάφερε»
[…] «Οι σκιές είναι ανάλογες με τα αντικείμενα που τις προκαλούν, αυτό το
ξέρουμε όλοι. Ο Θαλής στάθηκε δίπλα στην πυραμίδα κρατώντας κατακόρυφο το
ραβδί του. Όταν η σκιά του μπαστουνιού του έγινε ίση με το μήκος του, ήξερε
ότι το μήκος της σκιάς της πυραμίδας ήταν ίσο με το ύψος της! Δεν είχε
παρά να το μετρήσει. Αυτό θα πει επιστήμη! Κανείς μέχρι τότε δεν το είχε
σκεφτεί!»
Ο Ερατοσθένης (276π.Χ. - 194π.Χ.) με παρόμοια τρόπο υπολόγισε την
ακτίνα της Γης , αφού πρώτα διαπίστωσε ότι η Γη δεν είναι επίπεδη.
Θαλής ο Μιλήσιος,
(640 ή 624 π.Χ. - 546 π.Χ.)
Ο Ίππαρχος (190πΧ-120πΧ) προχώρησε ακόμη περισσότερο. Δε χρησιμοποίησε την Τριγωνομετρία
μόνο για να μετράει το ύψος των αντικειμένων αλλά τη χρησιμοποίησε για να υπολογίσει ότι η απόσταση
της Σελήνης από τη Γη είναι ίση με 30 φορές τη διάμετρο της Γης.
Το 1905 οι μηχανικοί χρησιμοποίησαν την Τριγωνομετρία για να χαράξουν το τούνελ του Σεμπλόν
κάτω από τις Άλπεις.
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 2
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
Δραστηριότητα (αρχείο «μέτρηση ύψους κίονα.ggb»)
1) Ας προσπαθήσουμε να μετρήσουμε το ύψος του κίονα ΘΕ όταν γνωρίζουμε το μήκος της σκιάς του
κίονα και οι ακτίνες του Ήλιου σχηματίζουν γωνία με το οριζόντιο έδαφος όπως φαίνεται στην
παρακάτω εικόνα.
(α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα μετακινώντας τους αντίστοιχους δρομείς που αφορούν στη
γωνία και στο μήκος της σκιάς ΑΕ:
Γωνία
Προσκείμενη κάθετη
πλευρά ΑΕ της γωνίας
Απέναντι κάθετη πλευρά
ΘΕ της γωνίας Λόγος
45ο 9
45ο 12
45ο 14
30ο 15
30ο 18
60ο 7
60ο 8
(β) Να συγκρίνετε το ύψος του κίονα ΘΕ με το μήκος της σκιάς του ΑΕ, όταν η γωνία =45ο;
………………………………………………………………………………………………………….............
Μπορείτε να δικαιολογήσετε γεωμετρικά την απάντησή σας;
…………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………..
(γ) Πότε αλλάζει ο λόγος
;
…………………………………………………………………………………
2) α) Οι πιο πάνω λόγοι ευθυγράμμων τμημάτων , οι οποίοι παραμένουν σταθεροί όσο η οξεία γωνία ω είναι
σταθερή ονομάζονται εφαπτομένη της οξείας γωνίας ω. Πάμε όμως να δώσουμε τον ακριβή ορισμό της
εφαπτομένης μιας οξείας γωνίας ω:
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 3
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
(β) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με 090ˆ είναι ……..
i)
ii)
iii)
iv)
Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση.
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1
i) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΚΝΜ με 090ˆ να
υπολογίσετε την ΚΜ. Με τι ισούται το άθροισμα των
γωνιών , ;
……….……………………………………………………………
…………………………………………………………………….
….………………………………………………………………....
ii) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα
χρησιμοποιώντας τους τριγωνομετρικούς πίνακες του
σχολικού βιβλίου στον υπολογισμό των γωνιών ,
ΚΜ ΚΝ ΜΝ εφ εφ
.....
......
...... .....
......
......
iii) Τι συμπεραίνετε για τους αριθμούς εφ και εφ ;
…………………………………………………………………………………………………………………..
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 4
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2
Να υπολογίσετε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας του διπλανού
σχήματος.
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ=4, ΑΔ=5 και ΔΓ=3.
i) Το μήκος ΔΒ=………
ii) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε γραμμή.
1)3
4 2)
3
5 3)
5
4 4)
4
3
1)3
4 2)
5
3 3)
3
2 4)
4
6
ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: Από το σχολικό βιβλίο,
Διαβάζουμε τις εφαρμογές 1, 3 , 4 σελ. 138-139.
Προσπαθήστε τις Ερωτήσεις κατανόησης σελ. 139-140
Προσπαθήστε τις Ασκήσεις 1, 3 , 5 σελ.140.
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 5
2η διδακτική ώρα
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1
(α)
Στο διπλανό σχήμα, ΒΓ είναι ένας ανηφορικός
δρόμος.
Η .....
..... =…….% είναι η κλίση του
δρόμου ΒΓ. Μπορείτε να υπολογίσετε τη γωνία
;
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
(β)
Στο διπλανό σχήμα η οριζόντια απόσταση είναι
250μ., μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος ΑΓ;
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
Ποια είναι η κλίση του ανηφορικού δρόμου ΒΓ;
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………….
Αν ο ποδηλάτης ανέβαινε τον ανηφορικό δρόμο
πόσα μέτρα θα διένυε;
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 6
(γ) Ποια πληροφορία παίρνουν οι οδηγοί από αυτή την πινακίδα;
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2
Να σχεδιάσετε μια οξεία γωνία όταν
4
3 .
ΑΣΚΗΣΗ 6 ΣΕΛ. 141 ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
i. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης των 55ο να
εκφράσετε την οριζόντια απόσταση του Λάκη από
τον χαρταετό, συναρτήση του h (κατακόρυφη
απόσταση ). Δίνεται ότι εφ55ο=1,4281≈1,43
………......................................................................
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
ii. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης των 85ο να εκφράσετε την οριζόντια απόσταση του Σάκη από τον
χαρταετό , συναρτήση του h ( κατακόρυφη απόσταση ). Δίνεται ότι εφ85ο=11,4301≈…
………......................................................................……………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………….………………………………………………………………………………
ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 7
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………....
iii. Να υπολογίσεται το h και στη συνέχεια το ύψος του χαρταετού από τα έδαφος.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: Από το σχολικό βιβλίο,
Διαβάζουμε τη Δραστηριότητα 1 σελ. 136, σχόλια 1 σελ. 137 και εφαρμογή 2 σελ. 138.
Προσπαθήστε τις Ασκήσεις 2, 4 σελ.140 και 7 σελ. 141.
top related