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TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA

Series de TiempoIntroducción

Conceptos

• 1.Procesos estocásticos• Un proceso estocástico o aleatorio es una

colección de variables aleatorias en el tiempo

• Cada una de las Yt es una var aleatoria• Por ejemplo la serie de PBI puede

considerarse un proc. estocastico• Cada observación es una realización

particular

• La distinción entre proceso estocástico y realización es similar a la idea de población y muestra en cross section

2. Proceso Estocástico Estacionario

• Si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos períodos depende solamente de la distancia o rezago entre esos dos períodos de tiempo y no del momento en el cual se ha calculado la covarianza

• Proceso estocástico débilmente estacionario

• Propiedades

• Es decir que la media, var y cov permanecen constantes sin importar el momento en el cual se midan

• Una serie de este tipo tenderá a regresar a la media (reversión media)

• Las fluctuaciones alrededor de esta media tendrán una amplitud constante (var) y muy amplia

• Una serie no estacionaria tendrá media y/o varianza que cambian en el tiempo

• Si una serie es no estacionaria se puede estudiar su comportamiento sólo durante el período de observación.

• Cada conjunto de datos pertenecerá a un episodio particular

• No puede generalizarse• Tienen poco valor práctico

3.Proceso puramente aleatorio o ruido blanco

• Media cero, var constante y no está serialmente correlacionado

• ui del modelo de regresión clásico

4. Procesos no estacionarios

• Modelo de caminata aleatoria• Random walk• Ej: precios de acciones, tipos de cambio• Dos tipos:• 1)sin variaciones: sin termino constante• 2)con variaciones: con término constante

• 1. Supongamos un ut que es un término de error ruido blanco

• El valor presente es el pasado más un shock aleatorio

• Una aplicación puede ser la hipótesis de mercados eficientes

Es decir que la media es constante pero la varianza se incrementa con t

Viola una de las condiciones de estacionariedad

• Una característica importante es la persistencia de los shocks aleatorios

• El impacto de un shock no se desvanece• El random walk tiene una memoria infinita• La primer diferencia de un random walk es

estacionaria (es el ut)

• 2. Random walk con variaciones• La constante se conoce como el

parámetro de variación

• Si se expresa en diferencias

• Yt varía dependiendo si d es positiva o negativa

• Ahora la media y la var se incrementan con t

5.Proceso estocástico de raíz unitaria

Si rho es igual a uno se convierte en un random walk

Problema de raíz unitaria (no estacionariedad)

Si el valor absoluto de rho es menor a uno la serie es estacionaria

Es un AR(1)

Los procesos AR(1) son estacionarios

Procesos de tendencia estacionaria y de diferencia estacionaria

• Es importante la distinción entre procesos estacionarios y no estacionarios para saber si la tendencia es determínistica o estocástica

• Si es determinista es predecible y no variable

• Si no es predecible es estocástica• Un random walk puro (sin constante) es

estacionario en diferencias

• Si se diferencia un RW con constante• La serie mostrará una tendencia estocástica• También es estacionario en diferencias• Ejemplo tendencia determinística vs.

Estocástica• Yt = 0.5.t + Yt-1 +ut

• Yt = 0.5 + Yt-1 + ut

• Y0=1• ut N(0,1)

Procesos estocásticos integrados

• El RW es un caso particular de una clase general de procesos

• Los procesos integrados• Es estacionario en primeras diferencias• Integrado de orden I• En general si una serie debe diferenciarse

d veces para resultar estacionaria: integrada de orden d

Propiedades de las series integradas

Regresión Espuria

• Si se realiza una regresíon entre dos series no estacionarias: ej. RW

• Si los errores no están ni serialmente ni mutuamente relacionados: el R2 debe tender a cero y no habría correlación entre las series.

• Sin embargo pueden obtenerse estadísticos t significativos y R2 distintos de cero

• Aunque los resultados carecen de sentido

Regresión Espuria

• Patología: R2 alto y DW bajo• Si se hace la regresión en primeras

diferencias se soluciona el problema si las series son I(1)

• Atención al realizar análisis sobre series que presentan tendencias estocásticas.

• Deben realizarse pruebas de estacionariedad