subdirecciÓn acadÉmica guÍa de estudio ......6 integración por fracciones parciales 7 calculo de...
Post on 07-Jan-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 1 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
Unidad de aprendizaje:
CALCULO INTEGRAL
Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 5
Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO
GUÍA DE ESTUDIO ELABORADA POR:
ACADEMIA DE MATEMATICAS T.M.
FECHA DE ELABORACIÓN
JUNIO 2013
RECOMENDACIONES GENERALES PARA RESOLVER LA GUÍA:
Revisa y resuelve el contenido completo de la guía de estudio y apóyate en las fuentes de consulta que se recomiendan a continuación.
Retoma los apuntes y bibliografía del curso para revisar ejercicios similares a los que se proponen en la guía.
Acude a resolver dudas específicas sobre los temas de la guía en los horarios disponibles de los profesores para asesorías individuales que se publicarán en la página web del CECYT (http://www.cecyt1.ipn.mx) o en la jefatura de departamento que se indica en el encabezado.
Acude con tu guía resuelta a la sesión grupal para revisar la solución de la guía en a la fecha y horario que se publicará en la página web del CECYT (http://www.cecyt1.ipn.mx) o en la jefatura de departamento que se indica en el encabezado.
INSTRUCCIONES PARA PRESENTAR EL EXAMEN:
Inscríbete al E.T.S. a través de la página del SAES (http://www.saes.cecyt1.iipn.mx) o en ventanilla de Gestión Escolar el 24 o 25 de junio de 2013.
Acude puntualmente en la fecha y horario que indique tu comprobante de inscripción al E.T.S. Para poder presentar el E.T.S. deberás presentar identificación con fotografía reciente y
comprobante de inscripción sellado por el área de Gestión Escolar.
TEMAS A EVALUAR EN EL EXÁMEN 1 Integrales reducibles a inmediatas
2 Integración por cambio o sustitución de variable
3 Integración por partes
4 Integración de potencias trigonométricas
5 Integración por sustitución trigonométrica
6 Integración por fracciones parciales
7 Calculo de área entre dos funciones
FUENTES DE CONSULTA RECOMENDADAS PARA RESOLVER LA GUÍA 1 Calculo integra/Samuel Fuenlabrada/Mc Graw Hill
2 Matemáticas VI/Juan Antonio Cuellar/Mc Graw Hill
3 Calculo Diferencial e integral/Granville W. A./Limusa
4
5
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 2 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
CONTENIDO DE LA GUÍA
Problemas Soluciones
Diferenciales
610
72
3
x
xLny dx
xx
xdy
35
953
2
5
1
x
xy
dx
x
xdy
6
4
1
5
223 xxy dxx
xdy
2
2
23
43
103 2
xbx
xby
dx
xbxxbx
xbxbdy
22
22
33
23
zsenz
zsenzy
cos
cos
dz
zsenz
zdy
2cos
1cos2
wseny 3ln wdwdy 3cot3
4ln 2 xxy 4
1
2
xdy
xx exey dxxedy x
tarcsenty 5522 tdtarcsentt
t
tdy 5204
251
55 3
2
22
268 xxy dxx
xdy
2
2
68
88
1313arccos 2 xy dxx
xdy
41691
26
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 3 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
342 2 xxx
dx
cx
arcsen
1
2
Integrales inmediatas
dxxxx )134( 35
cxxxx 246
2
3
6
1
2
23 45
x
xx
c
xxx
45
2
1 2
dzzzz )1( 43 cxxxxxx 43
5
4
4
3
3
2
dyy
yy
)2)(1(
cyyy 21
23
25
43
2
5
2
53
2
)2(
8
y
dyy
cy
43 )2(5
2
dxx
x
64 3
2
cx 43
3 )6(9
4
zz
dzz
6
)3(
2
czz 62
dxxx 42 53 cxx 22 53)53(
15
1
dxxx 42 4 cxx 22 41)41(
12
1
dxx
xa 2)(
cxa 3)(3
2
dxxax 2)( cxxaxxax 22
5
2
3
2
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 4 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
dxx
x
34
3 31
21
cxx 3
33
21)
21(
8
9
xe
dx3
2
c
e x
33
2
dwwe w
22
ce w 22
4
1
dxx
e x
1
cex x )(2
dxe
ex
x
3
3
2 ce x )2ln(
3
1 3
dxe x 23 )4( ceex xx 63
6
1
3
816
3b
ad
c
bb
a
ln3 3
dxxsen )23( cx )23cos(
3
1
dxxx 24cos3 cxsen 24
8
3
dxx4cos
12
cx 4tan
4
1
dxx 2)3sec1( cxxxx 3tan
3
1)3tan3ln(sec
3
2
dyy
y
2csc
)2cos1( 23
cyy 2cos1)2cos1(5
1 2
dxx
x
4cos
74tan2
cxx 74tan)74(tan6
1
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 5 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
xdxxsen55cos2
cx 5cos15
1 3
dtt
ttsen
3cos
3cos3
ctt 3cosln
3
1
dx
senxx
x
cos
2cos
cxsenx cos
dxxxsen 2)3cos3( cxsenx 3
3
1 2
bxdx2cos1 cbx
b cos
1
senx
dx
1
cxx sectan
2169 x
dx
cx
arcsen 3
4
4
1
49 2a
da
caaLn )493(3
1 2
254 2 t
dt
c
t
5
2arctan
10
1
273
7
x
dx
c
x)
3
7arctan
3
1(
7
7
dxx
x 6
2
5
7
c
x
x
3
3
5
5ln
56
7
x
x
e
dxe
21
2
cearcsen x )(2
b
senbdb
2cos4
cbb )4cosln(cos 2
1022 xx
dx
c
x
3
1arctan
3
1
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 6 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
322 xx
dx
c
x
x
3
1ln
4
1
223 xx
dx
c
x
x
3
1ln
4
1
245
3
yy
dy
cy
arcsen
3
23
52
5
2 xx
dx
cxxx 52)1ln(5 2
xx
dx
22
cxxx 2)1ln( 2
223 yy
dy
cy
arcsen
3
34
2
1
143 2 xx
dx
c
x
x
)
33
13ln(
2
1
7124 2 xx
dx
cxxx |
4
73
2
3|ln
2
1 2
253
)14(
x
dxx
cxxx )535ln(5
153
4
3 22
Integración por partes
xdxx ln3
cxx
x 4
4
16
1ln
4
ydyy ln
cyyy 33
9
4ln
3
2
dxxx 26 ln
cx
x )
7
2(ln
7
27
2)1(
ln
x
xdx
c
x
xx
x
1lnln
1
1
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 7 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
arcsenydy3
cyyarcseny 2133
xdxarccot
cxxxarc |1|ln
2
1cot 2
dxxx 2arccos
cxx
x 42
2
12
1arccos
2
xdxar csc
cxxxxarc |1|lncsc 2
dxex x
22
cexeex xxx 2222
4
1
2
1
2
1
dxxe x
2
cexe xx 22
4
1
2
1
ydyysen3
cysenyy 3
9
13cos
3
1
senxdxex
cxsenexe xx 25
12cos
5
2
ydye y cos2
cysenye y )cos2(5
1 2
xdxx ln3
cx
xx
16
ln4
44
xdxsen 23
cxx 2cos6
12cos
2
1 3
d5cos
csensensen 53
5
1
3
2
xdxxsen 3cos3 53
cxx 3cos24
13cos
18
1 86
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 8 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
dsen 33cos 34
c 3cos21
13cos
15
1 75
bxdx4cos cbxsen
bbxsen
bx 4
32
12
4
1
8
3
ydyysen 3cos3 22
cyseny 1296
1
8
1
dxx
3tan3
c
xx
3secln3
3tan
2
3 2
xdx6cot cxxxx cotcot
3
1cot
5
1 35
xdxx 25
3 sectan cxx 2
529 sec
5
2sec
9
2
xdxx 2csc2cot 43
cxx 2cot12
12cot
8
1 64
x
xdx
tan
sec4
cxx 5tan5
2tan2
xdxxsensen 35 cxsenxsen 8
16
12
4
1
xdxsenxsen5
cxsenxsen 612
14
8
1
Sustitución trigonométrica
dxx
x49 cx
x
x
22
49|497
|ln7
225 yy
dy
c
y
y
|
255|ln
5
12
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 9 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
dxx
x
2
225
c
x
xxx
22 25|
5
25|ln
22
2
xa
dxx
c
a
xxaaxa
x
||ln
22
22222
2
32
2
)16( x
dxx
cy
y
22 2
2
32 )2(y
dy
cy
y
22 2
dxxx 42
cx 23
2 )4(3
1
Integración por fracciones parciales
dx
xx
x
23
152
cxx |1|ln4|2|ln9
dx
xxx
x
2
2323
cxxx |1|ln3
5|2|ln
3
2||ln
)3)(4( xx
dx
cxx |3|ln|4|ln
dx
xxx
xx
)2)(2(
8105 2
cxxx )2ln(6)2ln(ln2
dx
xx
xx
)1(
1342
2
cxx
x )1ln(61
ln2
dx
xxx
x
2
2323
cx
xx
|
)1(
)2(|ln
3 5
23
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 10 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
dx
x
x
34
572
cx
x
|
1
)3(|ln
3
dx
xx
x
2
12
cxx |1|ln|2|ln2
xx
dx
1 c
x
x
|
11
11|ln
2)2( xx
dx c
x
x
|
22
22|ln
2
1
4
12
1
xx
dx
cxxx )1ln(442 44
)1( xx
dx
cx )1ln(2
dxx
x
231
231 cxxx )]231ln(23[
3
4
Integral definida
dxxx
2
0
24 619.3
3
2
4
3
2dx
x
x
4326.0
3
0
29 dxx 4
9
1
3
34 )27306( dyyyy 5
784
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 11 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
4
0
)2cos2
1
2
1(
dxx
1427.0
3
4
senxdx 2
12
Constante de integración
Hallar la ecuación de la curva sabiendo que pasa por el punto p(1,0) y la
pendiente es: 983 2 xx
sol: 694 23 xxxy
Hallar una función cuya primera derivada sea 523 2 xx y tenga valor de 12
cuando x=1
Sol: 7523 xxxy
Obtener la función tal que la primera derivada es 169 2 xx cuando f(1)=5
Sol: 433 23 xxxy
AREA BAJO UNA CURVA Y AREA ENTRE DOS CURVAS
Hallar el área limitada por las curvas y rectas que se indican, graficar:
Y=x+3, y=5, y=9, x=0
Hallar el área limitada por las curvas y rectas que se indican, graficar:
xy 42 , y=8, y=2, x=0
Hallar el área limitada por las curvas y rectas que se indican, graficar:
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 12 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
xxxy 23 23 , x=-3, x=3, y=0
Hallar el área comprendida entre la curva 682 yx , el eje de las coordenadas y
las abscisas correspondientes a y=3 “y” y=6 (área del primer cuadrante
Sol: 13.2 2u
Hallar el área limitada por la curva 1
94
22
yx
y una recta perpendicular al eje de
las abscisas en el punto 5,0
Sol: 24.852u
¿Cuál es el valor del área de la circunferencia que tiene su centro en el origen
y cuyo diámetro vale 10?
Sol: 78.532u
Hallar el área limitada por la curva 04082 yx y la recta 07 y
Sol: 10.662u
Hallar el área de la región limitada por:
34)( 2 xxxf y 32)( 2 xxxg
Sol: 92u
VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION
calcular el volumen del cilindro de radio 3cm y altura 12cm.
Calcular el volumen del cono de radio 6cm y altura 15cm.
Hallar el volumen de la esfera que se engendra haciendo girar el circulo 222 ryx alrededor de un diámetro
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 PLAN DE ESTUDIOS 2008 – 2009 JUNIIO, 2013.
©IPN – CECYT NÚM. 1 “G.V.V.” Página 13 de 13
“2013, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Mexicano” “80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Textil”
“65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas” “50 Aniversario del Centro Nacional de Cálculo”
“50 Aniversario del CECyT 7 Cuauhtémoc”
Calcular el volumen del solido generado por la rotación alrededor del eje de
las abscisas de la figura limitada por
22 xxy “y” y=0
Hallar el volumen generado al hacer girar el área plana dada entorno a la recta
que se indica
22xY , y=0, x=0, x=5, en torno al eje x
Hallar el volumen del solido que se engendra haciendo girar alrededor del eje
y, la superficie limitada po los siguientes lugares geométricas:
3xy , y=0, x=2
Sol:
3
5
64u
Calcular el volumen de la región limitada por yx y las rectas y=0, y=3, si
giran alrededor del eje y. graficar.
Sol:
3
2
9u
top related