Análisis de Exergía

Alejandra Álvarez del Castillo

Mauricio Escalante Soberanis

Hugo Cortina Marrero

Contenido

• 1. Introducción.

• 2. Sistema sin flujos.

• 3. Sistemas con flujos.

• 4. Análisis generalizado de exergía.

• 5. Aplicación: Sistemas y procesos de acondicionamiento de aire.

Introducción

• Análisis de exergía: Emplear primera ley y segunda ley para el análisis de exergía y la generación de entropía en el caso irreversible.

• Análisis de procesos de transferencia de calor, transferencia de trabajo, y transferencia de masa, donde se puede alcanzar equilibrio térmico, mecánico y químico.

Sistemas sin flujos

• Sistema: mezcla de sustancias: N1, N2,…,Nn moles de n constituyentes.

• Estado inicial del sistema: T, P y n potenciales químicos:

• Estado del medio ambiente: T0, P0 y n

potenciales químicos:

n ,........,, 21

iiiiii sTPvusTh 00

n,02,01,0 ,....,,

¿Máximo trabajo útil que se puede producir cuando el Sistema y el Medio Ambiente alcancen el mutuo equilibrio?

ii N

dt

dN

i

n

iihNWQ

dt

dU,0

10

01

,00

0

n

iiigen sN

T

Q

dt

dSS

(Primera Ley de la Termodinámica)

(Segunda Ley de la Termodinámica)

ni ,,.........2,1

Ecuaciones:

0genS

W

wE

2

1

2

1

)1()2(2

1

dtNNNdtNdtdt

dNiiii

i

n

iiiw dtNhEVVPQUU

1

2

1

,0)1()2(

00)1()2( )(

n

iiigen dtNs

T

QSSS

1

2

1

,00

0)1()2(

gen

n

iii

n

iiiw STNVPSTUNVPSTUE 0

1

)2(,0

)2(0

)2(0

)2(

1

)1(,0

)1(0

)1(0

)1(

=0

n

iiirevw NVPSTUE

1,000)(

Trabajo total ( ) = Trabajo sobre el medio ambiente (P0dV/dt) + Trabajo útil ( ).

Definamos dos estados finales:

1. Estado muerto restringido: Equilibrio térmico y mecánico.

2. Estado muerto: Equilibrio térmico, mecánico y químico.

)()( *0

*0

* VVPSSTUU

n

iiiirevw NVVPSSTUUE

1,0

**0

*0

* )()()()(

chrevWE )(

Comparando:

: Exergía Química Sin Flujo:

n

iiiich N

1,0

* )(

ch

Sistemas con Flujos

n

i

n

i

n

iinioutiioutiiiniiw NNhNhNhQE

1 1 1,,,00 )()()(

n

i

n

iinioutii

n

ioutiiiniigen NNsNsNs

T

QS

1 1,,,0

10

0 )()()(

(Primera Ley de la Termodinámica)

(Segunda Ley de la Termodinámica)

ioutii sTh ,00 )(

n

iiniirevw NNsTNhE

1,,00)(

n

iiniini Nh

Nh

1,,

1

n

iiniini Ns

Ns

1,,

1

n

iiniNN

1,

n

iii

n

iiiiniini

revw xsThxsThN

E

1,00

1,0,0, )(

)(

Donde: : Fracción molal del constituyente i-ésimo en la mezcla de

entrada.N

Nx inii

,

n

iiit xsThe

1,00

Exergía cuando se alcanza el estado muerto restringido:

)( *0

* ssThhex

n

iii xhh

1

**

n

iii xss

1

**

chxt eee

n

iiiich xe

1,0

* )( N

e chch

Análisis Generalizado de Exergía

Trabajo realizado por el sistema en cada instante:

gen

r

kkt

q

jjt

p

llQ

tw STeNeNE

dt

dE

0111

)()()(

El máximo trabajo extraíble en cada instante: 0genS

r

kkt

q

jjt

p

llQ

trevw eNeNE

dt

dE

111

)()()()(

:dt

d t

:)(1

p

llQE

r

kkt

q

jjt eNeN

11

)()(

exergía asociada a interacción del sistema con el reservorio: iPT ,000 ,,

exergía asociada a interacción del sistema con los reservorios: lT

exergía asociada al paso del flujo por el sistema

Relación entre las exergías física, química y total, sin flujos:

Relación entre las exergías física, química y total, con flujos:

Sin Flujo Con Flujo Nombre Símb. Definición Símb. Definición

Exergía Total

t , t cht tE , te

n

iiit xsThe

1,00

Exergía Física

, )()( 00000 VVPSSTEE

)0000 ()( VVPssTee xE , xe )( 0

00 SSTHHE oox

)( 000 ssThhe oox

Exergía Quími.

ch ,

ch

n

iiiich N

1,0

* )( chE , che

n

iiiich xe

1,0

* )(

Nombres, símbolos y definiciones de exergías:

Acondicionamiento de aire

• Fluido de trabajo: aire atmosférico: aire seco (a) y vapor de agua (v).

• Objetivo: Llevar mezcla de aire húmedo a temperatura y composición diferente del aire atmosférico.

Aire húmedo (gas ideal) = Aire seco (gas ideal) + Vapor de agua (gas ideal)

Aire seco:Ra = 0.287 kJ/kg Kcp,a = 1.003 kJ/kg KMa = 28.97 kg/kmol

Vapor de agua:Rv = 0.461 kJ/kg Kcp,v = 1.872 kJ/kg KMv =18.015 kg/kmol

T = 300K

Estado de mezcla de aire seco y vapor de agua: )(,, va xxPT

1 va xx

Alternativas para describir composición del aire húmedo:

• Humedad específica o razón de humedad:

a

v

m

mw

• Razón de fracciones molales:

a

v

x

xw ~

ww 608.1~

Relaciones:

wxa ~1

1

w

wxv ~1

~

• Humedad Relativa:

PyTmismalaasaturadamezclalaenx

PTrealmezclalaenx

v

v ),(

P

Px vv Definiendo:

TP

P

sat

v)(622.0 TP

wP

sat

a

)(622.0 TP

P

w

w

sat 1

)(

622.0

TP

Pw

sat

La exergía de flujo total por mol de la mezcla de aire húmedo

aaaaaaat ssThhxe ,0**

0*

vvvvvvv ssThhx ,0**

0*

0,0** TTcThThhh aPaaaa

00

,00** lnln,,

P

PR

T

TcPTsPTsss aPaaaa

a

aaaaaaa x

xTRxPTxPT

,00,000,000

*,0

* ln,,,,

v

vv

a

aavPvaPat x

xx

x

xxTR

P

PTR

T

T

T

TTcxcxe

,0,00

00

000,, lnlnlnln1

Exergía de flujo total de aire húmedo

0

00

00

000,,

~

~ln~

~1

~1ln~1

ln~1ln1

w

ww

w

wwTR

P

PTRw

T

T

T

TTcwce

a

avPaPt

000

000

0,,~1lnlnln1 wTR

P

PTR

T

T

T

TTce aaaPat

La exergía de flujo total de la corriente o aire húmedo puede escribirse suponiendo y w = 0, como:

Si se usa los términos w y wo y para describir la composición de la mezcla actual y del estado muerto, y además se reporta la exergía de flujo total por kilogramo de aire húmedo, se tiene:

0~ w

La exergía del flujo total del agua liquida.

Para el agua liquida se tiene:

wwwwt PTsTPThe ,00, ,,

www PTsTPTh ,0000,000,0 ,, 00

00,0,0 1

Pw

wPxP vw

wwwwwt PTsTPTsTPThPThe ,00000,000, ,,,,

poniendo el resultado en unidad de masa

TvTPPThPTh fsatfw ,

0,000 , ThPTh gw

TsPTs fw ,

0

0,0,000 ln,

TP

PRTsPTs

sat

wvgw

si hacemos que 000, / TPP satw

00

0000,

lnTRTvTPP

TsTTsTThThe

vfsat

gfgfwt

Proceso de refrigeración por evaporación

Consideremos como ejemplo un sistema de flujo constante, el cual funciona en bajar la temperatura de una corriente del aire seco mezclándola con un chorrito del agua. El ultimo se evapora y se convierte en parte de la mezcla húmeda del aire que sale del compartimiento adiabático.

La conservación del agua en el estado constante

wv mm

1. ¿cuanta agua es necesaria para disminuir la temperatura de la mezcla saliente a T2 ?

222111 ,, vvvaawwaa PThmThmPThmThm

222111 ,, vvawa PThThPThTh

2211 ThThThTh gafa

12

21,

ThTh

TTc

fg

aP

gentawtwata STememem 0,,000

2. ¿Cuánta exergía es destruida durante el proceso de refrigeración evaporativo?

Cociente de la humedad necesaria en la temperatura de salida

0/ dtd t0wE

wtat

tII ee

e

entranteexergíadetotalflujo

salienteexergíadetotalflujo

,,

La eficiencia del proceso de refrigeración evaporativo es:

gen

r

kkt

q

jjt

p

llQ

tw STeNeNE

dt

dE

0111

)()()(

GRACIAS POR SU ATENCION