szalay.istvan@tvnetwork.hu szte szabadegyetem 2008. október 8

szalay.istvan@tvnetwork.huSZTE Szabadegyetem 2008.

október 8

Identitásnyomok a számfogalom kialakulásában

Szalay István

Tőszámnevek (számolás)Egy (nyelvi identitás) 1 (globális jel)Kettő 2 Három 3

Sorszámnevek (számozás)Első 1. Második 2.Harmadik 3.Két(kettő)ezernyolc(adik év) 2008. november 12.tizenegyedik hónap 2008.11.12.tizenkettedike (nap) 2008-11-12 Szilléri sugárút 12. (kimondva:tizenkettő)

Felező számnevekMásfél 1,5Harmadfél 2,5

Az arab birodalom a VII–IX, században

algoritmus

Al–HvarizmiKitáb al–dzsabr val–mukábala 820 körül

(helyreállítás) (törlés)

algebra

A négyzetgyökvonás algoritmusa

4,10 apéldául

1228,:

...2,1,0;2

2

1

FibonacciTörtvonal

na

a

a nn

n

10100110112 =

= 1·29 + 0·28 + 1·27 + 0·26 +

+ 0·25 + 1·24 + 1·23 +

+ 0·22 + 1·21 + 1·20 =

= 667

„A czifra ollyan számbetű, melly magában számot nem tesz, de ha szám elé tétetik jobb felől, az a szám annyi tízet fog tenni, amennyi egyet foglal magában…”

(Kolozsvár, 1846)ziffer = számjegy, betű (német)zifr = üresség, semmi (arab)

arabok mondták: Al Arqan Al Hindu

0=semmi ( )

= omikron Babilon? India

11

x

x

Összeadás Szorzás

1. x + y = y + x x y = y x kommutativitás

2. (x + y) + z == x + (y + z)

(x y) z = x (y z)

asszociativitás

3. x (y + z) = x y + x z disztributivitás

4. x + 0 = x x 1 = x egységelem létezése

5. x + (-x) = 0 inverzelem létezése

Ha x 0:

4a + 4b = 4c +

Meglepetés

a + b = c

5c = 5a + 5b

4a + 4b + 5c = 5a + 5b + 4c /-9c

4a + 4b - 4c = 5a + 5b - 5c

4(a + b – c) = 5(a + b - c)

4 = 5 ?

BABnAm ;;

BA

BAnm

Legyenek az m és az n tetszőleges természetes számok, úgy, hogy

Ekkor az m és az n természetes számok összegén az

halmaz számosságát értjük, azaz

+ jel Widman , 1498

U jel Peano, 1889

1. hónap

2. hónap

3. hónap

4. hónap

Fibonacci (Leonardo Pisano) 1202 (MCCII)

Megfigyelés:

Ha an az n-edik hónapban meglévő nyúlpárok száma(ao = 1, a1 = 1), akkor a következő ( n + 1)-edik hónapban ezek a nyúlpárok még nem mind gyarapodnak.Az előző (n – 1)-edik hónapos nyúlpárok már mind legalább kéthónaposak, így fialnak, tehát:

an+1 = an + an-1 , n = 1, 2, 3, …

5

2

51

2

15 11

nn

na

Négyzetgyök jel, Rudolffen,1526

Zárójel, Stifel, 1544Hatványozás , Descartes, 1637

c-dur skála

c cisz d disz e f fisz g gisz a aisz h c Alaphang Alaphang Alaphang Alaphang

kvartja kvintje oktávja

2

l

3

2l

4

3l

c d e f g a h c’ d’ e’ d kvintje g kvintje a kvintje d oktávja e oktávja 4. 6. 2. 3. 5. 7. 1.

Amikor a matematika rébuszokban beszélt

Cubus p 6 rebus aequalis 20

Rx ucu Rx 108 p 10 | m Rx ucu Rx 108 m 10

33 1010810108

OUGTRED, 1663

EULER, 1739

Lindemann, 1882

Az e matematikai állandó, a természetes logaritmus alapja Értéke 29 értékes jegyre megadva:

e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 35...EULER, 1739. (Hermite, 1873)

nnn

nn31

11

101

n

n

11 e 1

11

n

n

Egy „globális” ábra, amely a matematikusok számára minden nyelven ugyanazt jelenti

Re

Im

1

i

a+ibi2=-1

Gauss; 1831

2

Köszönöm a figyelmet!