tarea 1mac

1. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)x − y = −12y + x = 2

b)5x + y = −32x + 7y = 0

c)2y + 3x = 64y + x = 12

d)5x − y = −32x + 7y = 0

e)x − y = 1x − y = −4

f )3y − 3x = 56y + 6x = 10

2. Encuentre las soluciones de las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) x2 − 2x− 1 = 0

b) 2x− x2 = 1

c) x2 + 2x+ 6 = 0

d) x2 − x = 2

e) 5x2 + x = 0

f ) 8x+ 3x2 = 1

3. La grafica de la Figura 1 corresponde a cierta funcion f(x). Calcule:

a) lımx→2−

f(x)

b) lımx→2+

f(x)

c) lımx→2

f(x)

d) f(2)

e) lımx→4

f(x)

f ) f(4)

g) lımx→2

f(x)

h) lımx→4

f(x)

Figura 1:

4. La grafica de la Figura 2 muestra una funcion f(x) arbitraria. Calcule:

a) lımx→∞

f(x)

b) lımx→−∞

f(x)

c) lımx→0

f(x)

d) lımx→2−

f(x)

e) lımx→2+ f(x)

f ) lımx→2

f(x)

Figura 2:

1

5. Calcule la siguientes derivadas:

a)d

dx

(

x3 + 5x2 + x− 4)

b)d

du

(

4u3 − u+ 5

2u+ 8

)

c)d

dpcos(3p)|p=0

d)d

dq

(

q − 2q2 + ln(q))2

∣

∣

q=1

e)d

dt

(

20t− t3)

(

t

4− et

)

f )d

drln(r2 − r + 3)|r=1

g)d

dye8y+2+y2

h)d

dstan

(

6s− 2s3

5

)

|s=1

i)d

dw

(

w3 + sin(2w)

w + 3

)

j )d

dv

√

e2v+1 cos(5v2)

6. Calcule las siguientes integrales:

a)

∫

(

x3 + 6x− 4)

dx

b)

∫

5

xdx

c)

∫

6 cos(2y + 1) dy

d)

∫

2y sin(y) dy

e)

∫

6t2√2t3 + 3 dt

f )

∫

6

−4

(x+ 6) dx

g)

∫

3

1

dx

x

h)

∫ π/2

0

cos(5y) dy

i)

∫

∞

2

e−5y dy

j )

∫

∞

0

te−t dt

2