an1_2005

7/28/2019 An1_2005

1/14

ANALIZA ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA (EG4AE1 i EG4AES)raunski deo ispita (2.5 h), Beograd 1.2.2005. godine

http://ees.etf.bg.ac.yu/

1. Na slici je data mrea koja napaja dva potroaka podruja konstantne snage.

a) Odrediti napon na sabirnicama 1 ako napon na sabirnicama 4 iznosi U4=9,6 kV.

b) ko se na sabirnicama 4 i 5 uradi otona kompenzacija baterijama kondenzatora iste snage

(QBK), moduli naponi na sabirnicama 4 i 5 se poveavaju na vrednost U4=U5=10,5 kV.

Odrediti snagu baterije kondenzatora QBK.

2

5 XT% = 8 %

mT= 35/10,5 kV/kV

31

xv = 0,4 /km

SnT = 10 MVA

Sp4=(7+j4) MVA

Lv = 20 km

xv = 0,4 /kmLv = 10 km SnT = 10 MVA

mT= 35/10,5 kV/kV

XT% = 8 %

Sp5=(6+j4) MVA

4

Dat je elektroenergetski sistem na slici. Na sabirnicama 2 desio se istovremeno

zamljospoj faze A i dvopolni kratki spoj bez zemlje faza B i C.2.a) Predstaviti gore opisani kvar jednainama u faznim koordinatama (jednaine fizike

oiglednosti). Na osnovu ovih jednaina izvesti jednaine za simetrine komponente napona i

struja na mestu kvara.

b) Izraunati vrednosti napona i struja sve tri faze na mestu kvara.

NAPOMENA: Napon na mestu kvara pre kvara je iznosio kVUpk

f 3/220= .

1

2

T1G1

T2

T3

mrea

Jaka

G2

3

1 2

3

Generatori G1 i G2: XG1=XG2=0.24 r.j.

Transformatori T1 i T2: XT1=XT2=0.12 r.j.

Transformator T3: X12=0.06 r.j. X13=0.08 r.j. X23=0.04 r.j.

Energetski vod: Xv=0.1 r.j. Xvo=0.3 r.j.

Jaka mrea: XMd=XMi=0.02 r.j. XMo=0.04 r.j.

1

7/28/2019 An1_2005

2/14

Reenja iz Analize EES-a (1.2.2005)

1. a) = 87,4/kV2,361U

b) MVAr6,4=BKQ

2. a) Jednaine za simetrine komponente napona i struja su

odoiid

oifrd

ZZZZZZ

ZZUU

++=

4

di UU =

do UU 2=

odoiid

oifrd

ZZZZZZ

ZZUI

++

+=

4

4

odoiid

ofri

ZZZZZZ

ZUI

++=

4

odoiid

ifro

ZZZZZZ

ZUI

++=

4

2

b) Ekvivalentne impedanse su:..0622,0 jrjZZ id == , ..0672,0 jrjZo =

Simetrine komponente napona i struja na mestu kvara su:

..176,0 jrUd = , ..176,0 jrUi = , ..351,0 jrUd =..277,13 jrjId = , ..823,2 jrjIi = , ..227,5 jrjIo =

Fazne komponente napona i struja na mestu kvara su:..0 jrUa = , ..527,0 jrUb = , ..527,0 jrUc =

..681,15 jrjIa = , ..94,13 jrIb , ..94,13 jrIc

2

7/28/2019 An1_2005

3/14



U EES-u prikazanom na slici moduo napona na sabirnicama 1 se odrava na

konstantnoj vrednosti. Dozvoljeni minimalni napon na krajevima razliito udaljenih

potroakih centara (sabirnice 4 i 5) je Umin=33 kV. Odrediti snagu baterije kondenzatora za

otonu kompenzaciju reaktivne snage koju je potrebno prikljuiti na sabirnice 3 da bi taj uslov

bio ispunjen.

1.

Sp4=(15+j10) MVA

Sp5=(20+j15) MVA

QBK

1 2

3 4

5

L34=15 km

L35=8 km

L12=50 km

SnT=65 MVA

xv=0,4 /km

xv=0,4 /km

XT%= 10 %

mnT=110/36,5 kV/ kV

U1=115 kV=const

T

2. Na slici je dat jednostavan EES.

a) Odrediti |Ik1|=f(x), gde je Ik1 struja jednofaznog kratkog spoja na vodu V1, a x udaljenost

mesta jednofaznog kratkog spoja od poetka voda V1.

b) Odrediti maksimum i minimum funkcije |Ik1|=f(x), odnosno najveu i najmanju

struju jednofaznog kratkog spoja na vodu V1.

Napomena: Za vrednost napona na mestu kvara pre kvara uzeti nominalni napon voda.

x

~

S'k3 = 10000 MVA

Lv = 200 km

xov = 3xv

mT= 15,75/231 kV/kV

XT% = 12 %

SnG= SnT= 400 MVA

UnG= 15,75 kV

X'dG% = XiG% = 25 %

Unv = 220 kV

xv = 0,4 /km

pri UM = 400 kV

XiM= XdMX0M= 2 XdM

G TV2

V1

3

7/28/2019 An1_2005

4/14


1. Po padu mapona kritinija je deonica 3-4 pa usvajamo da je napon na ovim sabirnicmaU4=33 kV. Sve ostale napone proraunavamo na osnovu ovog napona.

kV334 =U , kV92,343 =U , kV43,335 =U .

Za snagu baterije kondenzatora dobije se vrednost:

VArQBK M92,3= .

2.Neka je impedansa od prvih sabirnica do mesta kvara jednaka XL=0,4x, gde je x udaljenostdo mesta kvara. Izrazi za ekvivalentne impedanse direktnog, inverznog i nultog sistema u

funkciji od udaljenosti x su:

)49,231904,0001424,0(2

++== xxjZZid ,

)25,14068,1005472,0(2 ++= xxjZo .

Izraz za moduo struje u funkciji od x je:

)23,614488,100832,0

32202 ++

=

xxIk .

Nalaenjem ekstremne vrednosti prethodne funkcije svodi se na nalaenje ekstremne

vrednosti emenioca. Ekstrena vrednost se dobije za x=87,067 km. Imajui u vidu znak uz

kvadratni lan u imeniocu dobijeni ekstrem je maksimum za imenioc, a samim tim minimumza izraz za struju. Prema tome minimalna struja je:

kAjIk 0655.3min = .

Za maksimalnu vrednost struje treba proveriti poetak i kraj voda. Dobija se da je maksimalna

struja za kvar na kraju voda:

kAjIk 95.20max = .

4

7/28/2019 An1_2005

5/14



U EES-u prikazanom na slici, napon na sabirnicama 1 se odrava konstantnim na

U1=115 kV i nezavisnim od promene snage potronje na sabirnicama 3.1.

Pp1 2 3

LV=60 km

SnT=65 MVA

Zv=(0,15+j0,4) /km

RT%= 0,5 %

T%= 10 %

mnT=110/36,75 kV/ kV

Unv=110 kV Qp

vod

a) Kolika se najvea snaga potronje moe preneti posmatranim prenosnim sitemom,uzimajui u obzir dva kriterijuma:

- stabilnost prenosa i

- dozvoljeno preoptereenje transformatora od 10 %,

ako pad napona na sabirnicama 3 nije ogranien, pod prepostavkom da je

cosp=0,8(ind)=konst.

b) Ako napon na sabirnicama 3 ne sme da bude manji od U3min=33 kV, odrediti potrebnu

snagu baterije kondenzatora koju treba postaviti otono na sabirnice 3 da bi se do potroakog

podruja prenele iste snage kao i u taki a. Kolika se procentualna greka pravi ako se u

proraunu baterije kondenzatora zanemari poprena komponenta pada napona.

Na slici je dat jedan prost EES. Za sluaj jednofaznog kratkog spoja sa zemljom na

sabirnicama 2, matrinom metodom izraunati.2.a) Struju kvara pojedinih faza na mestu kvara.

b) Fazne struje na vodu 1-3.

Napomena: Napon na mestu kvara pre kvara je 1 r.j.

~

T1G1 1

3~

T2G2

2

Pasivan

potroa

G1 G2 T1 T2 V12 V13 V23

Xd = Xi (r.j.) 0,35 0,35 0,1 0,1 0,4 0,4 0,5

X0 (r.j.) 0,1 0,1 0,1 0,1 1,2 1,2 1,5

5

7/28/2019 An1_2005

6/14


1. a) Za maksimalnu snagu po kriterijumu stabilnosti prenosa dobije se:

MWPp 49,68max = , MVArQp 51max = .

Prema kriterijumu preoptereenja transformatora dobije se:

MWPp 2,57max = , MVArQp 9,42max = .

Prema tome kritiniji je drugi kriterijum pa se ya snage usvajaju ove vrednosti.

b) Za snagu baterije kondenzatora prema datim uslovima dobije se vrednost

- kada raunamo sa poprenom komponentom MVArQBK 88,23= ,

- kada raunamo bez poprene komponente MVArQBK 57,18=

.

Greska koja se dobije je 22,24 %.

2. Matrice Zcv za direktni, inverzni i nulti sistem su:

==

4479,02191,02309,0

2191,02799,01721,0

2309,01721,02779,0

jZZicv

dcv ,

=

0308,15692,02,0

5692,00308,12,0

2,02,02,0

jZocv .

a) Fazne struje na mestu kvara su:

..891,12 jrjIa = , ..02 jrIb = , ..02 jrIc =

b) Fazne struje na vodu 1-3 su:

..3418,013 jrjIa = , ..1198,013 jrjIb = , ..1198,013 jrjIc = .

6

7/28/2019 An1_2005

7/14



a) U cilju odreivanja statikih karakteristika potroakog podruja prikljuenog na

sabirnice 3, izvrena su merenja napona i snage na tim sabirnicama za dva razliita

reima:

1.1. merenje: MVAjSp )5,216,42(

)1(3 += ; kVU 2,35

)1(3 = .

2. merenje: MVAjSp )8,214,43()2(3 += ; kVU 6,35

)2(3 = .

Odrediti statike koeficijente regulacije koristei nelinearizovane obrasce: PUk

PUP UcP = i

QUk

QUP UcQ = .

b) Ako je napon na sabirnicama 3 U3=35 kV odrediti napon na sabirnicama 1.Potroako podruje vezano na sabirnice 2 modelovati konstantnom impedansom.

Sp3

1 2 3

LV=30 km

SnT=63 MVA

Zv=(0,15+j0,4) /km

XT%= 10 %

mnT=110/36,75 kV/ kV

Unv=110 kV

vod

Sp2=(15+j10) MVA

pri Up2=110 kV

Za dati elektroenergetski sistem moduo struje po vodu 2-3 pri jednopolnom kratkom

spoju na sabirnicama 3 je I23=1,4 kA (u fazi pogodjenoj kvarom).2.Kolika je struja kvara i struja po pojedinim fazama voda 2-3 u sluaju dvopolnog

kratkog spoja sa zemljom na sabirnicama 3.

Napon na mestu kvara pre kvara je jednak nominalnom naponu voda. Zanemariti radni

reim pre kvara.

S' =8000 MV3pkspri U =400 kVnMX =X'iM dMX =2X'oM dM

X =X'iM dMX =2X'oM dM

X' =?dM

1

2 3

4

T1

2T

12

3

SnT1=200 MVA Unv=220 kV Sn12=200 MVA

XT1=11 % Lv=70 km X12=12 %

mT1=231/115 kV/kV Xv=0,4 /km X13=15 %

Xov=1,2 /km X23=9 %

mAT=400/220/35 kV/kV/kV

7

7/28/2019 An1_2005

8/14


1. a) Za statike koeficijente dobijaju se vrednosti:

647,1=PUk , 121,0=PUC

226,1=QUk , 273,0=QUC .

b) Za napon na sabirnicama 1 dobija se vrednost:

= 48,6/kV27,1151U

2. Na osnovu date struje kvara moe se odrediti ekvivalenta imepedansa direktnog

sistema jake mree kod sabirnica 1 (Xdm). Ekvivalentne impedanse direktnog i inverznog

sistema su funkcija od ove nepoznate:

Y

YXX id +

== 09,35

09,35,

gde je Y impedansa levo od mesta kvara i jednaka je:

Y=Xdm+57,35.

Nulta impedansa nije funkcija od Xdm i iznosi:

= 42,17oX .

ZaXdm dobija se vrednost:

= 36,8dmX

Fazne struje na mestu kvara su:

0=aI , AjIb )3015,3809,4( += , AjIc )3015,3809,4( +=

Fazne struje na vodu 2-3 su:

AjIa 767,023=

, AjIb )3835,0674,1(23+=

,AjIc )3835,0674,1(23 +=

8

7/28/2019 An1_2005

9/14



U EES-u prikazanom na slici ukljuivanjem otone kondenzatorske baterije napon

na sabirnicama 3 se podie na vrednost od U3=36.5 kV, dok se faktor snage date

mree posmatran sa sabirnica 3 popravlja na vrednost cos3=0.95. Snaga po vodu 1-2 merena

na kraju voda, u tom reimu iznosi S12=(20+j7) MVA.

1.

Na osnovu tih merenja odrediti snagu prikljuene kondenzatorske baterije, reaktivnu snagu

potroakog podruja prikljuenog na sabirnice 4, faktor snage sistema posmatranog sa

sabirnica 1 cos1.

NAPOMENA: U proraunu zanemariti uticaj poprene komponente pada napona.

L =70 km12

L =20 km14 L =40 km24

1 2 3

4

=(0.15+j0,4) /kmvzp3S

Q =?cp4S

S12

Pp4=30 MW SnT=65 MVA Sp3o=(30+j20) MVA

Qp4=? zT=(0.5+j10) % pri U3o=35 kV

mT=110/36,5 kV/kV k PU3=1,5

kQU3=1,7

Na slici je dat jedan EES. Za sluaj jednofaznog kratkog spoja na sabirnicama 3,

pomou matrine metode za proraun kratkih spojeva izraunati:2.a) Struju kvara.

b) Struje po fazama transformatora T2 za vreme kvara.

Napomena: Napon na mestu kvara pre kvara je 1 r.j.

Jaka mrea

T3~

T1G1 1

3

~

T2G2

2

4

beskon. snage

G1 G2 T1 T2 T3 V12 V13 V23

Xd = Xi (r.j.) 0,14 0,14 0,06 0,06 0,05 0,1 0,1 0,05

X0 (r.j.) 0,05 0,05 0,06 0,06 0,05 0,3 0,3 0,15

9

7/28/2019 An1_2005

10/14


1) Snaga kondenzatorske baterije je

MVArQBK 97,10= .

Reaktivna snaga potroakog podruja kod sabirnica 4 je:

MVArQp 38,104 = .

2) Matrice Zcv za direktni, inverzni i nulti sistem su:

==

0375,00250,00250,0

0250,00643,00357,0

0250,00357,00643,0

jZZicv

dcv ,

=

26,016,006,0

16,026,006,0

06,006,006,0

jZocv .

a) Struja kvara je:

..955,83 jrjII ok == ,

b) Fazne struje kroz transformator T2 su:

..75,02 jrjIaT = , ..375,02 jrjIbT = , ..375,02 jrjIcT = .

10

7/28/2019 An1_2005

11/14



a) Odrediti potrebnu snagu redne kondenzatorske baterije Qc da bi se u potpunosti

izvrila kompenzacija pada napona od sabirnica 1 do sabirnica 4.1.b) Uporediti gubitke na vodu i transformatoru T2 pre i posle kompenzacije,

pretpostavljajui da je napon na sabirnicama 1 konstantan.

NAPOMENA: Pri proraunu pada napona potrebno je uvaiti i poprenu komponentu.

1 2 3 4pP =45 MW

pQ =30 MVAQcU =225 kV1

T1 T2

vod

SnT1 =100 MVA Unv=110 kV SnT2 = 63 MVA

xT1 = 11 % Lv=80 km xT2 = 10 %

mT1 = 220/115 kV/kV xv=0,4 /km mT2 = 110/36,75 kV/kV

rv=0,15 /km

2. Za trofazni EES uestanosti 50 Hz prikazan na slici:

a) Odrediti reaktansu prigunice vezane u zvezdite transformatora tako da indukovane ems u

telekomunikacionom vodu budu manje od dozvoljenih 430 kV u toku tranzijentnog perioda 1

pks na najnepovoljnijem mestu voda 220 kV.

b) Koliki bi u tom sluaju bio napon zvezdita transformatora.

c) Da li je napon zvezdita izraunat pod b) prihvatljiv ako je izolacija zvezdita

dimenzionisana na treinu nominalnog faznog napona odgovarajueg namotaja.

T

Xp L =2 km

a=300 mM1 M2

S3pksM1=12000 MVA SnT=300 MVA Unv=220 kV S3pksM2=7500 MVA

pri UM1=400 kV mT=400/231 kV/kV Lv=120 km pri UM2=205 kV

XM1d=XM1i xT=12 % xv=0,4 /km xM2d=xM2iXM1o=2XM1d xov=3xv XM2o=2XM2dZa napon na mestu kvara pre kvara uzeti vrednost Ufpk=133 kV.

11

7/28/2019 An1_2005

12/14


1) a) Traena vrednost baterije kondenzatora je:

MVArQBK 11,18=

b) Gubici pre kompenzacije:

MWPVodg 07,5= , MVArQVodg 53,13= , MVArQ

Tg 12,82 =

Gubici posle kompenzacije:

MWPVodg 54,2= , MVArQVodg 77,6= , MVArQ

Tg 06,42 =

2) a) Proveravaju se take na krajevima paralelnog voenja. Prva taka nije kritina, dok

se za drugu taku dobije da je potrebna vrednost prigunice:

16pX .

b) Napon u zvezditu iznosi:

.424,47 KVUzv =

c) Izraunati napon zvezdita nije prihvatljiv jer je vei od dozvoljenog.

12

7/28/2019 An1_2005

13/14



U mrei na slici napon na sabirnicama 1 odrava se konstantnim. Pri poloaju

regulacionog prekidaa transformatora od n= -5 napon na sabirnicama 3 je iznosio

U3=10 kV. Koliku bateriju kondenzatora treba dodati otono na sabirnice 3 u sluaju da

transformator nije regulacioni, a da napon na sabirnicama 3 ostane isti. Koliki je faktor snage

gledano sa sabirnica 1 u oba sluaja.

1.

RTR1 2PpQp

3

SnT=10 MVA UnV = 10 kV Pp=4 MVA

mT = 110101,5 %/10,5 kV/kV Lv = 5 km Qp=4 MVAr

xT = 11 % r v = 0,07 /km

xv = 0,4 /km

Napomena: U proraunima zanemariti poprenu komponentu pada napona.

2. Za elektroenergretski sistem na slici izaraunati:a) Struju kvara pri 1pks na sredini dalekovoda V3,

b) Struje po fazama na mestima prekidaa P1 i P2 za vreme kvara.

G1 G2

T1 T2

P1 P2

V1

V2

V3

SnG1 = SnT1 =150 MVA UnV = 220 kV SnG2 = SnT2 = 180 MVA

mT = 15,75/231 kV/kV xV = 0,4 /km mT = 10,5/225 kV/kV

xdG1 = xiG1= 15 % xVo=1,3 /km xdG2 = xiG2 = 18 %

x oG1 = 5 % LV = 80 km xT2 = 12 %

xT1= 10 %

13

7/28/2019 An1_2005

14/14


1. Za napon na sabirnicama 1 dobija se vrednost:

kVU 6,101 = .

Za snagu kondenzatorske baterije dobija se vrednost:

MVArQBK 57,2=

2. Ekvivalentne impedanse direktnog, inverznog i nultog sistema su:

== 3,51jZZ id , = 47jZo .

a) Struja kvara je:

kAjII ok 547,23 == ,

b) Fazne struje kroz prekidae P1 i P2 su:

kAjIaP 241,11 = , kAjIbP 022,01 = , kAjIcP 022,01 =

kAjIaP 306,12 = , kAjIbP 022,02 = , kAjIcP 022,02 = .

14

an1_2005

Documents