vogel’s approximation method (vam)

VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM)

DAN OPTIMASI

Ferdy R (41605010003)Henrianto (41606010001)SepridaW (41606010013)

VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM) Metode transportasi ini berdasarkan biaya

penalti. Biaya penalti adalah selisih biaya terendah

dengan biaya terendah berikutnya. Metode ini biasanya memberikan pemecahan

awal yang lebih baik daripada metode lainnya. Pada kenyataannya, VAM umumnya

menghasilkan pemecahan awal yang optimum, atau lebih dekat dengan optimum.

LANGKAH-LANGKAH VAM

Pada setiap baris dan kolom diberi nilai penalti.

Pilih baris/kolom yang mempunyai penalti terbesar dan isi barang sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah.

Coret baris/kolom yang sudah terpenuhi dan buat penalti baru.

Isi barang seperti halnya langkah 2. Jika tersisa 1 baris/kolom isi berdasarkan biaya terendah.

CONTOH KASUS

Data supply dan demand sebuah perusahaan.

Supplier Supply Market Demand

1. Kansas City 150 A. Chicago 200

2. Omaha 175 B. St.Louis 100

3. Des Moines 275 C. Cincinnati 300

Total 600 tons Total 600 tons

Transport cost ($/ton)

A. Chicago B. St. Louis C. Cincinnati 1. Kansas City 2. Omaha 3. Des Moines

6 7 4

8 11 5

10 11 12

LANGKAH 1

Pada setiap baris dan kolom diberi nilai penalti

LANGKAH 2

Pilih baris/kolom yang mempunyai penalti terbesar dan isi barang sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah.

LANGKAH 3

Coret baris/kolom yang sudah terpenuhi dan buat penalti baru.

LANGKAH 4

Isi barang seperti halnya langkah 2. Jika tersisa 1 baris/kolom isi berdasarkan biaya terendah

Total cost = $5125

OPTIMASI

Dalam menentukan solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan, yaitu:1. The Stepping-Stone Solution Method2. The Modified Distribution Method

(MODI)

STEPPING-STONE SOLUTION METHOD

Langkah-langkahnya: Pilih metode transportasi yang

menghasilkan total cost paling kecil. (misal metode VAM)

LANGKAH-LANGKAH DALAM STEPPING-STONE SOLUTION METHOD

Tentukan cell-cell kosong yang dapat dialokasikan barang untuk mengganti cell terisi dan tentukan jalurnya. (1A, 1B, 2B, 2C)

Pilih yang memberikan pengurangan total cost terbesar hingga memberikan penyelesaian yang optimum.

STEPPING STONE PADA CELL 1A DAN 1B Pada cell 1A

jalurnya 1A-1C-3C-3A

Memberikan nilai: +6-10+12-4=4

Pada cell 1B jalurnya 1B-1C-3C-3B

Memberikan nilai:+8-10+12-5=5

STEPPING STONE PADA CELL 2B DAN 2C Pada cell 2B

jalurnya 2B-3B-3A-2A

Memberikan nilai: +11-5+4-7=3

Pada cell 2C jalurnya 2C-3C- 3A-2A

Memberikan nilai: +11-12+4-7=-4

STEPPING STONE OPTIMAL

Yang memberikan pengurangan total cost terbesar adalah cell 2C, pengalokasian menjadi seperti pada gambar berikut.

Hal tersebut sudah optimal karena perhitungan berikutnya tidak akan mengurangi total cost.

Total cost menjadi $4525

THE MODIFIED DISTRIBUTION METHOD (MODI)

MODI adalah versi modifikasi dari stepping stone yang menggunakan persamaan matematika.

Pada setiap baris diberi variabel Ui dan setiap kolom variabel Vj

Persamaan yang berlaku untuk cell terisi: Ui + Vj = Cij

Persamaan yang berlaku untuk cell kosong:Cij-Ui - Vj = Kij

Cell yang memiliki nilai K paling negatif harus ditambahkan dan cell yang memiliki cost terbesar dikurangkan

PERSAMAAN MATEMATIKA ITERASI 1

Pada cell terisi X1C: U1+V3=10 X2A: U2+V1=7 X3A: U3+V1=4 X3B: U3+V2=5 X3C: U3+V3=12Misal U1=0 maka: U2=5 U3=2 V1=2 V2=3 V3=10

U1

U2

U3

V1 V2 V3

Pada cell kosong X1A: K11=C11-U1-V1=4 X1B: K12=C12-U1-V2=5 X2B: K22=C22-U2-V2=3 X2C: K23=C23-U2-V3=-4

ITERASI PERTAMA

Arah perputaran alokasi menjadi seperti gambar

Sehingga alokasi barang menjadi

PERSAMAAN MATEMATIKA ITERASI 2

Pada cell terisi X1C: U1+V3=10 X2A: U2+V1=7 X2C: U2+V3=11 X3A: U3+V1=4 X3B: U3+V2=5Misal U1=0 maka: U2=1 U3=-2 V1=6 V2=7 V3=10

Pada cell kosong X1A: K11=C11-U1-V1=0 X1B: K12=C12-U1-V2=7 X2B: K22=C22-U2-V2=3 X3C: K33=C33-U2-V3=1Tidak ada nilai k yang negatif

artinya sudah optimum.Total cost =$4524

U1

U2

U3

V1 V2 V3

TERIMA KASIH