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Sistema de Inferência Fuzzy
Prof. Juan Mauricio Villanueva
jmauricio@cear.ufpb.br http://app.cear.ufpb.br/~juan/
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Introdução Lógica Fuzzy É uma ferramenta que permite capturar informações imprecisas, descritas em linguagem natural e convertê-las para um formato numérico.
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Informações Imprecisas
Formatos Númericos
Conjuntos Fuzzy
Introdução Lógica Fuzzy Incorpora Conhecimento objetivo Conhecimento subjetivo Conhecimento Objetivo
Conhecimento Subjetivo
3
Usado na formulação de problema de engenharia: modelos matemáticos
Representa a informação lingüística que não é posivel quantificar usando matemática tradicional
Teoria de Conjuntos Fuzzy Conjuntos Fuzzy são funções que mapeiam um valor escalar em um número entre 0 e 1, a qual indica seu grau de pertinência a esse conjunto.
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PROJETOS
Sistema de Inferência Fuzzy
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O sistema de inferência fuzzy permite resolver problemas cujas variáveis apresentam imprecisões Aplicações: Sistemas de Controle Fuzzy Sistemas de Previsão Sistemas automáticos Detecção de Fraude
Sistema de Inferência Fuzzy
6
Sistema de Inferência Fuzzy
Entradas Precisas
Saídas Precisas
7
Sistema de Inferência Fuzzy : Fuzzyficador
Exemplo: Para um sistema, cuja entrada é a Temperatura e com faixa de medição entre 0 a 50 ºC. Pode-se definir intervalos para indicar os níveis de temperatura como baixo, médio e alto
Transforma entradas precisas em conjuntos fuzzy
Temperatura
Baixa Média Alta
Conjuntos Crisp
1
Temperatura
Baixa
Conjuntos Fuzzy
1 Média Alta
Fuzzyficador
8
Sistema de Inferência Fuzzy: Base de Regras
Regras estabelecidas por especialistas ou
base de dados numéricas
SE x é muito quente ENTÃO girar y um pouco para a direita
Um aspecto importante de Lógica Fuzzy é o mapeamento entrada/saída.
Para realizar esta tarefa se requer definir uma lista de regras da forma: IF-THEN
A Inferência Fuzzy interpreta os valores do vetor de entrada, em base a um conjunto de regras, assignando um valor ao vetor de saída.
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Sistema de Inferência Fuzzy: Base de Regras
Forma de uma regra Fuzzy
Em que: A e B são valores linguísticos definidos por conjuntos Fuzzy em um Universo de Discurso X e Y, respectivamente.
Regras IF-THEN
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if is then isx A y B
if is then isx A y B
Antecedente Consequente
Exemplo de Aplicação Controle de um Guindaste
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Problema Trasladar uma carga utilizando um guindaste desde
um navio até uma seção de armazenamento
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Variáveis
Variáveis de Entrada: Ângulo Distância
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Variável de Saída: Potência
Sistema de Inferência Fuzzy
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Um motorista pode seguir os seguintes critérios como entrada: A distância pode ser longe, médio ou perto. O ângulo pode negativo, zero oi positivo A saída é definida por: A potência pode ser baixa, média ou alta
Uma regra pode ser dada por:
Regras IF-THEN
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if is or is then isdistância longe ângulo negativo potência alta
Antecedente Consequente
16
longe negativo
Distância (crisp)
Ângulo (crisp)
If distância is longe or ângulo is negativo then potência = alta
Antecedentes Consequente
Fuzzyficação de Entradas
17
longe negativo
Distância (crisp)
Ângulo (crisp)
If distancia is longe or ângulo is negativo then potência = alta
If 0.0 or 0.7 then potência= alta
Antecedentes Consequente
Fuzzyficação de Entradas
Aplicando-se o operador OR
(max)
18
longe negativo
Distância (crisp)
Ângulo (crisp)
If distancia is longe or ângulo is negativo then potência = alta
If 0.0 or 0.7 then potência= alta
Antecedentes Consequente
Fuzzyficação de Entradas
Aplicando-se o operador OR
(max)
19
Conjuntos Fuzzy
longe negativo
Distância (crisp) Ângulo (crisp)
If distância is longe or ângulo is negativo then potência = alta
If 0.0 or 0.7 then potência = alta
If 0.7 then potência= alta
alta
Antecedentes Consequente
Fuzzyficação de Entradas
Aplicando-se o operador OR
(max)
Aplicando-se o operador de
Implicação (min)
Estudo de Caso
20
Entradas:
Input 1: distância={longe, médio, perto} (0-10)
Input 2: ângulo={negativo, zero, positivo (-45°, 45°)
Saída:
Output: potência={baixa, média, alta} (0, 25%)
Estudo Caso
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Regras IF-THEN:
If distância= longe or ângulo= negativo then potência=alta If distância= média then potência=média
If distância= perto or ângulo = positivo then potência=baixa
Estudo de Caso
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Distância (0, 10)
Ângulo (-45, 45)
Potência (0, 25)
REGRA 1: If distância= longe or ângulo= negativo then potência=alta
REGRA 2: If distância= média then potência=média
REGRA 3: If distância= perto or ângulo = positivo then potência=baixa
23
Distância=3 (crisp)
ângulo=30 (crisp)
longe
If distância= longe or ângulo= negativo then potência=alta
negativo alta
Fuzzyficação de Entradas
Operador Fuzzy OR=max
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longe
If distância= longe or ângulo= negativo then potência=alta
If distância= média then potencia=média
médio
negativo alto
médio
Fuzzyficação de Entradas
Operador Fuzzy OR=max
Distância=3 (crisp)
Ângulo=30 (crisp)
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Distância=3 Ângulo = 30
longe
If distância= longe or ângulo = negativo then potência =alta
If distância = médio then potência=média
If distância =perto or ângulo= positivo then potência=baixa
médio
perto
negativo
positivo
alta
média
baixa
Fuzzyficação de Entradas
Operador Fuzzy OR=max
26
Distância=3 Ângulo = 30
longe
If distância= longe or ângulo = negativo then potência =alta
If distância = médio then potência=média
If distância =perto or ângulo= positivo then potência=baixa
médio
perto
negativo
positivo
alta
média
baixa
Fuzzyficação de Entradas
Operador Fuzzy OR=max
Agregação das Saídas (max)
Defuzzyficação
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É o processo de converter um conjunto fuzzy a um número real (crisp).
O método mais utilizado é baseado no cálculo do
centroide da área de um conjunto fuzzy
potência= 11.08% Resultado da Deffuzyficação
Conjunto fuzzy como resultado do processo de agregação das saídas
Outros Métodos Utilizados para a Defuzzyficação:
- Máximo
- Media dos máximos
28
Defuzzyficação
Sistema de Inferencia Fuzzy
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REGRA 1
REGRA 2
REGRA 3
Distância=3
Ângulo=30
Potência 11.08%
Sistema de Inferência Fuzzy
Construção de Regras em MATLAB
30
Entradas:
Input 1: distância={longe, médio, perto} (0-10)
Input 2: ângulo ={negativo, zero, positivo} (-45° 45°)
Saída:
Output: potência={baixa, media, alta} (0-25%) Regras IF-THEN: If distância= longe or ângulo = negativo then potência=alta 1,1,3,(1),2 If distância= média then potência=média 2,0,2,(1),1
If distância= perto or ângulo = positivo then potência=baixa 3,3,1,(1),2
1 2 3
1 2
1 2 3
3
Construção de Regras em MATLAB
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Formato de Regras:
1, 1, 3, (1), 2
Primeira coluna: variáveis de entrada (Input 1) e (Input 2) Segunda coluna: variável de saída (Output 1) Terceira coluna: pesos aplicados a cada regra Quarta coluna: (2) OR ou (1) AND
1 2 3 4
Construção de Regras em MATLAB
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Formato de Regras:
%[Distância, Ângulo, Potência, Peso, Conetor Lógico] rule = [1, 1, 3, (1), 2 2, 0, 2, (1), 1 3, 3, 1, (1),2]; fis = addrule(fis,rule);
%[Distância Ângulo] Potencia= evalfis([3 30], fis)
Sistema de Inferência Fuzzy
Prof. Juan Mauricio Villanueva
jmauricio@cear.ufpb.br http://app.cear.ufpb.br/~juan/
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