trabajo y energía en el movimiento
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Trabajo y energía en el movimiento.
Movimiento Armónico Simple:
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación.
x = A sen (wt + j)
Dónde:
A es la amplitud. w la frecuencia angular o pulsación. w t + j la fase. j o Jo la fase inicial.
Ejercicios:
Después de llegar a un planeta desconocido, un explorador espacial decide construir un péndulo simple con longitud de 25 cm y determina que efectúa 30 oscilaciones completas en 45 segundos, ¿cuánto vale g en ese planeta?
Datos: solución:
T=? T=2π√Lg L= 25 cm = 0.5m
T=2π√Lg T=?
G=? T=45 seg30
=> T= 1, 5 Segundo
T 2= 4π2 (Lg ) => g = 4 π
2 LT 2
g=4 π2(0,25m)
¿¿ => g= 4,386
m
seg2
Péndulo simple:
Concepto:
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.
Ejercicio:
Calcule la longitud de un péndulo simple cuyo periodo sobre la tierra es π segundo.
Datos: solución:
T= π seg. L
G=9, 8 m
seg2 F T=2π√
Lg
L=? T
T=2π√Lg =>T 2 = (2π√
Lg
¿2 T 2 = 4 π2 Lg
=> L=T2g4 π 2
T 2=4m2(Lg
)
= ¿¿
L= π2seg2 x9,8
m
seg2
4 π 2 => 2.45 m
Movimiento de rotación:
Concepto:
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector la velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
Ejercicio:
La masa de la luna es 181
y la masa de la tierra y su radio es 14
del radio de la tierra calcular lo que pesara en la superficie de la luna una persona que tiene una masa de 70 Kg.
Solución:
Aplicando la Ley de gravitación universal en la superficie de la luna se tiene.
PL= G.mL.m
R L2 = G ¿¿= 1681. G.mT
RT 2.m=16
81. got .m
PL=1681.9,8 .70= 135,5N.
Sistema Masa – resorte
Concepto:
Consiste en una masa unida a un resorte que a su vez se haya fijo en una pared.
Ejercicios:
Un objeto suspendido de un resorte produce un movimiento oscilatorio. La amplitud máxima del resorte es de 18cm, la
constante del resorte es 50Nm
y la masa del objeto es de 1,5 Kg.
Escriba la ecuación que describe la aceleración del movimiento.
A=18cm
K=50Nm
Ecuaciones:
X (T) = A cos wT W=√kM
dxdt
= v (t) = Aw sen wT
d2 xdt
=¿ A (T) = Aw2 cos wT
M=1,5 Kg
Datos:
A= 18cm= 0.18 m
M= 1, 5 Kg
K=50Nm
Solución:
w=√km =√
50Nm
1 ,5kg => w= 5, 77
radseg
a (T) = -aw2 cos wT
a (T) = - (0,18m) (5, 77rad
seg2) cos. wT
a (T) = - 6 cos 5, 77 T
Hidrostática:
Concepto:
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Ejercicios:
¿Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de profundidad desde la
superficie del mar? Suponga que ρ=1,03x 102 Kgm3 como densidad del
agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01x 105Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.
Solución:
En función de la profundidad la presión es:
P=Po+ρ g h
Por tanto:
P=1,01x105Pa + (1,03x103 Kg
m3) (9,8
m
s2) (h)
Si h= 1 m: P=1,11x105 Pa.
Si h= 10 m: P=2,02x105 Pa.
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