soluções matemática financeira - assaf neto
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7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
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Matemtica Financeira e Suas Aplicaes
Alexandre Assaf Neto 8 Edio
Resoluo dos Exerccios Propostos
Captulo 7 Fluxo de Caixa
1)
a) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029)n = 36 mesesPMT = $ 1.650,00 (iguais e sucessivas)PV = ?
Temos:
PV = ? 1.650,00 1.650,00 1.650,00 1.650,00
0 1 2 3 36 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
36)(2,9%,00,650.1 FPVPV =
029,0
)029,01(100,650.1
36+
=PV
161686,2200,650.1 =PV
=PV $ 36.566,78
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.650 CHS PMT -1.650,00 Valor da prestao2,9 i 2,90 Taxa de juros36 n 36,00 Quantidade de prestaesPV 36.566,78 Valor presente
-
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b) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029)n = 24 mesesPMT = $ 850,00 (iguais e sucessivas)
c= 2 mesesPV = ?
Temos:
PV= ? 850,00 850,00 850,00 850,00
0 1 2 3 4 5 26 (meses)
carncia
),(),( ciFACniFPVPMTPV =
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(1
+
+
=
FAC(FPVPV )2%,9,224)(2,9%,00,850 =
2
24
)029,1(
1
029,0
)029,01(100,850
+=
PV
944429,0119429,1700,850 =PV
=PV $ 13.742,87
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores850 CHS PMT -850,00 Valor da prestao2,9 i 2,90 Taxa de juros24 n 22,00 Quantidade de prestaes
PV 14.551,51 Valor presente no momento 21,029 < ENTER > 1,03 Taxa de Juros
2 xy 13.742,87 Valor presente
c) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029) ou ( ) =+ 1029,01 3 8,95...% a.t. (0,089547389)n = 10 prestaes trimestraisPMT = $ 2.800,00 (iguais e sucessivas)PV = ?
-
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Temos:
PV = ? 2.800,00 2.800,00 2.800,00 2.800,00
0 1 2 3 10 (trimestres)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
10)(8,95%,00,800.2 FPVPV =
089547389,0)089547389,01(100,800.2
10
+=PV
430462917,600,800.2 =PV
=PV $ 18.005,30
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
2.800 CHS PMT -2.800,00 Valor da prestao8,9547389 i 8,95 Taxa de juros10 n 10,00 Quantidade de prestaesPV 18.005,30 Valor presente
d) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029) ou ( ) =+ 1029,01 2 5,88% a.b. (0,058841)n = 5 prestaes bimestraisPMT representado no fluxo abaixoPV = ?
Temos:
PV = ? 4.200,00 5.300,00 7.700,00 10.900,00 15.000,00
0 1 2 3 4 5(bimestres)
( ) ( ) ( ) ( )5432 058841,1
00.000.15
058841,1
00,900.10
058841,1
00,700.7
058841,1
00,300.5
058841,1
00,200.4++++=PV
-
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35,270.1169,671.832,486.631,727.460,966.3 ++++=PV
=PV $ 35.122,27
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significado
f FIN f REG 0,00 Limpa registradores
0 g 0CF 0,00 Valor no momento zero
4.200 g jCF 4.200,00 Valor da prestao no ms 1
5.300 g jCF 5.300,00 Valor da prestao no ms 2
7.700 g jCF 7.700,00 Valor da prestao no ms 3
10.900 g jCF 10.900,00 Valor da prestao no ms 4
15.000 g jCF 15.000,00 Valor da prestao no ms 5
5,8841 i 5,88 Taxa de juros
f NPV 35.122,27 Valor presente
e) Sendo: i = 2,9% a.m. (0,029)n = 6 prestaesPMT = $ 1.200,00PV = ?
Temos:
PV= ? 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00
3 7 11 25 28 33 (ms)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3328251173 029,1
00,200.1
029,1
00,200.1
029,1
00,200.1
029,1
00,200.1
029,1
00,200.1
029,1
00,200.1+++++=PV
17,46795,53821,58722,87637,98237,101.1 +++++=PV
=PV $ 4.553,29
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significado
f FIN f REG 0,00 Limpa registradores
0 g 0CF 0,00 Valor vista
0 g jCF 0,00 Valor no momento zero
2 g jN 0,00 Meses sem pagamento de prestao
1.200 g jCF 1.200,00 Valor da prestao no ms 3
0 g jCF 0,00 No houve pagamento de prestao
3 g jN 0,00 Meses sem pagamento de prestao
-
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1.200 g jCF 5.300,00 Valor da prestao no ms 7
0 g jCF 0,00 No houve pagamento de prestao
3 gj
N 0,00 Meses sem pagamento de prestao
1.200 g jCF 7.700,00 Valor da prestao no ms 11
0 g jCF 0,00 No houve pagamento de prestao
13 g jN 0,00 Meses sem pagamento de prestao
1.200 g jCF 10.900,00 Valor da prestao no ms 25
0 g jCF 0,00 No houve pagamento de prestao
2 g jN 0,00 Meses sem pagamento de prestao
1.200 g jCF 15.000,00 Valor da prestao no ms 28
0 g jCF 0,00 No houve pagamento de prestao
4 g jN 0,00 Meses sem pagamento de prestao
1.200 g jCF 15.000,00 Valor da prestao no ms 33
2,9 i 1,29 Taxa de juros
f NPV 4.553,29 Valor presente
2)
a) Sendo: i = 1,85% a.m. (0,0185)n = 12 prestaes mensaisPMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos)FV (12 ms) = ?
Temos:
900,00 900,00 900,00 900,00
0 1 2 3 12 (meses)
),( niFFVPMTFV =
i
iPMTFV
n 1)1( +=
12)(1,85%,00,900 FPVFV =
0185,0
1)0185,01(00,900
12+
=FV
299524,1300,900 =FV
=FV $ 11.969,57
-
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Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
900 CHS PMT -900,00 Valor do depsito1,85 i 1,85 Taxa de juros12 n 12,00 Prazo em mesesFV 11.969,57 Valor do montante no 12 ms
b) Sendo: i = 1,85% a.m. (0,0185)n = 12 prestaes mensaisPMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos)FV (15 ms) = ?
Para encontrarmos o montante acumulado no 15 ms, basta capitalizarmos 3 meses o valor
encontrado na resoluo anterior. Assim, temos:
),(),( niFCCniFFVPMTFV =
nn
ii
iPMTFV )1(
1)1(+
+=
3)(1,85%,12)(1,85%,00,900 FCCFPVFV =
312
)0185,01(0185,0
1)0185,01(00,900 ++=FV
056533,1299524,1300,900 =FV
=FV $ 12.646,25
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores900 CHS PMT -900,00 Valor do depsito1,85 i 1,85 Taxa de juros12 n 12,00 Prazo em mesesFV 11.969,57 Valor do montante no 12 ms1,0185 ENTER 1,02 Taxa de juros
3 xy < > 12.646,25 Valor do montante no 15 ms
c) Sendo: i = 1,85% a.m. (0,0185)n = 12 prestaes mensaisPMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos)FV (24 ms) = ?
-
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Para encontrarmos o montante acumulado no 24 ms, basta capitalizarmos 12 meses ovalor encontrado na resoluo do item a. Assim, temos:
),(),( niFCCniFFVPMTFV =
nn
ii
iPMTFV )1(
1)1(+
+=
12)(1,85%,12)(1,85%,00,900 FCCFPVFV =
1212
)0185,01(0185,0
1)0185,01(00,900 +
+=FV
246041,1299524,1300,900 =FV
=FV $ 14.914,58
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores900 CHS PMT -900,00 Valor do depsito1,85 i 1,85 Taxa de juros
12 n 12,00 Prazo em mesesFV 11.969,57 Valor do montante no 12 ms1,0185 ENTER 1,02 Taxa de juros
12 xy < > 14.914,58 Valor do montante no 15 ms
3)
Sendo: PV = $ 12.000,00 (60% de $ 20.000,00)n = 12 prestaes mensaisi = 2,5% a.m. (0,025)PMT = ?
Temos:
PV = 12.000,00 PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 12 (meses)
),( niFPVPMTPV =
-
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i
iPMT
n+
=)1(1
00,000.12
12)(2,5%,00,000.12 FPVPMT =
025,0
)025,01(100,000.12
12+
= PMT
257765,1000,000.12 = PMT
257765,10
00,000.12=PMT
85,169.1$=PMT
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores12.000 CHS PV -12.000,00 Valor do saldo pagar2,5 i 2,50 Taxa de juros12 n 12,00 Prazo em mesesPMT 1.169,85 Valor da prestao mensal
4)
Conforme o enunciado no exerccio, sabemos que os fluxos so contnuos, ou seja, no so
fluxos individuais, ocorrendo um ao trmino da seqncia do outro. Porm, para ficar mais
claro o entendimento, vamos separa-los momentaneamente da seguinte forma:
Fluxo a: n = 10 prestaes mensaisPMT = $ 700,00i = 4,1% a.m. (0,041)PV = ?
Fluxo b: n = 6 prestaes trimestraisPMT = $ 2.800,00
i = 4,1% a.m. ou ( ) )(0,1281...a.t.%81,121041,01 3 =+ PV = ?
Representando graficamente os dois fluxos, temos:
-
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PV = ? 700,00 700,00 700,00 700,00
Fluxo a:0 1 2 3 10 (meses)
PV = ? 2.800,00 2.800,00 2.800,00 2.800,00Fluxo b:
0 1 2 3 6 (trimestres)
Vale lembrar que os fluxos a e b so um s, ocorrendo o blogo aps o a.
Determinamos, ento o valor presente na data zero do fluxo total (a+ b):
Fluxo a: ),(111 niFPVPMTPV =
Fluxo b: ),(),( 2222 niFACniFPVPMTPV =1
Fluxo total: ),(),(),( 22211 niFACniFPVPMTniFPVPMTPVTotal +=
),(),(),( 22211 niFACniFPVPMTniFPVPMTPVTotal +=
n
nn
TOTALii
iPMT
i
iPMTPV
)1(
1)1(1)1(121
+
+
++
=
10)(4,1%,06)(12,81%,00,800.210)(4,1%,00,700 221 FACFPVFPVPVTOTAL +=
10
610
)041,01(
1
128112,0
)128112,01(100,800.2
041,0
)041,01(100,700
+
+
++
=
TOTALPV
669103,0018657,400,800.2070669,800,700 +=TOTAL
PV
37,178.13$=TOTALPV
Determinamos, agora, o valor futuro ao final do 19 ms:
Fluxo a: ),(),( 1111 niFCCniFFVPMTFV =
1Como o fluxo bocorre aps a seqncia de a, temos que utilizar ofator de atualizao
(ou de valor presente) FAC (i, n). Ver captulo 2, item 2.1.
-
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Fluxo b: ),(222 niFFVPMTFV =2
Fluxo total:
),(),(),(),( 222111 niFCCniFPVPMTniFCCniFFVPMTPVTotal +=
nn
nn
TOTAL ii
iPMTi
i
iPMTFV )1(
)1(1)1(
1)1(21 +
+++
+=
9)FCC(4,1%,6)(12,81%,00,800.29)(4,1%,10)(4,1%,00,700 211 += FPVFFVFFVFVTOTAL
96
910
)041,01(128112,0
)128112,01(100,800.2)041,01(041,0
1)041,01(00,700 +
+
++
+
=
TOTALFV
435676,1020670,400,800.2435676,1061930,1200,700 +=TOTALFV
=TOTALFV $ 28.276,50
De forma mais simples, o valor futuro (ao final do 19 ms), poderia tambm ser calculado
da seguinte forma:
( )19019 1 iPVFV +=
( )1919 041,0137,178.13 +=FV
=19FV $ 28.276,50
5)
Sendo: n = 15 pagamentos mensaisPMT = $ 2.400,00 (iguais e sucessivas)i = 3,7% a.m. (0,037)Valor presente no ms 6 = ?
Temos:
2Utilizamos novamente ofator de atualizao (ou de valor presente) FAC (i, n).
-
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2.400,00 2.400,00 2.400,00 2.400,00
0 1 2 3 15 (meses)
Valor presente no ms 6 = ),(),( niFPVPMTniFFVPMT +
( )i
iPMT
i
iPMTPV
nn +
++
=)1(111
6
9)FPV(3,7%,2.400,006)(3,7%,00,400.26 += FFVPV
( )037,0
)037,01(100,400.2
037,0
1037,0100,400.2
96
6
++
+=PV
27,091.1856,799.156 +=PV
=6PV $ 33.890,84
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
2.400 CHS PMT -2.400,00 Valor do pagamento mensal3,7 i 3,70 Taxa de juros6 n 6,00 Momento do pagamentoFV 15.799,56 Valor vencido0 FV 0,00 Limpa o FV da calculadora2.400 CHS PMT -2.400,00 Valor do pagamento mensal3,7 i 3,70 Taxa de juros9 n 9,00 Antecipao do pagamentoPV 18.091,27 Valor vincendo< + > 33.890,84 Valor total pago
6)
Neste exerccio, os termos do fluxo de caixa se verificam em intervalos irregulares ou no
peridicos. O total das parcelas (PMT) descapitalizados, tem de ser igual ao valor da dvida
no momento atual (PV).
Utilizando a expresso:
-
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jn
j
iPMTjPV )1/(0
+= =
,
Temos:
30
90
30
66
30
39
30
17
)031,01()031,01()031,01()031,01(
00,300.24
+
+
+
+
+
+
+
=PMTPMTPMTPMT
095912791,1069471126,1040486057,1017450393,100,300.24
PMTPMTPMTPMT+++=
+++=
095912791,1
1
069471126,1
1
040486057,1
1
017450393,1
100,300.24 PMT
+++=
240779383,1
132188066,1160180348,1192499769,1219498652,100,300.24 PMT
=
240779383,1
704366835,400,300.24 PMT
791461157,300,300.24 = PMT
791461157,3
00,300.24=PMT
14,409.6$=PMT
7)
Sendo: n = 6 pagamentosPMT = $ 72,00 (iguais e sucessivas)i = 3,9% a.m. (0,039)Valor da entrada = ?
Temos:
PV 72,00 72,00 72,00 72,00
1 2 3 6 (pagamentos)
-
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),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
6)(3,9%,00,72 FPVPV =
039,0
)039,01(100,72
6+
=PV
67,378=PV
Valor da entrada = $ 650,00 $ 378,67
Valor da entrada = $ 271,33
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores72 PMT -72,00 Valor do pagamento mensal3,9 i 3,90 Taxa de juros6 n 6,00 Quantidade de pagamentosPV -378,67 Valor presente dos pagamentos650 271,33 Valor da entrada
8)
Sendo: Valor da dvida = $ 17.600,00n = 5 parcelas mensaisCarncia = 1 msi = 23,5% a.a. (0,235)PMT = ? (decrescentes na razo aritmtica de 10%)
Representando graficamente, temos:
PV = $ 17.600,00 1 2 3 4 5 6
PMT 0,9 PMT 0,8 PMT 0,7 PMT 0,6 PMT
-
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14/62
360
180
360
150
360
120
360
90
360
60
)235,01(
60,0
)235,01(
70,0
)235,01(
80,0
)235,01(
90,0
)235,01(
00,100,600.17
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
PMTPMTPMTPMTPMT
111305539,1
6,0
091929416,1
7,0
072891124,1
8,0
054184774,1
9,0
035804578,1
100,600.17
PMTPMTPMTPMTPMT +
+
+
+
=
++++=
111305539,1
6,0
091929416,1
7,0
072891124,1
8,0
054184774,1
9,0
035804578,1
100,600.17 PMT
( )539905525,0641067078,0745648819,0853740276,0965433076,000,600.17 ++++= PMT
43,7457947700,600.17 = PMT
43,74579477
00,600.17=PMT
60,698.41 =PMT
74,228.490,060,698.42 ==PMT
88,758.380,060,698.43
==PMT
02,289.370,060,698.44 ==PMT
16,819.260,060,698.45 ==PMT
9)
Sendo: FV = 14.000,00n = 6 mesesPMT = $ 1.500,00 (iguais e sucessivas)i = 4,5% a.m. (0,045)Depsito inicial = ?
Representando graficamente, temos:
PV = ? FV = 14.000,00
1.500,00 1.500,00 1.500,00 1.500,00 1.500,00 1.500,00
0 1 2 3 4 5 6
Primeiramente, encontramos o valor presente do fluxo de pagamentos:
-
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),( niFPVPMTPV =
iiPMTPV
n+
= )1(1
6)(4,5%,00,500.1 FPVPV =
045,0
)045,01(100,500.1
6+
=PV
81,736.7$=PV
Depois, encontramos o valor presente do valor que a pessoa deseja acumular:
ni
FVPV
)1( +=
6)045,01(
00,000.14
+
=PV
54,750.10$=PV
O valor do depsito inicial a diferena dos dois Valores Presentes:
Depsito inicial = $ 10.750,54 $ 7.736,81 = $ 3.013,73
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores14.000 FV 14.000,00 Valor desejado1.500 CHS PMT 1.500,00 Valor do depsito mensal4,5 i 4,50 Taxa de juros6 n 6,00 Quantidade de pagamentosPV -3.013,73 Valor do depsito inicial
10)
Sendo: PV = $ 18.000,00 $ 4.000,00 (entrada) = $ 14.000,00n = 4 mesesPMT = $ 3.845,05 (iguais e sucessivas)i = ?
Temos:
-
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PV= 14.000,00 3.845,05 3.845,05 3.845,05 3.845,05
0 1 2 3 4 (meses)
),( niFPVPMTPV =
)4,(05,845.300,000.14 iFPV=
432 )1(
05,845.3
)1(
05,845.3
)1(
05,845.3
)1(
05,845.300,000.14
iiii ++
+
+
+
+
+
=
Resolvendo-se:
=i 3,87% a.m.
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores14.000 PV 14.000,00 Valor vista menos a entrada3.845 CHS PMT -3.845,00 Valor da prestao4 n 4,00 Quantidade de prestaesi 3,87 Custo efetivo mensal
11)
A alternativa mais atraente para o comprador aquela que apresentar menor valor presente.
Alternativa a) Entrada = $ 400,00n = 8 prestaes mensaisPMT = $ 720,00 (iguais e sucessivas)i = 3,5% a.m. (0,035)PV = ?
Representando graficamente, temos:
PV 720,00 720,00 720,00 720,00
0 1 2 3 8 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
-
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8)(3,5%,00,720 FPVPV =
035,0
)035,01(100,720
8+
=PV
873956,600,720 =PV
=PV $ 4.949,25
Somando o valor da entrada, temos:
=TOTALPV $ 4.949,25 + $ 400,00 = $ 5.349,25
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores720 CHS PMT -720,00 Valor da prestao8 n 8,00 Quantidade de prestaes3,5 i 3,50 Taxa de jurosPV 4.949,25 Valor presente sem entrada400 5.349,25 Valor presente total
Alternativa a) Entrada = $ 650,00n = 15 prestaes mensaisPMT = $ 600,00 (iguais e sucessivas)i = 3,5% a.m. (0,035)PV = ?
Representando graficamente, temos:
PV 650,00 650,00 650,00 650,00
0 1 2 3 15 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
15)(3,5%,00,600 FPVPV =
-
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035,0
)035,01(100,600
15+
=PV
517411,1100,600 =PV
=PV $ 6.910,45
Somando o valor da entrada, temos:
=TOTALPV $ 6.910,45 + $ 650,00 = $ 7.560,45
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significado
f FIN f REG 0,00 Limpa registradores600 CHS PMT -600,00 Valor da prestao15 n 15,00 Quantidade de prestaes3,5 i 3,50 Taxa de jurosPV 6.910,45 Valor presente sem entrada650 7.560,45 Valor presente total
A alternativa mais atraente para o comprador a alternativa a, pois apresenta menor valorpresente.
12)
Sendo: n = 15 pagamentosPMT = $ 2.100,00 (iguais e sucessivas)i = 2,2% a.m. (0,022)PV = ?
Como o primeiro desembolso ocorre de hoje a 15 dias, devemos primeiramente encontrar ovalor presente e, em seguida, capitalizar 15 dias. Representando graficamente, temos:
PV 2.100,00 2.100,00 2.100,00 2.100,00
0 1 2 3 15 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
15)(2,2%,00,100.2 FPVPV =
-
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022,0
)022,01(100,100.2
15+
=PV
659074,1200,100.2 =PV
=PV $ 26.584,05
Capitalizando 15 dias, temos:
niPVFV )1( +=
2
1
)022,01(05,584.26 +=FV
FV =$ 89,874.26
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores2.100 CHS PMT -2.100,00 Valor dos pagamentos15 n 15,00 Quantidade de pagamentos2,2 i 2,20 Taxa de jurosPV 26.584,05 Valor presente antecipado1,022 ENTER 1,02 Taxa de juros
2 xyx/1 89,874.26 Valor presente
13)
Para determinarmos at que preo interessante adquirir o stio vista, basta encontrarmoso valor presente (PV) dos fluxos, ou seja:
Fluxo a: Entrada de $ 30.000,00
Fluxo b: n = 20 prestaes mensaisPMT = $ 1.100,00i = 2,5% a.m. (0,025)PV = ?
Fluxo c: n = 6 prestaes semestraisPMT = $ 7.500,00
i = 2,5% a.m. ou ( ) 18)(0,1596934a.s....%97,151025,01 6 =+ PV = ?
Representando graficamente os fluxos, temos:
-
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PV = ? 1.100,00 1.100,00 1.100,00 1.100,00Fluxo b:
0 1 2 3 20 (meses)
PV = ? 7.500,00 7.500,00 7.500,00 7.500,00Fluxo c:
0 3 9 12 33 (meses)
Vale lembrar que os fluxos b e cocorrem simultaneamente.
Determinamos, ento o valor presente na data zero do fluxo total (a+ b + c):
Fluxo a: =1PV $ 30.000,00
Fluxo b: ),(222 niFPVPMTPV =
Fluxo c: ),(),( 3333 niFCCniFPVPMTPV =3
Fluxo total:
),(),(),( 333221 niFCCniFPVPMTniFPVPMTPVPVTotal ++=
nnn
TOTAL ii
iPMT
i
iPMTPVPV )1(
)1(1)1(1321 +
++
++=
...00,500.720)(2,5%,2
00,100.100,000.30 ++= FPVPVTOTAL
3)(2,5%,6),(15,97...%... 3 FCCFPV
...00,500.7025,0
)025,01(100,100.100,000.30
20
+
+
+=
TOTALPV
36
)025,01(159693418,0
)159693418,01(1... +
+
3 Como o fluxo c inicia-se a partir do final do 3, ao encontrarmos o valor presenteutilizando uma taxa semestral de juros, o PVestar no momento 3 (trs perodos antes omomento zero). Logo, temos que utilizar o fator de atualizao (ou de valor presente) FCC (i, n) para capitalizar o valor presente para o momento zero.
-
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076890625,1687730425,300,500.758916228,1500,100.100,000.30 ++=TOTALPV
=TOTALPV $ 76.932,70
Portanto, interessante adquirir o stio vista por at $ 76.932,70
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.100 CHS PMT -1.100,00 Valor da prestao do fluxo b2,5 i 2,50 Taxa de juros mensal da operao20 n 20,00 Quantidade de prestaes de bPV 17.148,08 Valor presente do fluxo b7.500 CHS PMT -7.500,00 Valor da prestao do fluxo c
15,96934180 i 15,97 Taxa de juros semestral da operao6 n 6,00 Quantidade de prestaes de cPV 27.657,98 Valor presente no momento 31,025 < ENTER > 1,03 Taxa de juros mensal
3 xy 29.784,62 Valor presente do fluxo c
< + > 46.932,70 Valor presente do fluxo b+ c30.000 < + > 76.932,70 Valor presente do fluxo total
14)
a) Sendo: PV = $ 1.120,00
n = 5 mesesPMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas)i = ?
Temos:
PV = 1.120,00 245,00 245,00 245,00 245,00 245,00
0 1 2 3 4 5 (meses)
),( niFPVPMTPV =
)5,(00,24500,120.1 iFPV=
5432 )1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,24500,120.1
iiiii ++
+
+
+
+
+
+
+
=
Resolvendo-se:
=i 4,69% a.m.
-
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Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores245 CHS PMT -245,00 Valor da prestao875 PV 875,00 Valor vista4 n 4,00 Quantidade de prestaesi 4,69 Custo efetivo mensal
b) Sendo: PV = $ 1.120,00 $ 245,00 = $ 875,00n = 4 mesesPMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas)i = ?
Temos:
PV = 875,00 245,00 245,00 245,00 245,00
0 1 2 3 4(meses)
),( niFPVPMTPV =
)4,(00,24500,875 iFPV=
432 )1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,24500,875
iiii ++
+
+
+
+
+
=
Resolvendo-se:
=i 3,06
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
245 CHS PMT -245,00 Valor da prestao1.120 PV 1.120,00 Valor vista5 n 5,00 Quantidade de prestaesi 3,06 Custo efetivo mensal
c) Sendo: PV = $ 1.120,00n = 5 mesesc= 1 msPMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas)i = ?
-
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Temos:
PV = 1.120,00 245,00 245,00 245,00 245,00 245,00
1 2 3 4 5 6
carncia
),(),( ciFACniFPVPMTPV =
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(1
+
+
=
FAC(iiFPV )1,5),(00,24500,875 =
15432 )1(
1
)1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,245
)1(
00,24500,875
iiiiii +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Resolvendo-se:
=i 2,28% a.m.
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significado
f FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.120 CHS g 0CF -1.120,00 Valor vista
0 g jCF 0,00 Fluxo no ms 1
245 g jCF 245,00 Valor da prestao
5 g jN 5,00 Quantidade de prestaes
f IRR 2,28 Custo efetivo mensal
15)
Para determinarmos at que preo interessante adquirir o imvel vista, bastaencontrarmos o valor presente dos fluxos, ou seja:
Fluxo a: Entrada de $ 10.000,00
Fluxo b: n = 4 pagamentos trimestraisPMT = $ 5.000,00
i = 1,8% a.m. (0,018) ou ( ) 32)(0,0549778a.t....%50,51018,01 3 =+ PV = ?
Fluxo c: n = 60 prestaes mensaisPMT = $ 800,00
-
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i = 1,8% a.m.PV = ?
Representando graficamente os fluxos, temos:
PV = ? 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00Fluxo b:
0 30 120 210 300 390 (dias)
PV = ? 800,00 800,00 800,00Fluxo c:
0 1 2 3 60 (meses)
Vale lembrar que os fluxos b e cocorrem simultaneamente.
Determinamos, ento o valor presente na data zero do fluxo total (a+ b + c):
Fluxo a: =1PV $ 10.000,00
Fluxo b: ),(),( 2222 niFACniFPVPMTPV =
Fluxo c: ),(),( 3333 niFACniFPVPMTPV =
Fluxo total:
),(),(),(),( 3332221 niFACniFPVPMTniFACniFPVPMTPVPVTotal ++=
n
n
n
n
TOTALii
iPMT
ii
iPMTPVPV
)1(
1)1(1
)1(
1)1(1321
+
+
+
+
+
+=
...800,001)(1,8%,4)(5,50...%,2
00,000.500,000.10 2 ++= FACFPVPVTOTAL
1)(1,8%,60)(1,8%,... 3 FACFPV
...00,800018,01
1
054977832,0
)054977832,01(100,000.500,000.10
4
+
+
+
+=
TOTALPV
018,01
1
018,0
)018,01(1...
60
+
+
982318271,050705413,3600,800982318271,0505329332,300,000.500,000.10 ++=TOTALPV
=TOTALPV $ 55.905,98
-
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25/62
Portanto, interessante adquirir o stio vista por at $ 55.905,98
Soluo na HP-12C:Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores5.000,00 CHS PMT -5.000,00 Valor da prestao do fluxo b5,4977832 i 5,50 Taxa de juros trimestral da operao4 n 4,00 Quantidade de prestaes de bPV 17.526,65 Valor presente no dia 30
1,018 x1 < > 17.216,75 Valor presente do fluxo b
800 CHS PMT -800,00 Valor da prestao do fluxo c1,8 i 1,80 Taxa de juros mensal da operao60 n 60,00 Quantidade de prestaes de cPV 29.205,64 Valor presente no momento 1
1,018 x1 < > 28.689,24 Valor presente do fluxo c
< + > 45.905,98 Valor presente do fluxo b+ c10.000 < + > 55.905,98 Valor presente do fluxo total
16)
Representando graficamente, temos:
PV= 29.800,00 5.600,00 7.900,00 8.700,00 x 4.100,00
0 17 44 73 109 152
i = 34,2% (0,342)
= +
=
1 )1(jj
j
i
PMTPV
360152
360109
36073
36044
36017
)342,01(
00,100.4
)342,01()342,01(
00,700.8
)342,01(
00,900.7
)342,01(
00,600.5
00,800.29+
+
+
+
+
+
+
+
+
=x
13,621.3093152174,1
23,196.802,621.775,522.500,800.29 ++++=x
093152174,1)13,961.2400,800.29( =x
63,289.5$=x
17)
-
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26/62
Dvida atual: n = 18 prestaes mensais
PMT = $ 2.200,00 (iguais e sucessivas)
i = 2,4% a.m. (0,024)PV = ?
Temos:
PV 2.200,00 2.200,00 2.200,00 2.200,00
1 2 3 18 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
18)(2,4%,00,200.2 FPVPV =
024,0
)024,01(100,200.2
18+
=PV
477898,1400,200.2 =PV
=PV $ 31.851,38
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores2.200 CHS PMT -2.200,00 Valor das prestaes18 n 18,00 Quantidade de prestaes2,4 i 2,40 Taxa de jurosPV 31.851,38 Valor presente da dvida
Proposta: PV = $31.851,38n = 8 prestaes trimestrais
i = 2,4% a.m. (0,024) = ( ) 1024,01 3 + = 7,37 % a.t. (0,0737)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV = $ 31.851,38 PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 8 (meses)),( niFPVPMTPV =
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
27/62
i
iPMTPV
n+
=)1(1
8)(7,37%,38,851.31 FPVPMT =
0737,0
)0737,01(138,851.31
8+
= PMT
084169,1838,851.31 = PMT
=PMT $ 5.411,68
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores31.851,38 CHS PV -31.851,38 Valor presente da dvida8 n 8,00 Quantidade de prestaes7,3741824 i 7,37 Taxa de juros trimestralPMT 5.411,68 Valor das prestaes da proposta
18)
a) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 12 pagamentos mensaisi = 4% a.m. (0,04)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV = $ 70.000,00 PMT PMT PMT PMT
1 2 3 12 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
12)(4%,00,000.70 FPVPMT =
04,0
)04,01(100,000.70
12+
= PMT
-
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28/62
385074,900,000.70 = PMT
=PMT $ 7.458,65
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores70.000 CHS PV -70.000,00 Valor da prestao12 n 12,00 Quantidade de prestaes4 i 4,00 Taxa de juros mensalPMT 7.458,65 Valor das prestaes da proposta
b) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 4 pagamentos trimestrais
i = 4% a.m. (0,04) = ( ) 104,01 3 + = 12,49 % a.t. (0,1249)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV = 70.000,00 PMT PMT PMT PMT
1 2 3 12 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
4)(12,49%,00,000.70 FPVPMT =
...1249,0
...)1249,01(100,000.70
4+
= PMT
006495,300,000.70 = PMT
=PMT $ 23.282,93
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores70.000 CHS PV -70.000,00 Valor da prestao4 n 4,00 Quantidade de prestaes12,4864 i 12,49 Taxa de juros trimestral
-
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29/62
PMT 23.282,93 Valor das prestaes da proposta
c) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 7 pagamentos mensaisi = 4% a.m. (0,04)c= 5 meses
PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV PMT PMT PMT
1 2 3 4 5 6 7 8 12
carncia
),(),( ciFACniFPVPMTPV =
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(1
+
+
=
FAC(FPVPMT )5%,47)(4%,00,000.70 =
5
7
)04,1(
1
04,0
)04,01(100,000.70
+=
PMT
821927,0002055,600,000.70 =
PMT
=PV $ 14.189,42
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
30/62
70.000 CHS PV -70.000,00 Valor do financiamento5 n 5,00 Meses de carncia4 i 4,00 Taxa de juros mensal
FV 85.165,70 Valor futuro no ms 5f FIN CHS PV -85.165,70 Valor presente no ms 54 i 4,00 Taxa de juros mensal7 n 7,00 Quantidade de pagamentosPMT 14.189,42 Valor das prestaes da proposta
d) Sendo: PV = $ 70.000,00n = 4 pagamentos mensaisi = 4% a.m. (0,04)PMT = ? (no peridicos)
Temos:
PV = $ 70.000,00 PMT PMT PMT PMT
2 5 9 12 (meses)
= +
=
1 )1(jj
j
i
PMTPV
12952
)04,01()04,01()04,01()04,01(
00,000.70+
+
+
+
+
+
+
=PMTPMTPMTPMT
601032219,1423311812,1216652902,10816,100,000.70
PMTPMTPMTPMT+++=
+++=
601032219,1
1
423311812,1
1
216652902,1
1
0816,1
100,000.70 PMT
( )624597049,0702586736,0821927107,0924556213,000,000.70 +++= PMT
073667105,3
00,000.70=PMT
10,774.22$=PMT
19)
Sendo: PV = $ 8.000,00
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
31/62
i = 2,1% a.m. (0,021)n = 5 mesesFV = ?
Temos:
PV = $ 8.000,00 FV = ?
1 2 3 4 5(meses)
niPVFV )1( +=
5)021,01(00,000.8 +=FV
=FV $ 8.876,03
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores8.000 CHS PV -8.000,00 Valor do depsito2,1 i 2,10 Taxa de juros5 n 5,00 Prazo em mesesFV 8.876,03 Valor do montante no 5 ms
Determinando o valor das parcelas a serem sacadas, temos:
PV = $ 8.876,03n = 12 parcelas mensaisi = 2,1% a.m. (0,021)PMT = ?
Representando graficamente:
PV = $ 8.876,03 PMT PMT PMT PMT
1 2 3 12 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
12)(2,1%,03,876.8 FPVPMT =
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
32/62
021,0
)021,01(103,876.8
12+
= PMT
510684,1003,876.8 = PMT
510684,10
03,876.8=PMT
=PMT $ 844,48
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
8.876,03 CHS PV -8.876,03 Valor do montante no 5 ms12 n 12,00 Quantidade de parcelas2,1 i 2,10 Taxa de jurosPMT 844,48 Valor das parcelas sacadas
20)
Sendo: PV = $ 6.800,00n = 10 prestaes mensaisi = 3,6% a.m. (0,036)c = 2 meses
PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 12 (meses)
carncia
),(),( ciFACniFPVPMTPV =
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(1
+
+
=
FAC(FPVPMT )2%,6,310)(3,6%,00,800.6 =
2
10
)036,1(
1
036,0
)036,01(100,800.6
+=
PMT
-
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33/62
931709,0274844,800,800.6 = PMT
709750,7
00,800.6=PMT
00,882$=PMT
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores6.800,00 CHS PV -6.800,00 Valor do financiamento2 n 2,00 Meses de carncia3,6 i 3,60 Taxa de juros mensal
FV 7.298,41 Valor futuro no ms 2f FIN CHS PV -7.298,41 Valor presente no ms 23,6 i 3,60 Taxa de juros mensal10 n 7,00 Quantidade de prestaesPMT 882,00 Valor de cada pagamento mensal
21)
Representando graficamente, temos:
PMT PMT PMT PMT 1.900,00 1.900,00 1.900,00 1.900,00
0 1 2 3 8 11 14 17 20 (meses)
Primeiramente, devemos encontrar o montante que o aplicador dever ter no 8 ms, paraque seja possvel fazer as retiradas trimestrais a partir do 11 ms:
Sendo: n = 4 retiradas trimestraisPMT = $ 1.900,00 (iguais e sucessivas)
i = 1,5% a.m. (0,015) ou 1)015,01( 3 + = 0,457 a.t.
PV = ?
Temos: ),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
4)(4,57...%,00,900.1 FPVPV =
045678375,0
)045678375,01(100,900.1
4+
=PV
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
34/62
581838848,300,900.1 =PV
=PV $ 6.805,49
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.900 CHS PMT -1.900,00 Valor das retiradas trimestrais4 n 4,00 Quantidade de retiradas4,5678375 i 4,57 Taxa de juros trimestraisPV 6.805,49 Valor presente
Ento, para que o aplicador consiga fazer as retiradas trimestrais a partir do 11 ms, ele
deve ter no final do 8 ms um montante de $ 6.805,49. Para isso, devemos encontrar ovalor da aplicao mensal que o aplicador efetuar, para conseguir esse montante:
Sendo: FV = $ 6.805,49n = 8 pagamentos mensaisi = 1,5% a.m. (0,015)PMT = ? (iguais e sucessivas)
),( niFFVPMTFV =
i
iPMTFV
n 1)1( +=
8)(1,5%,49,805.6 FPVPMT =
015,0
1)015,01(49,805.6
8+
= PMT
432839133,8
49,805.6=
PMT
=PMT $ 807,02
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
35/62
6.805,49 CHS FV -6.805,49 Valor do montante8 n 8,00 Quantidade de meses1,5 i 1,50 Taxa de juros mensal
PMT 807,02 Valor a ser aplicado mensalmente
22)
Sendo: PV = $ 28.000,00n = 9 depsitos mensaisPMT = $ 3.000,00 (iguais e sucessivos)i = 1,7% a.m. (0,017)FV = ?
Temos:
PV=$ 28.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00 $ 3.000,00
0 1 2 3 4 9 (meses)
),( niFFVPMTFV =
( )nn
iPVi
iPMTFV ++
+= 1
1)1(
9)(1,7%,9)(1,7%,00,000.3 FFVFPVFV +=
( )99
017,0100,000.28017,0
1)017,01(00,000.3 ++
+=FV
17,587.32636905706,900,000.3 +=FV
=FV $ 61.497,88
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores28.000 CHS PV -28.000,00 Valor do depsito inicial3.000 CHS PMT -3.000,00 Valor dos depsitos mensais9 n 9,00 Quantidade de depsitos1,7 i 1,70 Taxa de jurosFV 61.497,88 Valor acumulado23)
Sendo: PV = $ 24.000,00 ($ 30.000,00 20%)
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
36/62
n = 6 prestaes mensaisi = 3,4% a.m. (0,34)c= 3 meses
PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV = $ 24.00,00 PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 5 9
carncia
),(),( ciFACniFPVPMTPV =
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(1
+
+
=
FAC(FPVPMT )3%,4,36)(3,4%,00,000.24 =
3
6
)034,1(
1
034,0
)034,01(100,000.24
+=
PMT
904562092,0346100621,500,000.24 =
PMT
835879963,4
00,000.24=PMT
90,962.4$=PMT
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores24.000,00 CHS PV -24.000,00 Valor do financiamento menos 20%
3 n 3,00 Meses de carncia3,4 i 3,40 Taxa de juros mensalFV 26.532,18 Valor futuro no ms 3f FIN CHS PV -26.532,18 Valor presente no ms 33,4 i 3,40 Taxa de juros mensal6 n 6,00 Quantidade de prestaesPMT 4.962,90 Valor dos pagamentos24)
a) Sendo: PV = $ 8.700,00
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
37/62
i = 2,7% a.m. (0,027)n = 10 prestaes mensaisc= 2 meses
PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PV =$ 8.700,00 PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 5 10
carncia
),(),( ciFACniFPVPMTPV =
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(1
+
+
=
FAC(FPVPMT )2%,7,210)(2,7%,00,700.8 =
2
10
)027,1(
1
027,0
)027,01(100,700.8
+=
PMT
948111,0662303,800,700.8 =
PMT
212823,8
00,700.8=PMT
=PMT $ 1.059,32
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores8.700,00 CHS PV -8.700,00 Valor do financiamento
2 n 2,00 Meses de carncia2,7 i 2,70 Taxa de juros mensalFV 9.176,14 Valor futuro no ms 2f FIN CHS PV -9.176,14 Valor presente no ms 22,7 i 2,70 Taxa de juros mensal10 n 10,00 Quantidade de prestaesPMT 1.059,32 Valor dos pagamentosb) Sendo: PV = $ 8.700,00
i = 2,7% a.m. (0,027)n = 3 prestaes mensaisPMT = ? (iguais e sucessivas)
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
38/62
Temos:
PV =$ 8.700,00 PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 5 10
( )=
+=
n
j
j
j iPMTPV0
1/
( ) ( ) ( )104 027,01027,01027,0100,700.8
+
+
+
+
+
=PMTPMTPMT
++=
305282261,1
1
112453263,1
1
027,1
100,700.8 PMT
638741823,200,700.8 = PMT
638741823,2
00,700.8=PMT
=PMT $ 3.297,03
25)
Representando graficamente a dvida original, temos:
12.000,00 16.000,00 21.000,00 30.000,00 50.000,00
0 1 2 3 4 5 (bimestres)
Sendo: i= 28% a.a. (nominal)i= 2,33...% a.m.
( ) ...0472,01...0233,01 2 =+=i ou 4,72% a.b.
Primeiramente, encontramos o valor presente da dvida original da seguinte maneira:
( ) +==
n
j
j
j iPMTPV0
1/
( ) ( ) ( ) ( )5432 ...0472,1
00,000.50
...0472,1
00,000.30
...0472,1
00,000.21
...0472,1
00,000.16
..0472,1
00,000.12++++=PV
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
39/62
76,700.3904,945.2491,285.1887,589.1401,459.11 ++++=PV
=PV $ 108.980,59
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
0 g 0CF 0,00 Valor que ocorre no momento zero
12.000 CHS g jCF 12.000,00 Parcela do ms 1
16.000 CHS g jCF 16.000,00 Parcela do ms 2
21.000 CHS g jCF 21.000,00 Parcela do ms 3
30.000 CHS g jCF 30.000,00 Parcela do ms 4
50.000 CHS g jCF 50.000,00 Parcela do ms 5
4,721111 i 4,72 Taxa de juros bimestralf NPV 108.980,59 Valor presente da dvida original
Representando graficamente o refinanciamento, temos:
PMT PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 10 (bimestres)
i= 40% a.a. (nominal)
i= 3,33...% a.m.
( ) ...0677,01...0333,01 2 =+=i ou 6,77% a.b.
Agora, encontramos o valor de cada pagamento bimestral da seguinte maneira:
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
10)(6,77...%,59,980.108 FPVPMT =
067777777,0
)067777777,01(159,980.108
10+
= PMT
096300634,7
59,980.108=PMT
=PMT $ 15.357,38
-
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Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significado
f FIN f REG 0,00 Limpa registradores108.980,59 CHS PV -108.980,59 Valor presente da dvida original6,777777777 i 6,68 Taxa de juros bimestral10 n 10,00 Quantidade de prestaesPMT 15.357,38 Valor de cada pagamento bimestral
26)
a) Sendo: PMT = $ 350,00 (pago de hoje a 30 dias)PV = $ 2.700,00i = 2,3% a.m. (0,023)
n = ?
Temos:
PV =$ 2.700,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00
0 1 2 3 4 5 n = ?
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
)(2,3%,00,35000,700.2 nFPV=
023,0
)023,01(100,35000,700.2
n+
=
n= )023,1(1023,0
00,350
00,700.2
n= )023,1(1177428571,0
822571429,0)023,1( =n
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apndice B):
822571429,0log023,1log = n
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
41/62
023,1log
822571429,0log=n
022739487,0
195319956,0=n
5895,8=n prestaes
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores350 CHS PMT -350,00 Capacidade mensal do consumidor2.700,00 PV 2.700,00 Valor do aparelho
2,3 i 2,30 Taxa de jurosn 9,00 Quantidade de prestaes4
b) Sendo: PMT =$ 350,00 (primeira prestao no ato)PV = $ 2.700,00 $ 350,00 = $ 2.350,00i = 2,3% a.m. (0,023)n = ?
Temos:
PV =$ 2.350,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00 350,00
0 1 2 3 4 5 n = ?
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
)(2,3%,00,35000,350.2 nFPV=
023,0
)023,01(100,35000,350.2
n+
=
n= )023,1(1023,0
00,350
00,350.2
n= )023,1(1154428571,0
4A Calculadora HP-12C arredonda o valor de n
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
42/62
845571429,0)023,1( =n
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apndice B):
845571429,0log023,1log = n
023,1log
845571429,0log=n
022739487,0
167742633,0=n
3767,7=n prestaes
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores350 CHS PMT -350,00 Capacidade mensal do consumidor2.350,00 PV 2.350,00 Valor do aparelho menos a entrada2,3 i 2,30 Taxa de jurosn 8,00 Quantidade de prestaes
27)
a) Sendo: PMT = $ 1.200,00PV = $ 9.000,00i = 3,5% a.m. (0,035)n (primeiras) = ?
Temos:
PV = $ 9.000,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00
0 1 2 3 n = ? (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
)(3,5%,00,200.100,000.9 nFPV=
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
43/62
035,0
)035,01(100,200.100,000.9
n+
=
n= )035,1(1035,0
00,200.1
00,000.9
n= )035,1(12625,0
7375,0)035,1( =n
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apndice B):
7375,0log035,1log = n
035,1log
7375,0log=n
034401427,0
304489191,0=n
8511,8=n prestaes
Soluo na HP-12C:Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.200 CHS PMT -1.200,00 Valor das prestaes9.000,00 PV 9.000,00 Disponibilidade da pessoa3,5 i 3,50 Taxa de juron 9,00 Quantidade de prestaes
b) Sendo: PMT = $ 1.200,00PV = $ 9.000,00i = 3,5% a.m. (0,035)
( )niPVFV += 1
( )36035,0100,000.9 +=FV =FV $ 31.052,40
n (ltimas) = ?
Temos:1.200,00 1.200,00 1.200,00 FV = $ 31.052,40
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
44/62
0 1 2 3 n = ? (meses)
),( niFFVPMTFV =
i
iPMTFV
n 1)1( +=
)(3,5%,00,200.140,052.31 nFFV=
035,0
1)035,01(00,200.140,052.31 +=
n
1)035,1(035,000,200.1
40,052.31= n
1)035,1(905695,0 = n
905695,1)035,1( =n
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apndice B):
905695,1log035,1log =n
035,1log
905695,1log=n
034401427,0
644846771,0=n
7448,18=n prestaes
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores1.200 CHS PMT -1.200,00 Valor das prestaes31.052,40 FV 31.052,40 Valor futuro3,5 i 3,50 Taxa de juron 19,00 Quantidade de prestaes
28)
a) Sendo: PV = $ 5.000,00
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
45/62
n = 8 prestaes mensaisi = 2,6% a.m. (0,026)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PMT PMT PMT PMT PMT PMT
0 20 50 80 110 140 230 (dias)
O valor presente neste caso ocorrer dez dias antes do momento zero do fluxo acima.Assim, para resolvermos o exerccio, precisamos primeiramente descapitalizar o valorpresente em dez dias
( )3010
026,01
00,000.5
+
=PV
=PV $ 4.957,40
Agora, aplicamos a expresso:
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+=
)1(1
8)(2,6%,40,957.4 FPVPMT =
026,0
)026,01(140,957.4
8+
= PMT
139662469,740,957.4 = PMT
139662469,7
40,957.4=PMT
=PMT $ 694,35
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
-
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4.957,40 CHS PV -4.957,40 Valor presente8 n 8,00 Quantidade de prestaes2,6 i 2,60 Taxa de juros
PMT 694,35 Valor das prestaes
b) Sendo: PV = $ 5.000,00n = 8 prestaes mensaisi = 2,6% a.m. (0,026)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PMT PMT PMT PMT PMT PMT
0 45 75 105 135 160 255 (dias)
O Valor presente neste caso ocorrer quinze dias depois do momento zero do fluxo acima.Assim, para resolvermos o exerccio, precisamos primeiramente capitalizar o valor presenteem quinze dias
( )3015
026,0100,000.5 +=PV
=PV $ 5.064,58
Agora, aplicamos a expresso:
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
8)(2,6%,58,064.5 FPVPMT =
026,0)026,01(158,064.5
8+
= PMT
139662469,758,064.5 = PMT
139662469,7
58,064.5=PMT
=PMT $ 709,36
-
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Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
5.064,58 CHS PV -5.064,58 Valor presente8 n 8,00 Quantidade de prestaes2,6 i 2,60 Taxa de jurosPMT 709,36 Valor das prestaes
29)
Sendo: PV = $ 3.500,00i = 2,35% a.m. (0,0235)PMT = $ 270,00n = ?
Temos:
PV = $ 3.500,00 270,00 270,00 270,00 270,00
0 1 2 3 n = ? (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
)(2,35%,00,27000,500.3 nFPV=
0235,0
)0235,01(100,27000,500.3
n+
=
n= )0235,1(10235,0
00,270
00,500.3
n
= )0235,1(1304629630,0
695370370,0)0235,1( =n
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apndice B):
695370370,0log0235,1log = n
0235,1log
695370370,0log=n
-
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023228126,0
363310668,0=n
6410,15=n prestaes
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores3.500,00 CHS PV -3.500,00 Valor do financiamento2,35 i 2,35 Taxa de juros270 PMT 270,00 Valor das prestaesn 16,00 Quantidade de pagamentos
30)
Sendo: PV = $ 38.000,00n = 3 pagamentos trimestraisi = 8,5% a.t. (0,085)PMT = ? (crescente em razo geomtrica de razo 2)
Temos:
PV = $ 38.000,00 PMT 1 PMT 2 PMT 3
0 1 2 3
( )=
+=
n
j
j
jiPMTPV
0
1/
( ) ( )32 085,01
4
085,01
2
085,0100,000.38
+
+
+
+
+
=PMTPMTPMT
277289125,1
4
177225,1
2
085,100,000.38
PMTPMTPMT +
+=
++=
277289125,1
4
177225,1
2
085,1
100,000.38 PMT
++=
631467509,1
4277289125,12385858701,1503656690,100,000.38 PMT
-
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=
631467509,1
384527210,900,000.38 PMT
752199880,5
00,000.38=PMT
17,606.6$=PMT
Logo:
17,606.6$1 =PMT
34,212.13$17,606.6$22 ==PMT
26.424,67$17,606.6$41 ==PMT
31)
Representando graficamente as prestaes intermedirias, temos:
PV 18.000,00 24.000,00 36.000,00
0 3 7 12
Trazendo as prestaes intermedirias a valor presente no momento zero, temos:
( )
= +
=
1 1jj
j
i
PMTPV
1273 )032,01(
00,000.36
)032,01(
00,000.24
)032,01(
00,000.18
+
+
+
+
+
=PV
69,668.2400,251.1996,376.16 ++=PV
=PV $ 60.296,66
Descontando o valor encontrado e o valor da entrada do valor total do imvel, temos:
Valor do imvel $ 180.000,00
Valor da entrada (10%) $ 18.000,00
Valor presente das prestaes $ 60.296,66
-
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Valor restante a ser pago $ 101.703,34
Agora, encontramos o valor das prestaes mensais.
Sendo: PV = $ 101.703,34n = 12 prestaes mensaisi = 3,2% a.m. (0,032)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PMT PMT PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 5 12 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
12)(3,2%,34,703.101 FPVPMT =
032,0
)032,01(134,703.101
12+
= PMT
836204338,934,703.101 = PMT
836204338,9
34,703.101=PMT
=PMT $ 10.339,69
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores101.703,34 CHS PV -101.703,34 Valor presente12 n 12,00 Quantidade de prestaes3,2 i 3,20 Taxa de jurosPMT 10.339,69 Valor das prestaes32)
Sendo: PV = $ 54.000,00n = 18 prestaes mensais
-
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i = 2,9% a.m. (0,029)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:PMT PMT PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 5 18 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
18)(2,9%,00,000.54 FPVPMT =
029,0
)029,01(100,000.54
18+
= PMT
87051550,1300,000.54 = PMT
87051550,13
00,000.54=PMT
=PMT $ 3.893,15
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores54.000,00 CHS PV -54.000,00 Valor do financiamento18 n 18,00 Quantidade de prestaes2,9 i 2,90 Taxa de jurosPMT 3.893,15 Valor das prestaes
Como a empresa apresentou dificuldades financeiras quando da 7 prestao, as 7 primeiras
prestaes de $ 3.893,15 foram liquidadas. Logo, a dvida da empresa no final do stimo
ms de:
PMT = $ 3.893,15i = 2,9% a.m. (0,029)
-
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n = 7 mesesFV = ?
),( niFFVPMTFV =
i
iPMTFV
n 1)1( +=
7)(2,9%,15,893.3 FFVFV =
029,0
1)029,01(15,893.3
7+
=FV
639303621,715,893.3 =FV
=FV $ 29.740,95
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores3.893,15 CHS PMT -3.893,15 Valor da prestao2,9 i 2,90 Taxa de juros7 n 7,00 Prazo em meses
FV 29.740,95 Valor pago at o 7 ms
Agora, capitalizamos o valor da dvida para o 7 ms:
niPVFV )1( +=
7)029,01(00,000.54 +=FV
=FV $ 65.693,15
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores54.000 CHS PV -54.000,00 Valor do financiamento2,9 i 2,90 Taxa de juros7 n 7,00 Prazo em mesesFV 65.693,15 Valor do financiamento 7 ms
Ento, o valor lquido do financiamento no 7 ms de $ 35.952,20 ($ 65.693,15 $29.740,95). Calculamos agora o valor das prestaes no refinanciamento.
Sendo: PV = $ 35.952,20
-
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n = 20 prestaes mensaisi = 4,0% a.m. (0,04)PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos:
PMT PMT PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 4 5 20 (meses)
),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=
)1(1
20)(4%,20,952.35 FPVPMT=
04,0
)04,01(120,952.35
20+
= PMT
59032635,1320,952.35 = PMT
59032635,1320,952.35=PMT
=PMT $ 2.645,43
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores35.952,20 CHS PV -35.952,20 Valor do financiamento no 7 ms20 n 20,00 Quantidade de prestaes4 i 4,00 Taxa de juros
PMT 2.645,43 Valor das prestaes
33)
Supondo a compra de um mvel de $ 100,00, temos:
4
1,2Entrada)-compradaValor( =PMT
-
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4
1,220,00)$-100,00$( =PMT
PMT= $ 24,00
Sendo: PV = $ 100,00 $ 20,00 (entrada) = $ 80,00n = 4 mesesPMT = $ 24,00 (iguais e sucessivas)i = ?
Temos:
PV= 80,00 24,00 24,00 24,00 24,00
0 1 2 3 4 (meses)
),( niFPVPMTPV =
)4,(00,2400,80 iFPV=
432 )1(
00,24
)1(
00,24
)1(
00,24
)1(
00,2400,80
iiii ++
+
+
+
+
+
=
Resolvendo-se:
=i 7,71% a.m.
Resposta: No. O custo efetivo do crdito de 7, 71% a.m.
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores80,00 PV 80,00 Valor vista menos a entrada
24,00 CHS PMT -24,00 Valor da prestao4 n 4,00 Quantidade de prestaesi 7,71 Custo efetivo mensal do crdito
34)
Soluo:
( ) ( ) ( ) ( )...
035,01
00,900.16
035,01
00,500.15
035,01
00,100.14
035,01
00,700.12
035,01
00,300.115432
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=PV
-
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( ) ( ) ( ) ( ) ( )...
035,01
00,900.23
035,01
00,500.22
035,01
00,100.21
035,01
00,700.19
035,01
00,300.18...
109876 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1514131211 035,0100,900.30
035,0100,500.29
035,0100,100.28
035,0100,700.26
035,0100,300.25...
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
...06,887.1435,229.1435,507.1339,717.1259,855.1187,917.10 ++++++=PV
...61,669.1713,329.1716,943.1695,508.1658,023.1602,484.15... +++++++
92,443.1856,224.1826,967.17... +++
=PV $ 232.708,80
35)
Os fluxos de caixa esto ilustrados no enunciado do exerccio.
a)),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
48)(3%,00,70 FPVPV =
03,0
)03,01(100,70
48+
=PV
26670664,2500,70 =PV
=PV $ 1.768,67
b)( )
...03,01
00,300
03,01
00,20000,100)03,01(00,70
2 +
+
+
+
+++=PV
( ) ( ) ( ) ( )...
03,01
00,400
03,01
00,400
03,01
00,300
03,01
00,300...
6543 +
+
+
+
+
+
+
+
+
( ) ( )87 03,01
00,500
03,01
00,400...
+
+
+
+
-
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56/62
...55,26654,27478,28217,19400,10010,72 ++++++=PV
70,39424,32599,33404,345... ++++
=PV $ 2.590,12
c) ),( niFPVPMTPV =
i
iPMTPV
n+
=)1(1
(3%,16)00,200 FPVPV =
03,0
)03,01(100,200
16+
=PV
56110203,1200,200 =PV
=PV $ 2.512,22 (no momento 8)
Determinando o Valor presente no momento 0, temos:
8)03,01(
22,512.2
+
=PV
=PV $ 1.983,17
d)
( ) ( ) ( ) ( )
8543
03,01
00,100
03,01
00,100
03,01
00,100
03,01
00,100
03,01
00,100
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=PV
94,7826,8685,8851,9109,97 ++++=PV
=PV $ 442,65
e)i
PMTPV =
03,0
00,300=PV
-
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=PV $ 10.000,00
36)
Os fluxos de caixa esto ilustrados no enunciado do exerccio.
a) ),( niFFVPMTFV =
i
iPMTFV
n 1)1( +=
60)(5%,00,40 FFVFV =
05,0
1)05,01(00,40
60+
=FV
=FV $ 14.143,35
b) AtualizadaEntrada),( += niFFVPMTFV
nn
i
i
iPMTFV )1(Entrada
1)1(++
+=
15)(5%,Entrada(5%,15)00,100 += FFVFV
( )1515
05,0100,9005,0
1)05,01(00,100 ++
+=FV
=FV $ 2.344,96
c) ),( niFFVPMTFV =
i
iPMTFV
n 1)1( +=
15)(5%,00,120 FFVFV =
05,0
1)05,01(00,120
15+
=FV
-
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58/62
=FV $ 2.589,43
d) ...)05,1(00,100)05,1(00,100)05,1(00,100 91011 +++=FV
...)05,1(00,300)05,1(00,300)05,1(00,300... 567 ++++
00,700)05,1(00,500)05,1(00,500)05,1(00,500... 23 ++++
...88,38203,40213,42213,15589,16203,171 ++++++=FV
00,70000,52525,55181,578... ++++
=FV $ 4.051,16
37)
Para 3 anos
Primeiramente, determinamos o valor acumulado com os depsitos mensais
Sendo: n = 36 mesesPV = $ 7.750,00PMT = $ 9.000,00i = 2,5% a.m. (0,025)FV = ?
AtualizadoPV),( += niFFVPMTFV
ni)(1PV1)1(
+++
=
i
iPMTFV
n
36)(2,5%,PV36)(2,5%,00,000.9 += FFVFV
( )3636
025,0100,750.7025,0
1)025,01(00,000.9 ++
+=FV
432535316,200,750.730141264,5700,000.9 +=FV
=FV $ 534.564,86
Soluo na HP-12C:
-
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59/62
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores9.000 CHS PMT -9.000,00 Valor dos depsitos
2,5 i 2,50 Taxa de juros36 n 36,00 Prazo em mesesFV 515.712,71 Valor futuro dos depsitos7.750 < ENTER > 7.750,00 Saldo inicial1,025 < ENTER > 1,03 Taxa de Juros
36 xy < + > 534.564,86 FVdos depsitos + saldo inicial
Agora, determinamos o valor acumulado das retiradas
Sendo: n = 12 saques nos trs anosPMT = $ 13.000 (trimestrais)
i = 2,5% a.m. (0,025) = ( ) ...%69,71025,01 3 =+ a.t.FV = ?
PVniFFVPMTFV += ),(
PVi
iPMTFV
n
++
=1)1(
12)(7,69...%,00,000.13 FFVFV =
076890625,0
1)076890625,01(00,000.13
12+
=FV
63081898,1800,000.13 =FV
=FV $ 242.200,65
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
13.000,00 CHS PMT -13.000,00 Valor das retiradas7,6890625 i 7,69 Taxa de juros trimestrais12 n 12,00 Quantidade de retiradasFV 242.200,65 Valor futuro das retiradasPor fim, basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dosdepsitos. Ou seja:
FVdos depsitos + saldo inicial $ 534.564,86
FVdas retiradas trimestrais ($ 242.200,65)
-
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60/62
Montante acumulado ao final de 3 anos $ 292.364,21
Para 8 anos
Primeiramente, determinamos o valor acumulado com os depsitos mensais
Sendo: n = 96 mesesPV = $ 7.750,00PMT = $ 9.000,00i = 2,5% a.m. (0,025)FV = ?
AtualizadoPV),( += niFFVPMTFV
ni)(1PV1)1(
+++
=
i
iPMTFV
n
96)(2,5%,PV96)(2,5%,00,000.9 += FFVFV
( )9696
025,0100,750.7025,0
1)025,01(00,000.9 ++
+=FV
70264395,1000,750.71057580,38800,000.9 +=FV
=FV $ 3.575.897,31
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores9.000 CHS PMT -9.000,00 Valor dos depsitos2,5 i 2,50 Taxa de juros96 n 36,00 Prazo em mesesFV 3.492.951,82 Valor futuro dos depsitos7.750 < ENTER > 7.750,00 Saldo inicial
1,025 < ENTER > 1,03 Taxa de Juros96 xy < + > 3.575.897,31 FVdos depsitos + saldo inicial
Agora, determinamos o valor acumulado das retiradas
Sendo: n = 32 saques nos trs anosPMT = $ 13.000 (trimestrais)
i = 2,5% a.m. (0,025) = ( ) ...%69,71025,01 3 =+ a.t.FV = ?
-
7/26/2019 Solues Matemtica Financeira - Assaf Neto
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PVniFFVPMTFV += ),(
PVi
iPMTFV
n
++
=1)1(
32)(7,69...%,00,000.13 FFVFV =
076890625,0
1)076890625,01(00,000.13
32+
=FV
1876067,12600,000.13 =FV
=FV $ 1.640.438,89
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores13.000,00 CHS PMT -13.000,00 Valor das retiradas7,6890625 i 7,69 Taxa de juros trimestrais32 n 32,00 Quantidade de retiradasFV 1.640.438,89 Valor futuro das retiradas
Por fim, basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dosdepsitos. Ou seja:
FVdos depsitos + saldo inicial $ 3.575.897,31
FVdas retiradas trimestrais ($1.640.438,89)
Montante acumulado ao final de 3 anos $ 1.935.458,42
38)
Sendo:FV = $ 31.000,00
n = 48 mesesPV = $ 2.500,00PMT = $ 290,00 (iguais e sucessivos)i = ?
Temos:
PV = 2.500,00 290,00 290,00 290,00 290,00 290,00
0 1 2 3 4 48 (meses)
),( niFPVPMTPV =
-
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)48,(00,29000,500.2 iFPV=
48432 )1(
00,290...
)1(
00,290
)1(
00,290
)1(
00,290
)1(
00,29000,500.2
iiiii +++
+
+
+
+
+
+
+
=
Resolvendo-se:
=i 2,16% a.m.
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significadof FIN f REG 0,00 Limpa registradores
31.000 FV 31.000,00 Montante desejado2.500 CHS PV -2.500,00 Depsito inicial290 CHS PMT -290,00 Depsitos mensais48 n 48,00 Prazo em mesesi 2,16 Taxa de juros que a conta deve pagar
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