teoria - analisis de esfuerzos y deformaciones en presas

Análisis de

esfuerzos y

deformaciones en

presas de tierra Msc. Ing.

Mayu Tincopa Heredia

Asesor de Investigación IIFIC

mayu.tincopa@iific.edu.pe

http://www.iific.edu.pe/

Contenido

Símbolos y unidades

¿Por qué realizar una simulación ?

1. Conceptos básicos

Ecuación de equilibrio

Ecuación de compatibilidad

Ley constitutiva del material

Resistencia al corte del suelo

2. Condiciones de análisis en una presa

Asientos durante el proceso constructivo

Evolución de los esfuerzos efectivos

3. Caso de aplicación: Construcción de una presa de tierra

2

Símbolos y unidades

Símbolo Definición unidades

𝒖 Vector desplazamientos 𝑚

𝜺 Vector deformaciones -

𝝉 Esfuerzo cortante 𝑁/𝑚2

𝜑′ Angulo de fricción efectiva °

𝜌𝑤,𝑠 Densidad del agua, sólido 𝑘𝑔/𝑚3

𝑛 Porosidad -

𝝈 Vector de esfuerzo total 𝑁/𝑚2

𝝈′ Vector de esfuerzo efectivo 𝑁/𝑚2

𝑝𝑤 Presión del agua 𝑁/𝑚2

𝐶𝑢 Resistencia al corte no drenada 𝑁/𝑚2

𝑐′ Cohesión efectiva 𝑁/𝑚2

3

¿Porque realizar una simulación?

1.- Ahorro de costos

Conseguir una primera idea de lo que puede ocurrir.

Modelos de computadora pueden ser más eficaces que los costos experimentales

2.- Ahorro de tiempo

Exploración de posibles escenarios.

Modelos de computadora son modificados mucho más fácil que un prototipo.

3.- Relevancia

Calibración de un modelo de comportamiento del suelo/roca

Mejor el entendimiento para crear soluciones.

Análisis de riesgo

Análisis de sensibilidad de una variable

4

Conceptos básicos

5

Proceso de modelación

6

Modelo determinístico

7

𝛻 ∙ 𝝈 + [ 1 − 𝑛 𝜌𝑠 + 𝜌𝑙𝑛)𝐠 = 0

𝜏 = 𝑐′ + 𝜎′ tan φ′

𝝈′ = 𝑫𝜺

𝜀𝑥 = −𝜕𝑢

𝜕𝑥 Mecánica

de suelos

Ecuación de Equilibrio

Ecuación de Compatibilidad

Ley Constitutiva del material

Resistencia al corte

8

Descripción general

Esquema de cálculo

9

Ecuación de equilibrio

La ecuación de equilibrio relaciona el tensor de esfuerzos con la fuerzas de masa a través de la llamada ecuación de Cauchy.

Para cuantificar como las fuerzas son trasmitidas a través un continuo, ingenieros utilizan el concepto de «esfuerzo» (fuerza/unidad de área).

𝝈 =

𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧

𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 𝜏𝑦𝑧

𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧

x

y

z

x

y

z

xy

xz

yx

yzzxzy

10

Ecuación de Compatibilidad

La ecuación de compatibilidad relaciona la deformación normal y de corte con los desplazamientos en las direcciones x,y,z.

𝜀𝑥 = −𝜕𝑢

𝜕𝑥

𝜀𝑦 = −𝜕𝑣

𝜕𝑦

𝜀𝑧 = −𝜕𝑤

𝜕𝑧

;

ε𝑥𝑦 = 𝛾𝑥𝑦 =𝜕𝑢

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑥

ε𝑦𝑧 = 𝛾𝑦𝑧 =𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑦

ε𝑥𝑧 = 𝛾𝑥𝑧 =𝜕𝑤

𝜕𝑥+

𝜕𝑢

𝜕𝑧

𝛆 =

𝜀𝑥 𝛾𝑥𝑦 𝛾𝑥𝑧

𝛾𝑥𝑦 𝜀𝑦 𝛾𝑦𝑧

𝛾𝑥𝑧 𝛾𝑦𝑧 𝜀𝑧

11

Ley constitutiva del material

Ley constitutiva se necesita para describir el comportamiento del material. En pocas palabras, estas leyes constitutivas representan el comportamiento esfuerzo-deformación del suelo y provee un vinculo entre las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad.

𝝈′ = 𝑫𝜺

𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

12

Resistencia al corte del suelo

El termino “resistencia del suelo” trae a la mente el criterio de rotura de Mohr-Coulomb

Mohr-Coulomb trata de las condiciones de esfuerzos sobre posibles planos de falla.

Las fallas suceden cuando alcanza un cierto valor critico.

13

El criterio de Mohr Coulomb

La Falla ocurre cuando el esfuerzo de corte, , es mayor

que la resistencia al corte, , consiste en:

► Un componente de origen friccionante , ,

que depende de la tensión normal, , en el plano, y

en un ángulo de fricción

► Una componente, , independiente de . Este

termino es conocido como “cohesión”, aunque puede

ser interpretado de manera más general no asociado

con el concepto clásico de la cohesión

cr

tan

c

cr tanc

c

c

14

Pico, volumen constante y

resistencia residual

Los parámetros de Mohr-Coulomb dependerá de cada caso particular, y se define por:

Parámetros pico,

Parámetros a “Volumen constante”, Bien representados por Cam-clay

En volumen constante, las particulas son remoldeadas

Parámetros residual, Esto es la resistencia a grandes deformaciones,

orientada con las particulas

tanc

p cpic i,c

cvcv 0,c

r sres e0,c

res cv

15

Método de análisis

Tratando con un problema de valor de

contorno.

En caso de una falla a corto plazo, trabajar

con esfuerzos totales, resistencia es 𝐶𝑢,

puede evitar tener que calcular 𝑝𝑤.

En caso de una falla a largo plazo, trabajar

con esfuerzos efectivos, calcular 𝑝𝑤

(hidrostático, flujo neto,..) y la resistencia es

controlada por c′, 𝜑′.

16

Método de análisis

Una vez decidida la forma de trabajar, hay que

configurar las siguientes ecuaciones:

(a) Ecuaciones de equilibrio

(b) Ecuaciones de compatibilidad

(c) Ley constitutiva del material

(d) Condiciones de contorno

17

Condiciones de análisis en

una presa

18

Asientos durante el proceso

constructivo

Asientos

concentrado en el

centro de la presa.

19

Evolución de los esfuerzos

efectivos

kPa

Esfuerzos efectivos

variable por la

presión del agua.

Caso de aplicación Construcción de una presa por etapas

21

Modelo conceptual

22

PROCEDIMIENTO

Geometría Fenómenos Malla Cálculo Resultados