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RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 1
Capítulo 7
RADIOPROPAGACIÓN
• Ondas Terrestres
Troposfera, 10 km
Ondas Troposféricas
Ondas Terrestres• Onda espacial• Onda de superficie
Onda directaOnda reflejada
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
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• Ondas Terrestres
Ionosfera, capa E, 100 km
E: 2500 km
Ionosfera, capa F: 200 - 400 km
F, 1 reflexión: 4000 km
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
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• Ondas Terrestres. Reflexión en el suelo
( )∆−∆− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReREE )1(1
Límite: 64 km
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
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RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 5
La expresión general del campo recibido en estas condiciones viene dada por la “ecuación general de la propagación”:
( )∆−∆− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReREE )1(1
La atenuación por exceso
βλπ j
jo
ex
eRRl
eARREE
L
−
∆−
⋅=∆=∆
⋅⋅−++==
y, 2
donde
])1([1
1log20log20 1010
• Propagación sobre tierra plana
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 6
El terreno se caracteriza por su constante dieléctrica relativa εr y su conductividad σ (mhos/m).
La permitividad compleja del suelo es σλεε 60jro −=
El coeficiente de reflexión R para polarización vertical es
ψεψε
ψεψε2
00
200
cos
cos
−+
−−=
sen
senRV
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
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El coeficiente de reflexión R para polarización horizontal es
20
20
cos
cosH
senR
sen
ψ ε ψ
ψ ε ψ
− −=
+ −
• Ondas Terrestres. Coeficiente de Reflexión para polarización horizontal
0 20 40 60 800
50
100
150
ψ º
Arg
(Rh
)
0 20 40 60 800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ψ º
| Rh|
1 MHz
4 MHz
12 MHz
100 MHz
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 8
• Ondas Terrestres. Coeficiente de Reflexión para polarización vertical
0 20 40 60 80
-150
-100
-50
0
ψ º
Arg
(Rv
)0 20 40 60 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ψ º
|Rv
|
1 MHz 4 MHz
12 MHz
100 MHz
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
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7.3 Propagación sobre tierra plana
ht hr
d
ψd
hhatan rt +
=ψd
hh rt
λπ4
=∆
d
hhl rt2
=∆
)cos(212
β+∆++= RRE
E
o
(sin onda de superficie)
Radiopropagación
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Radiopropagación
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 11
)cos(21
4
2
2
βλπ
+∆++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=RR
d
Lb
Si ψ ≈0, πβ =≈ yR 1
d
hhE
d
hhEE rt
ort
o λπ
λπ 42
sen2 ==
( ) 2/122
ott hhh +=′
Para f < 150 MHz y PV:
( ) 2/122
orr hhh +=′( ) ( )
1/ 42 21 60
2o rhλ ε σλπ
−⎡ ⎤= + +⎣ ⎦
( )2
42
rt
obfb
hh
d
E
ELL
′′== 120log20)(log40 +′′−= rtb hhkmdL
Radiopropagación
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2 42 sen t r t r
o o
h h h hE E E
d dπ πλ λ
′ ′ ′ ′= =
( )2
42
rt
obfb
hh
d
E
ELL
′′==
120log20)(log40 +′′−= rtb hhkmdL
10 2 103 10 4-20
-10
0
10
|E|/E
o
d/λ
Radiopropagación
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Influencia de la troposfera.• Refracción
• Atenuación (H2O, O2, …)
• Difracción
p: presión atmosférica (mbar)
e: presión de vapor de agua (mbar)
T: temperatura (K)
ht hr
∆N
),,( Tepnn =
coíndicenN 610)1( ⋅−=
Radiopropagación
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A TPN (p=1013 mb; e=10.2 mb; T=290 K):
N=316 n=1.000316
Variación con la altura:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
T
ep
TN 4810
6.77
( ) .136.0exp103151)( 6 kmenhhhn −⋅+= −
)136.01( hNN s −≈
n(h)cosφ(h)=const.
dh
dn
dh
dn φφφ sencos =φ
ρφsen
1 dhds
Rd ≈=
Si φ≈0,
66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh
dN
dh
dn ρ
Radiopropagación
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
T
ep
TN 4810
6.77
( ) .136.0exp103151)( 6 kmenhhhn −⋅+= −
)136.01( hNN s −≈
n(h)cosφ(h)=const.
dh
dn
dh
dn φφφ sencos =φ
ρφsen
1 dhds
Rd ≈=
Si φ≈0,
66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh
dN
dh
dn ρ
ds
dφ
dh
R
A TPN (p=1013 mb; e=10.2 mb; T=290 K):
N=316 n=1.000316
Variación con la altura:
Radiopropagación
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Resumen:
• El coíndice disminuye linealmente con la altura (aprox.)
• En un enlace de radio, normalmente el rayo se curva hacia la tierra (convexo visto desde arriba):
• Es equivalente a un rayo recto y una Tierra ficticia con un radio mayor, más plana.
)136.01( hNN s −≈
66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh
dN
dh
dn ρ
Radiopropagación
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Radioenlace entre dos puntos:
fE
c(x)
h
x d-x
Radiopropagación
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Geometría del TrayectoProtuberancia de la Tierra
Para Ro=6370 km,
Protuberancia del rayo:
Despejamiento:
oE R
xdxxf
2
)()(
−=
)(,)(07849.0)( kmdxxdxxfE −=
Rxdx
xfR 2
)()(
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+=−+=
oERR RR
xdxxhfhfxc
11
2
)()()(
fE
c(x)h
x d-x
Alternativamente:
Ro → kRo
Despejamiento:
ρ=-10-6.∆N
Radiopropagación
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fE
cR(x)
x d-x
Tx Rx
kxdx
kRxdx
xfo
E
)(07849.0
2
)()(
−=
−=
oER kR
xdxxhxfxhxc
2
)()()()()(
−−=−=
RRkR oo
111−=
NNRk
o ∆+=
⋅∆+=
− 157
157
101
16
Climas templados: ∆N=-39 → k=4/3
Para h>1000 m → corrección de altura de las antenas
El despejamiento cR(x) aumenta con k
Radiopropagación
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k=4/3
k=2/3
Se trabaja con ∆Ne constante para todo el trayecto
Para d>20 km:
kmin=k(0,1) | P(k<kmin)=0.1%
Radiopropagación
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kmddd
o
o
NN E
5.131
=+
= ∆∆
σσ
Gráfica
koNasEstadísticN
ke
∆←∆+
=)1,0(157
157)1,0(
Modelo de Tierra curva
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•Objetivo: Calcular el campo en Rx para
•Alcance, distancia de visibilidad radioeléctrica: suma de las distancias de horizonte
trayectoria rectilínea,
kRo
tierra lisa.
T Rdvdht
dhr hrht
kRo
⇒+=+ 222 )()( oto kRdhkRht
tohkRdht
22 ≈
)(57.3)Km( mkhd tht=
)(57.3)Km( mkhd rhr=
( )3.57v t rd kh kh= +
( )( 4 / 3) 4.1v t rd k h h= = +
La distancia de visibilidad
O
R’
Modelo de Tierra curva
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• Modelo de Reflexión, sobre tierra curvao
tt kR
dhh
2´
21−=
orr kR
dhh
2´
22−=
2
1´´
dd
hh
r
t =
21 ddd +=
02
)(2
31
221
31 =+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−− dhkRd
dhhkRd
dd torto
)3
cos(21
φπ +⋅+= pd
d
2/12
2)(37,6
32
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⋅⋅⋅= d
hhkp rtDondeh (m), d (Km)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⋅−⋅=
3)(74.12
arccosp
dhhk rtφ
TRRD
d1d2
hrht
d
RRht´ hr´ψ ψ
Modelo de Tierra curva
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• Una vez calculadas d1 y d2, se calculan las alturas
el ángulo de incidencia en miliradianes
y el ángulo entre el rayo directo y el plano tangente
k
dhh tt 51
4´
21−=
k
dhh rr 51
4´
22−=
dhh rt ´´
)mrad(+
=ψ
dhh rt ´´
)mrad(−
=α
Modelo de Tierra curva
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• El límite sobre el cual se puede aplicar óptica geométrica, ψ > ψlim,
– La reflexión sobre superficie esférica convexa produce divergencia que se traduce en reducción aparente del coeficiente de reflexión,
( )MHz,)/5400()mrad( 3/1lim ff=ψ
DRRe ⋅= )1(´16
51
2/12
21 <
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
−
Ddh
ddk
Dt
Donde h (m), d (Km) y D es el factor de divergencia
Difracción
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Tx
Rx
O
R
Difracción
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•
• Zonas de Fresnel,
– Elipsoides cuyas secciones transversales son circunferencias cuyos radios en cada punto cumplen
– El campo en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de la primera zona de Fresnel.
d1 d2
RnT R
C
O
)(548
)Km(,
)MHz(
)m(
,...2,1
2/TORCRTC
21
21
2121
21
ddfdnd
dd
f
R
ddddn
Rn
nn +
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
+=⇒
=+=+ λλ
Difracción
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– El radio de la primera zona de Fresnel
– Se considera visibilidad directa si no existe ningún obstáculo en la primera zona de fresnel (primer elipsoide).
– Se denomina despejamiento a la distancia entre el rayo directo y el obstáculo
– La zona correspondiente a propagación por difracción se corresponde con --0.6≤h/R1 ≤∞. En radioenlaces suele trabajarse con la gama - 0.6≤h/R1 ≤0.5
)(548
)Km(,
)MHz(
)m(
21
21
21
1 ddfdd
dd
f
R
R+
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
d1 d2
h<0
d1 d2
h>0
Representación de perfiles
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• Se toma la siguiente notación• z: altura del terreno sobre el nivel del mar, en metros
• h: altura de la antena sobre el terreno, en metros
• x: distancia del transmisor a un punto, en kilómetros
O
RT
0 x1 d
z(0) z(d)
hrht
z(x)
YR(x)
c(x)
f(x)c(0) c(d)
Obstáculo agudo
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• Obstáculos:– En primera aproximación, los obstáculos se asimilan
• a una cuña de espesor despreciable (filo de cuchillo) o
• a una arista gruesa y redondeada definida por el radio de curvatura en la cima.
– Se habla también de• Obstáculo aislado
• Obstáculos múltiples
• Obstáculo Aislado: obstáculo agudo
h>0
θd2d1
h<0
θd2d1
Obstáculo agudo
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• La ITUR proporciona valores de la atenuación en función del parámetro
Se deduce que v es igual a veces el despejamientonormalizado h/R1
h en m, d, d1, d2 , en Km y f en MHz.
Siendo C(υ) y S(υ) las integrales de Fresnel
– En la práctica se recurre a gráficas o a la fórmula
2/1
21
212/1
21
2112⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
dddd
ddh
λθ
λυ
hdddf ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅= −2/1
21
31058.2υ
)dB()(21
)(21
21
log10)(22
10⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−= υυυ SCLD
dtt
senSdtt
C ∫∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= υυ πυπυ 0
2
0
2
2)(,
2cos)(
dB )1.01)1.0((log209.6)( 210 −++−+= υυυDL
2
Pérdidas por difracción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 32
– 3 – 2 – 1 0 1 2 3
– 2
0
2
4
6
8
1012
14
16
18
20
22
24
LD(ν
) (dB
)
Pérdidas por difracción
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Obstáculos redondeados:Si no se rebasa
∆ = 0,04 ( Rλ2)1/3
el obstáculo es redondeado.
R: radio del obstáculo
Obstáculo redondeado
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• El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.
– En este caso interviene el radio de curvatura del obstáculo
– La altura
3(0) ( )
(Km) 10 , donde (mrad)t r t r
t r
h h h h
h h
d d d z z z z dr
d dθ
θ− − − −
= ⋅ = +
rh
rh
pth
thp
d
zdz
dzdz
P
dx
dzdz
d
zzxh
−−−=
⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−
=
)()0()((mrad)con punto del abcisa la es
donde )0()()0(
β
θβ
θ
dhrdht r
T R
P
z
xh
z(0) z(d)zht zhr
xp
Obstáculo redondeado
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• La atenuación por difracción para el obstáculo redondeado viene dada por
– La LD es la que correspondería a un obstáculo agudo.
– El sumando T(m,n) viene dado por
• Para mn<4:
• Para mn>4
),()( nmTLA D += υ
)(8,06,3)5,122(3,7),( 22/32/1 dBmmmnmnmT −+−−=
)(8,06,3)172(2,7log206),( 22/32/1 dBmmmnmmnnmT −+−−+−−=
Difracción por dos obstáculos
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• El esquema ahora es el siguiente
• Se distinguen tres situaciones– Método EMP
z1
O1 O2 RT
z2 z3 z4
0 x1 x2 x3
O1O2
RT
0 x1 x2 x3
h1h2
)()()()( 2121 υυ DDDDD LLRTOLRTOLL +=+=
07.0 ≤≤− υ
Difracción por dos obstáculos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 37
• Método Epstein-Peterson
• Método UIT-R P526
s1
O1O2
RT
0 x1 x2 x3
s2 s3
h1´ h2´
CDDCDDD LLLLROOLOTOLL ++=++= ´)(´)()()( 212121 υυ
1 2 2 310
2 1 2 3
( ) ( )10log
( )c
s s s sL
s s s s+ ⋅ +
=⋅ + +
Término de corrección,
CDDCDDD LLLLOTOLRTOLL −+=−+= ´)()()()( 12212 υυ
O1
RT
0 x1 x2 x3
h1´h2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−=
1
2
/1
2log2012
vv
LC πα2/1
31
32121 )(tan ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++= −
ssssssα
Difracción por múltiples obstáculos• Obstáculos Múltiples
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 38
[ ] 78,0 para )()()( −>+++= prDtDpD vCvLvLTvLL
O2
O3
R
0 d
s1 s2 s4
O4O1
Tvp
[ ]0,6/)(exp0,1 pD vLT −−=
vt
vr
s3
DC 4,00,10 +=
Atenuación por vegetación
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Atenuación específica en zona boscosa
V: Polarización vertical
H: Polarización horizontal
Ate
nuac
ión
espe
cífi
ca (
dB/m
)
V
H
10–3
10–2
10
10–1
1
100 MHz10 MHz 10 GHz1 GHz 100 GHz
Atenuación por gases y vapores
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 40
• Atenuación por gases y vapores atmosféricos Rec. 676 ITU-R
– Frecuencias f >10GHz
– Trayectos poco inclinados, cercanos al suelo
Donde la atenuación específica (dB/m)
dependen de la frecuencia tal como se describe en la siguiente figura
agua)dey vapor (oxígeno woa γγγ +=
dA aa ⋅= γ
Atenuación por gases y vapores
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 41
H2O
H2O
102
10
10– 1
10– 2
1
10– 32
5
5
2
5
2
5
2
5
2
Ate
nua
ción
esp
ecíf
ica
(dB
/km
)
Aire secoO2
Aire secoO2
102
101 3,552 52 2Frecuencia, f (GHz)
Presión: 1 013 hPa
Temperatura: 15° C
Vapor de agua: 7,5 g/m3
Total
Atenuación específica debida a los gases atmosféricos
Atenuación por lluvia
La atenuación específica por lluvia (f > 6 GHz) γR (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de la lluvia R (mm/h)
γR = k Rα
– En la tabla se indican los valores de k y α para polarizaciones H y V y trayectos horizontales. Para frecuencias entre los valores dados se usa interpolación,
– UIT-R P.838 da las expresiones
– f(GHz) ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
2log
exp),,,(j
jjjjj c
bfafcbag
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 42
ααα cfmfcbagj
jjj ++= ∑=
log),,,(5
1
kkj
jjj cfmfcbagk ++= ∑=
log),,,(log4
1
Atenuación por lluvia
– Para otras polarizaciones o trayectorias se aplican fórmulas.
– Se utiliza R(p), el índice de precipitación excecido durante el p% del tiempo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 43
Atenuación por lluvia
Coeficientes de kH
j aj bj cj mk ck 1 -5,33980 -0,10008 1,130982 -0,35351 1,26970 0,454003 -0,23789 0,86036 0,153544 -0,94158 0,64552 0,16817
-0,18961
0,71147
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 44
Coeficientes de kV
j aj bj cj mk ck 1 -3,80595 0,56934 0,81061 2 -3,44965 -0,22911 0,51059 3 -0,39902 0,73042 0,11899 4 0,50167 1,07319 0,27195
-0,16398
0,63297
Atenuación por lluvia
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 45
Coeficientes de αV
j aj bj cj mk ck 1 -0,07771 2,33840 -0,762842 0,56727 0,95545 0,540393 -0,20238 1,14520 0,268094 -48,2991 0,791669 0,1162265 48,5833 0,791459 0,116479
-0,053739 0,83433
Coeficientes de αH
j aj bj cj mk ck 1 -0,14318 1,82442 -0,55187 2 0,29591 0,77564 0,19822 3 0,32177 0,63773 0,13164 4 -5,37610 -0,96230 1,47828 5 16,1721 -3,29980 3,43990
0,67849
-1,95537
Atenuación por lluvia
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 46
La ITU-R proporciona una tabla con valores de R para diferentes porcentajes de tiempo y zonas hidrometeorológicas
– Puede utilizarse también la fórmula
• Los parámetros a,b,c se obtienen experimentalmente
– La atenuación por lluvia es el producto
Α(R,p) =γR Lef
– La longitud efectiva, el otro parámetro de la atenuación, es
Moupfuma de fórmula c
bR
R
eap
−⋅=
0.01(0.015 )
1 /
donde para el 0.01% del tiempo: 35
efo
Ro
dL
d d
d e −
=+
= ⋅
Atenuación por lluvia
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 47
• Conocido el valor de la atenuación excedida el 0.01% del tiempo, se puede calcular el valor en la gama 0.001% a 1% mediante
• También existen fórmulas para extrapolar a otras polarizaciones (circular y lineal) y otras frecuencias
)log043.0546.0(01.0 12.0 p
p pAA ⋅+−⋅⋅=
kkkkk
kkkkk
vvHHvvHH
vHvH
2/]coscos)([
2/]coscos)([2
2
τθααααα
τθ
−++=
−++=
Despolarización
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 48
• La lluvia provoca efecto de despolarización de la señal
– Se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada (XPD): Interferencia cocanal.
– Se produce una interferencia cruzada entre ambas señales que se conoce como XPD (Cross-polarized distortion)
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
R t S t S t
R t S t S t
α αα α
= += +
11 2120 log( / )XPD α α=
Despolarización
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 49
– La distribución XPD puede calcularse a partir de la distribución de la atenuación copolar (CPA) por lluvia
– Los parámetros involucrados son empíricos
– Para trayectos con visibilidad directa, ángulos de elevación pequeños y polarización horizontal o vertical
– Se puede extrapolar a otra frecuencia
)log()( CPAfVUXPD ⋅−=
0
0
0,19
30 log (GHz)
15
( ) 1,8 8 20 GHz
( ) 22,6 20 35 GHz
U U f
U dB
V f f f
V f f
= +=
= ≤ ≤= ≤ ≤
GHz 30,4
)/log(20)()(
21
1212
≤≤−=
ff
fffXPDfXPD
Métodos de predicción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 50
Métodos de predicción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 51
Métodos de predicción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 52
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 53
• Curvas de propagación normalizadas a partir de medidas.
• Destinadas principalmente a radiodifusión sonora y TV.
• Las curvas se dan para las bandas VHF (I,II,III) y UHF (IV y V), para una PRA de 1KW y una altura de antena de 10 m.
• Ésta proporcionan los valores de intensidad de campo excedidos en el 50% de los emplazamientos y diferentes porcentajes de tiempo 50% y 1%, 5%, 10%.
• Existen curvas para tierra y mar (cálidos y fríos).
• Las curvas incorporan el parámetro “altura efectiva” hef
C(0)
T
ht
3Km
hef
15Km
hm
hr=10 m
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 54
1546-09h2: representative clutter height
cuencia:
2
600 MHz
ra;
%del tiempo;
1 200 m
600 m
300 m
150 m
75 m
20 m
10 m
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
–10
–20
–30
–40
–50
–60
–70
–8010 100 1 000
h1= 1 200 m
h1= 10 m
1Distance (km)
Fie
ld s
tren
gth
(dB
V/m
)) f
or1
kW
e.r.
p
.
50% of locations
FIGURE 9
600 MHz, land path, 50% time
Maximum (free space)
Transmitting/base
antenna heights, h1
37.5 m
Fre
tier
50
h = 10 m;
A los valores de las curvas se le suman términos de correcciónpor:
1. Potencia: P(dBkW)2. Altura de la antena transmisora
• Si d >15 km se emplea hef , que se calcula como
h1 = hef = c(0)+ht -hm
y para el cálculo de la altura media se considera sólo las cotasentre 3 y 15 km.
• Si d < 15 km la altura media se calcula para las distancias entre 0,2d y d (km)
• h1 = ha si d < 3 km
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 55
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
)/log(/)/log()()( infsupinf1infsupinf1 hhhhEEEhE −+=
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 56
3. Si 10 m < h1 < 3000 m Se toman los valores que aparecen en las gráficas, interpolando
logarítmicamente si es necesario:
En dBu.
• Si h1 > 1200 m, se extrapola con los valores hinf=600 m y hsup=1200 m
• Si h1 < 10 m 11 1,4)( hhdh =
))(()())10(()( 11010101 hdEdEdEhE hh −+=
[ ])()10()( 1101 hdddEhE hh −+=
d<dh (h1)
d>dh (h1)
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 57
)/log(/)/log()( infsupinfinfsupinf ffffEEEE −+=
3. Frecuencia (30 – 3000 MHz). Se interpola logarítmicamente:
4. Corrección por altura antena receptorahR= 30 m para zona urbana densahR= 20 m para zona urbana hR= 10 m para zona rural
Se calcula
Para h1<6,5d+hR, h’R=hR
m151000
151000' 1
−−
=d
hdhh R
R
4. Corrección por altura antena receptora (cont.)Medio urbano:
donde LD(v) es la pérdida por difracción de un obstáculo agudo (ver ecuación) y
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 58
RDh h'hvLC <−= 22 si (dB),)(03,6
cludiffhv θ0108,0=
RRhh h'hhhKC ≥= 222 si (dB),)'/log(2
( )fK
h
hhh
h
difclu
Rdif
log2,62,3
grados27tan
'
2
1
2
+=
=
−=−θ
m10 si (dB),)/10log(/usar 22 <′ RRhh h'hKC
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 59
4. Corrección por altura antena receptora (cont.)Entorno rural:
22 todopara (dB),)'/log(2
hhhKC Rh=
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 60
5. Corrección por trayectos urbano/suburbanoTrayecto < 15 km sobre terreno plano con edificios de altura uniforme:
6. Corrección por despejamiento del receptor
m 150
))1log(46,01)(log85,01(log3,3
1
1
<−−+−−−=
R
R
hh
hhdfC
θ>0
θ<0
16 Km
Rx.y Tx mar, del nivel el sobre alturas ,,
grados1000
tan
21
211
ss
ssr
rtca
hh
dhh
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
−=
−θ
θθθ
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 61
6. Corrección por despejamiento del receptor (cont.)
º40º8,0
065,0
036,0'
)()'(
≤≤−
=
=
−=
tca
tca
DD
fv
fv
vLvLC
θθ
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 62
7. Corrección por porcentaje de ubicaciones(ver tabla 3.17.1, p. 208)
vehículoelen antenacon móviles sistemas para2,1
)MHz(log3,1
=+=
K
fKLσ
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 63
ServicioDesviación típica sL (dB)
100 MHz 600 MHz 2000 MHz
Radiodifusión Analógica 8,3 9,5
Radiodifusióndigital 5,5 5,5 5,5
Móvil urbano 5,3 6,2 7,5
Móvil suburbano yáreas montañosas
6,7 7,9 9,4
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 64
7. Corrección por porcentaje de ubicaciones (cont.)
9950)100/1()(
501)100/()(1
1
≤<−−=
≤≤+=−
−
qqGEqE
qqGEqE
L
L
σ
σ
∫∞ −=q
u dueqG 2/2
2
1)(
π
Método de Okumura-Hata
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 65
Okumura-Hata
150 < f < 1500 MHz 1 < d <20 km
30 < ht < 200 m 1 < hm < 10 md>20 km
Ciudad media-pequeña:
Ciudad grande:
Zona suburbana:
Zona rural:
btmtb dhhahfL log)log55.69.44()(log82.13log16.2655.69 −+−−+=
)8.0log56.1()7.0log1.1()( −−−= fhfha mm
MHz40097.4)75.11(log2.3)(
MHz2001.1)54.1(log29.8)(2
2
≥−=
≤−=
fhha
fhha
mm
mm
( )[ ] 4.528/log22 −−= fLL bbs
( ) 94.40log33.18log78.42 −+−= ffLL bbr
( ) ( )[ ] 8.005.0log00107.0000187.014.01 dhfb t+++=
Método Hata-COST231
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 66
Hata-COST231
f 1800 y 2000 MHz 1 < d <20 km
30 < ht < 200 m 1 < hm < 10 m
Ciudad media-pequeña: cm = 0
Ciudad grande: cm= 3 dB
mtmtb cdhhahfL +−+−−+= log)log55.69.44()(log82.13log9,333,46
Método COST-231
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 67
COST 231
oriRrts LhfwL +∆++−−= log20log10log102,8
msdrtsbfb LLLL ++= dfLbf log20log2045.32 ++=
d
∆hB
hr
hB
∆hR
hR
w
b
α
φ
(Dif. Terraza-calle)
°<<°°−−°<<°°−+
°<<°+−=
9055)55(114.04
5535)35(075.05.2
350354.010
φφφφ
φφoriL
Método COST-231
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 68
COST 231
(Dif. Multiobstáculo)
(Ciudades medias/peq., zonas suburbanas, veg. moderada)(Ciudades grandes)
bfkdkLkL fdbshamsd log9loglog −+++=
5.0,05.08.054
5.0,08.054
054
<<∆∆−
><∆∆−
>∆=
dhdh
dhh
hk
BB
BB
Ba
01518
018
<∆∆−
>∆=
BRB
Bd
hhh
hk
)1925(5.14
)1925(7.04
−+−
−+−=
f
fk f
b: 20-50 mw: b/2hR: 3x(no. de pisos)+ático (m)
ático: 3m (inclinado), 0m (plano)φ=90º
800 < f < 2000 MHz4 < hB <50 m1 < hm < 3 m0.02 < d < 5 km
)1log(18 Bbsh hL ∆+−=
Desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 69
– Potencia recibida nominal: valor mediano de la potencia recibida.
– Desvanecimiento: toda disminución de la potencia recibida de señal con relación a su valor nominal.
– Profundidad de desvanecimiento (dB): la diferencia entre ambos valores. Expresada como diferencia de potencias F1=Po-P1=20log10
ro/r1, o a partir de las tensiones de envolvente ro y r1.
Desvanecimientos:F1=Po-P1, t=t1
F2=Po-P2, t=tm
Duración del desvanecimiento 1τ1=t2-t1
Po(dBm)
Pf(dBm)
P1(dBm)
P2(dBm)
t1 t2
P(dBm)
ttm
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 70
PuntualContinuado Dependencia temporal
Rayleigh, RiceGaussianoDsitribución
MultitrayectoFactor kCausa
SelectivoPlanoEspectro de frecuencias
RápidoLentoDuración
Muy profundoProfundoProfundidad
Característica
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 71
• Factor K– Desvanecimiento lento de duración larga, con hasta 6 dB de profundidad– . El radio de fresnel depende de la frecuencia, aún así la variación no es
significativa dentro del canal. Por ello se consideran planos– También pueden ocurrir desvanecimientos por mecanismos de
superrefracción y formación de conductos que desenfocan el haz radioeléctrico.
– Este grupo se modela como una gaussiana o expresiones empíricas.– Los desvanecimientos de factor K pueden evitarse mediante alturas de
antenas adecuadas.• Multitrayecto
– Suele ser muy profundo y selectivo en frecuencia– Se modela como Rayleigh o Rice
• Centelleo– Irregularidades en la troposfera– De pequeña intensidad
Desvanecimiento multitrayecto
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 72
– Si existe componente dominante ⇒Distribución Rice. Ej: radioenlaces
– Si no existe componente dominante ⇒Distribución Rayleigh. Ej: com. Móviles
– Multitrayectos atmosféricos:
• “Mes más desfavorable” para estadísticas de η• Climas templados: η “para el año medio“ se corresponde con los 3
meses del verano.
1m
(1-η) η
t
r~
η :factor de actividad multitrayecto1- η :propagación en condiciones normales
Estadísticas del desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 73
– Se evalúa la probabilidad de que se rebase una determinada profundidad de desvanecimiento, F dB.
– Se predice la duración media de los desvanecimientos
– Se predice la frecuencia de los desvanecimiento: número de desvanecimientos de profundidad superior a F por unidad de tiempo.
– Si F es pequeña, usualmente centelleo F ≈ 2-5 dB se aplica una gausiana. La probabilidad de rebasar F se expresa mediante
– Si F es grande F > 15 dB P(FG) ≈ 0 y se aplican estadísticas derivadas de la función Rayleigh.
– Para valores intermedios se usan métodos de interpolación.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
GG
FerfcFP
σ21
)(
Estadísticas del desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 74
– Sea r la tensión de la envolvente de la señal recibida.
– Normalizamos r haciendo 1 la tensión nominal: valor mediano en condiciones de recepción normal, sin desvanecimiento profundo.
– La fdp de r en el modelo de desvanecimiento Rayleigh
– Y la función de distribución
– La profundidad de desvanecimiento F1(dB) correspondiente a una tensión recibida igual a r1 es
– De donde , y
r2/σ2=ln(2)
2/2
22
)( rr
r
er
rf σ
σ−⋅=
2/21)( rrerF σ−−=
1101 log20 rF −=
F1
r1 1r~ r
f(r)
210 log1059.1~log20 rr σ−=−10/12
1 10 Fr −=
Estadísticas del desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 75
– La probabilidad
– Sustituyendo ,
– Se observa que cuando F1 varía en 10 dB, la probabilidad lo hace en una década, “ley de 10dB/década”.
– La probabilidad absoluta de que el desvanecimiento sea superior a F1 (dB)
2 21 1 1( ) ( ) 1 exp( / )R rP F F F r r σ> = = − −
1 1/10 /1021 2
1( ) 1 exp( 10 / ) 10F F
R rr
P F F σσ
− −> = − − ≈
10/121 10 Fr −=
1 1/10 /101 1 02
20
( ) ( ) 10 10
/ donde es el factor de aparición de desvanecimiento
F FR
r
r
P F F P F F P
P
ηησ
η σ
− −> = ⋅ > = ⋅ = ⋅
=
)2,0exp(1 75,0oP−−=η
Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 76
• Método de Mojoli
– El valor de P0 para el mes más desfavorable se calcula como sigue,
– Donde:
• f frecuencia en GHz
• d longitud del enlace en Km
• a parámetro descriptivo del clima. a = [.25,4]. En climas templados a=1, en secos y montañosos, a=0.25, para climas húmedos o que presentan variaciones térmicas intensas (desiertos), a=4.
3
0 5043.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅= df
baP
Método de Mojoli
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 77
• b parámetro que incluye la influencia del terreno. Para terrenos medianamente ondulados con una ondulación s comprendida entre 5 y 100 m
– El UIT-R también proporciona la siguiente relación empírica ente η y P0
3.1
15
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= s
b
0,751 exp 0, 2 oPη ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
Método 1 Rec. P.530 UIT-R
• Métodos de la Rec P.530 de UIT-R
1) Para pequeños porcentajes de tiempo y grandes profundidades de desvanecimiento.
2) Para cualquier profundidad de desvanecimiento.
MÉTODO 1
1) Factor K para el mes más desfavorable:
dN1: valor del gradiente para los 65 m inferiores de la atmósfera, no superado durante el 1% del tiempo
sa: rugosidad del suelo
42,0003,09,3 110 −−−= adN sK
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 78
1029,02,410 dNK −−=
Método 1 Rec. P.530 UIT-R
2) Si h1 y h2 son las alturas de las antenas en m sobre el nivel del mar y d es la longitud del trayecto en Km.:
3) El valor de la probabilidad P(F), en %, es
aprox:
validez: desde fmin=15/d (GHz) hasta 45 GHz
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 79
dhhp /|||| 21 −=ε
[0,032 0,00085 /10]3,2 0,97( ) (1 | |) 10 %Lf h FpP F Kd ε − −−= +
),min( 21 hhhL =
[0,033 0,001 /10]3 1,2( ) (1 | |) 10 %Lf h FpP F Kd ε − −−= +
Desvanecimiento por reflexión en el suelo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 80
– Longitud pequeña y zonas despejadas: mar, lagos, zonas llanas y húmedas
– La función de transferencia del trayecto es
reflexiónpor desfase
reflejado rayo retardoy amplitud , donde
1)( )(
βτ
ω βωτ
b
ebH j +−⋅+=
f
ggDRb RRTR
πτ
2
||
∆=
⋅⋅⋅=
Desvanecimiento por reflexión en el suelo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 81
– Y la profundidad del desvanecimiento es:
• Que depende de la distancia, de la frecuencia, de las alturas deantenas y del factor k
)]cos(21[log10|)(|log20 21010 βωτω +++−=−= bbHFR
Desvanecimiento selectivo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 82
– El desvanecimiento es función de la frecuencia
– Resulta necesario conocer
• Porcentaje de tiempo en el que un desvanecimiento multitrayecto tendrá carácter selectivo
• Modelo de la función de transferencia H(ω) (FTM, función de transferencia del multitrayecto), al menos para el ancho de banda de interés.
• Estadística de los parámetros que intervienen en el modelo.
– Los modelos de la FTM se clasifican en
• Modelos de rayos
• Modelos polinómicos
Desvanecimiento selectivo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 83
• Modelo de rayos: modelo “multiecos”
– Modelo de tres rayos
∑=
+−=N
i
iijieaH
0
)()( ϕωτω
Modelo simplificado de 3 rayos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 84
– Se parte de
– Como τ1es pequeño, la dependencia con ω también lo es y
– Haciendo ahora b=a2/a y τ= τ2, queda
– Se define
– Si fo es la frecuencia de referencia, queda
22
11
3
0
)( 1)( ωτωτϕωτω jj
i
iiji eaeaeaH −−
=
+− ++== ∑
φωτ jj eaea −− ⋅≈⋅+ 111
]1[)( )( φωτφω −−− ⋅+⋅= jj ebeaH
τωωφωτ )( o−=−
( )( ) [1 ]ojjH a e b e ω ω τφω − −−= ⋅ − ⋅
Modelo simplificado de 3 rayos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 85
– Como e-jφ ≈ 1 por ser el exponente muy pequeño
– La profundidad del desvanecimiento es
2/2/2/ ],1[)( )( BBebaH oj ≤≤−⋅−⋅= −− πωω τωω
])cos(21[log10log20)(log20)( 2101010 τωωωω obbaHF −−+−−=−=
20 lo
g|H
(ω)|
(dB
)
0 f - fc
-20 log(1-b)
20 log a
1/τ
fo - fc
Modelo simplificado de 3 rayos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 86
– Mojoli propone
– Para τm se ha propuesto el valor
• donde d es la distancia en Km
– Para b, la función de densidad es
– PR(R≤r)=F(r,a,α), α =1.8 y a=0.54 η/Po
0 1
)( / ≥= − ττ
τ τττ
m
mep
1.3
0.7 ( )50m
dnsτ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1b0 1
)( )1( ≤≤−
= −−−
bb e
ebp α
αα
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 87
Fin Capítulo 7
RADIOPROPAGACIÓN
Prof. Carlos Crespo Cadenas
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 88
Bibliografía:
J. M. Hernando: Transmisión por Radio. 4ª EdiciónD. Parsons: The Mobile Radio Propagation ChannelR. L. Freeman: Radio System Design forTelecommunications (1 - 100 GHz)
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