traçados geométricos
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Escola 2,3 Piscinas - Lisboa
Traçados geométricos lineares
Educação Visual
Prof. João Sousa
EDUVIS
O que é a Geometria?
Régua & Esquadros
Mediatriz
Ângulos
Bissectriz
Circunferência
Divisão da Circunferência em quatro partes
Pentágono
Hexágono
Divisão da Circunferência em 7 partes iguais
Divisão da Circunferência em 8 partes iguais
Traçar polígono a partir do lado
Divisão da Circunferência em três partes
DefiniçãoEDUVIS
O que é a Geometria?
A geometria é a parte da matemática
OBJECTIVO
Estudo do espaço e das figuras que podem ocupá-lo.
A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objectos mais complexos.
DefiniçãoEDUVIS
Origens da Geometria
Igualmente, a origem da geometria, do grego:
GEO = terra + METRIA = medidaou seja,
“medir terra”
DefiniçãoEDUVIS
Origens da Geometria
A matemática surgiu de necessidades básicas, da necessidade económica de contabilizar diversos tipos de objectos.
A Geometria está ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos
para o desenvolvimento da disciplina.Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia
era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo numa terra fértil. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma,
existiam conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as
diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas
entrelaçadas concebidas para marcar ângulos rectos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em rectângulos e triângulos.
EDUVIS
Régua & Esquadros
Régua
Esquadros
EDUVIS
Régua & Esquadros
EDUVIS
Linhas Paralelas
Utilizando a régua e o esquadro em simultâneo, podemos traçar rectas perpendiculares e paralelas.
Começamos por traçar uma recta; de seguida fazemos coincidir o esquadro com a recta; depois colocamos a régua encostada ao esquadro e fixamo-la; finalmente só temos que fazer deslizar o esquadro (para um lado ou para o outro) e traçar a recta paralela à primeira.
EDUVIS
Linhas Perpendiculares
Utilizando a régua e o esquadro em simultâneo, podemos traçar rectas perpendiculares e paralelas.
Traçamos uma recta; de seguida fazemos coincidir a régua com a recta traçada, fixando-a; depois colocamos o esquadro sobre a régua (e deslizando sobre ela) traçamos uma perpendicular (ver figura).
EDUVIS
Mediatriz
EDUVIS
Divisão Segmento de recta em partes iguais
EDUVIS
Divisão Segmento de recta em 6 partes iguais
EDUVIS
Ângulos
Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos
ou graus.
Angulo Agudo Angulo Recto Angulo Obtuso
Angulo Raso Angulo Giro
EDUVIS
Ângulos
Ângulo de 30º com Esquadros
EDUVIS
Ângulos
Ângulo de 60º com Esquadros
EDUVIS
Ângulos
Ângulo de 45º com Esquadros
EDUVIS
Ângulos
Ângulo de 75º com Esquadros
EDUVIS
Bissectriz
EDUVIS
Bissectriz
EDUVIS
Compasso
EDUVIS
Circunferência
Circunferência é uma linha curva plana fechada, que tem todos os seus pontos a igual distância de um ponto interior chamado centro.
EDUVIS
Divisão da Circunferência em três partes
Metodo A
EDUVIS
Divisão da Circunferência em três partes
Metodo A
EDUVIS
Divisão da Circunferência em três partes
Metodo B
EDUVIS
Divisão da Circunferência em quatro partes
EDUVIS
Divisão da Circunferência em quatro partes
EDUVIS
Pentágono
Metodo A
EDUVIS
Pentágono
Metodo A
EDUVIS
Pentágono
Metodo A
EDUVIS
Pentágono
Metodo B
EDUVIS
Pentágono
Metodo C
EDUVIS
Pentágono
Metodo Durer
EDUVIS
Hexágono
Metodo A
EDUVIS
Hexágono
Metodo A
Ver Animação
http://agavelar.no.sapo.pt/Flashs/hexagono.swf
EDUVIS
Hexágono
Metodo A
EDUVIS
Hexágono
Metodo B
EDUVIS
Divisão da Circunferência em 7 partes iguais
Metodo Geral
EDUVIS
Divisão da Circunferência em 7 partes iguais
Metodo Geral
Ver Animação
http://agavelar.no.sapo.pt/Flashs/heptagono.swf
EDUVIS
Divisão da Circunferência em 7 partes iguais
Metodo Geral
EDUVIS
Heptagono
1. Começamos por traçar a circunferência dado o diâmetro, determinou-se sobre ela os pontos A e B.
2. Na próxima etapa, vamos traçar o arco de raio AO centrada em A, que nós determinamos, sobre o círculo, os pontos 1 e C.
3. Unindo os Pontos 1-C vai ter o ponto D, que é o ponto médio do raio AO.
4. O segmento 1-D é o lado
do heptágono inscrito.
Metodo B
EDUVIS
Metodo Geral
Divisão da Circunferência em 8 partes iguais
EDUVIS
Metodo Geral
Divisão da Circunferência em 8 partes iguais
EDUVIS
Metodo Geral
Divisão da Circunferência em 8 partes iguais
EDUVIS
Traçar polígono a partir do lado
EDUVIS
Traçar polígono a partir do lado
EDUVIS
Traçar polígono a partir do lado
EDUVIS
Traçar polígono a partir do lado
LIVROS:
• Carrilho da Graça, Cristina/Trindade, Maria Julia; Ver e Desenhar; Lisboa; Lisboa Editora• Sousa, Isabel/Castro Lobo, Raul/Rodrigues, Francisco; Visualizar; Lisboa, Texto Editores
EDUVIS
FONTES
NET:
• http://arnaut.no.sapo.pt/geom/index.html• http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/tecnologia/manual/geometria/traz.htm• http://es.geocities.com/juliopablo38/p38b/geoplan/circ/circ.htm• http://es.geocities.com/juliopablo38/p38b/geoplan/lado/lado.htm
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