METODE VOGEL’S

APPROXIMATION (VAM)

METODE TRANSPORTASI

2

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation

Method (VAM) merupakan metode yang

lebih mudah dan lebih cepat untuk

digunakan dalam mengalokasikan sumber

daya dari beberapa sumber ke beberapa

tujuan (daerah pemasaran)

PENGERTIAN

3

Langkah-langkah penggunaan VAM

1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber

dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel

berikut:

Ke

Dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

Pabrik

Pabrik W

X11

X12

X13

90

Pabrik H

X21

X22

X23

60

Pabrik P

X31

X32

X33

50

Kebutuhan

Gudang

50

110

40

200

20

15

25

5

20

10

8

10

19

4

2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij).

Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil = Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,- Jadi nilai baris W= 8-5 = 3

Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain:

Baris H = 15 – 10 = 5

Baris P = 19 – 10 = 9

Kolom A = 20 – 15 = 5

Kolom B = 10 – 5 = 5

Kolom C = 10 – 8 = 2

5

3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang

terbesar diantara semua nilai perbedaan pada

kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki

nilai perbedaan terbesar yaitu 9

4. Isikan pada salah satu segi empat yang

termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu

pada segi empat yang biayanya terendah

diantara segi empat lain pada kolom/baris

tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang

bisa dilakukan

6

Pabrik

Gudang

Kapasitas

Perbedaan Baris

A B C

W 20 5 8 90 3

H 15 20 10 60 5

P 25 10 19 50 9

Kebutuhan 50 110 40 Pilihan XPB = 50

Hilangkan baris P

Perbedaan

Kolom

5 5 2

Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19

yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi

empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P

Tabel 2

7

5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah

diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga

tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian

perhatikan kolom dan baris yang belum

terisi/teralokasi

6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya

pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang

belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5,

sampai semua baris dan kolom sepenuhnya

teralokasi.

8

Pabrik

Gudang

Kapasitas

Perbedaan Baris

A B C

W 20 5 8 90 3

H 15 20 10 60 5

Kebutuhan 50 60 40 Pilihan XWB = 60

Hilangkan baris B

Perbedaan

Kolom

5 15 2

Tabel 3

9

Pabrik

Gudang

Kapasitas

Perbedaan Baris

A C

W 20 8 30 12

H 15 10 60 5

Kebutuhan 50 40 Pilihan XWC = 30

Hilangkan baris W

Perbedaan

Kolom

5 2

Tabel 4

10

10

Pabrik

Gudang

Kapasitas

A C

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10 Pilihan XHA = 50

XHC = 10

Tabel 5

11

:

Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation

seperti tabel berikut

Ke

Dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

50

Kebutuhan

Gudang

50

110

40

200

20

15

25

5

20

10

8

10

19

60 30

50 10

50

12

7. Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890

8. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, misal yang satu terletak di kolom, maka:

Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih.

Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya.

Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal

kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex.

13

PERMASALAHAN TRANSPORTASI

1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN

KEBUTUHAN

2. MASALAH DEGENERACY

14

KAPASITAS ≠ KEBUTUHAN

Hal ini terjadi jika permintaan ≠ supply

• Supply > Demand = dummy destination (gudang)

membuat kolom semu (dummy column)

• Supply < Demand = dummy source (pabrik)

membuat baris semu (dummy row)

Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan

baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0)

Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka

dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI

atau VAM

15

SUPPLY > DEMAND

(KAPASITAS > KEBUTUHAN)

Contoh kasus terdahulu.

Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga

total supply menjadi 250 ton, sedangkan

kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200

ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka

dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY

COLUMN) dengan kapasitas 250 – 200 = 50 ton

sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang

16

Ke

Dari

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Dummy

D

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

100

Kebutuhan

Gudang

50

110

40

50

250

20

15

25

5

20

10

8

10

19

Tabel data mula-mula

0

0

0

Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone

17

Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)

Biaya Transportasi=

50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260

Ke

Dari

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Dummy

D

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

100

Kebutuhan

Gudang

50

110

40

50

250

20

15

25

5

20

10

8

10

19

0

0

0

50 40

60

10 40 50

18

SUPPLY < DEMAND

(KAPASITAS < KEBUTUHAN)

Contoh kasus terdahulu.

Jika terjadi jumlah permintaan/demand (kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar 200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan kapasitas sebesar 250 – 200 = 50 ton, sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang

19

Ke

Dari

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

50

Dummy

Q

50

Kebutuhan

Gudang

100

110

40

250

20

15

25

5

20

10

8

10

19

Tabel data mula-mula

Alokasi dengan metode Stepping Stone

0 0 0

20

Ke

Dari

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

50

Dummy

Q

50

Kebutuhan

Gudang

100

110

40

250

20

15

25

5

20

10

8

10

19

Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone

0 0 0

90

10 50

50

10 40

Biaya Transportasi=

90 (20) + 10 (15) + 50 (20) + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450

21

MASALAH DEGENERACY

DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang

terisi < {(baris+kolom) - 1}

Untuk perhitungannya maka kita harus

meletakkan angka nol (0) pada sel yang

tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolah-

olah jalur tersebut dilalui/dipakai

22

Contoh kasus

Ke

Dari

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Gudang

D

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

50

Kebutuhan

Gudang

50

40

40

70

200

20

15

25

5

20

10

8

10

19

11

15

20

23

Ke

Dari

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Gudang

D

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W

90

Pabrik

H

60

Pabrik

P

50

Kebutuhan

Gudang

50

40

40

70

200

20

15

25

5

20

10

8

10

19

11

15

20

Alokasi dengan Stepping Stone

50 40

40 20

50

Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom – 1 = 3 + 4 – 1 = 6

Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5

Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM – 1)

24

Langkah penyelesaiannya adalah dengan

menambahkan sel yang kosong dengan nilai

isian 0. Untuk menentukan sel mana yang

akan diisi maka dapat digunakan

perhitungan dengan metode MODI,

menghitung nilai baris dan kolom

25

Ke

Dari

Gudang

A=20

Gudang

B=5

Gudang

C=-5

Gudang

D=0

Kapasitas

Pabrik

Pabrik

W=0

90

Pabrik

H=15

60

Pabrik

P=20

50

Kebutuhan

Gudang

50

40

40

70

200

20

15

25

5

20

10

8

10

19

11

15

20

50 40

40 20

50

0

26

Mencari nilai baris dan kolom:

Rw = 0

Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20 KA = 20

Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5

Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk

itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB

Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai

dasar pencapaian alokasi yang optimal