análisis de flujo en un doble codo mediante dinámica de fluidos computacional

7/21/2019 Análisis de flujo en un doble codo mediante Dinámica de Fluidos Computacional

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UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

ESCUELA DE INGENIEROS INDUSTRIALES DE ALBACETEGRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

TRABAJO FIN DE GRADO

ANÁLISIS DE FLUJO EN UN DOBLE CODOMEDIANTE DINÁMICA DE FLUIDOSCOMPUTACIONAL

Nº DE TFG: 03EN1001/20II

AUTOR: CRISTÓBAL JESÚS VALDEPEÑAS OCTAVIO

DIRECTOR: JUAN IGNACIO CÓRCOLES TENDERO

CO-DIRECTOR: JORGE VÁZQUEZ ARIAS

Junio, 2015



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II PREFACIO

PREFACIO

"Ningún caballo ha llegado a un lugar sin que primero

se le coloquen las riendas. Ni la corriente o el gas pueden

mover algo hasta que no son encerrados. Ningún Niágara

puede producir energía hasta que no es colocado en un

túnel. Ninguna vida crece en grandeza hasta que es

enfocada, dedicada y disciplinada."

Harry Emerson Fosdick

El presente trabajo está destinado a aquellos interesados en conocer cómo mediantelas herramientas de cálculo numérico podemos llegar a predecir el comportamiento de

sistemas reales en ingeniería. En el desarrollo del texto, he procurado mantener lacronología del proceso de investigación, de tal forma que la lectura resulte comprensibley entretenida. Por otro lado, para su interpretación técnica se requiere de unosconocimientos básicos previos sobre mecánica y cálculo elemental y puede servir deayuda a estudiantes no iniciados en la materia.

La idea de realizar un estudio mediante Dinámica de Fluidos Computacional surgede un especial interés en los avances tecnológicos y la curiosidad procedente de habermeintroducido en una herramienta que llamaba mucho mi atención pero que no llegué asaber manejar con soltura De esta forma, el principal reto que atendí en este trabajo deinvestigación consistió en asentar las bases sobre el análisis fluidodinámicocomputacional.

Gracias a la ayuda de Jorge, cotutor de este proyecto, afiancé mis habilidades con lasherramientas de cálculo numérico, apoyando cada análisis con el pensamiento crítico eingenieril estrictamente necesario en el uso de este tipo de herramientas. Además, todosestos meses trabajando junto a una persona que realmente disfruta con lo que hace hanmotivado mis ganas de seguir formándome en el campo, incluyendo los puestos de trabajorelacionados como una de mis grandes aspiraciones futuras.

Este Trabajo Fin de Grado es la última muestra del esfuerzo dedicado en lafinalización de una de las mejores etapas de mi vida, donde cada día ha significado un

paso más en cuanto a desarrollo, tanto personal como académico y profesional, por lo queconfío en que sea de utilidad para todo aquel que decida continuar leyendo.

Cristóbal Jesús Valdepeñas Octavio

Albacete, Junio 2015

Todos los derechos reservados.




A la familia que me dio la oportunidad de vivir

la vida que siempre quise, aceptando y apoyando

todas las decisiones que he tomado a lo largo de la

misma.

AGRADECIMIENTOS

A mis amigos, por haber apostado por el

compañerismo, dentro y fuera de la universidad.

A Jorge Vázquez, por ofrecerme sus excelentes

conocimientos de manera desinteresada, ejemplo de generosidad e implicación.

A Juan Ignacio Córcoles, cuya dedicación y

capacidades docentes inspiraron la realización de

este trabajo.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II ÍNDICE

PÁGINA I

ÍNDICE GENERAL

NOMENGLATURA 1

ANTECEDENTES 3

DESCRIPCIÓN 5

OBJETIVOS 7

DESARROLLO 9

CAPÍTULO 1 9

1.1 INTRODUCCIÓN 9

1.2 ECUACIONES BÁSICAS EN DINÁMICA DE FLUIDOS 10

1.2.1 Ecuación de continuidad 10

1.2.2 Ecuación de la cantidad de movimiento. Ecuaciones de Navier-Stokes 11

1.2.3 Ecuación de la energía 13

1.3 FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 14

1.3.1 Qué es la turbulencia 14

1.3.2 Número de Reynolds 15 1.3.3 FLUJO TOTALMENTE DESARROLLADO 16

1.3.4 Teoría de flujo laminar en tuberías 18

1.3.5 Teoría de flujo turbulento en tuberías 23

1.4 PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS 29

1.4.1 Pérdidas primarias o por rozamiento 29

1.4.2 Factor de fricción de Darcy-Weisbach 30

1.4.3 Pérdidas secundarias o locales 32

1.4.4 Método de los Coeficientes de Pérdida de Carga 32

1.4.5 Flujo en codos y dobles codos 34

CAPÍTULO 2 39

2.1 HISTORIA Y ORIGEN DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) 39

2.2 LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) 40

2.2.1 Cálculos previos y pre-procesado 41

2.2.2 Procesado 41

2.2.3 Post-procesado o análisis de los resultados 42




PÁGINA II

2.3 APLICACIONES DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) 42

2.3.1 Aplicaciones de CFD en problemas térmicos 43

2.3.2 Aplicaciones de la CFD en electricidad y electrónica 43

2.3.3 Aplicaciones de CFD en turbomaquinaria 44

2.3.4 Aplicaciones en la industria del automóvil 44

2.4 DISCRETIZACIÓN ESPACIAL 45

2.4.1 Mallados estructurados 45

2.4.2 Mallados no estructurados 46

2.5 DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES. MÉTODOS NUMÉRICOS DE ECUACIONES

DIFERENCIALES 47

2.5.1 Método de las diferencias finitas (FDM) 47

2.5.2 Método de los volúmenes finitos (FVM) 48

2.5.3 Métodos de los elementos finitos (FEM) 48

2.6 CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO 49

2.7 LA TURBULENCIA EN Dinámica de Fluidos Computacional 50

2.7.1 Modelos de turbulencia 50

CAPÍTULO 3 55

3.1 MATERIAL DE ENSAYO 55

3.1.1 Banco de ensayos 55

3.1.2 Elementos de estudio 58

3.2 PROCESO EXPERIMENTAL 60

3.2.1 Medida del caudal 60

3.2.2 Medida de presión manométrica 60

3.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES 61

CAPÍTULO 4 63

4.1 GENERACIÓN DE GEOMETRÍAS 63

4.1.1 Sección transversal 64

4.1.2 Directriz de la tubería 64

4.2 GENERACIÓN DE MALLADO 65

4.2.1 Parámetros de mallado 65

4.2.2 Definición de las mallas de ensayo 66

4.3 SIMULACIÓN CON ANSYS FLUENT® 76

4.3.1 General 76

4.3.2 Material 76

4.3.3 Modelado de turbulencia 77

4.3.4 Cell Zone y Boundary Conditions 78




PÁGINA III

4.3.5 Métodos de solución 78

4.3.6 Monitores de convergencia 79

4.3.7 Inicialización 80

4.3.8 Proceso de cálculo 81

4.4 ESTUDIO AXIL SIMÉTRICO 83 4.4.1 Cálculos teóricos 83

4.4.2 Configuración del análisis axil simétrico 85

4.4.3 Simulación 1: Modelo de turbulencia vs. Tipo de malla 90

4.4.4 Simulación 2: Velocidad de entrada vs. Tipo de malla vs. Modelo de turbulencia 98

4.4.5 Resultados generales 102

4.5 ESTUDIO GEOMÉTRICO DEL DOBLE CODO DE ENSAYO 104

4.5.1 Tramo de entrada al doble codo 104

4.5.2 Simulación 3: Tramo de desarrollo vs. Perfil Importado 113

4.5.3 Tramo de salida del doble codo 117

4.5.4 Simulación 4: Longitud del tramo de salida 117 4.5.5 Resultados generales 124

CAPÍTULO 5 125

5.1 CAÍDA DE PRESIÓN EN LA TUBERÍA RECTA 125

5.1.1 Resultados teóricos 125

5.1.2 Resultados experimentales 126

5.1.3 Resultados numéricos 127

5.1.4 Comparativa 127


5.2 CAÍDA DE PRESIÓN EN EL DOBLE CODO 131

5.2.1 Resultados teóricos 131

5.2.2 Resultados experimentales 133

5.2.3 Resultados numéricos 136

5.2.4 Comparativa 137


5.3 ANÁLISIS DE FLUJO: AMPLIACIÓN DE INFORMACIÓN 141

5.3.1 Presión según velocidad 141

5.3.2 Presión en el plano de simetría 142 5.3.3 Caída de presión a lo largo de la directriz de la tubería 143

5.3.4 Perfiles de velocidad 145

5.3.5 Velocidad en plano medio 148

5.3.6 Vectores de velocidad en el doble codo 150

5.3.7 Contornos de velocidad en secciones 151

5.3.8 Gráficas del y+ 152

5.3.9 Líneas de corriente y flujo secundario 153

CONCLUSIONES 155




PÁGINA IV

RECOMENDACIONES 161

BIBLIOGRAFÍA 163




PÁGINA V

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Descomposición del esfuerzo cortante por la viscosidad en nuevecomponentes. 12

Figura 1.2. Experimento para distinguir los tipos de flujo y representación de las estelas formadas por la tinta. 15

Figura 1.3. Desarrollo de la capa límite de velocidad en una tubería. El flujo hacia el cual sedesarrolla es laminar en este caso, aunque podría adaptarse a turbulento mediante el aplanado dela zona central del perfil. 16

Figura 1.4. Variación del esfuerzo cortante de pared en la dirección del flujo para una tuberíadesde la región de entrada hasta donde el flujo puede considerarse totalmentedesarrollado. 17

Figura 1.5. Movimiento de un elemento cilíndrico de fluido dentro de una tubería. 19

Figura 1.6. Diagrama de cuerpo libre para un elemento de fluido cilíndrico. 19

Figura 1.7. Distribución del esfuerzo cortante dentro del fluido en una tubería, tanto laminar comoturbulento, y perfiles característicos. 21

Figura 1.8. Diagrama de representación de elementos de fluido en tuberías nohorizontales. 23

Figura 1.9. Descripción de la velocidad media y fluctuante de un parámetro para flujo turbulento. 24

Figura 1.10. Esfuerzo cortante en flujo laminar provocado por el movimiento de las moléculas ysu aleatoriedad. 25

Figura 1.11. Perfil de velocidad turbulento en flujo interno totalmente desarrollado. 26

Figura 1.12. Comparativa de los perfiles de velocidad de la Ley de la pared y de la Ley logarítmicacon datos experimentales para flujo interno turbulento totalmentedesarrollado. 28

Figura 1.13. Diagrama de Moody para el cálculo del coeficiente de fricción en régimen tantolaminar como turbulento y de transición. 31

Figura 1.14. Coeficientes de pérdida en codos de 90º, mediciones recientes. Frank M. White(2004) Mecánica de Fluidos. 33

Figura 1.15. Variación de los perfiles de velocidad (verde) y presión (rojo discontinuo) en codosy tramos rectos contiguos. 34

Figura 1.16. Patrón que siguen las líneas de corriente en un codo de 90º. 35




PÁGINA VI

Figura 1.17. Producción del flujo secundario en un codo de 90º. 35

Figura 1.18. Codos en U. 37

Figura 1.19. Codo en S: configuración con codos de 90º. 37

Figura 1.20. Codo en S en dos planos: configuración con codos de 90º. 38

Figura 2.1. Vórtices de Von Karman. 40

Figura 2.2. Discretización de variables 41

Figura 2.3. Ejemplo de mallado estructurado curvilíneo representando la sección de un ala paraanálisis CFD. 45

Figura 2.4. Ejemplo de mallado mediante técnicas de quimera. 46

Figura 2.5. Ejemplos de mallados no estructurados. 47

Figura 2.6. Condiciones de contorno de no deslizamiento y tangencia en el contacto del flujo conuna superficie. 49

Figura 2.7. Simulación de la interacción fluidodinámica con un escalón de un modelo RANS a laizquierda y LES a la derecha. Fuente: Rémy Fransen (2011), 3 rd INCA colloquium. 54

Figura 2.8. Contorno de velocidad obtenido mediante la simulación DNS de un flujo turbulento para valores de Reynolds de 35000. Fuente: Scart.dlr.de. 54

Figura 3.1. HM 150.11 Pérdidas de carga en el Sistema de Tuberías, fabricado por GUNT

Hamburg®. 56

Figura 3.2. Módulo HM 150. 11. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineeringeducation. 56

Figura 3.3. Módulo básico HM 150 para Ensayos sobre Mecánica de Fluidos fabricado por GuntHamburg. 57

Figura 3.4. Módulo HM 150. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineeringeducation. 58

Figura 3.5. Representación CAD de la rama de dobles codos del circuito HM 150.11. 59

Figura 3.6. Doble codo de ensayo de Diámetro interior 17 mm, fabricado en PVC. Los puntos 1y 2 son los puntos de medida, tal y como se presentan en el banco de ensayos. 59

Figura 4.1. Estructura básica de un análisis CFD. 63

Figura 4.2. Sección de tubería en Design Modeler® compuesta por cuatro arcos circulares quedividirán la superficie del sólido en cuatro caras diferentes. 64

Figura 4.3. Detalle de las opciones del comando “Extrude”. 65




PÁGINA VII

Figura 4.4. Geometría 3D del doble codo de estudio formada por un único volumen, diferentescuerpos y 4 caras exteriores para cada uno de ellos. 65

Figura 4.5. Sección transversal del tipo de malla 1. 67

Figura 4.6. Zonas A y B del patrón de malla para la sección transversal de tubería. 68




Figura 4.10. Sweep Method con Bias Factor de 3 aplicado sobre un tramo recto detubería. 72

Figura 4.11. A la izquierda, Multizone aplicado sin líneas guía en la superficie exterior de la

tubería. A la derecha, malla perfectamente uniforme y constante gracias a la aplicación de líneasguía. 73

Figura 4.12. Corte por el plano XY del primero de los codos que forman el doble codo de estudio. 74

Figura 4.13. Detalle de los elementos en el tramo de tubería curvo de la Malla 2, donde se puedeapreciar la regularidad conseguida. 74

Figura 4. 14. Vista aislada del cuerpo que modela un codo de 90º con la Malla 3 aplicada en lasección transversal y un tamaño de divisiones en la directriz de 0,5 mm. 75

Figura 4.15. Elementos en la capa límite generados para la Malla 3 mostrados mediante lacreación de un plano de corte diagonal. 75

Figura 4.16. Mallado 3D completo para la Malla 4. 75

Figura 4. 17. Opciones generales sobre malla y Solver en ANSYS Fluent®. 76

Figura 4.18. Definición del material en el entorno gráfico de ANSYS Fluent®. 77

Figura 4.19. Ventana que muestra ANSYS Fluent® para la elección del modelo de turbulencia ausar en la simulación. 77

Figura 4.20. Apartado donde se definen los métodos de solución en ANSYS Fluent®. 78

Figura 4.21. Ejemplo de monitor de residuos para un cálculo CFD realizado con ANSYS Fluent®. 79

Figura 4.22. Esquema en Project Schematic de inicialización mediante resultadosanteriores. 80

Figura 4.23. Opciones de inicialización que podemos elegir en ANSYS Fluent®. 81




PÁGINA VIII

Figura 4. 24. Gráfico explicativo del tipo de análisis mediante la simplificación axil simétrica detubería recta. 83

Figura 4.25. Superficie en el plano XY para el análisis axil simétrico de flujo a través de tuberíarecta. 86

Figura 4.26. Malla 1 para el modelo axil simétrico de tubería recta. 86




Figura 4.30. Captura de pantalla del entorno gráfico de ANSYS Fluent® donde se ve laconfiguración adoptada para el análisis de un modelo axil simétrico. 88

Figura 4.31. Elección del modelo de turbulencia. Opciones disponibles para k-ε. 89Figura 4.32. Contorno de velocidad a la entrada del modelo axil simétrico para la velocidad de 10m/s. 90

Figura 4.33. Tramo de tubería recta generado para la Simulación Periódica. 106

Figura 4.34. Ventana de creación de Mesh Interface para la introducción de condiciones desimulación periódica. 106

Figura 4. 35. Configuración de contornos para la Simulación Periódica. 107

Figura 4.36. Ventana de introducción del flujo másico que circula por el tramo de tubería para laSimulación Periódica. 107

Figura 4.37. Residuos por iteración para el modelo de simulación periódica correspondiente a unatubería recta con caudal másico de 0.451 kg/s. 107

Figura 4.38. Velocidad en el plano de simetría del modelo de simulación periódica. 108

Figura 4.39. Ventana para la importación de perfiles de Fluent®, donde Fields son las variablesexportadas e Interpolation Method define el traspaso de datos del fichero a los nodos delinlet. 111

Figura 4.40. Importación de perfiles en el Inlet para SST. 112

Figura 4.41. Modelos de Doble codo sin (izquierda) y con tramo inicial de desarrollo(derecha). 113

Figura 4.42. Velocidad a la entrada del primer codo para SST con y sin tramo dedesarrollo. 115

Figura 4.43. Velocidad a la entrada del primer codo para Realizable con y sin tramo de desarrollo. 115




PÁGINA IX

Figura 4.44. Varios contornos de velocidad para modelos con tramo recto de desarrollo y modeloscon perfil importado, SST y Realizable. 116

Figura 4.45. Geometrías de estudio con diferentes longitudes en el tramo de salida. 117

Figura 4.46. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para SST con los tres tramosde salida. 118

Figura 4. 47. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para Realizable con lostres tramos de salida. 119

Figura 4.48. Velocidad en el plano de simetría del doble codo y esfuerzo cortante sobre la pared(Modelo de turbulencia utilizado para la elaboración de la figura: SST). 120

Figura 4.49. Línea sobre la que se ha medido el esfuerzo cortante en la pared. 120

Figura 5.1. Longitud de tubería entre los puntos de medida para el cálculo de pérdidas por

fricción. 131

Figura 5.2. Obtención del coeficiente de pérdidas para uno de los codos del doble codo de estudio. 132

Figura 5.3. Diagrama de presiones en el doble codo para 0.92 m/s. 142

Figura 5.4. Diagrama de presiones en el doble codo para 1.99 m/s. 143

Figura 5.5. Polilínea sobre la directriz de la tubería. 143

Figura 5.6. Velocidad en el plano medio de la tubería para 0.92 m/s. 148

Figura 5.7. Diferencias entre SST y Realizable en las zonas de recirculación del flujo para 0.92m/s. 149

Figura 5.8. Velocidad en el plano medio de la tubería para 1.99 m/s. 149

Figura 5.9. Diferencia en el campo de velocidades entre SST y Realizable para 0.92 m/s. 150

Figura 5.10. Vectores de velocidad en el doble codo para 1.99 m/s. 151

Figura 5.11. Contornos de velocidad en secciones del doble codo. 151

Figura 5.12. Valores de y+ para la Malla 3 según la máxima velocidad de ensayo, 1.99 m/s. 152

Figura 5.13. Líneas de corriente en el tramo de salida mostrando el patrón del flujosecundario. 153




PÁGINA X

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Coeficientes de pérdida locales para válvulas abiertas, codos y empalmes en T. 33

Tabla 1. 2. Coeficiente multiplicador para dobles codos según l0/Dh. 37

Tabla 1. 3. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S según l0/Dh. 38

Tabla 1. 4. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S en dos planos según l0/Dh. 38

Tabla 3.1. Resultados experimentales tal y como fueron medidos en el laboratorio de Mecánicade Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete. 61

Tabla 4.1. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 1. 68

Tabla 4. 2. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 2. 69



Tabla 4.5. Cálculo del número de Reynolds según la velocidad media o de entrada en una tubería. 84

Tabla 4.6. Datos de partida para el cálculo de las pérdidas de carga teóricas. 85

Tabla 4.7. Resultados obtenidos para las pérdidas de carga en una tubería recta a partir de losdatos de la Tabla 4.6. 85

Tabla 4. 8. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP),Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta con diferentesmodelos de turbulencia y tratamiento de capa límite. 93

Tabla 4. 9. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP),Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta y diferentesvelocidades. 99

Tabla 4.10. Caida de presión en el doble codo según el modo de Inlet, sin y con perfil de velocidadimportado, según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y AreaWeighted Averaged (AWH) 114

Tabla 4. 11. Caída de presión según la longitud del tramo de salida para el perfil de velocidadimportado de 1.99 m/s según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) yArea Weighted Averaged (AWH) 120

Tabla 5.1. Parámetros generales de cálculo de las pérdidas de carga en tramo recto de tubería deestudio. 125

Tabla 5.2. Resultados de pérdidas de carga en tramo recto de tubería mediante el método iterativode Colebrook. 125




PÁGINA XI

Tabla 5.3. Resultados experimentales para el tramo recto de tubería medidos en el laboratorio deMecánica de Fluidos. 127

Tabla 5. 4. Caída de presión para el tramo de tubería recto calculadas mediante el uso del modelo periódico. 127

Tabla 5.5. Pérdidas por fricción teóricas en el doble codo de ensayo. 131

Tabla 5.6. Pérdidas geométricas teóricas en el doble codo de ensayo. 132

Tabla 5.7. Pérdidas teóricas en el doble codo. 133

Tabla 5.8. Resultados experimentales para el doble codo de ensayo medidos en el laboratorio deMecánica de Fluidos. 133

Tabla 5.9. Pérdidas experimentales debidas a la fricción en el doble codo de ensayo. 134

Tabla 5.10. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m)experimental y a la geometría. 134

Tabla 5.11. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m)experimental. 135

Tabla 5.12. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) teóricoy a la geometría. 135

Tabla 5.13. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m)teórico. 135

Tabla 5.14. Caída de presión según la Malla 3 para el doble codo calculadas mediante Dinámicade Fluidos Computacional. 136

Tabla 5.15. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo según SST. 136

Tabla 5.16. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo segúnRealizable. 136

Tabla 5.17. Coeficiente de pérdidas por geometría en el doble codo de ensayo según la teoría, losexperimentos en el laboratorio y Dinámica de Fluidos Computacional. 139

Tabla 5.18. Parámetros de cálculo para perfil de velocidades mediante la Ley de la Potencia. 145




PÁGINA XII

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1.1. Coeficiente de pérdidas para una tubería curva (Babcock & Wilcox Co., 1978) 36

Gráfico 4.2. Caída de presión en el modelo axil simétrico de tubería recta calculada sobre el ejede la misma. 91

Gráfico 4.1. Caída de presión en tubería recta para 2.5 m/s en un modelo simplificado axilsimétrico con diferentes modelos de turbulencia y tratado de capa límite. 92

Gráfico 4. 3. Perfil de velocidad para el mallado tipo 1 según SST, Estándar, Scalable y Enhanced. 94

Gráfico 4. 4. Perfil de velocidades según el tipo de mallado 2 para SST, Standard, Scalable yEnhanced. 94



Gráfico 4.7. Perfil de velocidades para Standard Wall Functions con los 4 tipos de malla. 96

Gráfico 4.8. Perfil de velocidades para Scalable Wall Functions con los 4 tipos de malla. 96

Gráfico 4. 9. Perfil de velocidades para Enhanced Wall Treatment con los 4 tipos de malla. 97

Gráfico 4. 10. Perfil de velocidades para SST con los 4 tipos de malla. 97

Gráfico 4. 11. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulenciaa 1m/s. 100

Gráfico 4. 12. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelosde turbulencia a 2.5m/s. 100

Gráfico 4.13. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos deturbulencia a 3.5 m/s. 101

Gráfico 4.14. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulenciaa 5 m/s. 101

Gráfico 4.15. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos deturbulencia a 10 m/s. 102

Gráfico 4.16. Energía cinética turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a1.99 m/s de velocidad media. 108

Gráfico 4.17. Viscosidad turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99m/s de velocidad media. 109




PÁGINA XIII

Gráfico 4.18. Tasa específica de disipación, ω, para un flujo másico de 0.451 kg/s,

correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media. 109

Gráfico 4.19. Disipación turbulenta, ε, para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99

m/s de velocidad media. 110

Gráfico 4.20. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en0.92 m/s. 121

Gráfico 4.21. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en0.92 m/s. 121

Gráfico 4.22. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en0.92 m/s. 122

Gráfico 4.23. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en1.99 m/s. 122

Gráfico 4.24. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en1.99 m/s. 123

Gráfico 4.25. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en1.99 m/s. 123

Gráfico 5.1. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a0.92 m/s. 128

Gráfico 5.2. Resultados experimentales, teóricos y numéricos en tubería recta con agua a 1.19

m/s. 128




Gráfico 5.6. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 0.92

m/s. 137

Gráfico 5.7. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 1.19m/s. 137






PÁGINA XIV


Gráfico 5. 11. Diferencia en la caída de presión por fricción producida en el doble codo mostradaen los resultados teóricos, experimentales y numéricos. 140

Gráfico 5.12. Coeficiente de pérdidas geométricas en doble codo. 140

Gráfico 5.13. Pérdidas por fricción según velocidad en el tramo de tubería recta. 141

Gráfico 5.14. Pérdidas por fricción y geometría según velocidad en el doble codo. 141

Gráfico 5.15. Pérdidas por geometría según velocidad en el doble codo. 142

Gráfico 5.16. Presión en el eje central de la tubería para 0.92 m/s. 144

Gráfico 5.17. Presión en el eje central de la tubería para 1.99 m/s. 144

Gráfico 5.18. Perfil de velocidad para 0.92 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencian=7. 146




Gráfico 5.22. Perfil de velocidad para 1.99 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7.5. 148



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II NOMENGLATURA

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NOMENGLATURA

a Aceleración m/s2

F Fuerza N

Q Caudal m3/s

V Volumen m3

t, T tiempo, intervalo de tiempo s

S Sección m2

g Gravedad m/s2

ρ Densidad kg/m3

m Masa kg

L Longitud m

r, R Radio/Radio de curvatura m D Diámetro m

P Presión estática Pa

μ Viscosidad dinámica N·S/m2

v Viscosidad cinemática m2/s

E Energía específica de un fluido J/kg·K

h Entalpía J/kg

γ Peso específico del fluido N/m3

u Velocidad m/s

u Velocidad promedio dentro de la tubería m/s

u,v,w Componentes del vector velocidad -u* Velocidad de fricción m/s

u', v', w' Fluctuación de la velocidad m/s

k Rugosidad m

k eff Conductividad térmica efectiva W/(m·K)

Re Número de Reynolds -

δ Espesor de la capa límite m

nExponente de la Ley de la Potencia para perfiles de velocidad entuberías

-

ε Disipación de energía cinética J/kg·s

ω Ratio de disipación de energía cinética específico 1/sη Viscosidad turbulenta

k Producción de energía cinética turbulenta J/kg

ΔP Caída de presión Pa

ΔH r Pérdidas de carga m.c.a

H Altura manométrica m.c.a

z Cota de un punto sobre la referencia m

Dh Diámetro hidráulico m

hl Pérdida de carga debida a la fricción m.c.a



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II NOMENGLATURA

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ΔP l Pérdida de presión debida a la fricción Pa

Le Longitud equivalente m

J Coeficiente de pérdidas por fricción Pa/s

f Factor de Fricción de Colebrook

ΔP g Pérdida de presión debidas a la geometría Pa

h g Pérdida de carga debida a la geometría m.c.a

k b Coeficiente de pérdidas geométricas -

k d Coeficiente de pérdidas geométricas en un doble codo -

A Coeficiente para dobles codos -

l 0 Longitud de tubo que uno dos codos en un doble codo m

Lh,laminar Longitud de entrada en régimen laminar m

Lh,turbulento Longitud de entrada en régimen turbulenti m

f e Fuerza por unidad de volumen N/m3

f ex , f ey , f ez Componentes de la fuerza por unidad de volumen -

x,y,z Ejes del espacio cartesiano - F s Fuerzas superficiales N/m2

τ Tensor de esfuerzos viscosos, esfuerzo cortante en la pared -

τ x , τ y , τ z Componentes del tensor de esfuerzos viscosos -

N Cantidad total de una propiedad -

η Cantidad por unidad de masa -

cs Superficie del volumen -

cv Volumen de control -

m j Fracción de masa -

C,κ,B Constante -

Θ Ángulo formado entre tuberías no horizontales y la horizontal rad



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II ANTECEDENTES

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ANTECEDENTES

Para la obtención del título de Graduado en Ingeniería Mecánica, es necesaria larealización de un Trabajo Fin de Grado. Con esta finalidad, el alumno Cristóbal JesúsValdepeñas Octavio presenta el proyecto titulado “Análisis de flujo en un d oble codo

mediante Dinámica de Fluidos Computacional”.

El desarrollo del proyecto ha sido dirigido por el profesor D. Juan Ignacio CórcolesTendero, perteneciente al departamento de Mecánica Aplicada e Ingeniería de Proyectosy que imparte docencia en la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete de laUniversidad de Castilla – La Mancha (UCLM), y co-dirigido por Jorge Vázquez Arias,responsable del departamento de Cálculo y Simulación de ITECAM, Centro Tecnológico

del Metal de Castilla – La Mancha.Todo proyecto de investigación se inicia con una etapa de estudio del estado del arte

y recopilación bibliográfica. Entre la documentación consultada se incluyen librostécnicos, manuales, artículos y diferentes proyectos.

Cabe destacar la obra V.R Vera Arenas (2006). Estudio numérico del campo de

velocidad y de presiones en tuberías horizontales con combinación de codos de 90º , tesisde maestría en ciencias de la Ingeniería Mecánica elaborada en el Instituto Politécnico

Nacional de México, a fecha de Noviembre del 2006 por el ingeniero Víctor Roberto VeraArenas. En este trabajo se comparan los resultados experimentales obtenidos por otrosautores con el análisis numérico realizado mediante Dinámica de Fluidos Computacionalutilizando Fluent®. Si bien el trabajo estudia combinaciones de codos diferentes a la quese emplea en nuestro trabajo, la comparación realizada y las recomendaciones que seextraen de la misma nos servirán como guía.

También se ha tomado como referencia el trabajo realizado por Manuel JesúsMartínez Noguero, M. J. Martínez Noguero (2012). Simulación de flujos mediante

dinámica de fluidos computacional , en la Universidad de Castilla – La Mancha en el año2012. En él se estudia una tubería recta y un codo simple utilizando también la

herramienta de cálculo numérico Fluent®. Entre los objetivos principales del proyecto, elautor incluye la generación de diferentes tipos de mallados y el establecimiento de unaserie de condiciones de contorno que permitan una correcta simulación. Aunque en estecaso sí que se ha desarrollado una parte experimental, los resultados no se han podidocontrastar por ser el banco utilizado diferente al nuestro.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II ANTECEDENTES

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TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II DESCRIPCIÓN

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DESCRIPCIÓN

El siguiente trabajo muestra el estudio sobre el comportamiento de un flujo internoturbulento a lo largo de una tubería horizontal y una combinación de dos codos de 90ºhaciendo uso de las relaciones teóricas provenientes de la literatura técnica, los puntosexperimentales medidos en el laboratorio y la simulación numérica aplicada mediante el

programa ANSYS Fluent®.

Los experimentos se realizarán en el banco de ensayos de la universidad, dondemediremos un total de cinco condiciones diferentes de caudal y su respectiva pérdida decarga en la tubería recta y en el doble codo. Con el objetivo de evitar puntos de cálculoerróneos, se realizarán tres medidas para cada una de las condiciones de caudal que se

tengan y se trabajará con el promedio de las mismas.Dada la gran cantidad de parámetros a controlar en un análisis fluidodinámico

mediante Dinámica de Fluidos Computacional, se realizarán varios estudios previos, entrelos cuales se encuentran:

- El modelado axil simétrico de una tubería recta, que nos permitirá estudiar mása fondo la forma en la que los modelos de turbulencia propuestos tratan la capalímite, valorar la precisión obtenida según el tipo de malla utilizado o verificar ladistancia de desarrollo del flujo que nos da las ecuaciones.

- Estudio de metodologías en la definición de perfiles desarrollados, que nosllevará a la profundización sobre modelos de simulación periódica, buscando laoptimización en tiempo y recursos de cálculo.

- Influencia en la solución numérica de la posición de la condición de contorno desalida tipo Outlet, de tal forma que los resultados no se vean afectados por laimposición de presión estática nula en dicho punto.

Marcadas las directrices para la simulación del doble codo, se estudiarán los cinco

caudales obtenidos en los ensayos experimentales aplicando las conclusiones que seextraerán de los estudios previos.

Para finalizar, se compararán los resultados con los teóricos y experimentales.Además, haremos uso de las ventajas de los modelos numéricos y ampliaremos lainformación sobre parámetros del flujo que son difícilmente medibles en experimentos.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II DESCRIPCIÓN

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TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II OBJETIVOS

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OBJETIVOS

El objetivo principal de este Trabajo Fin de Grado de investigación es el cálculo yanálisis computacional del paso de un fluido a través de un doble codo, que permitirácaracterizar la pérdida de carga producida en el mismo.

Los resultados obtenidos se contrastarán con los de los ensayos en el banco de laUniversidad y con datos provenientes de la literatura técnica. Además, gracias al granabanico de posibilidades ofrecido por la Mecánica de Fluidos Computacional, seanalizarán variables difícilmente observables con métodos experimentales como ladistribución de presiones o el campo de velocidades en el interior de la tubería.

Como objetivo paralelo del proyecto, incluiremos el aprendizaje de los conceptos

básicos en la Mecánica de fluidos Computacional, en concreto, la técnica numérica de losvolúmenes finitos, discretización de ecuaciones, tipologías de Solver, etc.

La aplicación práctica de lo aprendido se llevará a cabo mediante el softwarecomercial ANSYS Fluent®, referencia en la industria. A través de su uso, se definirá un

procedimiento de cálculo práctico que permita caracterizar el patrón de flujo en un doblecodo, así como una serie de mejores prácticas en la simulación de este tipo de geometrías.

- Estudio de la calidad del mallado

- Definición de condiciones de contorno que aseguren unos resultados lo másaproximados a la realidad posibles: flujo desarrollado o uniforme, intensidad deturbulencia…

- Simulación para diferentes condiciones de turbulencia, con diferentes númerosde Reynolds.

- Comparación con resultados teóricos y experimentales.

- Análisis hidrodinámico con ampliación de resultados difícilmente observablesde forma experimental.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II OBJETIVOS

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TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II ANTECEDENTES SOBRE DINÁMICA DE FLUIDOS

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DESARROLLO

1.1 INTRODUCCIÓN

La Mecánica de Fluidos se define como una de las ramas de la Mecánica de MediosContinuos y de la Física, estudia el movimiento de los fluidos y las fuerzas que lo provocan, así como el transporte de calor y masa que ocurren en su seno. Posee granimportancia en ciencias como la Meteorología, Oceanografía, Geofísica, Astrofísica, enlas Ciencias Biológicas y en las Ciencias Ambientales y es básica en la Ingeniería, debidoa la influencia de los fluidos en el funcionamiento de una larga lista de máquinas. Porotro lado, muchas de las reacciones químicas que tienen lugar en la naturaleza ocurrenfrecuentemente en fase fluida o interacción de fluidos con sólidos, a un ritmo que enmuchos casos está marcado por la velocidad, el transporte de calor y flujos de masa.

Uno de los campos que abarca esta ciencia es el estudio de sistemas hidráulicos yconducciones. El flujo en tuberías permite hacer llegar un fluido hacia un destinodeterminado con un objetivo y está presente en una gran cantidad de dispositivos deingeniería, como pueden ser los sistemas de tuberías de plantas industriales,turbomaquinaria, intercambiadores de calor o procesos de producción. Así, los codos semuestran como accesorios de acoplamiento cuyo uso es necesario debido principalmentea tres razones:

1) Hay situaciones donde no se puede conseguir una conexión perfectamente rectaentre dos elementos, ya sea por obstáculos en el camino o por características

propias del entorno.

2) Otras veces, la presentación de elementos curvos forma parte en el interés del proceso, como puede ser la circuitería de un intercambiador de calor, donde senecesita una mayor transferencia de energía entre el fluido y las paredes sólidascon las que está en contacto. Este efecto puede asemejarse al producido en losgeneradores de vapor, sistemas de refrigeración y enfriamiento de automóviles,frigoríficos, etc.

1 Capítulo 1

ANTEDECENTES

SOBRE DINÁM ICA DE

FLUIDOS




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3) La buena capacidad de mezclado de estos accesorios es aprovechada también ensistemas donde se producen transformaciones químicas.

Para los diseñadores de conductos, el efecto de la existencia de codos en redes detuberías que provocan un cambio de dirección son de gran importancia, ya que introducen

caídas de presión adicionales, inestabilidades del flujo, etc., que tienen repercusionesimportantes en el consumo de energía del sistema de bombeo, en los dispositivos demedida asociados al mismo, la erosión de los materiales transportados o las vibracionesinducidas en los soportes.

1.2 ECUACIONES BÁSICAS EN DINÁMICA DE FLUIDOS

En todo estudio relacionado con la Mecánica de Fluidos, se comienza con ladefinición de un volumen de control sobre el cual se aplicarán una serie de ecuaciones,calculando las variaciones de variables como la masa, la cantidad de movimiento y la

energía según el tiempo. Así, tomando una definición más rigurosa y sabiendo que representa la cantidad total de una propiedad, la cantidad por unidad de masa, lasuperficie del volumen y el volumen de control, la variación de según el tiempocorresponde a:

=

∫ η · ρ · d V ∫ η · ρ · v · d S {1.1}

Para deducir la variación de la masa, cantidad de movimiento y energía, se disponede tres ecuaciones básicas en Mecánica de Fluidos: ecuación de conservación de la masao continuidad, de la cantidad de movimiento y de la energía. Todas ellas asumen la

incompresibilidad del fluido y son deducidas a partir de la definición de volumen decontrol.

1.2.1 Ecuación de continuidad

La variación de la masa será la primera variable en ser modelada mediante una

ecuación diferencial respecto del tiempo. Si introducimos en la ecuación =

∫ η · ρ · d V ∫ η · ρ · v · d S {1.1 y sustituimos las variaciones de masa a través

de la superficie de control por el gradiente de la velocidad y la variación de masa a través

de la misma superficie, tenemos:

= · ∇ · · · {1.2}

La variación de la masa respecto al tiempo es nula en caso de régimen estacionariodebido a que el principio de continuidad se cumple para un determinado volumeninfinitesimal de control.

=

· ∇ · · · {1.2 {1.3}




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Siendo la cantidad de la propiedad de estudio η, por ser la cantidad por unidad de

masa. Así, sustituyendo se obtiene:

· ∇ · · · = 0 →

· ·

· = 0 {1.4}

· ∇ · v = 0 {1.5}

Cuando admitimos que el fluido es incompresible, podemos decir que la densidad esconstante, con lo que, traducido a ecuaciones nos queda:

= 0 → ∇ · = 0 {1.6}

Esta relación se conoce como la continuidad de masa en un flujo incompresible y,físicamente, nos dice que el flujo neto en cualquiera de las direcciones del dominio es

nulo.

1.2.2 Ecuación de la cantidad de movimiento. Ecuaciones de Navier-Stokes

La segunda Ley de Newton, cuyo enunciado puede resumirse en “toda fuerza

aplicada directamente sobre un cuerpo provoca una aceleración directamente proporcional a la fuerza actuante sobre el mismo”, nos permite el desarrollo de la ecuaciónde cantidad de movimiento.

= · {1.7}

Si tomamos como propiedad de estudio la cantidad de movimiento, tenemos que: = {1.8}

= · = {1.9}

Siendo la fuerza por unidad de volumen y v la componente de la velocidad. Deesta forma, la expresión del volumen de control nos quedaría así:

=

· ∇ · · · {1.10}

Lo que deriva a lo siguiente si desarrollamos el segundo de los términos:

= ∇ · ·

· ∇ · v {1.11}

El primero de los sumandos que aparecen en la ecuación anterior se corresponde conla conservación de la masa y es nulo. Si separamos la expresión anterior para las trescoordenadas, tenemos la segunda Ley de Newton. Con ello, aplicándolo a un volumen decontrol, tendremos la ecuación vectorial acoplada de las tres componentes de lavelocidad):




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= ·

· ·

{1.12}

= ·

· ·

{1.13}

= · · · {1.14}

Se hace necesario distinguir dos tipos de fuerzas que actúan sobre el fluido, para posteriormente descomponerlas en las tres direcciones del espacio:

- Superficiales: se deben a la presión o a la viscosidad.- Volumétricas: tienen su origen en la acción gravitatoria, la fuerza centrífuga, el

efecto Coriolis o la interacción electromagnética.

Como las fuerzas superficiales tienen más peso frente a las volumétricas, ocuparán

la mayoría del estudio mientras que las últimas se incluirán en un término llamado fuentesumidero, relacionado principalmente con la gravedad:

= · · ∇ {1.15}

Si representamos los esfuerzos superficiales que se producen sobre el fluido debidosa la presión y a la viscosidad, tendremos una relación para cada una de las direcciones x,y, z.

Figura 1.1. Descomposición del esfuerzo cortante por la viscosidad en nueve componentes.

Integrando y sumando las fuerzas superficiales expresadas para todas las caras en ladirección x del espacio, se consigue la siguiente relación:

=

· · · · · ·

· · · {1.16}




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Con lo que dividiendo por un diferencial de volumen, se obtiene el valor de la fuerza por unidad de volumen :

=

{1.17}

= {1.18}

=

{1.19}

Resumidas en una expresión vectorial, quedaría tal que así:

· ∇ · = · · ∇ ∇ ∇∗ {1.20}

Donde

∗ es el tensor de esfuerzos viscosos, el cual provoca que esta ecuación sea la

más compleja de resolver. A raíz de ello, surgen las igualdades de Navier-Stokes, cuyoorigen se basa en la ley de Newton de la viscosidad.

= 2 · · ; = 2 · ·

; = 2 · · {1.21}

= = ·

{1.22}

= = ·

{1.23}

= = · {1.24}

Introduciendo estas igualdades en la ecuación de la cantidad de movimiento, seobtienen las ecuaciones de Navier-Stokes que, vectorialmente, quedan como:

· ∇ · = · · ∇ ∇ · ∇ · {1.25}

1.2.3 Ecuación de la energía

Cuando existen variaciones de temperatura, el balance de energía se puede formular

según la siguiente expresión: ·

( · · ) = ·

∑ ℎ · · ()

{1.26}




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Donde:

- · ∑ ℎ · · () : es el término encargado de

representar las transferencias de energía debidas a la difusión, disipación y

conducción por el efecto de la viscosidad.- : agrupa todos los términos fuente o sumidero que se definan en el modelo.- : es la conducción efectiva, resultado de sumar y , esta última debida al

flujo turbulento.- : es la difusión de la sustancia ′ - : es la energía específica de un fluido que, para el caso de fluidos

incompresibles:

= ℎ {1.27}

Siendo ℎ la entalpía, calculada como:

ℎ = ∑ · ℎ {1.28}

Para lo que se entiende como la fracción de masa de ′ y ℎ la entalpía de la

misma.

1.3 FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO

En ingeniería, la mayoría de los flujos de interés son turbulentos debido a la

significativa modificación producida en parámetros como la resistencia a la fricción, latransmisión de calor o la capacidad de mezcla. Así, la comprensión y caracterización deeste régimen se hace necesaria para la mayoría de procesos industriales en los que losfluidos se encuentran presentes.

1.3.1 Qué es la turbulencia

Cuando observamos los productos de la combustión producida en una vela, se puedeapreciar que el flujo de gases en los primeros centímetros de la elevación trascurren deforma suave hasta que comienza a fluctuar aleatoriamente en todas direcciones,

continuando su ascensión. De igual modo, una detallada inspección en flujos de fluidosinternos revela que, a bajas velocidades, las líneas de corriente son paralelas y el patrónse vuelve caótico cuando la velocidad aumenta por encima de un cierto valor crítico.

Si el flujo descrito por las líneas de corriente posee ordenación, regularidad y paralelismo se dice que es laminar. Si por el contrario se caracteriza por fluctuaciones develocidad y movimiento desordenado, estaremos tratando un flujo turbulento. El paso deun tipo de flujo a otro no es estrictamente puntual, sino que existe una transición, dondese produce una alternancia entre comportamientos laminares y turbulentos. De forma másespecífica, se detallan a continuación las características propias de este tipo de flujo:




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- Irregularidad- Tridimensionalidad- Difusividad- Disipación- Altos números de Reynolds

Para comprobar estas particularidades de los fluidos, el ingeniero británico OsborneReynolds diseñó el experimento que se muestra en la siguiente figura. Reynolds observóque las líneas de colorante describían una línea recta a bajas velocidades, la cual se ibaalterando con zigzagueos y aleatoriedad según incrementaba la velocidad.

Figura 1.2. Experimento para distinguir los tipos de flujo y representación de las estelas formadas por la tinta.

1.3.2 Número de Reynolds

La transición del régimen laminar al turbulento mencionada depende de variosfactores como son la geometría, la rugosidad de la superficie de contacto, la velocidad delflujo, temperatura y propiedades del fluido entre otros. Tras un largo período de estudio,Reynolds descubrió que la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas definía elrégimen del flujo. A esta razón se le otorgó el nombre de Número de Reynolds en honora su descubridor y, para una tubería (flujo interno) se expresa como:

= = · = ·· {1.29}

Siendo la velocidad media en /, el diámetro en , la viscosidadcinemática del fluido en / y la viscosidad dinámica en · . La relación entre laviscosidad cinemática y dinámica viene dada por la siguiente expresión:

= {1.30}

A altos valores del Número de Reynolds, las fuerzas inerciales son grandes enrelación a las viscosas, de tal forma que resulta imposible controlar la aleatoriedad y las




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rápidas fluctuaciones del flujo. Por el contrario, a números pequeños o moderados, lasfuerzas viscosas son capaces de reducir dichas fluctuaciones y mantener una ciertaregularidad en el flujo.

El valor crítico del Número de Reynolds,

, es diferente para geometrías y

condiciones de flujo. En flujo interno, se acepta generalmente un = 2300. Con elobjetivo de unificar criterios, normalmente se adoptan los siguientes valores:

≤ 2300 Flujo laminar

2300 ≤ ≤ 4000 Flujo de transición de laminar a turbulento

≥ 4000 Flujo turbulento

1.3.3 FLUJO TOTALMENTE DESARROLLADO

1.3.3.1

La región de entr ada

Debido a la condición de no deslizamiento que se cumple para fluidos viscosos, lavelocidad del fluido en la frontera con el elemento sólido que lo conduce será nula. Deesta forma, en las proximidades de las paredes existe una pequeña capa donde el efectode los esfuerzos cortantes viscosos se traduce en un gradiente de velocidades en ladirección normal al flujo. Esta capa adquiere el nombre de capa límite y divide el flujo endos regiones: la región de la capa límite y la región del flujo central irrotacional, dondelos efectos de la fricción son despreciables y la velocidad toma valores constantes endirección radial.

El espesor de esta capa aumenta en la dirección del flujo hasta alcanzar el centro dela tubería como se muestra en la figura 1.3. La región entre la entrada y el punto donde lacapa límite llega a la directriz de la tubería se denomina región de entrada hidrodinámica,a la cual le corresponde la longitud de entrada hidrodinámica, representada como .

Figura 1.3. Desarrollo de la capa límite de velocidad en una tubería. El flujo hacia el cual se desarrolla es laminar eneste caso, aunque podría adaptarse a turbulento mediante el aplanado de la zona central del perfil.




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El flujo en la región de entrada adquiere el nombre de flujo en completo desarrollohidrodinámico por ser ésta la región donde el perfil consigue el desarrollo, siempre ycuando el fluido no sea calentado o enfriado.

Para el flujo laminar, el perfil de velocidades en dirección radial en una sección es

parabólico, mientras que para un flujo turbulento, este perfil se aplana debido almovimiento de vórtices y a la mezcla más fuerte en dirección radial.

La condición que nos da un flujo completamente desarrollado es la siguiente:

, = 0 → = {1.31}

El esfuerzo cortante de pared es máximo en la zona de entrada de la tubería al ser elespesor de la capa límite mínimo, disminuye gradualmente hacia el valor correspondienteal flujo completamente desarrollado, el cual se encuentra a una distancia

de la entrada

de la tubería. De aquí se puede deducir que para tuberías pequeñas, este efecto tiene granimportancia, afectando notablemente al factor de fricción promedio para la tubería. Sinembargo, para conducciones de gran longitud, la influencia de esta variación del factorde fricción no es determinante para el valor medio del mismo.

1.3.3.2

Longitudes de entr ada

Dada la existencia de diferentes tipos de flujo, se debe diferenciar la longitud deentrada en régimen laminar y en régimen turbulento. Esta distancia se alcanza una vez elvalor del esfuerzo cortante se diferencia en un 2% del valor para el flujo totalmente

desarrollado.

Figura 1.4. Variación del esfuerzo cortante de pared en la dirección del flujo para una tubería desde la región de entradahasta donde el flujo puede considerarse totalmente desarrollado.




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Para régimen laminar, la longitud de entrada hidrodinámica se aproxima por(referencia a Kays y Crawford, 1993; Shah y Bhatti, 1987):

, ≅ 0.05 · · {1.32}

En el régimen turbulento, por su parte, la longitud de entrada se puede aproximarcomo (Bhatti y Shah, 1987; y Zhi-qing, 1982):

, ≅ 1.359 · · / {1.33}

Esta longitud es más corta que la correspondiente al régimen laminar, y sudependencia del Número de Reynolds es más débil. Desde un punto de vistacomputacional, cando se define una condición de contorno de velocidad uniforme laentrada de una tubería, se suele considerar una distancia de 10 diámetros para alcanzarlas condiciones de flujo desarrollado en la zona de estudio.

, ≅ 10 · {1.34}

A lo largo de los años, los estudios realizados para el cálculo de la pérdida de cargadebida a la fricción en las regiones de entrada han sido recopilados en la literatura técnica.Sin embargo, en la práctica las tuberías suelen ser lo suficientemente largas como paraque se supere con creces la longitud mínima de desarrollo. Es así que en la mayoría delos casos el flujo se considera completamente desarrollado en toda la longitud de latubería, admitiendo un error que en tuberías largas no es determinante aunque en cortas

puede suponer una desviación importante de la realidad.

1.3.4 Teoría de flujo laminar en tuberías

Anteriormente se indicó que el flujo, tras una cierta distancia a través de un conductocon diámetro regular está totalmente desarrollado, lo que significa que su velocidadadquiere valores constantes en cualquier sección transversal de tubería. Tanto para flujolaminar como turbulento, para una mejor caracterización de variables como la pérdida de

presión, pérdida de carga, caudal o similares, puede ser de gran utilidad el conocimientodel perfil de velocidades local.

La mayoría de los flujos internos que podemos encontrarnos serán turbulentos. Sin

embargo, el estudio del flujo en una tubería en régimen laminar resulta de gran interés porque es uno de los pocos análisis viscosos teóricos a los que se les puede dar soluciónexacta, teniendo en cuenta una serie de restricciones e hipótesis impuestas.

Para obtener modelos de comportamiento del flujo laminar completamentedesarrollado existen tres opciones:

1) A partir de = · , aplicada directamente a un elemento de fluido.2) A partir de las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes.3) A partir del análisis dimensional.




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Ya que la forma más sencilla de entender lo que ocurre en el flujo de un fluido dentrode una tubería es la opción de la Segunda Ley de Newton, será la que trataremos en elsiguiente apartado.

1.3.4.1 Fuerzas aplicadas a un elemento de flui do

Considerando una tubería de diámetro y un elemento infinitesimal cilíndrico defluido de longitud y radio en el centro de la misma en un instante , se tiene que las

bases del cilindro de fluido, inicialmente planas, se deforman para un instante cuando se produce el desplazamiento del elemento fluido. Si el flujo se desarrollacompletamente y estabiliza, la distorsión en cada extremo de elemento adquiere losmismos valores y desaparecen las aceleraciones producidas en el tramo de desarrollo. Deesta manera, aparece la explicación al resultado laminar del experimento de Reynolds,que dice que cada parte del fluido simplemente fluye a lo largo de su línea de trayectoria,

paralelamente a las paredes de la conducción.

Figura 1.5. Movimiento de un elemento cilíndrico de fluido dentro de una tubería.

El origen de esta variación de velocidad, si se tiene en cuenta la viscosidad del fluido,es el esfuerzo cortante, el cual tiene una dirección opuesta al flujo. Si se desprecian losefectos de la aceleración gravitatoria, la presión se considera constante a través decualquier sección de tubería. Así, si anticipamos el hecho de que la presión disminuye enel instante respecto de , tenemos que incluir un esfuerzo cortante para restablecerel equilibrio en el sistema. Aislando el cilindro y aplicando la segunda ley de Newton, se

puede representar el siguiente equilibrio de fuerzas:

Figura 1.6. Diagrama de cuerpo libre para un elemento de fluido cilíndrico.




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Se puede observar que el fluido no experimenta aceleración, por lo que el flujototalmente desarrollado en una tubería horizontal es un equilibrio entre las fuerzas de

presión y las viscosas. Este equilibrio puede expresarse como:

· ·

∆ · ·

· 2 · · · = 0 {1.35}

A lo que, aplicando simplificaciones tenemos:

∆ = ·

{1.36}

Que representa el equilibrio producido entre las fuerzas necesarias para que cada partícula de fluido sea transportada a lo largo de una tubería a velocidad constante. Comoel incremento de presión y el tamaño del cilindro no son funciones de la coordenadaradial, se intuye que el esfuerzo cortante es dependiente del radio. De forma analítica:

= · {1.37}

Donde es una constante. En = 0, la directriz o eje de la tubería, el esfuerzo

cortante es nulo y en la pared, = , el esfuerzo resulta máximo y se conoce como

esfuerzo cortante en la pared . Entonces:

= ·· {1.38}

La distribución de esfuerzo cortante en una sección es función de la coordenadaradial:

= ·· {1.39}

La relación lineal del esfuerzo cortante respecto a la posición radial es resultado deque la fuerza de presión sea proporcional al cuadrado del radio y que la fuerza de esfuerzocortante sea proporcional al radio. Si la viscosidad fuese nula, no existiría esfuerzocortante y la presión permanecería constante en toda la tubería. La caída de presión y elesfuerzo cortante a lo largo del elemento cilíndrico longitudinal serán:

∆ = ··

{1.40}

Aunque no sea el objetivo de este apartado, podemos adelantar que estas ecuacionesson válidas tanto para flujo laminar como para turbulento.




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Figura 1.7. Distribución del esfuerzo cortante dentro del fluido en una tubería, tanto laminar como turbulento, y perfilescaracterísticos.

1.3.4.2

Perf i l de velocidades en régimen laminar

La posibilidad de resolver las propiedades del flujo distingue el flujo laminar del

turbulento, en el cual hay que establecer otra serie de hipótesis adecuadas a la complejidadde la distribución de esfuerzos. Para el flujo laminar de un fluido newtoniano, el esfuerzocortante es proporcional al gradiente de velocidad en la dirección normal al flujo.

= · {1.41}

Aplicada a tuberías, pasa a ser:

= · {1.42}

Donde representa la dirección radial.

Estas ecuaciones representan las dos leyes que rigen el flujo laminar desarrollado enun fluido newtoniano dentro de una tubería, estando estas relacionadas con la SegundaLey de Newton y con la definición del esfuerzo cortante para un fluido newtoniano.Combinando las ecuaciones 1.41 y 1.42, tenemos:

= ∆

·· · {1.43}

La obtención del perfil de velocidad partirá de la integración de la expresión anterior:

∫ = ∆·· · ∫ · {1.44}

O bien,

= ∆·· · {1.45}

Donde es una constante. Por el efecto de la viscosidad, el fluido se adhiere a la pared de la tubería, por lo que, para = /2, la velocidad es nula:




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= 0; = ∆·· · {1.46}

Y el perfil de velocidad quedaría como:

= ·· · [1

] {1.47}

Siendo = /2 el radio del tubo por donde circula el fluido.

El perfil de velocidades es parabólico en la coordenada radial siendo la velocidadmáxima en la línea central de la tubería, mientras que será mínima o nula para la zona delas paredes. El caudal en la tubería se puede obtener integrando el perfil de velocidad através de la sección transversal de la tubería ya que el flujo es axialmente simétricorespecto a la directriz de la tubería recta. Siendo la velocidad constante sobre los pequeñoselementos de área que consisten en anillos concéntricos, se tiene que:

= ·· {1.48}

Donde representa el valor de la velocidad media.

Como sabemos que la velocidad media del fluido es el caudal dividido entre el áreade la sección transversal, se tiene que:

∆ = ···· {1.49}

= ···· = = ∆··· {1.50}

Los resultados anteriores nos dan la confirmación de ciertas propiedades del flujolaminar que cabe resumir en cuatro breves enunciados para tuberías horizontales:

a) La caída de presión es directamente proporcional al caudal circulante b) Directamente proporcional a la viscosidad del fluidoc) Directamente proporcional a la longitud de tuberíad) Inversamente proporcional al diámetro de la tubería a la cuarta potencia

Los autores que establecieron experimentalmente las propiedades de este flujo sonG. Hagen (1797-1884) en 1839 y J. Poiseuille (1799-1869) en 1840, por eso se denominaflujo de Hagen-Poiseuille.

Flujo laminar en tuberías no horizontales

Para referirnos a tuberías cuya directriz no es horizontal, tendremos que sustituir lacaída de presión por el efecto combinado de la presión y la acción gravitatoria:

∆ · · {1.51}




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Donde representa el ángulo entre la tubería y la horizontal, siendo positivo cuandoel flujo asciende y negativo cuando va en sentido contrario.

Figura 1.8. Diagrama de representación de elementos de fluido en tuberías no horizontales.

Si al igual que en el estudio anterior realizamos un equilibrio de fuerzas sobre elcilindro de fluido, la fuerza neta en la dirección x es una combinación de la fuerza de

presión y la componente del peso en dicha dirección. El resultado sería:

∆−·· = ·

{1.52}

Con ello podemos extrapolar los resultados para tuberías horizontales, ajustando así por el término de elevación:

∆ = ∆ · · {1.53}

= ··∆−···· {1.54}

= ∆−····· {1.55}

Por tanto, en tuberías inclinadas y flujos ascendentes, la caída de presión se veaumentada por la componente del peso en la dirección del flujo. Por el contrario, si elflujo desciende, la caída de presión es menor por la tendencia natural al movimiento del

flujo provocada por la gravedad.

1.3.5 Teoría de flujo turbulento en tuberías

1.3.5.1 Esfuerzo cortante tur bulento

En cuanto a la distinción de los regímenes de flujo, la principal característica delflujo turbulento es la aleatoriedad y caos del movimiento de las partículas. Las variacionesse dan en todos los parámetros (velocidad, presión, esfuerzo cortante, temperatura, etc.).




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Otra de los principales aspectos distintivos del flujo turbulento es la vorticidadtridimensional aleatoria, es decir, la rotación o espín de las partículas del fluido en elespacio. Estas fluctuaciones pueden describirse según sus valores medios, mostrados conun apóstrofo de aquí en adelante. Para la componente x de la velocidad, el valor mediorespecto al tiempo es:

= · ∫ ,,,+

{1.56}

Donde T es el intervalo de tiempo, considerablemente más largo que el período delas fluctuaciones más largas y más corto que las inestabilidades encontradas en la mediade la velocidad.

Como se ha mencionado con anterioridad, llamaremos ′ a la parte fluctuante de lavelocidad, que será la que varíe según el instante en el que nos encontremos yrepresentará:

= {1.57}

O bien,

= {1.58}

Por la propia definición de velocidad media y las relaciones anteriores, se tiene queel promedio de las fluctuaciones es nulo y mayor que cero.

′ = · ∫ ′ ≥ 0

+

{1.59}

En la siguiente figura puede verse cómo sería una curva típica de velocidad para un perfil turbulento, a la vez que su correspondiente valor medio.

Figura 1.9. Descripción de la velocidad media y fluctuante de un parámetro para flujo turbulento.

Las propiedades y características que definen la turbulencia pueden tener valoresdependientes de la situación. De esta forma, la intensidad de turbulencia se define:




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= √ =

·∫ () .

{1.60}

Otro de los parámetros de turbulencia que adquiere unos valores u otros según elflujo, es el período de las fluctuaciones o escala de tiempo.

En cuanto al esfuerzo cortante originado por la viscosidad, es fácil caer en el errorde relacionarlo con el expresado anteriormente para flujo laminar. Una explicación físicade esto se encuentra en la idea de lo que produce un esfuerzo cortante:

Figura 1.10. Esfuerzo cortante en flujo laminar provocado por el movimiento de las moléculas y su aleatoriedad.

Al contrario que en el flujo laminar, donde explicamos que las partículas seguían unalínea paralela a la directriz de las paredes, en el flujo turbulento se acentúa la aleatoriedadde las trayectorias, haciendo que desaparezca dicho paralelismo, con lo que las partículasviajan a diferente velocidad. Este desorden, sin embargo, no es completamente aleatorio,sino que, como se pretende mostrar en la figura anterior, el promedio de velocidades se

mantiene.La cantidad de movimiento de flujo en la dirección de avance origina un arrastre

entre las partículas, lo que, técnicamente, son aceleraciones que se traducen en fuerzas decizallamiento. Si combinamos este hecho junto con las fuerzas de atracción entre lasmoléculas, se obtiene

= · {1.61}

Los vórtices tridimensionales producidos en el flujo turbulento varían de tamaño

desde un diámetro muy pequeño, del orden del diámetro de una partícula de fluido haciatamaños muy grandes, del orden del objeto que se analice. Estos vórtices se mueven deforma aleatoria y transportan masa a una velocidad media de:

= {1.62}

La consecuencia inmediata de la aparición de estos vórtices es el incremento de lacapacidad de mezclado y transporte de cantidad de movimiento. Un estudio másexhaustivo del flujo unidimensional en x muestra que:




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= · · = {1.63}

Sin embargo, sabiendo que en el flujo laminar no existen fluctuaciones de velocidad, podemos deducir que el esfuerzo cortante es mayor en el flujo turbulento. Los términos

que nos ayudan a llegar a esta conclusión se denominan esfuerzos de Reynolds, ya queOsborne Reynolds fue el primero en analizarlos en 1895.

Si nos centramos en la ecuación anterior, podemos ver que el esfuerzo cortante enflujo turbulento no cumple proporcionalidad con el gradiente de la velocidad promediorespecto del tiempo. Además, se tiene una distribución debida a la aleatoriedad de lasfluctuaciones de la velocidad en x y en y.

Existen otras maneras para expresar el esfuerzo cortante para el flujo turbulento. Unade ellas está dada en términos de la turbulencia:

= · {1.64}

La viscosidad turbulenta es función del fluido y las condiciones del flujo, es decir,no tiene un valor constante como ocurre con la viscosidad absoluta y cambia para cadaflujo turbulento y cada punto del mismo. Esto ha llevado al desarrollo de numerosasteorías para la obtención de aproximaciones que nos permitan calcular parámetros de flujocon este método. Para más información sobre este tema puede consultarse ladocumentación mencionada en Bibliografía.

1.3.5.2

Perfi l de velocidades tur bulentoEl perfil de velocidades turbulento ha sido objeto de una gran cantidad de estudios

y, para definir expresiones que determinen la morfología del mismo se ha debido recurrira los datos experimentales.

A diferencia de del perfil de velocidad parabólico encontrado en el flujo laminar, el perfil turbulento se caracteriza por presentar formas más planas. Cerca de la pared se pueden distinguir las cuatro regiones cuyas características se explican a continuación.

Figura 1.11. Perfil de velocidad turbulento en flujo interno totalmente desarrollado.




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Subcapa viscosa: también llamada laminar, lineal o de pared, su perfil de velocidades casi lineal y, de forma semejante a lo ocurrido en flujos laminares, presenta líneas decorriente con un alto grado de paralelismo, cuya causa principal es el amortiguamientoresultado de la cercanía a la pared. Debido al pronunciado gradiente de velocidad que seda en la subcapa viscosa se le llama también laminar y es de gran importancia para ladefinición del flujo a pesar de que su espesor sea muy pequeño y en la mayoría de loscasos no supere el 1% del diámetro de la tubería. El perfil de velocidad se puede expresarde forma adimensional según la ecuación conocida como Ley de la pared.

∗ = ·∗

{1.65}

Esta ley se da hasta el espesor ′ definido por la siguiente expresión:

= 5 · ∗ {1.66}

Tal y como se puede comprobar en las expresiones anteriores, el espesor de lasubcapa viscosa aumenta con la viscosidad cinemática del fluido de trabajo, mientras quedisminuye según se incrementa la velocidad de éste.

Llegados a este punto, se puede definir /∗ como longitud viscosa, condimensiones de longitud. La longitud viscosa se multiplica por y para eliminar ladimensión de la distancia desde la superficie ya que, en análisis de capa límite, convienetrabajar con variables adimensionalizadas. Así, tenemos:

= ∗·

{1.67} = ∗ {1.68}

Por lo que la Ley de pared pasa a poder ser representada simplemente mediante = .

Capa de amortiguamiento: Esta capa ocupa una posición intermedia entre laviscosa y la de traslape. En ella, los efectos turbulentos comienzan a ser significativosaunque la viscosidad sigue dominando el desarrollo del flujo.

Capa de transición: conocida también como capa de traslape o subcapa inercial.Aunque siguen sin dominar los efectos de la turbulencia, adquieren progresivamente másimportancia.

Si enfrentamos gráficamente el logaritmo de la distancia medida desde la pared a losdatos experimentales de velocidad en el fluido, observaremos una relación lineal entreambas. Así, el análisis dimensional con su correspondencia experimental nos da lo quese conoce como Ley logarítmica, cuya expresión analítica es la que sigue:

∗ =

· ln ·∗ {1.69}




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Donde y B son constantes y los valores de las mismas han sido determinadosexperimentalmente, siendo éstos 0.40 y 5.0 respectivamente. Sustituyendo:

∗ = 2.5 · ln ·∗

5 {1.70}

= 2.5 · ln 5 {1.71}

La Ley logarítmica está considerada como perfil de velocidad universal para flujoturbulento en tuberías y sobre superficies. En la siguiente figura se representa y+ en escalalogarítmica frente a u+, representando la capa límite para perfiles de velocidad totalmentedesarrollados.

Figura 1.12. Comparativa de los perfiles de velocidad de la Ley de la pared y de la Ley logarítmica con datosexperimentales para flujo interno turbulento totalmente desarrollado.

Capa turbulenta: o exterior, donde la difusión molecular (efectos viscosos) pasa a

un segundo plano, pasando así la turbulencia a un primero. Puede darse una aproximaciónde la misma en función de la constante B a partir de la hipótesis de que la velocidadmáxima en una tubería se produce en la línea central de la misma, donde = 0.

á−∗ = 2.5·ln

− {1.72}

Otro de los métodos para obtener perfiles de velocidad empíricos es el perfil develocidad de la ley de potencia.




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á =

{1.73}

á = 1

{1.74}

Siendo n una constante dependiente del Número de Reynolds del flujo con el que setrate, aumentando su valor con éste. Sin embargo, para obtener aproximaciones en la

práctica se usa el valor 7, por ofrecer buenos resultados. Se debe tener en cuenta que el perfil de potencia no se puede usar para calcular esfuerzos cortante en la pared.

El pequeño espesor de la subcapa viscosa, usualmente menor que el 1% del diámetrototal de la tubería, hace que cualquier irregularidad o aspereza sobre la superficie perturbeel flujo. Es por eso que la fricción en el flujo turbulento, al contrario que en el laminar,tiene gran importancia en el perfil de velocidad y resto de variables que caracterizan el

flujo.

1.4 PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

En una red de tuberías, la caída de presión y pérdida de carga,∆ ℎ respectivamente, entre dos puntos están directamente relacionadas con la

potencia de bombeo para mantener el flujo. Por tanto, es un concepto de elevado interésdentro de las aplicaciones que se tratan en el presente documento.

Según el origen de las pérdidas de carga podemos distinguir dos tipos, las pérdidas producidas por el rozamiento en la superficie de la tubería y las ocasionadas porvariaciones en la geometría.

1.4.1 Pérdidas primarias o por rozamiento

A medida que el fluido avanza por un conducto, la fricción existente entre ambosocasiona pérdidas en la energía del fluido, lo que se traduce en una disminución de la

presión entre dos puntos del sistema.

Para determinar el valor de estas pérdidas, se emplean las ecuaciones 1.75 y 1.76,siendo esta última denominada ecuación de Darcy-Weisbach, que tiene un origen

empírico que establece una relación entre los efectos de la fricción a lo largo de unatubería con la velocidad media del flujo que circula por el interior de la misma.

∆ = · · ·

{1.75}

ℎ = · ·

{1.76}

Donde:

∆: Pérdida de presión debida a la fricción en

Pa




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ℎ: Pérdida de carga debida a la fricción en m.c.a. : Factor de fricción de Darcy

: Longitud de la tubería en

: Diámetro de la tubería en

: Densidad del fluido en

: Velocidad media del fluido (m/s)

: Aceleración de la gravedad = 9.80665

1.4.2 Factor de fricción de Darcy-Weisbach

Como se puede ver en las ecuaciones para las pérdidas de carga y de presiónmostradas anteriormente, existe un factor adimensional que representa el factor defricción de Darcy, también llamado factor de fricción de Darcy-Weisbach o coeficientede fricción. El cálculo de dicho factor no es inmediato y no existe una única fórmula alser también fución de la tipología de flujo (laminar, turbulento o de transición).

Flujo laminar: según una de las expresiones de la Ley de Poiseuille para líquidosincompresibles y uniformemente viscosos (conocidos también como fluidosnewtonianos), el factor de fricción depende únicamente del Número de Reynolds, siendola expresión que permite su cálculo:

= {1.77}

Donde:

: Número de Reynolds

Flujo turbulento: para el caso de que el flujo sea de transición o turbulento, elcoeficiente de fricción es función del Número e Reynolds y de la rugosidad relativa de latubería. La ecuación que nos permite calcular este factor en este tipo de régimen de flujo

es la Ecuación de Colebrook-White.

√ = 2 · log ⁄

, ,·√ {1.78}

Donde:

/: Rugosidad relativa total

: Número de Reynolds




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: Factor de fricción

: Diámetro interno de la tubería

La ecuación anterior implica una resolución iterativa. Para evitar ese proceso de

cálculo, Lewis Ferry Moody desarrolló el diagrama en escala doblemente logarítmica querepresenta el factor de fricción en función del Número de Reynolds y la rugosidad relativade una tubería. En su honor, el nombre que se le otorgó a dicho diagrama fue el deDiagrama de Moody, el cual se puede ver en la figura 1.12.

Figura 1.13. Diagrama de Moody para el cálculo del coeficiente de fricción en régimen tanto laminar como turbulentoy de transición.

Observando el diagrama de Moody, pueden extraerse las siguientes consecuencias:

Para flujos en régimen laminar, el coeficiente de fricción disminuye con el Número de Reynolds, fenómeno que no depende de la rugosidad de la

superficie.

Los coeficientes de fricción para tuberías lisas son los más bajos, sin llegar aser nulos debido a la condición de no deslizamiento. A su vez, dichocoeficiente aumentará con la rugosidad.

En la región de transición, sombreada en el diagrama de Moody, el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las perturbaciones que sufra,estando presente la posibilidad de alternancia entre uno y otro. Para valores




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pequeños de rugosidad relativa, se tiene un aumento del coeficiente defricción, siendo éste aproximado por el de tuberías lisas para la mayoría delos casos.

En flujo turbulento, cuando aumenta el Número de Reynolds hasta valoresnotablemente altos, las curvas correspondientes al factor de fricción tiendena ser horizontales. Es entonces cuando el flujo puede llamarse Flujo

turbulento totalmente rugoso o Flujo totalmente rugoso, ya que la subcapaviscosa se vuelve tan delgada que su espesor es menor que la rugosidad delas paredes. La ecuación de Colebrock, cuando el Número de Reynolds tiendea infinito, pasa a llamarse Ecuación de Von Kármán y adopta la siguienteforma:

√ = 2 · log

.{1.79}

1.4.3 Pérdidas secundarias o locales

Además de los efectos de la rugosidad de las tuberías, se debe tener en cuenta los producidos por las variaciones de geometría de la conducción, como pueden ser codos,ensanchamientos, estrechamientos de la vena fluida, válvulas y otros accesorios.

1.4.4 Método de los Coeficientes de Pérdida de Carga

Según este método, las pérdidas ocasionadas por estos elementos deben ser sumadasa las de fricción y el cálculo de las mismas precisa de un proceso experimental en la

mayoría de los casos. Debido a que suponen una disipación de energía causada por lasturbulencias, se suelen representar con un coeficiente K adimensional cuyo valor dependede variables como la velocidad y el tipo de singularidad:

ℎ = · {1.80}

Donde:

: Coeficiente de Pérdida de Carga Adimensional

: Velocidad media del fluido (m/s)

: Aceleración de la gravedad = 9.80665

En la práctica, para cálculos que no requieran demasiada precisión, se pueden tomarlos siguientes valores aproximados del coeficiente de pérdida de carga. En la siguientetabla, White (2004). Mecánica de Fluidos, se pueden ver algunos de los coeficientes de

pérdidas de carga para componentes típicos:




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Tabla 1.1. Coeficientes de pérdida locales para válvulas abiertas, codos y empalmes en T.

Los coeficientes de esta tabla son de la década de 1950. Los accesorios modernos,forjados y moldeados, fabricados con diferentes materiales, pueden tener coeficientesdistintos e inferiores a los mostrados.

Figura 1.14. Coeficientes de pérdida en codos de 90º, mediciones recientes. Frank M. White (2004) Mecánica de

Fluidos.

En la Figura 1.14 se muestran resultados más recientes para codos de 90º acopladoscon un ratio de 1.2 en radio de giro/diámetro del codo. Como se puede ver, los valoresson notablemente menores que los de la tabla por lo que se ha dicho en cuanto a diseño,fabricación y materiales utilizados.




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1.4.4.1 Método de la L ongitud Equivalente de Tubería

Como alternativa al anterior, existe otro método para representar la pérdida de cargaque no puede presumir de notable exactitud pero, a efectos de estimar pérdidas de cargasecundarias, se considera válido. Este procedimiento define pérdidas de carga localizadas

como metros de tubería recta que producen la misma caída de presión. Por tanto, dadauna singularidad, obtendríamos una longitud equivalente, , la cual se sumaría a la delos tramos rectos de la conducción, .

= · {1.81}

= ∑ , {1.82}

Donde es el coeficiente de pérdida de carga por geometría, el diámetro internode la tubería y el factor de fricción de Colebrook.

Calculada , se determinan las pérdidas como si la conducción fuese recta.

1.4.5 Flujo en codos y dobles codos

La variación de la dirección de la corriente en codos provoca la aparición de fuerzascentrífugas dirigidas desde el centro de curvatura hacia la pared exterior del tubo. A raízde esto, se tiene que el paso de una corriente a partir de la recta de la parte curvada de latubería se ve acompañada por un aumento en la presión en la zona interior de la paredexterior y la correspondiente disminución en la zona interior de la pared interior.

Figura 1.15. Variación de los perfiles de velocidad (verde) y presión (rojo discontinuo) en codos y tramos rectoscontiguos.

El efecto difusor provoca una separación del flujo sobre ambas paredes. Laseparación de la parte interior se ve intensificada debido a las fuerzas inerciales quetienden a mover las partículas del flujo hacia la pared exterior. La zona de recirculaciónque se forma como resultado de la separación del flujo se propaga aguas abajo, reduciendola sección real de circulación del fluido.




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Figura 1.16. Patrón que siguen las líneas de corriente en un codo de 90º.

La aparición de una fuerza centrífuga y la existencia de una condición de contornoen las paredes explican que surja un flujo transversal secundario característico en los

codos. La formación del llamado par de vórtice da lugar da lugar a unas líneas de corrientecon forma helicoidal. Este flujo secundario provoca un incremento del coeficiente detransferencia de calor y aumenta los efectos de mezclado en la sección transversal, hechoque hace muy adecuadas este tipo de configuración geométrica en intercambiadores decalor o mezcladores tubulares.

Figura 1.17. Producción del flujo secundario en un codo de 90º.

Las pérdidas en codos están relacionadas principalmente con la formación de

vórtices en la zona de separación del flujo en la pared interior del codo. Esta formaciónde vórtices determina también el patrón de velocidades aguas debajo de la zona deseparación. La magnitud del coeficiente de resistencia en codos varía en función de, tantode las variables que determinan la intensidad de la turbulencia, el Número de Reynolds,la rugosidad relativa de las paredes, las condiciones de entrada, etc. como de la forma dela conducción, el ángulo de giro, el ratio que adimensionaliza la posición / (radio decurvatura del codo dividido entre el diámetro de sección del mismo) o el ratio de áreas deentrada con áreas de salida / entre otros.




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1.4.5.1 Pérdidas locales en codos y dobles codos

La caída de presión media en un codo puede caracterizarse mediante la suma de dostérminos. El primero de ellos sería el resultado del cálculo de las pérdidas de carga parauna tubería recta con longitud igual a la del codo y la misma rugosidad relativa, mientras

que el segundo se correspondería con el efecto ocasionado por el cambio de dirección delfluido, el cual depende principalmente del ratio de curvatura y el ángulo de giro. Enconsecuencia, se tiene:

∆ = · · · · ·

· °

· · · {1.83}

Donde representa el coeficiente de fricción de Moody para una tubería recta, ladensidad, la velocidad media del flujo, el radio de curvatura del codo, el diámetrode la tubería, el ángulo de giro y el coeficiente de pérdidas, el cual se obtiene delgráfico 1.2. Aunque se muestre un resultado promediado, existen otros procesos de

estimación del coeficiente más precisos, para los cuales se puede consultar I.E.Idel’chik (1960). Handbook of Hydraulic Resistance.

Gráfico 1.1. Coeficiente de pérdidas para una tubería curva (Babcock & Wilcox Co., 1978)

Si situamos varios codos relativamente próximos en la misma tubería tendremos loque se conoce como doble codo. Existen infinidad de posibilidades y cada una de ellas

produce efectos diferentes en el flujo.

1) Codos en U: el flujo que recorre su interior realiza un giro de 180º completo,volviendo a la dirección de entrada con sentido contrario.




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Figura 1.18. Codos en U.

Normalmente y según la morfología de la localidad, la resistencia para este tipo deelementos no es equivalente a la suma de las pérdidas provocadas por cada uno de loscodos individualmente debido a las características propias del flujo saliente de la primerade las localidades. Por tanto, el procedimiento de cálculo seguido para la determinaciónde las pérdidas de carga en dobles codos comienza con la estimación de un coeficiente deresistencia para uno de los codos que lo componen, tal y como se ha descrito

anteriormente. Tras esto, se calcula el parámetro

y se elige un valor de

que

multiplique el coeficiente ya calculado, siendo la longitud del tramo recto que une loscodos simples y el diámetro hidráulico que, para tuberías circulares, equivale aldiámetro de la sección.

= · {1.84}

Queriendo representar el coeficiente de pérdidas del doble codo como , elcoeficiente multiplicador para dobles codos y el coeficiente de uno de los codosaislado.

l0/Dh 0 ≥1A 1.4 2.0

Tabla 1. 2. Coeficiente multiplicador para dobles codos según l0/Dh.

Siendo l0 la longitud del tramo recto que une los codos simples y Dh el diámetrohidráulico que, para tuberías circulares, equivale al diámetro de la sección.

2) Codos en S: el flujo recorre dos codos para continuar con la misma dirección ysentido de la entrada.

Figura 1.19. Codo en S: configuración con codos de 90º.

En este caso, el procedimiento será el mismo que para el codo en U, solo que seutilizarán los valores representados en la siguiente tabla.




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l0/Dh 0 ≥1

A 3.0 2.0

Tabla 1. 3. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S según l0/Dh.

3) Codos en S en dos planos: los codos cambian la dirección del flujo de un plano

de desarrollo a otro diferente.

Figura 1.20. Codo en S en dos planos: configuración con codos de 90º.

De igual forma, tenemos unos coeficientes propios para este tipo de dobles codos,los cuales pueden verse en la siguiente tabla.

l0/Dh 0 ≥1

A 2.5 2.0

Tabla 1. 4. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S en dos planos según l0/Dh.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II TEORÍA SOBRE CFD

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2 Capítulo 2

TEORÍA SOBRE

DINÁM ICA DE FLUIDOS

COMPUTACIONAL (CFD)

2.1 HISTORIA Y ORIGEN DE LA DINÁMICA DE FLUIDOSCOMPUTACIONAL (CFD)

La Dinámica de Fluidos Computacional, generalmente abreviada como CFD, sirvea la Mecánica de Fluidos utilizando métodos numéricos y algoritmos para analizar yresolver cuestiones que llevan asociado el movimiento o flujo de un fluido. Para esto, seusan computadoras que lleven a cabo las operaciones necesarias para simular lainteracción de líquidos y gases con superficies definidas por las condiciones de contorno.

La base fundamental de la mayoría de problemas a resolver con Dinámica de FluidosComputacional son las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales definen cualquier flujo defluido de una sola fase. A dichas ecuaciones se les pueden aplicar simplificaciones comola reducción de dependencias de las acciones viscosas para obtener las ecuaciones de

Euler o la eliminación de términos relacionados con la vorticidad.

En la década de los 60, la metodología seguida para estudios fluidodinámicos estaba puramente basada en la teoría y la experimentación. Sin embargo, con el avance en laingeniería de computación y el desarrollo de los métodos numéricos y algoritmos pararesolver problemas físicos se ha revolucionado la forma en la que vemos la dinámica defluidos hoy en día.

Surgió en la década de los 70 como medio para simular fluidos en movimiento ensituaciones muy simples para aplicaciones aeroespaciales e industrias donde predecir el

comportamiento de un flujo era importante. Según los supercomputadores fueronevolucionando, así como las técnicas numéricas, los problemas que se podían resolvereran progresivamente más complejos. Ya a principios de los años 80 se consiguieronresolver las ecuaciones de Euler en dos y tres dimensiones. A mediados de los 80 setrasladó el interés a fluidos viscosos y, con ello, a la solución de la ecuación de Navier-Stokes.

Durante la década de 1990, el uso de la CFD se expandió de forma significativa adiferentes aplicaciones y procesos industriales donde cobraba gran importancia la




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transferencia de calor, reacciones químicas como la combustión, los flujos con variasfases, cambios de fase, transferencias de masa, tensiones por la interacción de sólidos…

Actualmente, la tecnología de simulación fluidodinámica ha traspasado las barrerasde la investigación llegando a ser empleada como una potente herramienta de resolución

de problemas aplicados a la ingeniería de carácter industrial.

2.2 LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

Permite a los científicos e ingenieros desarrollar simulaciones computacionales que predigan el comportamiento y los datos de las variables involucradas en un proceso, como puede ser el diseño de un ala para un avión, una carrocería para un coche o una turbina para una central hidráulica.

La información generada es importante y tiene un papel clave en la comprobacióndel diseño y la mejora de eficiencia de la geometría de estudio.

A la izquierda de la Figura 2.1 pueden verse los resultados del experimento de losVórtices de Von Karman real. A la derecha, diagrama de resultados obtenidos medianteCFD.

Figura 2.1. Vórtices de Von Karman.

El proceso general de un análisis de Dinámica de Fluidos Computacional puederesumirse en la discretización del flujo continuo, es decir, las variables de campo(,,,, ,… se aproximan por un número finito de valores en puntos llamados nodos.

La metodología de la que se sirve cualquier análisis consiste en la resolución de problemas mediante la discretización de los modelos y variables (,,,, ,… en elespacio. De esta forma, se consiguen soluciones exactas en una cierta cantidad de puntoso nodos, con lo que posteriormente y sirviéndonos de mecanismos de interpolación,obtenemos resultados aproximados para el resto de la geometría, consiguiendo que un

problema originalmente con solución continua pase a ser matricial con solución discreta.




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Figura 2.2. Discretización de variables

Un análisis completo de dinámica de fluidos computacional consta de las siguientesetapas:

2.2.1

Cálculos previos y pre-procesadoEn esta etapa se formulará el problema y plantearán las ecuaciones que lo gobiernan,

se establecerán una serie de condiciones de contorno y se generará una malla devolúmenes finitos.

La modelización geométrica CAD del dominio a analizar será el comienzo de lasimulación, es decir, representar en la máquina la geometría de lo que se quiera estudiar.Actualmente existen diversos programas comerciales especializados únicamente enmodelizaciones CAD, como son: Catia®, Solid Works®, Solid Edge® o Pro Engineer®.

Una vez tengamos el dominio o modelo, se discretiza o divide espacialmente enceldas para conseguir una malla, la cual puede ser o no regular. A continuación se defineny establecen los materiales, las velocidades en el contorno de la geometría, modelosadicionales para el análisis, etc.

Todo esto dependerá del análisis que se quiera realizar, por ejemplo, de fuerzas,flujos, distribución de concentraciones, transferencias de calor, etc., y de la capacidadcomputacional del equipo o equipos que vayamos a emplear en dicho cálculo.

2.2.2 Procesado

En esta etapa, la principal de un análisis de Dinámica de Fluidos Computacional, se procede a la realización de los cálculos y obtención de la solución numérica de lasecuaciones que anteriormente se han definido como gobernantes del problema.

Actualmente existen varias empresas que se dedican a programar y ofrecer software para la resolución de problemas de fluidos. Algunos ejemplos son: ANSYS CFX®,OpenFOAM®, ANSYS Fluent®, Star-CD®, Flow 3D®, Phoenics®, etc.




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2.2.3 Post-procesado o análisis de los resultados

Debido a la enorme cantidad de información obtenida en la solución de las variablesde campo en cada punto de la malla, se procede a la reducción a variables fundamentalescon objeto de poder manejar con facilidad los resultados del cálculo.

Muy importante en este paso es la representación gráfica de las variables, ya que nos permite tener una visión rápida y amena de los resultados, así como la comparación conotros obtenidos anteriormente en análisis de Dinámica de Fluidos Computacional,experimentales o tabulados existentes en normativas, publicaciones científicas…

Existen códigos que se especializan en una cierta etapa de la simulación. Éste es elcaso de ICEM CFD®, Triangle®, NetGen® y Harpoon® entre otros, dedicados a lageneración de mallas o Paraview®, Ensight® y FieldView®, para la visualización deresultados.

2.3

APLICACIONES DE LA DINÁMICA DE FLUIDOSCOMPUTACIONAL (CFD)

La Dinámica de Fluidos Computacional resulta muy útil en un extenso espectro deindustrias y puede significar una poderosa ayuda al ingeniero de diseño, producción oincluso de mantenimiento.

Principalmente existen tres tipos de problemas que podemos resolver mediante laayuda de técnicas CFD:

Simulación de un equipo existente

Cuando se realiza el estudio de una máquina, sistema o elemento ya existente se pueden buscar metodologías para evaluar cambios en su modo de operación o en sudiseño, lo que conduciría a ahorros de energía, mejoras de la calidad del producto,medioambientales, etc. Además, la CFD serviría de gran ayuda para detectar ydiagnosticar problemas operacionales.

Mejoras en el diseño

En el campo de la innovación y el diseño, la Dinámica de Fluidos Computacional puede evaluar un amplio abanico de opciones, optimizando el proceso de selección eincrementando las posibilidades del software CAD, muy extendidos en la industria y

perfectamente compatibles con software específico de simulación.

Simulación de procesos

Si se pretenden estudiar procesos industriales, tanto con transiciones de fase o sinellas, interacciones sólido-fluido, ofrece vías de solución y análisis altamente precisas yajustadas.




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A continuación y con el objetivo de situar al lector en el contexto de la técnica seexpondrán algunas de las aplicaciones con estudios ya realizados de la Dinámica deFluidos Computacional en el campo de la ingeniería.

2.3.1 Aplicaciones de CFD en problemas térmicos

Actualmente, podemos encontrar en el mercado una gran variedad de distribuidoresque ofrecen software CFD. El software existente puede ser utilizado para la simulaciónnumérica de procesos de flujo de fluidos, mezclado, combustión de calor y masa, etc.Algunos ejemplos de estas aplicaciones pueden ser:

- Diagnósticos con predicción de flujos de calor, campos de velocidades ytemperaturas en conductos (tuberías de gas, tuberías de líquidos, cambiadores decalor, etc.) y en equipos térmicos (calderas, cámaras de combustión, hornos, etc.).

- Análisis de flujo en ciclones, separadores, etc.

-

Diseño de componentes para el tratamiento de líquidos, como plantas de aguasresiduales, y gases, como tubos de escape o catalizadores.

Como caso de aplicación podemos adoptar el trabajo mencionado en bibliografíatitulado “Técnicas computacionales aplicadas al tratamiento de aire. Análisis de

velocidad y temperatura en la climatización de Edificios a través de CFD”, por J.M.

Rodríguez y E. Nonay. Entre otros, encontraremos el estudio de la distribución detemperaturas en la habitación refrigerada de un hospital, donde los pacientes necesitanunas condiciones óptimas de confort para su correcta recuperación.

2.3.2

Aplicaciones de la CFD en electricidad y electrónicaPermite determinar la distribución de temperaturas y los flujos de calor en equipos,

redes, tendidos y cuadros, así como las repercusiones que de ello derivan. Ejemplos deello son:

- Cuadros eléctricos y armarios de mando y control.- Máquinas eléctricas como motores y alternadores, existiendo la posibilidad de

conocer detalladamente el flujo de aire, el balance térmico y la eficiencia deenfriamiento de la máquina.

- Sistemas de ventilación y locales de alta densidad de cableado y paramenta

eléctrica.- Asesoramiento en el diseño de equipos e instalaciones eléctricas.- Líneas eléctricas con responsabilidad.- Estudios de fatiga térmica de los materiales, que nos permite una primera

estimación de la duración de los elementos.- Control de ruido y vibraciones.

En este caso podemos consultar un estudio realizado por D. Tatchel y J. Parry sobreun prototipo de enrutador montado sobre pared. Gracias a la tecnología CFD se pudo




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comprobar que el estilizado diseño de este componente permitía la disipación de un 30%más de calor que los modelos anteriores.

2.3.3 Aplicaciones de CFD en turbomaquinaria

Para analizar el flujo de líquidos, gases o vapor a su paso por los álabes y lasdiferentes partes de una turbomáquina podemos utilizar software de análisis CFD. Conello, conseguiremos diagnosticar problemas operacionales o conseguir mejoras en eldiseño. Entre los principales campos de aplicación tenemos:

- Mejoras en los diseños de turbinas de vapor, optimizando geometría de álabes, pasos de carcasa, cierres de laberinto, etc.

- Diseño de compresores axiales y centrífugos, bombas, etc., considerando el flujoen 3D sobre condiciones no nominales, con visualización de zonas de cavitación.

- Diseño de pequeñas turbinas hidráulicas.

Un ejemplo de ello es el estudio realizado por A Rivetti, C. Lucino, J.I. Torres y S.Liscia, donde se profundiza en los efectos de la cavitación y rendimiento de una turbinaKaplan, comparando el modelado y análisis CFD con los resultados experimentales.

2.3.4 Aplicaciones en la industria del automóvil

Dado que muchos de los datos que se precisan a la hora de diseñar componentes nose pueden obtener directamente de forma experimental, las técnicas de CFD son el recursoal cual se adhieren cada día más y más empresas del sector. Todo ello junto a otros tiposde software, posibilita un análisis de las modificaciones antes de comenzar con el proceso

de fabricación. Algunos de los campos de estudio más habituales son:

- Aerodinámica externa, para el estudio del diseño y su relación con la eficienciadel modelo.

- Sistema de ventilación, para garantizar un perfecto estado de confort en losocupantes del vehículo.

- Refrigeración del motor.- Actuación de las válvulas, sistemas de escape, refrigeración de frenos y

funcionamiento de los filtros.

Para ejemplificar este tipo de aplicaciones podemos remitirnos al estudio realizado por L. Christoffersen, D. Söderblom y L. Löfdahl, citado en bibliografía, que compara yvalora diferentes modelos de componentes aerodinámicos para automóviles decompetición. En este caso, la CFD ayudó a decidir qué modelo era el más adecuado paralos requerimientos aerodinámicos fijados previamente.

Tal y como se extrae de los ejemplos expuestos, existen infinidad de casos que pueden ser estudiados y comprobados mediante metodología CFD, obteniendo resultadoscon buena precisión de los que servirnos para el desarrollo de los proyectos en ingeniería.




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2.4 DISCRETIZACIÓN ESPACIAL

Tal y como se ha explicado en el apartado 1.2, dentro de la primera etapa de unanálisis mediante técnicas CFD se incluye la discretización espacial del dominio. Existenmuchas vías para discretizar el problema, las cuales pueden ser clasificadas en tres

categorías principales: diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos. Todosestos métodos requieren una previa discretización espacial o geométrica para poderaplicar las ecuaciones que gobiernan el fluido.

El tipo de discretización espacial a emplear depende de las ecuaciones que seemplean, así como de la estructura interna de los datos que se usarán para la resoluciónde los principales parámetros del flujo. Los tipos de mallado que podremos encontrar sonlos que se muestran a continuación.

2.4.1 Mallados estructurados

Todos los puntos de la malla están identificados por los índices i, j y k en coordenadascartesianas. Las celdas de esta malla son cuadriláteros para geometrías 2D y hexaedros

para 3D.

La ventaja de los mallados estructurados se basa en la ordenación de los elementosen la memoria, lo que permite que el acceso a las celdas vecinas a una cierta celda resulterápido y fácil gracias a los índices i, j y k utilizados.

Este tipo de mallas puede representarse en sistemas cartesianos o curvilíneos, dondelas líneas que configuran el primero son siempre paralelas al sistema de ejes coordenados

mientras que en el segundo se deforma el sistema de coordenadas para adaptarse a lageometría del objeto de estudio.

Figura 2.3. Ejemplo de mallado estructurado curvilíneo representando la sección de un ala para análisis CFD.

Otro mecanismo de clasificación de estas mallas es según su ortogonalidad. Lasmallas ortogonales son aquellas en las que los cortes producidos entre las líneas de lamisma forman ángulos de 90º.




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Como metodología adicional puede nombrarse la técnica de la quimera, donde segeneran en primer lugar mallados individuales para cada una de las entidades notablesdel dominio. Posteriormente, las mallas se combinan, produciendo una serie de solapesque dan paso a una precisa transferencia de información. Su ventaja principal es que se

pueden plantear mallados para problemas particulares sin tener que generar mallasindependientes unas de otras. Sin embargo, el inconveniente más destacable de estatécnica es que la conservación de las propiedades de las ecuaciones no es satisfechaexactamente en la zona donde se produce el solape de las mallas.

En la Figura 2.4 se representan las dos mallas a acoplar, donde una de ellascorresponde a un ala y la otra a un alerón situado sobre la misma. Las zonas en blanco seocultarían, mientras que las sombreadas en gris serían objeto de la interpolaciónrelacionada con el acople de ambas mallas.

Figura 2.4. Ejemplo de mallado mediante técnicas de quimera.

2.4.2 Mallados no estructurados

Este tipo de mallas, la distribución de nodos y celdas no sigue un orden particular,lo que conlleva a no poder identificar directamente mediante los índices i, j y k. Por tanto,

podremos encontrar mezcla de cuadriláteros y triángulos en geometrías 2D y tetraedros yhexaedros en 3D.

La gran ventaja que los diferencia de los mallados estructurados reside en laflexibilidad en el tratamiento de geometrías complejas, ya que los triángulos (2D) o los




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tetraedros (3D) se pueden generar automáticamente independientemente de lacomplejidad del dominio, eligiendo directamente el refinamiento de la misma. Cuandorealicemos un análisis con mallas de este tipo, éstas deben ser evaluadas mediantetécnicas específicas para garantizar la calidad de los resultados obtenidos.

Otro de los factores importantes que influyen a la hora de la elección de un malladono estructurado es el ahorro de tiempo que se consigue con la adopción de metodologíasde este tipo. Sin embargo, como desventaja se presenta el espacio que la malla ocupa enuna computadora, notablemente más elevado que una estructurada.

En la Figura 2.5 se pueden ver dos ejemplos de mallados no estructurados. En el primero de ellos se muestra el análisis de dos chimeneas (www.cfd-online.com), mientrasque en el segundo se puede ver el mallado no estructurado realizado para el análisis deun perfil naca (www.cerfacs.fr ).

Figura 2.5. Ejemplos de mallados no estructurados.

2.5

DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES. MÉTODOSNUMÉRICOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

La palabra discretización hace referencia al proceso por el cual una expresiónmatemática dada en forma de ecuaciones diferenciales o integrales sobre un dominiocontinuo e infinito se aproxima por expresiones equivalentes (aunque diferentes) en undeterminado número de puntos.

A continuación se definirán y explicarán brevemente tres métodos: el método de lasdiferencias finitas, el método de los volúmenes finitos y el método de los elementos

finitos. El desarrollo completo con ejemplos de aplicación puede encontrarse en el librorecogido en la bibliografía cuyo autor es Anderson J.D.

2.5.1 Método de las diferencias finitas (FDM)

El método de las diferencias finitas fue aplicado por primera vez por Euler, alrededordel año 1768. Este método se basa en el desarrollo de series de Taylor para discretizar lasderivadas de las variables de flujo.

La aproximación que se consigue con este método es de primer orden debido a queel truncamiento del error es proporcional al término de mayor orden del resto de la serie.

http://www.cfd-online.com/



http://www.cerfacs.fr/








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Este mismo procedimiento se puede emplear para obtener aproximaciones más exactas,teniendo únicamente que emplear más términos de la serie de Taylor obtenida.

Entre las principales ventajas de este método se puede destacar la simplicidad teóricay la posibilidad de aumentar la precisión del método sin más que incrementar los órdenes

de aproximación de las correspondientes derivadas.

Para la correcta aplicación del método se requiere una malla estructurada, lo cuallimita la aplicación del mismo a un cierto tipo de problemas, normalmente de geometríassencillas. Otro factor que incrementa la dificultad de aplicación del mismo es eltratamiento de mallas con coordenadas curvilíneas, donde se debe proceder a unatransformación de las ecuaciones de Navier-Stokes a cartesianas.

Aplicado a Dinámica de Fluidos Computacional, puede encontrarse en la Simulación Numérica Directa de la turbulencia (DNS), la cual será explicada en apartados posteriores

aunque a nivel industrial no sea un método habitual.

2.5.2 Método de los volúmenes finitos (FVM)

El Método de los Volúmenes Finitos utiliza directamente las relaciones deconservación en su forma integral y fue aplicado por primera vez por McDonald parasimular un problema 2D no viscoso.

El método aplica las ecuaciones en los puntos obtenidos mediante la previadiscretización del dominio. En los términos integrales de las ecuaciones de Navier Stokescompletas se aproxima por la suma de los flujos que atraviesan las caras de los poliedros.

Como ventaja principal del método tenemos que la discretización espacial se realizadirectamente en el espacio físico del problema, por lo que no existe problemática encuanto a transformaciones entre sistemas de coordenadas como pasaba en el método delas diferencias finitas. Con ello, este método es muchísimo más flexible, permitiendo eluso de mallas estructuradas o no estructuradas y dando solución a problemas congeometrías más complejas.

Cumpliendo las tres ecuaciones de Euler que se han tratado en el apartado 1.2 seobtienen soluciones “débiles”, lo que nos lleva a añadir una ecuación más, la ecuación de

la entropía. Esta ecuación se hace necesaria debido a que no existe una única solución“débil”.

Hoy en día es el método más popular, ya que se hace equivalente al método de lasdiferencias finitas bajo unas ciertas condiciones de trabajo.

2.5.3 Métodos de los elementos finitos (FEM)

Introducido por Tuner Et Al en 1956, este método se empleó inicialmente paraanálisis estructurales. Diez años después comenzó su utilización para la resolución deecuaciones de campo sobre medios continuos.




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El método de los Elementos Finitos comienza dividiendo el dominio en elementostriangulares para geometrías 2D o tetraedros para 3D, produciendo una malla noestructurada. Los grados de libertad del problema se obtienen multiplicando el númerototal de nodos en los que se ha discretizado el dominio por el número de variables del

problema.

Para representar la variación de la solución en el interior de los elementos se debendefinir las llamadas funciones de forma que, en la práctica, son lineales. Por tanto, laaproximación realizada se considera de segundo orden.

El interés de este método se centra en el uso de mallas no estructuradas parageometrías complejas y en el análisis de flujos no newtonianos. La base matemática que

posee tras él es muy rígida y en ciertas ocasiones puede ser equivalente al método de losvolúmenes finitos, pero con una complejidad matemática mayor.

2.6

CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNOLas condiciones iniciales y de contorno deben ser especificadas se use una

metodología de resolución u otra. Estas condiciones definen el estado de las variables enel instante = 0 o en el primer paso de integración. El tiempo necesario para la obtenciónde la solución final será menor cuanto mejor aproximación demos de estas condiciones,a la vez que reducimos la posibilidad de que el problema pase a un estado de noconvergencia.

Las condiciones de contorno pueden ser clasificadas en:

-

Condiciones de contorno de flujo libre: de entrada, salida o entrada/salida. Lascondiciones de contorno de entrada se especifican mediante las condiciones enel infinito.

- Condiciones de contorno de pared: definen el comportamiento del flujo enzonas cercanas a las superficies. Así, se puede imponer una condición de nodeslizamiento o de tangencia, tal y como se representa en la siguiente figura.

Figura 2.6. Condiciones de contorno de no deslizamiento y tangencia en el contacto del flujo con una superficie.




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2.7 LA TURBULENCIA EN DINÁMICA DE FLUIDOSCOMPUTACIONAL

Hoy en día, el modelado de la turbulencia es necesario debido a que generalmenteno nos podemos permitir el uso de grandes computadoras con las que obtener gran

precisión en los resultados. Además, en muchas ocasiones y para el tipo de aplicacionesque se van a llevar a cabo, se considera que un usuario de CFD va a requerir soluciones

promediadas, no la posición y el efecto de un vórtice en concreto.

En algunos casos, la correcta selección del modelo será determinante en losresultados que se obtengan de CFD. Este tipo de disparidad es debida a que ninguno delos modelos es correcto permanentemente. Es por ello que haya gran cantidad devariaciones disponibles y que se esté trabajando en nuevas.

2.7.1 Modelos de turbulencia

Los modelos de turbulencia se clasifican generalmente de acuerdo a las ecuacionesque aplican, por ejemplo Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) o Large EddySimulation Equations (LES). Además, a su vez podemos encontrar un desglose según elnúmero de las ecuaciones de transporte que se debe resolver con el fin de calcular lascontribuciones el modelo.

2.7.1.1 Modelos RANS

Modelos Algebraicos (0 Ecuaciones)

Son los más simples y menos costosos en términos de computación. Este tipo demodelos no resuelven ecuaciones de transporte para predecir las contribuciones de laturbulencia y, a pesar de ser poco utilizados, cuando pueden ser aplicados ofrecen buenosresultados. En ciertas ocasiones pueden utilizarse para estimaciones iniciales sobreanálisis altamente complejos, ya que el resto de modelos pueden presentar problemas.Los dos modelos algebraicos más conocidos son los siguientes:

- Baldwin-Lomax: desarrollado por Baldwin y Lomax en 1978, es un modeloalgebraico que trata la viscosidad como función del perfil de velocidades de lacapa límite local. El modelo encaja muy bien en aplicaciones con flujos a alta

velocidad con delgadas capas límite asociadas, condición que se dafrecuentemente en ingeniería aeroespacial y turbomaquinaria. Se utilizacomúnmente en diseños rápidos donde la robustez es más importante quecapturar todos los detalles de la física de flujo. El modelo de Baldwin-Lomax noes adecuado para los casos con grandes regiones separadas y efectos de curvaturay rotación significativos.

- Cebeci-Smith: El modelo Cebeci-Smith fue desarrollado por Cebeci y Smith en1967. De forma semejante al modelo de Baldwin-Lomax, utiliza funcionesdependientes del perfil de velocidades de la capa límite para describir la




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viscosidad del flujo. A diferencia de éste, requiere la determinación de un borde para la capa límite.

- Johnson-King: Está categorizado también como modelo de media ecuación porque resuelve una ecuación diferencial ordinaria, la ecuación de transporte delesfuerzo cortante máximo, a diferencia del resto de modelos, donde sonecuaciones diferenciales parciales.

Modelos de 1 Ecuación

Un nivel por encima de los anteriores tenemos los Modelos de 1 Ecuación, los cualesresumen el aporte realizado por la turbulencia simplificando los términos de la viscosidad.Actualmente, el modelo más popular es el Spalart-Allmaras, que, destacando por suestabilidad, ha demostrado ofrecer aproximaciones aceptables para un amplio campo desituaciones. Otros ejemplos son el modelo de Baldwin-Barth y el de Goldberg.

Modelos de 2 Ecuaciones

Como su nombre indica, estos modelos resuelven dos ecuaciones adicionales paracalcular las contribuciones de la turbulencia sobre el flujo. Existe una gran cantidad demodelos de esta tipología, entre los que destacan el k-ε y k-ω, considerados estándaresindustriales usados para la mayoría de los tipos de problemas industriales.

El modelo SST, modificación de k-ω, se usa normalmente para estudio de flujointerno, mientras que el k-ε da mejores resultados para problemas de flujo externo,

destacando por su gran capacidad para capturar las regiones de recirculación.

Dentro de las opciones del software de análisis fluidodinámicos que estemos usandotendremos la posibilidad de adoptar “Low Reynolds Number” para situaciones numéricas

con un alto número de Reynolds. Esto significa que el modelo puede ser usado en toda lacapa límite, lo que requiere funciones de pared adicionales para lidiar correctamente conel efecto de las paredes viscosas.

- k-ε: Este modelo o familia de modelos es uno de los más usados aunque no ofrecedemasiada precisión en casos con altos gradientes de presiones. La primera

variable transportada es la energía cinética turbulenta, la cual se suele darse comok y que representa la energía en el proceso turbulento, mientras que la segundaes la disipación turbulenta, ε, relacionada con la energía en la turbulencia. Lasformulaciones más comunes y que podemos encontrar implementadas en los

programas son:

o Standard k-ε: usado por primera vez por Launder y Spalding en 1974.Las ecuaciones exactas contienen una gran cantidad de términosdesconocidos o no medibles, por lo que para aproximaciones prácticas,este modelo basa los cálculos en los procesos que mejor se conocen,




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dejando de lado los menos relevantes y tomando un conjunto deecuaciones aplicables a un elevado número de aplicaciones turbulentas.

o Realizable k-ε: propuesto por Shih y sus colaboradores con el objetivode mejorar la actuación del modelo Standard, este modelo y suformulación respetan la condición de normalidad de los esfuerzos deReynolds, lo que se consigue tomando uno de los coeficientes, ,

variable y haciéndolo sensible al flujo y a la turbulencia.

Además, también incluye cambios en ecuaciones de transporte en funciónde la fluctuación de vorticidad.

o RNG k-ε: El modelo RNG fue desarrollado utilizando los métodos deRe-Normalización Grupo (RNG), por Yakhot et al, teniendo en cuenta

los efectos de las escalas más pequeñas del movimiento.

Aunque la técnica para derivar las ecuaciones RNG fue bastanterevolucionaria en su momento, su uso ha sido más discreto. Los

partidarios de este modelo afirman que ofrece una mayor precisión en losflujos de rotación, aunque existen resultados contradictorios al respecto.

- k-ω: Este modelo o familia de modelos predice la turbulencia mediante el usode dos ecuaciones diferenciales parciales de dos variables, k y ω. La primera

variable es la energía cinética de turbulencia, mientras que la segunda es la tasaespecífica de disipación de dicha energía cinética. Los más conocidos son:

o Wilcox: Se corresponde con el punto de partida de la presenteformulación, desarrollado por Wilcox. En este modelo, el tensor detensiones se calcula a partir del concepto de viscosidad turbulenta.

o Wilcox modificado: En el modelo mejorado, para incorporar los efectosde compresibilidad, la dilatación de presión se tiene en cuentaexplícitamente en la ecuación de Omega, mientras que la disipación de laenergía cinética turbulenta se divide en dos componentes: la disipaciónsolenoidal y la disipación de dilatación.

El nuevo modelo se aplicó con éxito a dos problemas de prueba: unohipersónico de placa plana y un flujo de recirculación supersónico.

o SST k-ω: La formulación Shear-Stress Transport (SST), desarrollada porMenter en 1993, constituye uno de los modelos de dos ecuaciones más

populares debido a que combina lo mejor de dos mundos. El uso de una




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formulación k-ω en las partes interiores de la capa límite hace que elmodelo sea directamente aplicable a toda la pared a través de la sub-capaviscosa, por lo tanto, el modelo k-ω SST puede ser utilizado como unLow-Re sin ninguna función de amortiguación adicional.

La formulación SST también cambia a un comportamiento k-ε enaplicaciones de flujo externo, donde este último ofrece mejoresresultados.

2.7.1.2

Modelos no l ineales

Este tipo de modelos de turbulencia para ecuaciones RANS utilizan un coeficientede viscosidad turbulenta que relaciona el campo de turbulencia medio con el de velocidadmedia.

La diferencia es que dicho coeficiente es una relación no lineal. Pueden clasificarseen dos: los de Relación Explícita No Lineal, donde se encuentran los modelos Cubic k-ε y EARSM y los v2-f models.

2.7.1.3

Modelos RSM

Estudiado por Launder y sus colaboradores en 1975, el nombre de este modelo proviene de Reynolds Stress Model (RSM) y es el más sofisticado, ya que abandona lahipótesis de isotropía de la viscosidad turbulenta, dejando de lado las ecuaciones de

Navier-Stokes promediadas y resolviendo directamente los efectos direccionales delcampo de tensiones de Reynolds.

2.7.1.4 Modelos LES

Large Eddy Simulation (LES), es un modelo de turbulencia propuesto en 1963 porJoseph Smagorinsky para la realización de estudios sobre corrientes de aire en laatmósfera. Otros de los problemas resueltos específicamente mediante esta técnica fueroninvestigados inicialmente por Deardorff y sus colaboradores.

En estos modelos, se eliminan las pequeñas escalas de la solución, aligerando el costecomputacional de la operación. Las ecuaciones que gobiernan cambian de forma y lasolución pasa a ser un campo de velocidades filtradas según la teoría de la turbulencia yla potencia de cálculo disponible.

A diferencia de los métodos Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), losmodelos LES resuelven grandes escalas y modela las pequeñas. Esto además evita unvolumen de cálculo excesivo como ocurriría en los modelos DNS, explicados en elsiguiente apartado, los cuales resolverían todas las escalas convirtiéndolos en modelos

prohibitivamente caros. Con ello se consigue que problemas de alta complejidad, comoson flujos en chorros turbulentos, turbinas o trenes de aterrizaje, sean alcanzablesmediante el uso de supercomputadores.




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Figura 2.7. Simulación de la interacción fluidodinámica con un escalón de un modelo RANS a la izquierda y LES a laderecha. Fuente: Rémy Fransen (2011), 3rd INCA colloquium.

2.7.1.5 Modelos DES

Detached-Eddy Simulation (DES), fue propuesto en 1997 y utilizado por primeravez en 1999, creando una gran comunidad de adeptos y críticos.

Las dificultades asociadas al uso de los modelos estándar LES, especialmente en lasregiones cercanas a la pared, ha conducido al desarrollo de modelos híbridos que intentan

combinar los mejores aspectos de las metodologías RANS y LES en una estratégica únicasolución. El modelo DES intenta tratar las regiones cercanas a la pared tal y como lo haceRANS, mientras que el resto de flujo seguiría un comportamiento semejante a LES.

2.7.1.6

Modelos DNS

La Simulación Numérica Directa o Direct Numerical Simulation (DNS) es un tipode simulación en fluido dinámica en la cual las ecuaciones de Navier-Stokes son resueltasnuméricamente sin ningún modelo de turbulencia. Esto significa que todo el rango deescalas espaciales y temporales de la turbulencia deben ser resueltas, desde las disipativasmás pequeñas (escalas de Kolmogorov) hasta las integrales, asociadas con losmovimientos contenedores de la mayoría de la energía cinética total del sistema.

Figura 2.8. Contorno de velocidad obtenido mediante la simulación DNS de un flujo turbulento para valores deReynolds de 35000. Fuente: Scart.dlr.de.

Los modelos de turbulencia presentan ciertas restricciones en cuanto a y+ se refiere.Por ejemplo, el modelo Standard k-ε precisa de valores en la pared aproximadamente de300 a 100. De esta forma, cuando el flujo incrementa su velocidad para un mismo y+, eltamaño del primer elemento de la malla debe ser reducido.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II MATERIAL Y PROCESO EXPERIMENTAL

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3

Capítulo 3

MATERIAL YPROCESO

EXPERIMENTAL.

En el Capítulo 3 se realiza una descripción de los elementos de ensayo y equipos demedida utilizados, así como el proceso seguido para la obtención de los datos que seutilizarán posteriormente junto a los de la teoría y la simulación numérica.

3.1

MATERIAL DE ENSAYO

3.1.1 Banco de ensayos

El banco de ensayos utilizado ha sido diseñado y fabricado por GUNT Hamburg®,que es un fabricante con más de 25 años de experiencia que desarrolla, produce ycomercializa equipos cuyo objetivo es apoyar la formación técnica mediante el análisis

práctico en más de 50 áreas.

Para la obtención de los datos experimentales, se ha hecho uso de dos módulosGUNT®, principal y complementario. El módulo principal o de Pérdidas de Carga HM

150.11 nos proporciona los instrumentos de medición y mecanismos de conducción delfluido a través de una amplia combinación de tuberías, mientras que el complementarioHM 150 nos da el suministro hidráulico y herramientas para el control del caudal.

3.1.1.1 HM 150.11 Pérdidas de carga en el Sistema de Tuberías

El módulo principal, HM 150.11, permite el estudio de las pérdidas de carga entuberías y accesorios. El equipo de ensayo tiene seis secciones de tubo diferentes o ramasque pueden cerrarse individualmente a elección del estudiante. En cada una de las ramas,encontraremos diferentes combinaciones de elementos de tuberías como codos, ánguloso ramificaciones.

Los puntos de medida de la presión están construidos como cámaras anulares, dondese conectan los tubos manométricos. En la Figura 3.1 se presenta una fotografía delmódulo, mientras que la Figura 3.2. es un gráfico explicativo donde pueden verse loscomponentes del HM 150.11:

1) Dos tubos manométricos.2) Secciones de tubo diversas.3) Sección de tubo para robinetería/dispositivos deprimógenos intercambiables.4) Cámara anular.




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5) Grifo de bola para cerrar la sección de tubo.

Figura 3.1. HM 150.11 Pérdidas de carga en el Sistema de Tuberías, fabricado por GUNT Hamburg®.

Figura 3.2. Módulo HM 150. 11. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineering education.




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3.1.1.2 HM 150 Módulo básico para Ensayos sobre Mecáni ca de F luidos

El suministro hidráulico ha sido cubierto mediante el acople del módulo HM 150.Dicho suministro se realiza en un circuito cerrado, permitiendo también la determinacióndel caudal volumétrico, el compacto posicionamiento del equipo al que complementa y

una recogida del agua de goteo.El circuito cerrado de agua se compone del depósito de reserva, el cual puede verse

en la parte inferior del banco, equipado con una bomba sumergible de alto rendimiento y por el tanque de medición, donde se recoge el agua de retorno.

Datos técnicos

Bomba

- Consumo de potencia: 250 W

-

Máximo caudal: 150 litros por minuto- Altura máxima de elevación: 7.6 metros- Capacidad del depósito de reserva: 180 litros

Tanque de medición

- Para caudales volumétricos grandes: 40 litros

Canal

- Largo x Ancho x Alto: 530 x 150 x 180 mm

Para más información sobre estos módulos puede consultarse el catálogo delfabricante.

Figura 3.3. Módulo básico HM 150 para Ensayos sobre Mecánica de Fluidos fabricado por Gunt Hamburg.




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Figura 3.4. Módulo HM 150. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineering education.

Los componentes del módulo son:

1) Válvula de estrangulación.2) Rebose.

3)

Depósito de reserva con bomba sumergible.4) Válvula de compuerta para descargar el tanque de medición.5) Indicador de nivel.6) Tanque de medición.

3.1.2 Elementos de estudio

Debido a que no haremos uso del banco de ensayos al completo, centraremos esteapartado en la descripción de los principales elementos de interés de este proyecto.

3.1.2.1

Tubo recto

El tubo recto compone una rama completa del total disponible en el banco y tienecomo objetivo el análisis de las pérdidas de carga debidas a la fricción producida entre elfluido y las paredes de la tubería de PVC.

La tubería tiene un diámetro interior de 17 milímetros, siendo el espesor de 1.5. Lalongitud entre puntos de medida es de 0,8 metros y el material del que está fabricada esPVC. Las cámaras anulares utilizadas para la medida de la presión se encuentran a unamisma altura.




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3.1.2.2 Doble codo

El doble codo que estudiaremos se encuentra en una de las ramas del banco deensayos, la cual se compone de tres dobles codos con diferentes configuraciones, tal ycomo se puede ver en la figura 3.5.

Los tubos del ensamblaje están fabricados de PVC y tienen un diámetro interno de17 milímetros, al igual que la tubería recta.

Figura 3.5. Representación CAD de la rama de dobles codos del circuito HM 150.11.

Este estudio tendrá como objetivo la caracterización de las pérdidas de carga producidas en el doble codo que ocupa el segundo lugar respecto del lado izquierdo de larama. En la siguiente imagen se describen más a fondo las dimensiones del mismo:

Figura 3.6. Doble codo de ensayo de Diámetro interior 17 mm, fabricado en PVC. Los puntos 1 y 2 son los puntos demedida, tal y como se presentan en el banco de ensayos.

Las cámaras anulares se encuentran situadas a diferente cota respecto de lahorizontal. Este hecho, sumado a que los manómetros de medida se encuentran a la mismaaltura, supondrá que el término de la diferencia de alturas de la ecuación de Bernoulli yaesté incluido en la diferencia de alturas manométricas.




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3.2 PROCESO EXPERIMENTAL

Los puntos de ensayo han sido fijados mediante la medida del caudal y la presiónmanométrica.

3.2.1

Medida del caudalPara medir caudales circulantes pueden utilizarse una serie de instrumentos, los

cuales se conocen habitualmente como caudalímetros o medidores de caudal. Existencaudalímetros de dos tipos:

1) Medida directa: mediante dispositivos de desplazamiento de fluido.2) Medida indirecta: Mediante dispositivos de presión diferencial, área variable,

velocidad, fuerza, etc.

En nuestro caso, puesto que no se disponía de caudalímetro en la instalación del

laboratorio. El proceso seguido para la medición se basa en la propia definición de caudal,siendo éste entendido como el paso de un volumen determinado de fluido en un ciertotiempo.

= {3.1}

Según la ecuación = {3.1}, nuestro problema se reduce a medir volumen

y tiempo.

Para medir el volumen utilizamos la posibilidad que ofrece el módulo básico HM

150. Si nos fijamos en las figuras 3.3 y 3.4, este módulo dispone de un depósito que nos permite saber el volumen de líquido almacenado. El tiempo, por su lado, puede sercontrolado mediante un cronómetro estándar.

Cada una de las medidas se tomará un mínimo de tres veces con el objetivo de reduciren lo posible el error derivado de las oscilaciones producidas en una conducción de estetipo. Se ensayarán cinco caudales, intentando que el inferior y superior se correspondancon los límites físicos impuestos por el banco de ensayos.

Previamente a la anotación de las medidas, se deben seguir las instrucciones de

ensayo que se indican en el manual del fabricante.

Una vez se alcance la estabilidad del flujo a través del banco se cerrará la válvula decompuerta del depósito del banco de ensayos. El tramo cronometrado será el intervalocomprendido entre 10 y 20 litros, por lo que para calcular el caudal únicamente tendremosque dividir 10 litros entre el tiempo del cronómetro.

3.2.2 Medida de presión manométrica

Las medidas de presión se han realizado con los tubos manométricos y las cámarasanulares incorporadas en el banco de ensayos.




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Una vez abiertas las llaves de paso que controlan la entrada de fluido de la rama quese quiere estudiar, nos aseguramos de que el resto están cerradas. Posteriormente, seconectan los tubos piezométricos a las cámaras anulares elegidas, teniendo en cuenta quelas medidas tomadas corresponderán a todos los elementos que se encuentren entre ambascámaras.

En cada cambio de posición que se realice, deberá extraerse el aire encerrado en laconducción. Esto se lleva a cabo mediante unas pequeñas válvulas situadas en las partessuperior e inferior de los tubos piezométricos.

3.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES

Tras medir el tiempo empleado en llenar 10 litros del depósito y las alturas en cm.c.a.indicadas en los manómetros, se obtuvo la siguiente tabla.

MEDICIÓN EXPERIMENTALTUBO RECTO DOBLE CODOi V t E1 E2 E1 E2- litros s cm.c.a. cm.c.a. cm.c.a. cm.c.a.

110 47,9 12,4 8,1 8,5 4,510 48,3 12,7 8,2 8,7 4,310 48,2 12,6 8,4 9,1 4,7

210 37,1 30 23 23,1 16,210 37,3 30,3 22,5 22,8 15,810 37 30,1 22,8 22,9 15,9

3

10 32,3 52,5 42 42 31

10 32,5 53 41,3 42,5 31,510 32,4 52,5 41 42,3 31,4

410 27,2 55 43 42,9 3210 27,7 54,5 43,2 44,2 3310 27,4 54,7 43,4 43 32,2

510 22,2 87,5 71,5 71,7 5410 22 88 72 70,9 5510 22,3 88,5 72,5 72 54,1

Tabla 3.1. Resultados experimentales tal y como fueron medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Escuelade Ingenieros Industriales de Albacete.




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TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II SIMULACIÓN NUMÉRICA

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4

Capítulo 4

Simulación Numérica.

En el siguiente capítulo, se procede a explicar el proceso de configuración de uncálculo fluido dinámico en ANSYS®. Se detallarán las condiciones de cálculo del doblecodo, así como la fijación de una geometría y tamaño específico de malla o la elección deun apropiado modelo de turbulencia.

La estructura básica que se sigue para la realización de un análisis completocomienza con la definición de una geometría de ensayo para una posterior discretizaciónde la misma. Una vez generada la malla, se transfiere a ANSYS Fluent®, fijando una

serie de parámetros y condiciones de contorno. Calculado el modelo, existe la opción de post procesar los resultados dentro del mismo Fluent® o utilizar para ello CFD-Post®.

Figura 4.1. Estructura básica de un análisis CFD.

La Figura 4.1 muestra la definición de geometría se realiza con ANSYS DesignModeler®, la generación del mallado con ANSYS Meshing®, el análisis fluido dinámico,en este caso, con ANSYS Fluent® y post procesado con ANSYS CFD Post®. Como se

puede ver, la Malla 1 se transfiere a un único análisis en Fluent®. Sin embargo, cuandoqueremos comparar los resultados obtenidos mediante diferentes mallas, velocidades ymodelos de turbulencia, el esquema crece.

4.1 GENERACIÓN DE GEOMETRÍAS

El primero de los pasos requeridos en la realización del estudio fluido dinámico de

un doble codo es la generación de una geometría base, la cual iremos modificando segúnavancemos en los estudios previos que surgirán más adelante. Esta tarea será realizadamediante el uso de la herramienta ANSYS Design Modeler®.

Design Modeler® ofrece tanto la posibilidad de modelar elementos en 3D desde cerocomo la de tratar y manipular las geometrías construidas con otros programas de diseñoasistido por ordenador, permitiendo la transferencia ininterrumpida de información. Esta

bidireccionalidad incluye dimensiones parametrizadas, lo que se traduce en una rápidaactualización de los diseños.




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Para definir un análisis flujo a través de una tubería, se debe definir el dominio fluido,es decir, no tenemos que representar la tubería sino el interior de la misma. Así, podemossubdividir el problema en dos partes:

1) Sección transversal

2) Directriz de la tubería

4.1.1 Sección transversal

Para la generación de tuberías 3D con software CAD existen varias opciones, entrelas que podemos encontrar la definición de una directriz y una sección transversal, queserá la que aplicaremos de aquí en adelante.

Siendo la tubería de ensayo de sección circular, se han probado dos seccionesdiferentes, una circunferencia simple y otra compuesta por cuatro arcos, siendo la primerade ellas descartada por producir un giro en el patrón de malla, tal y como se explica en elapartado dedicado a la descripción del mallado.

Figura 4.2. Sección de tubería en Design Modeler® compuesta por cuatro arcos circulares que dividirán la superficiedel sólido en cuatro caras diferentes.

4.1.2 Directriz de la tubería

Una vez tenemos fijada la sección transversal, procedemos a la aplicación deExtrusiones y/o Barridos. Para conseguir las líneas guía que se pretende proyectar en lasuperficie del sólido tendremos que desactivar la siguiente opción.




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Figura 4.3. Detalle de las opciones del comando “Extrude”.

Merge topology: parámetro encontrado en órdenes como Extrusión, Revolución,Barrido o Skin que, activado, optimiza la topología de las entidades seleccionadas,eliminando posibles líneas no deseadas.

Con todo ello, tenemos el doble codo de estudio en Design Modeler®. Al igual queen los casos anteriores, el diámetro de la sección será el correspondiente al interior de latubería, 17 mm, mientras que el radio de curvatura de los codos será 40 mm.

Figura 4.4. Geometría 3D del doble codo de estudio formada por un único volumen, diferentes cuerpos y 4 carasexteriores para cada uno de ellos.

4.2

GENERACIÓN DE MALLADO

El programa del cual haremos uso en esta sección será ANSYS Meshing®, cuyatecnología nos dará la posibilidad de discretizar el volumen generado mediante un

proceso altamente automatizado.

4.2.1 Parámetros de mallado

Los controles de malla que se han aplicado para conseguir las mallas que se describenen el siguiente apartado son los siguientes.




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- Multizone Method: método de mallado que descompone automáticamente lasgeometrías para crear mallas completa o parcialmente hexaédricas. Se aplicarásobre uno de los tramos rectos. Así, se generará una malla con un patrón regularque se trasladará posteriormente al resto del dominio mediante Sweep Methods.

- Sweep Method: traducido al castellano, significa método de barrido y sumecanismo de funcionamiento se basa en la proyección de una cara de origencon un patrón de malla ya definido sobre una cara de destino.

o Bias Factor: define un patrón de crecimiento del mallado. Aplicado a lasgeometrías que trataremos, proporcionará un decremento del detalle en ladirección longitudinal según nos alejemos de los codos, lo que nos

permitirá reducir notablemente el número de nodos de la malla.o Manual Source and Target: nos permite elegir la cara de origen y la de

destino del barrido, manteniendo el patrón de la cara de origen siempreque se respete el orden del proceso de mallado previsto.

- Flexible Sizing Control: nos permite especificar un tamaño o divisiones en loselementos a los que se le aplica, ya sean líneas, caras o cuerpos. Este control nosayudará a mejorar la calidad de malla en las siguientes zonas:

o Walls: elegiremos el tamaño en dirección longitudinal del mallado, procurando tener elementos lo más regulares posible.

o Face Sizing en sección transversal: para definir el tamaño máximo deelemento en dicha cara (se aplica al núcleo).

- Inflation Layer Meshing: usado comúnmente para definir una concentración deniveles cerca de una pared en análisis de dinámica de fluidos computacional.Aunque existen varias formas de controlar su propagación, en este caso se haelegido “Smooth Transition”:

o Ratio: es la relación de tamaño de elemento que se permite entre el últimoelemento creado por Inflation Layer Meshing y el primero del resto de lamalla.

o Layers: indica el número de niveles o capas paralelas a la superficiedonde se aplica.

o Growth rate: representa la relación entre el espesor de un nivel y elsiguiente.

4.2.2 Definición de las mallas de ensayo

En el proceso de discretización del dominio controlaremos el tamaño de malla endos zonas bien diferenciadas: la sección transversal y la directriz de la tubería.




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4.2.2.1 Sección transversal.

Para la optimización del proceso de análisis y simulación numérica, se propondráncuatro secciones de mallado diferentes. Cada una de las mallas, según su número denodos, será apropiada para una aplicación u otra, teniendo en cuenta el incremento del

coste del estudio producido cuando una alta densidad de mallado provoca un retraso enel cálculo y la obtención de resultados.

4.2.2.1.1 Mallado 1

La malla número 1, a la que nos dirigiremos en ocasiones como “Grosera”, cuentacon 561 nodos por sección y los controles que la definen son:

- Multizone: con el objetivo de obtener un patrón de mallado donde predominenlos hexaedros.

- Face sizing: aplicado a la sección transversal con 1 milímetro.

-

Inflation layer: eligiendo Smooth Transition, un Ratio de 0,5, un total de 6 nivelesy un Growth Rate de 1,1.

Figura 4.5. Sección transversal del tipo de malla 1.

Para una descripción más en profundidad del mallado entre otras capacidades,adaptado al nuevo entorno Workbench® surge ANSYS Finite Element Modeler®. Estemódulo ha sido desarrollado para tomar el control sobre algunas de las capacidades

basadas en el mallado que realiza ANSYS APDL® que no encajan realmente en el paradigma de lo que conocemos como ANSYS Mechanical®. Con el paso de los años,esta herramienta ha adquirido gran utilidad en la traducción de modelos, revisión demallas e incluso la conversión de malla en geometría para su posterior remallado.




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Según el patrón al que hemos llegado y los valores que van a ayudarnos a definirmejor cada una de las mallas, tenemos dos zonas bien diferenciadas, A y B:

Figura 4.6. Zonas A y B del patrón de malla para la sección transversal de tubería.

En la siguiente tabla podemos ver tanto el espesor del primer elemento que se presenta enla zona cercana a la pared como el espesor de la capa límite. Se incluyen dos aristas demedida A y B porque el patrón de mallado que se sigue presenta una pequeña diferencia,la cual no está de más mostrar.

MALLA 1 A B

Primer elemento Capa límite Primer elemento Capa límite

Punto 1 2 1 2 1 2 1 2

X 0 0 0 0 0 0 0 0

Y -6,0104 -5,747 -6,0104 -3,9778 -8,5 -7,9851 -8,5 -4,5271

Z 6,0104 5,747 6,0104 3,9778 0 0 0 0

Tamaño 0,3725 mm 2,8745 mm 0,5149 mm 3,9729 mm

Tabla 4.1. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 1.




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4.2.2.1.2 Mallado 2

Por su lado, el segundo mallado que se propone cuenta con un total de 1864 nodosen cada una de las secciones.

- Multizone: definido para que el programa cree automáticamente un patrón de

mallado en tetraedros regular.- Face sizing: aplicado a la sección transversal con 0,5 mm.- Inflation layer: tomando la opción de Smooth Transition con un Ratio de 0,5, un

total de 10 niveles y un Growth Rate de 1,05.


MALLA 2A B

Primer elemento Capa límite Primer elemento Capa límite

Punto 1 2 1 2 1 2 1 2

X 0 0 0 0 0 0 0 0

Y -6,0104 -5,8965 -6,0104 -4,5771 -8,5 -8,2349 -8,5 -5,2073

Z 6,0104 5,8965 6,0104 4,5771 0 0 0 0

Tamaño 0,1611 mm 2,0270 mm 0,2651 mm 3,2927 mm

Tabla 4. 2. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 2.




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4.2.2.1.3 Mallado 3

El tipo de mallado 3, al cual nos referiremos con el nombre de “Industrial”, se

compone de un total de 2944 nodos/sección.

- Multizone: definido para que el programa cree automáticamente un patrón de

mallado en tetraedros regular.- Face sizing: aplicado a la sección transversal con 0,5 mm.- Inflation layer: tomando la opción de Smooth Transition con un Ratio de 0,5, un

total de 20 niveles y un Growth Rate de 1,15.


MALLA 3 A BPrimer elemento Capa límite Primer elemento Capa límite

Punto 1 2 1 2 1 2 1 2

X 0 0 0 0 0 0 0 0

Y -6,0104 -5,998 -6,0104 -4,7379 -8,5 -8,4661 -8,5 -5,3903

Z 6,0104 5,998 6,0104 4,7379 0 0 0 0

Tamaño 0,0175 mm 1,7996 mm 0,0339 mm 3,1097 mm





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4.2.2.1.4 Mallado 4

El tipo de mallado 4, de aquí en adelante conocido como “Refinado”, lo forma un

total de 4024 nodos por sección.

- Multizone: permitiendo así la generación de un patrón de malla hexaédrico

regular.- Face sizing: aplicado a la sección del dominio fluido con 0,5 mm.- Inflation layer: Smooth Transition con un Ratio de 0,5, un total de 30 niveles y

un Growth Rate de 1,15.


MALLA 4 A BPrimer elemento Capa Inflación Primer elemento Capa Inflación

Punto 1 2 1 2 1 2 1 2

X 0 0 0 0 0 0 0 0

Y -6,0104 -6,0073 -6,0104 -4,6756 -8,5 -8,4891 -8,5 -5,3193

Z 6,0104 6,0073 6,0104 4,6756 0 0 0 0

Tamaño 0,0044 mm 1,8877 mm 0,0109 mm 3,1807 mm





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4.2.2.2 Tamaño en la directr iz.

Una vez se han fijado los diferentes tipos de malla que se aplicarán en la seccióntransversal de la tubería, se destacan varios aspectos determinantes en cuanto al tamañode malla en la dirección longitudinal (divisiones en el eje de la tubería).

4.2.2.2.1

Tr amos rectos

En los tramos donde el flujo es horizontal, la velocidad es predominantemente axialy el cálculo funciona bien aunque los elementos sean alargados. Esto se traduce en la

posibilidad de aplicar un “Bias Factor”, disponible en el método de barrido, en ladirección axial de los tramos rectos que amplíe el tamaño de los elementos según nosalejamos de la localidad curva. Como ejemplo de aplicación, tenemos la siguiente figura,donde se puede ver un cierto aumento del tamaño de elemento de la parte izquierdarespecto a la derecha.

Figura 4.10. Sweep Method con Bias Factor de 3 aplicado sobre un tramo recto de tubería.

4.2.2.2.2

Tramos cur vos

Cuando no se sabe la dirección del flujo, ha de tenerse en cuenta que los programasde análisis numérico funcionan generalmente mejor cuanto más hexaédrica es la malla.Así, podremos destacar dos zonas:

a. Capa límite: el flujo en la capa límite, al encontrarse cerca de la pared,se comporta de forma más regular que el del núcleo, lo que nos lleva adejar la determinación del tamaño de las divisiones longitudinales enmanos del núcleo.

b. Núcleo: en un principio, no sabemos la dirección que seguirá el flujo porlo que buscaremos divisiones longitudinales del tamaño de los elementosen el núcleo. Así, corresponderán divisiones de 1 milímetro para la Malla1, por ser el tamaño máximo de los elementos del núcleo de 1 mm y 0,5milímetros en las 2, 3 y 4.




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Antes de continuar, nos remitiremos al apartado de generación de geometría para justificar el hecho de presentar una sección transversal formada por cuatro arcos decircunferencia.

Cuando se pretende extender la malla generada para una sección transversal hacia el

resto de la tubería, entran en juego comandos de malla como el Multizone y el Sweep,que toman una sección de referencia para arrastrarla sobre una directriz. Para tuberíascompletamente rectas no encontraremos problema ninguno, puesto que el programa escapaz de proyectar perfectamente la cara fijada sobre el extremo contrario. Sin embargo,cuando aparecen tramos curvos como en el doble codo de ensayo, tenemos la posibilidadde encontrar pequeños giros en el patrón de malla.

Si nos fijamos en la siguiente figura, donde se muestra el resultado de lasuperposición de sucesivas secciones transversales de malla, veremos una notable mejorade la sección de la derecha con respecto a la de la izquierda. Esto se debe a que en laderecha se han proyectado cuatro líneas sobre las caras exteriores de la tubería que guíanal programa y hacen que se mantenga una perfecta alineación del patrón de malla a lolargo de la directriz del codo.

Figura 4.11. A la izquierda, Multizone aplicado sin líneas guía en la superficie exterior de la tubería. A la derecha,malla perfectamente uniforme y constante gracias a la aplicación de líneas guía.

El resultado de la unión de los controles aplicados a la sección transversal y a ladirectriz puede comprobarse mediante la generación de planos de corte, incluyendotambién la posibilidad de dar relieve a los elementos cortados.




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4.2.2.2.3 Mallado 1

Para ver la correspondencia entre el tamaño máximo de elemento de 1 mm en elnúcleo con el de la directriz, se muestra a continuación una captura de pantalla dondeaparece el primero de los codos cortado por el plano de simetría.

Figura 4.12. Corte por el plano XY del primero de los codos que forman el doble codo de estudio.

4.2.2.2.4

Mallado 2

En la siguiente figura se ha realizado un corte diagonal al primero de los codos.

Figura 4.13. Detalle de los elementos en el tramo de tubería curvo de la Malla 2, donde se puede apreciar la regularidadconseguida.

4.2.2.2.5 Mallado 3

El entorno gráfico del programa nos permite ocultar cuerpos, lo que puede resultarinteresante para lo que trata este apartado, la comparación de mallas en seccióntransversal con las divisiones en la directriz.




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Figura 4. 14. Vista aislada del cuerpo que modela un codo de 90º con la Malla 3 aplicada en la sección transversal y untamaño de divisiones en la directriz de 0,5 mm.

Para mallas donde se ha densificado considerablemente la capa límite pueden verseelementos muy alargados en comparación con el espesor pero, como se dijoanteriormente, se admite debido a las condiciones del flujo en las zonas cercanas a la

pared.

Figura 4.15. Elementos en la capa límite generados para la Malla 3 mostrados mediante la creación de un plano de cortediagonal.

4.2.2.2.6

Mallado 4

Por su lado, la Malla 4 mantiene las divisiones en la directriz, ya que el tamañomáximo de los elementos del núcleo sigue siendo 0,5 mm.

Figura 4.16. Mallado 3D completo para la Malla 4.




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4.3 SIMULACIÓN CON ANSYS FLUENT®

4.3.1 General

En este apartado definiremos el tipo de Solver que se utilizará para la obtención de

la solución, siendo el más apropiado para flujos incompresibles el basado en la presión,tal y como se marca en la Figura 4.18.

Figura 4. 17. Opciones generales sobre malla y Solver en ANSYS Fluent®.

El hecho de que no hayamos activado la gravedad en el ensayo tendrá una importanteinfluencia en la comparativa que realicemos una vez se hayan obtenido los resultadosfinales de pérdida de carga en el doble codo.

4.3.2 Material

El fluido de trabajo, al igual que en los ensayos realizados en el laboratorio, es aguaen estado líquido. Debido a que el agua es un fluido incompresible, tendremos númerosde Mach más pequeños que la unidad y variaciones de temperatura bajas. Así pues, la

temperatura de 25ºC elegida como media en el laboratorio puede ser consideradaconstante en todos los ensayos.




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Figura 4.18. Definición del material en el entorno gráfico de ANSYS Fluent®.

4.3.3 Modelado de turbulencia

La elección del modo en el que se tratará la turbulencia se elige en la ventanadedicada al modelo viscoso.

Figura 4.19. Ventana que muestra ANSYS Fluent® para la elección del modelo de turbulencia a usar en la simulación.




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4.3.4 Cell Zone y Boundary Conditions

4.3.4.1 Part Soli d

En el apartado Cell Zone Conditions indicaremos que el fluido de trabajo es eldefinido en Materials como Water Liquid.

4.3.4.2

I nlet, Outlet y Wall

Siguiendo las recomendaciones recopiladas en el manual del software, fijaremos unavelocidad de entrada de fluido en el Inlet y una presión en el Outlet.

Durante el desarrollo de los análisis, se fijarán diferentes condiciones de entrada enel Inlet. Sin embargo, en todos los cálculos se aplicará la condición de presión media nulaen el Outlet. Si por el contrario no marcásemos la opción de Averaged PressureSpecification, obligaríamos al Solver a conseguir presión nula en cada uno de los nodos

de la sección y retrasaríamos la convergencia de la solución.En las paredes se aplicará la condición de no deslizamiento y el valor de la rugosidad

media del material con el que están fabricadas las tuberías.

4.3.5 Métodos de solución

Algunas de las opciones que nos da el programa respecto al cálculo de la solución pueden verse en la siguiente captura de pantalla.

Figura 4.20. Apartado donde se definen los métodos de solución en ANSYS Fluent®.




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En primer lugar, Scheme Coupled o Esquema Acoplado hará que en cada iteraciónse resuelvan presión y velocidad de forma conjunta. Por el contrario, en un esquemaSegregado se itera en dos partes. En el inicial se determina el valor de una de las dosvariables. Tras esto, se itera de nuevo para aplicar la relación existente entre presión yvelocidad, calculando así la variable pendiente de definir.

La discretización espacial de segundo orden nos permite solicitar un mayor nivel dedetalle en el proceso de cálculo a costa de provocar una bajada en la velocidad deconvergencia, mientras que al activar Pseudo Transient se comprueba una mejora de laconvergencia. Esta última opción está únicamente activa para Solvers acoplados(coupled) y es un método usado para la obtención de soluciones estacionarias.

4.3.6 Monitores de convergencia

El monitor de residuos es una gráfica que muestra el total de iteraciones en el eje x

y la suma residual de las variables de cálculo en el eje y. Dicha suma es calculada por elSolver en cada iteración y almacenada posteriormente en los documentos de resultadosdel proyecto.

En un equipo con precisión infinita, los residuos tendrían un valor nulo como límitea medida que la solución converge. Sin embargo, en un equipo real, se llevan a un valor

pequeño conocido como “round-off” previo a la aplicación de los mecanismos deinterpolación. Los valores predeterminados para la mayoría de estaciones de trabajo yordenadores suelen bajar los residuos hasta los seis órdenes de magnitud para la opciónde precisión Simple y doce para Doble.

Para saber más, puede consultarse el apartado de “Juzgar Convergencia” en el

manual de ANSYS®.

Figura 4.21. Ejemplo de monitor de residuos para un cálculo CFD realizado con ANSYS Fluent®.




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4.3.7 Inicialización

Para comenzar con el proceso iterativo, el programa necesita unos valores iniciales.Así, se presentan diferentes opciones: Inicialización Híbrida, Inicialización Estándar,Inicialización Ful Multigrid o, incluso, la inicialización mediante resultados anteriores.

4.3.7.1

I ni cial ización estándar

En muchas ocasiones y en ciertas zonas del modelo, puede estimarse de forma máso menos aproximada un resultado para variables como la velocidad o la presión. Así, estetipo de inicialización nos permitiría fijar estos valores que hemos supuesto como datos de

partida para la primera iteración. Cuanto más cerca de los reales estén estos valores,menos iteraciones serán necesarias para alcanzar la solución.

Por ejemplo, para inicializar los cálculos del doble codo, podrían fijarse lasvelocidades radiales y tangenciales nulas, mientras que a la axial le asignaríamos el valor

medio, el del inlet.

4.3.7.2 I nicialización Full M ultigrid (FMG)

Presentado en 2006, el procedimiento de inicialización FMG se utiliza sobre lainterfaz de usuario de texto, es decir, a través de comandos una vez se ha completado lainicialización de flujo estándar o si los datos del flujo están disponibles a través de laimportación de resultados anteriores.

4.3.7.3 I ni cial ización mediante resul tados anteriores

En muchas ocasiones, puede resultar de gran utilidad inicializar los cálculos sobreuna malla fina mediante los resultados obtenidos para una grosera. Una de las maneras derealizarlo es conectando los archivos de solución de un análisis con los del que queremosinicializar, como se puede ver en la siguiente figura.

Figura 4.22. Esquema en Project Schematic de inicialización mediante resultados anteriores.

Además de esta, existe la opción de cargar un fichero de resultados desde el programa, para aquellas ocasiones donde no podamos conectar las casillas en el ProjectSchematic.




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Como se puede suponer, este tipo de inicialización requiere de un proceso deinterpolación cuando los resultados van de una malla a otra diferente.

4.3.7.4 I ni cial ización híbrida

Este método, introducido en la versión 13.0 de Fluent®, es resultado de unacolección de patrones y métodos de interpolación que resuelve la ecuación de Laplace

para determinar campos de velocidad y presión. El resto de variables como la temperatura,turbulencia, fracciones de especies, de volumen, etc., serán definidos automáticamente enfunción del dominio o el algoritmo de interpolación.

El proceso de inicialización híbrida puede llevar más tiempo, pero permitirá que sereduzca el número de iteraciones necesarias para alcanzar la solución. Éste tipo será elque elegiremos en todos los casos que estudiemos.

Figura 4.23. Opciones de inicialización que podemos elegir en ANSYS Fluent®.

4.3.8 Proceso de cálculo

El cálculo puede realizarse en Serie o en Paralelo teniendo en cuenta el número de procesadores que se usan simultáneamente. Para lanzar cálculos en más de un núcleo, se precisa de licencias adicionales de ANSYS®, que implican el incremento del coste del proyecto. En nuestro caso, las simulaciones realizadas han tenido que ser en serie por eltipo de licencia disponible.

Cuando los cálculos requieren más memoria que la RAM que tenemos instalada, elequipo comienza a usar el disco duro. A este proceso se le suele llamar “ paginación” y

provoca una enorme descenso de la velocidad de resolución incluso llegando a hacer que problemas con alto número de nodos no sean aptos para cierto tipo de máquinas. Es poreso que en el presente proyecto se han utilizado dos máquinas diferentes, de ahí que eltiempo de cálculo no se haya considerado como variable de comparación. Para lasgeometrías con menos de 1.5 millones de nodos se ha utilizado un ordenador portátilTOSHIBA y para el resto una estación de trabajo.




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- TOSHIBA Satellite® P750-11Wo Procesador: Intel® Core i7-2630QM CPU 2.00GHzo Memoria RAM: 6.00 GBo Disco duro: 640 GBo Sistema operativo: Windows 7 x64

- Estación de trabajoo Procesador: Intel® Core i7-2600K CPU 3.40 GHzo Memoria RAM: 32.00 GBo Disco duro SSD: 500 GBo Sistema operativo: Windows 7 x64

El programa dará el cálculo como concluido cuando se dé una de las siguientescondiciones:

-

Se alcance el mínimo valor de los residuos impuesto para cada una de lasvariables que se controlan.

- Se llegue al límite de iteraciones impuesto.

Normalmente nos interesará que no se llegue al límite de iteraciones impuesto, porlo que éste valor será alto para que se consiga reducir los residuos tanto como queramos.




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4.4 ESTUDIO AXIL SIMÉTRICO

Fijados los cuatro tipos de malla que utilizaremos, comenzamos a trabajar confluidos en estudios previos a la simulación del doble codo completo. En este caso,

buscaremos resultados sobre la conveniencia de uso de un modelo de turbulencia u otro

según los valores de y+ alcanzados, el tratado de la capa límite y la precisión de loscálculos realizados mediante la simulación de un modelo de tubería recta axil simétrico.

Como en este caso existe simetría respecto a un eje, resulta muy conveniente lautilización de un elemento axil simétrico debido a la reducción de tiempo de solución encomparación con el modelo 3D equivalente. Además, en la literatura relacionada con estetipo de elementos se defiende la gran calidad de los resultados obtenidos en su uso.

Dentro de la definición de estudios axil simétricos, se tiene que el ángulo por defecto para el cual se muestran resultados es 0º y, aunque en este caso no sea necesario debido

a la invariabilidad de los mismos en función de dicho parámetro, existe la posibilidad decambiarlo.

Figura 4. 24. Gráfico explicativo del tipo de análisis mediante la simplificación axil simétrica de tubería recta.

4.4.1 Cálculos teóricos

Según la teoría, la aplicación de las ecuaciones que relacionan las características delflujo con la pérdida de carga en tuberías será correcta cuando se garantice un flujocompletamente desarrollado. Así, el primer paso para llegar a dicha condición es lafijación de un rango de velocidades de ensayo según la amplitud de Números de Reynoldsque se pretenda tratar. Para ello tendremos que tener en cuenta la ventaja de que en elmodelo axil simétrico se reduce mucho el número de nodos respecto al 3D equivalente,lo que nos permite:

- Incrementar la longitud de tubería: lo que nos daría la posibilidad de ensayarvelocidades más altas y medir caídas de presión en secciones más separadas.




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- Ampliar el rango de velocidades de ensayo: ya que cuando se incrementa lavelocidad, crece la longitud necesaria para que se desarrolle el perfil develocidades.

4.4.1.1

Longitud de desarr ollo

Las velocidades que introduciremos en la tubería serán: 1 m/s, 2,5 m/s, 3,5 m/s y 5m/s y 10 m/s. El Número de Reynolds asociado a cada una de ellas viene dado por laexpresión:

= ·· {4. 1}

Cuya aplicación puede resumirse en la siguiente tabla:

Número de Reynolds según Velocidad de Entrada

Velocidad Viscosidad Diámetro Densidad Caudal Nº Reynolds

V (m/s) μ (N/m2·s) D (m) ρ (kg/m3) Q (l/s) Re (-)

1 0,0008899 0,017 997 0,227 19046

2,5 0,0008899 0,017 997 0,567 47615

3,5 0,0008899 0,017 997 0,794 66661

5 0,0008899 0,017 997 1,135 95230

10 0,0008899 0,017 997 2,270 190460

Tabla 4.5. Cálculo del número de Reynolds según la velocidad media o de entrada en una tubería.

La longitud de desarrollo, al ser en todos los casos flujo turbulento, se puedeaproximar a través de la ecuación:

≈ 4,4 · / {4. 2}

Con esta expresión se deduce lo que se comentó anteriormente, necesitaremos máslongitud de tubería para la velocidad de ensayo más alta, por lo que:

≈ 4,4 · · {4. 3}

≈ 4,4 · · = 4,4·0.017·190460 = 0,5673733 → 34 á

4.4.1.2

Pérdida de carga

Obtendremos las pérdidas de carga haciendo uso de la fórmula de Colebrook para elcálculo del factor de fricción:

√ = 2 · log ⁄

, ,·√ {4. 4}

Los datos de partida son los siguientes:




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Parámetros generales

Diámetrointerior

Diámetrointerior

Caudal Caudal Viscosidad Velocidad Número

deReynolds

RugosidadRugosidad

relativa

mm m l/s m3/s Pa·s m/s m

17 0,017 0,227 0,00022 0,0008899 1,00 19085,84 0,0000015 8,8235E-0517 0,017 0,567 0,00056 0,0008899 2,50 47714,61 0,0000015 8,8235E-05

17 0,017 0,794 0,00079 0,0008899 3,50 66800,45 0,0000015 8,8235E-05

17 0,017 1,135 0,00113 0,0008899 5,00 95429,21 0,0000015 8,8235E-05

17 0,017 2,269 0,00226 0,0008899 10,00 190841,61 0,0000015 8,8235E-05

Tabla 4.6. Datos de partida para el cálculo de las pérdidas de carga teóricas.

La solución se consigue mediante la introducción de una función Solver en la hojade cálculo que realiza un proceso iterativo de tal forma que el error absoluto (diferenciaentre el resultado del factor de fricción en la iteración

y la

1) es reducido a un número

por debajo de un valor fijado.

Colebrook - White (Solver)

f J Primer término Segundo término Error absoluto

Pa/m

0,0264 774,97 6,1580 6,1580 6,8742E-070,0214 3933,93 6,8329 6,8329 1,10477E-070,0200 7189,86 7,0760 7,0760 5,00703E-080,0186 13679,00 7,3287 7,3287 1,37991E-07

0,0165 48336,89 7,7966 7,7966 -4,1184E-07

Tabla 4.7. Resultados obtenidos para las pérdidas de carga en una tubería recta a partir de los datos de la Tabla 4.6.

4.4.2 Configuración del análisis axil simétrico

Al igual que todo análisis numérico, precisaremos de una etapa de pre-proceso, proceso y post-proceso.

4.4.2.1 Generación de geometría

Para representar el tubo recto proyectaremos una superficie 2D con 8.5 milímetros

de altura y 1360 milímetros de longitud, correspondientes al radio de la sección y 80diámetros respectivamente. Cabe destacar que para que el software entienda que pretendemos realizar un estudio de este tipo, la geometría debe ser generada en el planoXY de Design Modeler®.




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Figura 4.25. Superficie en el plano XY para el análisis axil simétrico de flujo a través de tubería recta.

4.4.2.2

Generación del mall adoPara representar los patrones de malla descritos en el apartado 4.2.2 situado en la

página 66, nos basaremos en la posición del primer elemento de la zona B (véase Figura4.6. Zonas A y B del patrón de malla para la sección transversal de tubería.), ya que

presentará mayores valores de y+ que la A.

4.4.2.2.1 Malla 1

El primer elemento de la malla 1 del modelo 3D tenía un tamaño de 0,5149milímetros. Para la representación en 2D se ha definido un valor de: 0,5125 mm.

Figura 4.26. Malla 1 para el modelo axil simétrico de tubería recta.

4.4.2.2.2

Malla 2

En el tipo de malla número 2 para el modelo 3D se tiene un tamaño de primerelemento de 0,2651 milímetros, mientras que para la equivalente en 2D adquiere un valorde 0,2690 milímetros.




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4.4.2.2.3 Malla 3

La distancia del primer nodo de la malla número 3 en 3D respecto a la pared de latubería es 0,0339 milímetros. Así, para su representación 2D hemos fijado un valor de0,0331.


4.4.2.2.4

Malla 4

Por su lado, el primer elemento de la Malla 4 se encuentra a 0,0109 mm de la pared.En cuanto al modelo 2D, dicho elemento dista 0,0101 mm de la pared.




PÁGINA 88


4.4.2.3

Condición de axi l simetría

La condición de axil simetría se introducirá, si todo el proceso anterior ha sidorealizado de forma correcta, una vez hayamos trasladado la malla generada por ANSYSMeshing® a la casilla Fluent®.

Figura 4.30. Captura de pantalla del entorno gráfico de ANSYS Fluent® donde se ve la configuración adoptada para elanálisis de un modelo axil simétrico.

4.4.2.4 Modelos de tur bulencia

Se pretenden analizar las diferencias producidas en los resultados según los cuatrotipos de malla y dos modelos de turbulencia, SST y k-ε Realizable, este último con sustres formas de tratar la capa límite.




PÁGINA 89

k-ω SST: Este modelo cambia de resolver la capa límite completa a utilizarfunciones de pared según el y+ conseguido. A nivel de usuario, no se puedecontrolar un modo u otro de tratar la capa límite.

k-ε Realizable Standard Wall Functions: Introduce funciones de pared entodos los casos, por lo que el modelo únicamente es válido cuando el valorde y+ se encuentra por encima de 11.

La aplicación de este modelo de turbulencia sería adecuada en flujosindustriales donde el número de Reynolds es alto y la utilización de y+cercanos a 1 no sería eficiente desde el punto de vista del cálculo.

k-ε Realizable Scalable Wall Functions: Es aplicable a mallados convalores de Y+ de 1 ya que el algoritmo es capaz, a diferencia de Standard

Wall Functions, de trasladar el primer elemento hasta conseguir condicionesde y+ igual a 11. Así, siempre se usan funciones de pared, provocando que elmodelo no sea sensible al mallado.

k-ε Realizable Enhanced Wall Treatment: En este caso, la modelizacióndel flujo cercano a la pared pasa a ser mixta, es decir, se divide en dos capasy se implementa una función de amortiguación entre ellas para que latransición entre ambas sea más suave.

Figura 4.31. Elección del modelo de turbulencia. Opciones disponibles para k-ε.




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4.4.3 Simulación 1: Modelo de turbulencia vs. Tipo de malla

Para asegurar que las medidas que se tomen correspondan a secciones con perfilesde velocidad totalmente desarrollados, iniciamos la primera de las simulaciones con la

comprobación de la longitud de desarrollo teórica.

Como se indicó en los cálculos teóricos, la longitud de desarrollo máxima viene dada por la velocidad de ensayo más alta (10 m/s), siendo su valor aproximadamente 34diámetros.

El desarrollo completo del perfil de velocidades en el modelo axil simétrico se puedecomprobar de varias maneras:

1) Con la superposición de dos perfiles de velocidad, donde uno de ellos se situará

en la zona de perfil desarrollado mientras que el otro lo alejaremos de la entradahasta conseguir una perfecta correlación entre ambos.2) Con un gráfico de presión en el eje de la tubería. El flujo estará completamente

desarrollado cuando la caída de presión adquiera una relación lineal respecto a la posición en X.

3) Dado que los modelos de tubería recta están muy bien caracterizados, unindicador adicional de la adquisición de condiciones de perfil desarrollado es la

perfecta correlación entre varios modelos de turbulencia.

Figura 4.32. Contorno de velocidad a la entrada del modelo axil simétrico para la velocidad de 10 m/s.

En el siguiente gráfico se muestra la presión en el eje de la tubería calculada sobredos de los modelos de turbulencia propuestos para una velocidad de 10 m/s sobre la Malla3. Como se puede ver, pasados los 600 mm desde la entrada de la tubería se consigue larelación lineal comentada anteriormente. Además, en este mismo punto desaparecen losdesvíos entre SST y Realizable, lo que apoya la hipótesis de que el flujo estácompletamente desarrollado.




PÁGINA 91

Gráfico 4.1. Caída de presión en el modelo axil simétrico de tubería recta calculada sobre el eje de la misma.

Así pues, podemos decir que llegados a una distancia aproximada de 35 diámetrosse consigue un perfil desarrollado, lo que concuerda con los 34 obtenidos mediante lasrelaciones teóricas.

Comprobada la longitud de desarrollo, se fijará una velocidad 2,5 m/s en la entradade la tubería y se compararán los resultados obtenidos para los modelos de turbulenciaSST y k-ε (Standard, Scalable y Enhanced).

El criterio que se seguirá para la evaluación de los resultados según las variables quedan título a este apartado será la caída de presión en la tubería y el perfil de velocidadescompletamente desarrollado obtenido en la misma.

4.4.3.1

Caída de presión

Como se ha expuesto anteriormente en el cálculo teórico, para 2,5 m/s de velocidadde entrada se tiene una pérdida de presión de 3934 Pa/m en el tramo 35D - 75D de tubería,zona donde el flujo está totalmente desarrollado y no se ve afectado por las condicionesde contorno.

Los resultados obtenidos en el estudio del modelo axil simétrico son:




PÁGINA 92

Gráfico 4.2. Caída de presión en tubería recta para 2.5 m/s en un modelo simplificado axil simétrico con diferentesmodelos de turbulencia y tratado de capa límite.

En la siguiente tabla pueden verse los valores de J (Pa/m) representados en el Gráfico4.2 incluyendo el Y+ conseguido para las diferentes mallas y los distintos modelos deturbulencia analizados.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

CP MSF AWH

J ( P a / m )

Caída de presión en tubería recta - 2.5 m/s

Malla 1 - SST Malla 2 - SST Malla 3 - SST

Malla 4 - SST Malla 1 - Realizable ST Malla 2 - Realizable ST

Malla 3 - Realizable ST Malla 4 - Realizable ST Malla 1 - Realizable SC

Malla 2 - Realizable SC Malla 3 - Realizable SC Malla 4 - Realizable SC

Malla 1 - Realizable EN Malla 2 - Realizable EN Malla 3 - Realizable EN

Malla 4 - Realizable EN Teórico




PÁGINA 93

MALLA vs MODELO DE TURBULENCIA vs TRATADO CAPA LÍMITE

Malla Modelo YPLUS (Ad) CP (Pa/m) MSF (Pa/m) AWH (Pa/m)

1

k-omega SST 36,8 3832 3832 3805

K-épsilonRealizable

Standard 35,7 3628 3629 3603Scalable 35,7 3628 3629 3603

Enhanced 36,8 3872 3872 3844

2

k-omega SST 19,36 3760 3760 3734


Standard 18,86 3565 3565 3540

Scalable 18,86 3565 3565 3540

Enhanced 19,28 3726 3726 3700

3

k-omega SST 2,545 4039 4039 4010


Standard 2,95 5931 5931 5889Scalable 11,53 3524 3524 3499

Enhanced 2,4 3920 3920 3892

4

k-omega SST 0,85 3983 3985 3957


Standard 1,18 5839 5860 5820

Scalable 1,17 3511 3513 3489

Enhanced 0,73 3872 3875 3848

Tabla 4. 8. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged(MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta con diferentes modelos de turbulencia y tratamiento de

capa límite.

4.4.3.2 Perf i les de velocidad

Los perfiles de velocidad según el modelo de turbulencia utilizado se compararán dedos formas. En primer lugar se mostrarán los gráficos correspondientes al perfil obtenidomediante diferentes modelos de turbulencia sobre una misma malla. En segundo lugar,fijaremos el modelo de turbulencia mostrado y variaremos la malla sobre la que se haaplicado el mismo.

1) Gráficos para diferentes modelos de turbulencia aplicados a una misma

malla

Con el objetivo de facilitar la lectura de los mismos, el color rosa corresponde a SST,el verde a Standard Wall Treatment, azul para Scalable y rojo para Enhanced.

2) Gráficos para diferentes mallas aplicados al mismo modelo de turbulencia

En rosa se muestra la Malla 1, en verde la Malla 2, azul la 3 y rojo la 4.




PÁGINA 94

1. Malla 1

Gráfico 4. 3. Perfil de velocidad para el mallado tipo 1 según SST, Estándar, Scalable y Enhanced.

1. Malla 2

Gráfico 4. 4. Perfil de velocidades según el tipo de mallado 2 para SST, Standard, Scalable y Enhanced.




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1. Malla 3


1. Malla 4





PÁGINA 96

2. Standard Wall Functions

Gráfico 4.7. Perfil de velocidades para Standard Wall Functions con los 4 tipos de malla.

2. Scalable Wall Functions

Gráfico 4.8. Perfil de velocidades para Scalable Wall Functions con los 4 tipos de malla.




PÁGINA 97

2. Enhanced Wall Treatment

Gráfico 4. 9. Perfil de velocidades para Enhanced Wall Treatment con los 4 tipos de malla.

2. SST

Gráfico 4. 10. Perfil de velocidades para SST con los 4 tipos de malla.




PÁGINA 98

4.4.3.3 Resul tados de Simulación 1

El resultado que más resalta en la representación gráfica es la caída de presiónobtenida para las mallas 3 y 4 del modelo Realizable Standard Wall Treatment, dando unerror del 50% producido por lo comentado en el apartado 4.4.2.4 respecto a la incapacidad

del modelo de aplicar funciones de pared adaptando la malla a y+ de 11.Por otro lado, Scalable no baja del 8% y esta diferencia es mucho menor para el resto

de modelos de turbulencia, alcanzando su valor mínimo en las mallas 3 y 4 de los modelosSST y Realizable Enhanced, donde el error se sitúa en:

- Malla 3 SST: 2%- Malla 3 Realizable Enhanced: 1%- Malla 4 SST: 1%- Malla 4 Realizable Enhanced: 2%

En cuanto a perfiles de velocidad, cabe destacar el comportamiento de Scalable, queignora los elementos que están por debajo del y+ 11, hecho fácilmente visible en el gráfico4.5. Por su parte, SST consigue un patrón de velocidades muy semejanteindependientemente de la densidad de malla aunque, de forma general, los perfiles develocidad se capturan bastante bien debido a que las ecuaciones en una tubería respondende manera adecuada. Sin embargo, en tuberías curvas no ocurriría lo mismo y lasdiferencias encontradas se verían acentuadas.

Por tanto, en las siguientes simulaciones descartaremos las opciones de StandardWall Treatment y Scalable Wall Treatment y nos quedaremos con SST y RealizableEnhanced Wall Treatment.

4.4.4 Simulación 2: Velocidad de entrada vs. Tipo de malla vs. Modelo deturbulencia

Una vez hemos descartado las opciones Standard y Scalable del modelo k-ε Realizable, pasaremos a estudiar los resultados que nos dan las diferentes mallas para lasvelocidades de 1 m/s, 2,5 m/s, 3,5 m/s, 5 m/s y 10 m/s.

4.4.4.1

Caída de presión

En la siguiente tabla pueden verse los valores de Y+ y J (Pa/m) conseguidos para lasdiferentes mallas y los modelos de turbulencia SST y k-ε Realizable Enhanced según lasvelocidades anteriormente indicadas.




PÁGINA 99

J (Pa/m) - MALLA vs VELOCIDAD DE ENTRADA vs M. DE TURBULENCIA

CASO MALLA SST k-ε Realizable Enhanced

YPLUSCP

(Pa/m)MSF

(Pa/m)AWH(Pa/m)

YPLUS(-)

CP(Pa/m)

MSF(Pa/m)

AWH(Pa/m)

Vel 1 16,5 768,9 768,9 763,5 16,61 785,4 785,4 779,91 m/s 2 8,95 795,3 795,3 789,7 9,22 852,8 852,8 846,8

Teo (Pa/m) 3 1,13 798,1 798,1 792,5 1,093 814,6 814,6 808,9

774,96 4 0,382 805,3 805,9 800,2 0,335 814,1 814,6 808,9

Vel 1 36,8 3832 3832 3805 36,9 3872 3872 3844

2,5 m/s 2 19,5 3762 3762 3736 19,25 3726 3726 3700

Teo (Pa/m) 3 2,54 4039 4039 4010 2,4 3920 3920 3892

3933,93 4 0,85 3983 3985 3957 0,73 3872 3875 3848

Vel 1 49,67 6982 6982 6933 49,94 7085 7085 7036

3,5 m/s 2 26,26 6843 6843 6795 25,65 6620 6620 6573Teo (Pa/m) 3 3,45 7106 7106 7154 3,25 7187 7187 7137

7189,85 4 1,145 7226 7231 7180 0,978 6945 6949 6901

Vel 1 68,35 13220 13220 13130 68,6 13430 13430 13340

5 m/s 2 36,17 12990 12990 12890 35,85 12940 12940 12850

Teo (Pa/m) 3 4,74 14010 14010 13910 4,532 13970 13970 13870

13679,00 4 1,57 13670 13670 13580 1,34 12990 13000 12910

Vel 1 127,5 45970 45970 45650 128 46790 46800 46470

10 m/s 2 67,66 45430 45430 45110 67,5 45880 45880 45560

Teo (Pa/m) 3 8,603 46150 46150 45830 8,23 46100 46100 4577048336,89 4 2,975 48790 48820 48480 2,48 44980 45010 44690

Tabla 4. 9. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged(MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta y diferentes velocidades.

En muchas ocasiones, una representación gráfica puede constituir una mejor opciónen cuanto a visualización de resultados, por lo que se dan los siguientes gráficos.




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Gráfico 4.13. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 3.5 m/s.

Gráfico 4.14. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 5 m/s.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

CP MSF AWH

J ( P a / m )



Malla 4 - SST Malla 1 - Realizable Malla 2 - Realizable

Malla 3 - Realizable Malla 4 - Realizable Teórico

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CP MSF AWH

J ( P a / m )

Caída de presión en tubería recta - 5 m/s







PÁGINA 102

Gráfico 4.15. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 10 m/s.

4.4.4.2

Resul tados de Simulación 2

Debido a que el estudio se realiza sobre un tramo de tubería recto, los resultadosobtenidos para ambos modelos de turbulencia no distan demasiado, tanto entre ellos como

del valor teórico resultado de la aplicación de la fórmula de Colebrook.Para el ensayo donde la velocidad introducida es 10 m/s, se aprecia un notable

incremento de la precisión en los resultados de la Malla 3 a la 4. Sin embargo, dado quela velocidad de ensayo más alta que alcanza el banco de ensayos es 2 m/s, esto no afectaráa nuestro caso.

4.4.5 Resultados generales

Mediante este estudio, podemos decir que los modelos de turbulencia a usar en elanálisis del doble codo serían el SST y k-ε Realizable Enhanced Wall Treatment ya que

nos dan resultados acordes a la densidad de malla elegida.

La diferencia entre los valores de caída de presión dados por SST y Realizable nosupera el 2% en la Malla 1, 7% en la Malla 2, 2% en la Malla 3 y 6% en la Malla 4.Respecto a la teoría, el error máximo de SST se produce en la Malla 2, siendo éste de un6%. Por su parte, Realizable Enhanced Wall Treatment da un error máximo del 10% enla misma malla.

La calidad de los resultados de la Malla 3 con SST se sitúa en un error menor del 5%en todos los casos, mientras que la Malla 4 no baja del 7% cuando el modelo de

0

10000

20000

30000

40000

50000

CP MSF AWH

J ( P a / m )

Caída de presión en tubería recta - 10 m/s







PÁGINA 103

turbulencia utilizado es Realizable Enhanced Wall Treatment. Además, sumado a estoúltimo, el número de nodos de la Malla 4 puede resultar excesivo. Así pues, la mallaelegida es la 3, por presentar un buen equilibrio entre número de nodos y calidad deresultados.




PÁGINA 104

4.5 ESTUDIO GEOMÉTRICO DEL DOBLE CODO DE ENSAYO

Cuando ya conocemos un poco más a fondo los modelos de turbulencia y su formade tratar la capa límite, continuaremos el trabajo sobre el doble codo de estudio, fijandolas dimensiones de la prolongación del dominio aguas arriba y abajo del doble codo

mediante el análisis del grado de impacto que pueden tener en la definición de lascondiciones de contorno.

4.5.1 Tramo de entrada al doble codo

La hipótesis de partida dice que el perfil de velocidades a la entrada del doble codoestá completamente desarrollado. Para conseguir esto, tenemos dos opciones.

a) Prolongar el tramo de tubería recto un cierto número de diámetros aguas arribadel doble codo de tal forma que consigamos que la definición de un perfil develocidad uniforme en el inlet quede desarrollada cuando llegue al primero de

los codos.

b) Utilizar un dominio aguas arriba más corto en el que la condición de entradaya sea un flujo desarrollado.

Dado que la opción b) reducirá el número de nodos y, con ello, el tiempo de cálculo,se exponen a continuación las opciones existentes para su aplicación.

1) Simulación de tubería recta en 3D: para la obtención de un perfilcompletamente desarrollado podemos usar un modelo de tubería recta.

Introduciendo como condición de contorno una velocidad uniforme en el Inlet, para saber qué longitud se requiere en el desarrollo del flujo, tendremos que teneren cuenta las ecuaciones , ≅ 0.05 · · {1.32 en flujo laminar y

, ≅ 1.359 · · / {1.33 en turbulento.

2) Simulación axil simétrica en tubería recta: para el traspaso de información deun modelo 2D a uno 3D se puede exportar el perfil de velocidad en sistema decoordenadas cilíndrico e importarlo así en el 3D.

Aunque resulta una ser la opción óptima debido a que se reduce notablemente eltiempo de cálculo y número de nodos, no se ha contado con tiempo suficiente

para analizar las diferencias producidas en el proceso de traspaso de los perfiles2D a 3D.

3) Introducción de las ecuaciones del perfil: mediante un archivo de texto, se pueden introducir valores de la velocidad para diámetro y Reynolds determinado.




PÁGINA 105

La Ley de la Potencia nos daría el perfil de velocidad desarrollado, mientras quelas variables turbulentas vendrían dadas según funciones promediadasautomáticamente introducidas por Fluent®. Esto debería llevar asociado, al igualque en el estudio axil simétrico, una evaluación del impacto producido sobre losresultados.

4) Simulación periódica: en el estudio de simulación periódica, se modelaun pequeño tramo de tubería, donde en lugar de plantear una condición inlet pura,se introduce el valor del caudal másico que circula por la tubería. Con ello, el

programa inicia un proceso iterativo que finaliza cuando el perfil de velocidaddel inlet es igual al del outlet y la caída de presión a lo largo del conducto eslineal.

Las variables turbulentas no son manipulables por el usuario, por lo que quedan

internamente definidos por el Solver.

La gran ventaja de estos modelos es que reducen los tiempos de cálculo respectoa la tubería recta completa y, a diferencia del axil simétrico y la creación deficheros de texto con ecuaciones, no requiere de un estudio de validación.

4.5.1.1

Planteamiento con modelos de solución periódica

Se elige la simulación periódica como método para la resolución de las variablesturbulentas y perfiles de velocidad completamente desarrollados debido a:

-

Reducción del tiempo de cómputo dado el alto número de simulaciones arealizar.

- No necesidad de estudios de validación, pues los patrones de malla serán losmismos que en el doble codo.

Para cada simulación, se generará un archivo de texto con la información necesaria para definir el perfil de velocidad. Así, para evitar interpolaciones entre un mallado yotro, generaremos un total de cuarenta archivos, dado:

- El número de mallas de ensayo: 4o Malla 1, Malla 2, Malla 3 y Malla 4

- El número de modelos de turbulencia: 2o SST y k-ε Realizable Enhanced-Wall-Treatment

- El número de velocidades de ensayo: 5o 0.92 m/s, 1.19 m/s, 1.36 m/s, 1.61 m/s y 1.99 m/s

4.5.1.2 Geometría en Design M odeler®

Para la configuración del análisis, modelaremos una tubería de 17 mm de diámetroy 102 mm de longitud (6 diámetros).




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Figura 4.33. Tramo de tubería recta generado para la Simulación Periódica.

Para que el patrón de malla sea exactamente igual al generado en el doble codo, se

representan las cuatro líneas guía del mismo.

4.5.1.3

Condi ciones de contor no en modelos de simulación periódica

Dentro del apartado Boundary Conditions de Fluent®, cambiaremos laconfiguración del Inlet y el Outlet a Interface (hasta ahora se introducía la velocidad delflujo en el Inlet y la presión en el Outlet). Posteriormente, crearemos una interfaz de mallao Mesh Interface. En este caso, la configuración es la siguiente:

Figura 4.34. Ventana de creación de Mesh Interface para la introducción de condiciones de simulación periódica.

Hecho esto, se activará la opción de Periodic Conditions, donde ya podremosintroducir el flujo másico que circula por la tubería.




PÁGINA 107

Figura 4. 35. Configuración de contornos para la Simulación Periódica.

Figura 4.36. Ventana de introducción del flujo másico que circula por el tramo de tubería para la Simulación Periódica.

4.5.1.4 Solución de modelos de simulación periódica

En el trascurso proceso iterativo, se sigue un patrón de residuos como el que semuestra en la Figura 4.37. A partir de las 175 iteraciones aproximadamente se distinguemuy bien la periodicidad de la solución, resultado de la relación existente entre el inlet yel outlet.

Figura 4.37. Residuos por iteración para el modelo de simulación periódica correspondiente a una tubería recta concaudal másico de 0.451 kg/s.




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Como se dijo anteriormente, el perfil de velocidades es constante y si mostramos elcontorno de dicha variable sobre un plano de simetría en la dirección longitudinal,tendremos:

Figura 4.38. Velocidad en el plano de simetría del modelo de simulación periódica.

Tomando como referencia una línea situada en la sección media entre el inlet y eloutlet puede verse el valor de las variables turbulentas totalmente desarrolladas sobre laMalla 3.

Gráfico 4.16. Energía cinética turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidadmedia.




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Gráfico 4.17. Viscosidad turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media.

Gráfico 4.18. Tasa específica de disipación, ω, para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s develocidad media.




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Gráfico 4.19. Disipación turbulenta, ε, para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidadmedia.

4.5.1.5

Exportación del perf il para el i nl et del doble codoEl procedimiento a seguir para la exportación de un perfil comenzará con la creación

del plano del cual se quiere extraer la información.

En nuestro caso, se toma como referencia la sección media entre el inlet y el outlet.Posteriormente, elegimos las variables a exportar teniendo en cuenta que para SST seránecesario importar los valores de k y ω y para k-ε necesitaremos k y ε.

Si abrimos el archivo de texto, veremos el patrón que se sigue para la creación delmismo:

((sixty-diameters point 532)

(x

1.02

1.02

1.02

…)

(y

0.0015907

0.0009594




PÁGINA 111

…)

(z

-0.00442872

-0.00451152

…)

(x-velocity

1.0330023

1.0360485

…)

4.5.1.6

Importación del perf il en el inl et del doble codo

Una vez generado el modelo geométrico del doble codo y sus respectivas mallas, se puede importar el perfil anteriormente exportado mediante el uso del comando Read de

la siguiente ventana.

Figura 4.39. Ventana para la importación de perfiles de Fluent®, donde Fields son las variables exportadas eInterpolation Method define el traspaso de datos del fichero a los nodos del inlet.

Según el modelo de turbulencia que se use en la simulación que se vaya a realizar,necesitaremos introducir la energía cinética turbulenta, el ratio de disipación turbulenta oel ratio de disipación específico. En la siguiente captura de pantalla se muestra un ejemplode las condiciones que introduciremos en el Inlet cuando el perfil a importar sea SST,siendo plane-7 el plano de localización del perfil desarrollado del modelo periódico.




PÁGINA 112

Figura 4.40. Importación de perfiles en el Inlet para SST.




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4.5.2 Simulación 3: Tramo de desarrollo vs. Perfil Importado

En este apartado se pretende comprobar que los resultados obtenidos para unasimulación con el tramo necesario para el desarrollo completo del perfil de velocidadesincluido y una donde el perfil sea importado no varían en exceso.

4.5.2.1

Geometrías y mal lados

Para este estudio utilizaremos dos modelos de doble codo, uno con un tramo detubería recta previo que permita el completo desarrollo del flujo y otro adaptado para laimportación de un perfil ya desarrollado, dejando un pequeño margen para laestabilización de las variables turbulentas.

Figura 4.41. Modelos de Doble codo sin (izquierda) y con tramo inicial de desarrollo (derecha).

El mallado utilizado es el tipo 1 por ser la más asequible para el cálculo, aunque lasconsecuencias serán extrapolables al resto.

4.5.2.2 Conf igur ación del análisis

Resumimos la configuración del análisis en las siguientes líneas, comunes paraambas simulaciones.

- Material: Agua a 25ºC

-

Modelo de turbulencia: SST y Realizable Enhanced- Velocidad de ensayo: 1.99 m/s- Presión en Outlet: Averaged, 0 Pa- Rugosidad de pared: 1.5E-6 m- Método de solución: Coupled o acoplado- Residuos: 1E-5- Inicialización: Hybrid o híbrida




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4.5.2.3 Comparación de resul tados

A continuación se mostrarán los resultados determinantes a la hora de elegir unmodelo u otro, obtenidos para ambas geometrías.

4.5.2.3.1

Número de iteraciones y tiempo de cálcul o

El número de iteraciones ronda las 160 para todos los modelos. Sin embargo, al tenerel modelo con importación de perfil un número de nodos más pequeño, el tiempoempleado en cada una de las iteraciones es menor.

4.5.2.3.2 Caída de presión en el dobl e codo

A continuación se miden las presiones en los mismos puntos que en los ensayosrealizados en el laboratorio con el objetivo de obtener un valor de pérdidas de carga.

DIFERENCIA EN LA CAÍDA DE PRESIÓN SEGÚN MODO DE INLET

TRAMO DEDESARROLLO

M.TURB.

Punto 1 (Pa) Punto 2 (Pa) ΔP (Pa) CP MSF AWH CP MSF AWH CP MSF AWH

SI30 DIÁMETROS

SST 1931 1930 1930 861.1 878.6 879.4 1069.9 1051.4 1050.6

Realizable 1960 1959 1959 871.7 870.6 870.8 1088.3 1088.4 1088.2 NO

PERFILIMPORTADO

SST 1945 1944 1944 866.6 884.3 885.1 1078.4 1059.7 1058.9

Realizable 1973 1972 1972 876.9 875.7 875.9 1096.1 1096.3 1096.1

Tabla 4.10. Caida de presión en el doble codo según el modo de Inlet, sin y con perfil de velocidad importado, segúnel punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH)

La diferencia entre la pérdida de presión en el doble codo calculada con un tramo dedesarrollo y con un perfil importado no es demasiado elevada, por lo que daremos un punto a favor del modelo con perfil de velocidad importado.

4.5.2.3.3 Perf i les de velocidad

Los perfiles de velocidad que servirán de criterio de comprobación serán los que seencuentren a la entrada del primero de los codos (es por esto por lo que dejamos tambiénun pequeño tramo de estabilización en el modelo de perfiles importados).

Como se puede comprobar en los gráficos mostrados a continuación, los perfiles de

velocidad no varían en la localización donde se han medido por lo que esta variable no seopone al cambio que se pretende realizar.




PÁGINA 115

Figura 4.42. Velocidad a la entrada del primer codo para SST con y sin tramo de desarrollo.

Figura 4.43. Velocidad a la entrada del primer codo para Realizable con y sin tramo de desarrollo.




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4.5.2.3.4 Contornos de velocidad en puntos notables

Los contornos de velocidad no serán la variable más determinante, pero pueden seruna referencia visual interesante si queremos comparar a simple vista los resultados deun modelo u otro.

Conectando varias casillas de resultados de ANSYS Fluent® a un mismo análisiscon CFD Post®, además de poder calcular las diferencias entre un modelo y otro,

podemos aplicar una serie de traslaciones de tal forma que se muestre en pantalla elmismo contorno para todos los casos conectados.

Figura 4.44. Varios contornos de velocidad para modelos con tramo recto de desarrollo y modelos con perfil importado,SST y Realizable.

4.5.2.4

Resul tados de Simulación 3De lo realizado en este apartado, podemos decir que la introducción de perfiles de

velocidades desarrollados en un inlet más cerca del inicio del codo resulta de gran utilidaddebido a la reducción del número de nodos y la buena calidad de resultados obtenidos,entre otras razones. Así, se estudiará un modelo periódico para cada una de las cuarentacondiciones de ensayo diferentes que tendremos en nuestro doble codo y se generará unarchivo .prof con la información correspondiente a las variables de las que nos serviremosa la hora de importarlo.




PÁGINA 117

4.5.3 Tramo de salida del doble codo

A la salida del doble codo se produce una separación del flujo que induce una zonade recirculación dependiente de la velocidad del fluido. La longitud de esta zona es unode los detalles del flujo que más trabajo cuesta capturar, siendo su valor dependiente del

modelo de turbulencia. Si sustituimos el gradiente de presiones adverso encontrado en lazona de recirculación por una condición de outlet con presión uniforme, la velocidadobtenida no será real y se perderá la validez del modelo.

Es por eso que aparece una nueva variable de estudio, la influencia de la longitud deltramo de salida sobre los resultados obtenidos. Para fijar un valor de dicha longitud,tendremos que recurrir a lo que llamaremos Simulación 4.

4.5.4 Simulación 4: Longitud del tramo de salida

Este apartado tendrá como objetivo principal el estudio de las variaciones producidas

en los parámetros del flujo en el doble codo según la longitud del tramo de salida.

4.5.4.1 Geometrías y mal lados

Para esta simulación contaremos con tres geometrías cuya diferencia seráúnicamente la longitud del tramo de salida. La malla que se utilizará será la 1 para agilizarlos cálculos.

Figura 4.45. Geometrías de estudio con diferentes longitudes en el tramo de salida.

4.5.4.2 Conf igur ación del análisis

Para este análisis, se fijarán los siguientes valores y condiciones:

- Material: Agua a 25ºC- Modelo de turbulencia: SST y Realizable Enhanced- Velocidades de ensayo: 0.92 y 1.99 m/s




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- Presión en Outlet: Averaged, 0 Pa- Rugosidad de pared: 1.5E-6 m- Método de solución: Coupled o acoplado- Residuos: 1E-5- Inicialización: Hybrid o híbrida

4.5.4.3 Comparación de resul tados

A continuación se mostrarán los resultados de aquellos parámetros queconsideraremos principales candidatos a marcar diferencias entre una geometría y otra.

4.5.4.3.1 Perf i les de velocidad

Para considerar que una geometría con menor longitud de tramo a la salida nos da buenos resultados, los perfiles de velocidad deben ser semejantes a los obtenidos para lageometría con el tramo de salida más largo.

A continuación se muestra el módulo de la velocidad en la zona de recirculación. Lavelocidad sin valor absoluto comprendida entre -121.5 y -123 es negativa. Como se puedever, el más corto de los tramos (naranja) no es capaz de detectar la zona de recirculacióndel flujo.

Figura 4.46. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para SST con los tres tramos de salida.




PÁGINA 119

Figura 4. 47. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para Realizable con los tres tramos de salida.

Los perfiles de velocidad en la zona de recirculación de SST se ven afectados por la posición del outlet debido a la condición de contorno de presión constante introducida enel mismo. La malla con la que se ha analizado este efecto es la peor de las disponibles porlo que cuando incrementemos la calidad de la misma, mejorará la respuesta del modelo

del doble codo con un tramo de salida de longitud media.

Lo obtenido para Realizable es un adelanto de lo que se analizará con más detalle enlos cálculos finales del doble codo. Este modelo de turbulencia no es capaz de capturar lazona de recirculación del flujo tal y como hace SST.

4.5.4.3.2 Caída de presión

Como la longitud del tramo de salida corto no llega al punto de medida de presióntomado en los ensayos experimentales, cogeremos los valores de la entrada del primercodo y la salida del segundo para la velocidad de 1.99 m/s.

CAÍDA DE PRESIÓN SEGÚN EL TRAMO DE SALIDA - 1.99 m/s

LONGITUDM.

TURB.Punto 1 (Pa) Punto 2 (Pa) ΔP (Pa)

CP MSF AWH CP MSF AWH CP MSF AWH

CORTASST 834.6 796.3 812.2 24.66 47.4 49.55 809.94 748.9 762.65

Realizable 878.8 839.6 855.3 90.52 62.53 60.14 788.28 777.07 795.16

MEDIASST 1818 1780 1796 1010 1031 1034 808 749 762

Realizable 1850 1811 1826 1065 1034 1032 785 777 794

LARGASST 2706 2668 2684 1898 1919 1922 808 749 762

Realizable 2703 2663 2679 1918 1887 1885 785 776 794




PÁGINA 120

Tabla 4. 11. Caída de presión según la longitud del tramo de salida para el perfil de velocidad importado de 1.99 m/ssegún el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH)

4.5.4.3.3 Esfuerzo cortante en la pared

En las zonas de recirculación del flujo, se puede apreciar un notable descenso del

esfuerzo cortante sobre la pared. Así, para garantizar unas buenas condiciones de cálculo,tendremos que asegurar que esta bajada de esfuerzos está bien capturada. En la siguienteimagen se puede ver la relación entre la velocidad en el plano de simetría del doble codo,siendo la media 0.92 m/s, y el esfuerzo cortante sobre la pared.

Figura 4.48. Velocidad en el plano de simetría del doble codo y esfuerzo cortante sobre la pared (Modelo de turbulenciautilizado para la elaboración de la figura: SST).

Los gráficos mostrados a continuación representan el esfuerzo cortante detectado justo al salir del segundo de los codos de ensayo, aplicado sobre la línea:

Figura 4.49. Línea sobre la que se ha medido el esfuerzo cortante en la pared.




PÁGINA 121

Esfuerzo cortante en la parte superior de la pared - Velocidad 0.92 m/s

Gráfico 4.20. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en 0.92 m/s.

Gráfico 4.21. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en 0.92 m/s.




PÁGINA 122

Gráfico 4.22. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en 0.92 m/s.

Esfuerzo cortante en la parte superior de la pared - Velocidad 1.99 m/s

Gráfico 4.23. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en 1.99 m/s.




PÁGINA 123

Gráfico 4.24. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en 1.99 m/s.

Gráfico 4.25. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en 1.99 m/s.




PÁGINA 124

Al inicio de la línea, el esfuerzo cortante desciende hasta su valor mínimo, cuya posición se corresponde con la zona de separación del flujo. Progresivamente aumentahasta conseguir un valor máximo y desciende hasta conseguir una cierta estabilidad.

4.5.4.4 Resul tados de Simulación 4

En este estudio hemos podido comprobar que el ajuste que realiza el programa sobrela caída de presión y los perfiles de velocidad es muy bueno independientemente de lalongitud del tramo de salida. Sin embargo, la geometría con longitud de outlet media

presenta una serie de ventajas en relación a las otras:

- Captura adecuadamente el patrón de esfuerzos cortantes sobre la pared a la salidadel segundo de los codos, cosa que no ocurre con el tramo corto.

- A diferencia del tramo de salida largo, consigue capturar bien el esfuerzo cortante

en la pared sin emplear un número de nodos excesivo.Con todo ello, podemos decir que la geometría con un tramo de salida de longitud

media será suficiente para la realización de los cálculos que se efectuarán para el doblecodo con las mallas planteadas y los modelos de turbulencia elegidos.


A través de este estudio hemos conseguido fijar completamente la geometría base delos análisis numéricos que realizaremos sobre el doble codo. Además, hemos conseguidodemostrar que la importación de un perfil de velocidades en la condición de contorno del

inlet ahorrará un gran número de nodos en el modelo produciendo variaciones perfectamente admisibles en la pérdida de carga y los perfiles de velocidad.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II ANÁLISIS DE RESULTADOS

PÁGINA 125

5

Capítulo 5

ANÁLI SIS DE

RESULTADOS.

5.1

CAÍDA DE PRESIÓN EN LA TUBERÍA RECTA

En este apartado se compara la caída de presión producida en los elementos deensayo según la teoría, los experimentos y la simulación. Para finalizar, haremos uso delas ventajas que ofrece el análisis numérico, ampliando información sobre el flujo.

5.1.1 Resultados teóricos

Para la determinación de las pérdidas de carga teóricas en los elementos de estudiotendremos que utilizar la ecuación de Colebrook y la de las pérdidas de carga locales,descritas en el primer capítulo. Las variables a tener en cuenta para el cálculo de las

pérdidas de carga teóricas en el tramo recto de tubería son las siguientes:

Parámetros generales

Diámetrointerior

Diámetrointerior

Caudal Caudal Viscosidad Velocidad Nº de

ReynoldsRugosidad

Rugosidadrelativa

mm m l/s m3/s Pa·s m/s m17 0.017 0.208 0.000208 0.0008899 0.92 17488.35 0.0000015 8.824E-0517 0.017 0.269 0.000269 0.0008899 1.19 22617.14 0.0000015 8.824E-0517 0.017 0.309 0.000309 0.0008899 1.36 25980.29 0.0000015 8.824E-0517 0.017 0.365 0.000365 0.0008899 1.61 30688.69 0.0000015 8.824E-0517 0.017 0.451 0.000451 0.0008899 1.99 37919.45 0.0000015 8.824E-05

Tabla 5.1. Parámetros generales de cálculo de las pérdidas de carga en tramo recto de tubería de estudio.

El valor del coeficiente de fricción y las pérdidas de carga:

Colebrook - White (Solver)

f J Primer término Segundo término Error absoluto

Pa/m0.0269 664.60 6.0931 6.0931 7.82683E-070.0253 1045.11 6.2839 6.2839 4.51525E-070.0245 1335.07 6.3865 6.3865 2.59744E-070.0236 1793.11 6.5095 6.5095 9.10803E-080.0225 2611.31 6.6650 6.6650 -7.29583E-07

Tabla 5.2. Resultados de pérdidas de carga en tramo recto de tubería mediante el método iterativo de Colebrook.




PÁGINA 126

5.1.2 Resultados experimentales

En el Capítulo 4 se presentó una tabla elaborada con las mediciones realizadas en ellaboratorio de Mecánica de Fluidos con el banco de ensayos descrito (Tabla 3.1.Resultados experimentales tal y como fueron medidos en el laboratorio de Mecánica de

Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete.). La interpretación de lamisma comenzará con la definición de altura manométrica en un punto.

=

· {5. 1}

Siendo la presión medida en los manómetros, la cota de referencia, la presiónestática, el peso específico, la velocidad de ensayo y la constante de la gravedad.

Como debe cumplirse la Ley de Conservación de la Energía, se tiene:

· =

· ∆ {5. 2}

Dado que la tubería es horizontal, y son iguales:

= {5. 3}

Y como la sección del punto 1 al 2 no cambia, la presión dinámica permanececonstante:

· =

· {5. 4}

Así, nos queda que la pérdida de carga es igual a la diferencia de alturas dada por lostubos manométricos.

∆ =

{5. 5}

Ya que la comparativa que se realizará utilizará el Pascal como unidad de medida de presión, tenemos:

∆P = ∆ · = ∆ · · {5. 6}

Además, teniendo en cuenta que el tubo mide 0.8 m de largo:

RESULTADOS EXPERIMENTALESTUBO RECTO

i Q S V P1 P2 ΔP J- l/s m2 m/s Pa Pa Pa Pa/m

10.209 0.000227 0.920 790.58 370.19 420.39 525.490.207 0.000227 0.912 826.87 386.92 439.95 549.930.207 0.000227 0.914 815.37 404.75 410.62 513.27

1 Medio 0.208 0.000227 0.915 810.94 387.29 423.65 529.56




PÁGINA 128

Gráfico 5.1. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a 0.92 m/s.

Gráfico 5.2. Resultados experimentales, teóricos y numéricos en tubería recta con agua a 1.19 m/s.

0.000

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

CP MSF AWH

J ( P a / m )


Malla 3 - SST Malla 3 - Realizable Teórico Experimental

0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

1000.000

1200.000

CP MSF AWH

J ( P a / m )






PÁGINA 129



0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

1000.000

1200.000

1400.000

1600.000

CP MSF AWH

J ( P a / m )



0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

1000.000

1200.000

1400.000

1600.000

1800.000

2000.000

CP MSF AWH

J ( P a / m )






PÁGINA 130



El estudio realizado sobre la tubería recta presenta unos desvíos demasiado altosentre la experimentación y el resto de los métodos. Por su lado, teoría y simulaciónnumérica se corresponden adecuadamente.

Los valores de pérdida de presión provenientes de los experimentos del laboratoriosólo presentan una muy buena correlación con los otros dos métodos de estudio en el casoen el que la velocidad es 1.36 m/s.

Las variaciones encontradas entre los ensayos experimentales y los otros dosmétodos pueden ser debidas a factores como:

- Imprecisión en la medida del caudal: las variaciones en la medida de esta

variable se relacionan de forma proporcional a las pérdidas de carga.

- El flujo no llega al tubo recto completamente desarrollado: la distanciacomprendida entre el tubo vertical, la válvula de apertura del circuito y la cámaraanular es muy pequeña.

0.000

500.000

1000.000

1500.000

2000.000

2500.000

3000.000

CP MSF AWH

J ( P a / m )






PÁGINA 131

5.2 CAÍDA DE PRESIÓN EN EL DOBLE CODO

5.2.1 Resultados teóricos

La pérdida de carga en el doble codo viene dada por las pérdidas de fricción y las

geométricas.Pérdidas por fricción

En el cálculo de las pérdidas por fricción intervendrá el coeficiente J (Pa/m)calculado en el apartado 5.1.1 y la longitud de tubería comprendida entre los puntos demedida. Como se puede ver en la Figura 5.1, el doble codo se compone de:

- Tramo de tubería recto inicial: 50 mm

- Codo 1··

= 62.83

-

Tramo de tubería recto medio: 50 mm- Codo 2 ·· = 62.83

- Tramo de tubería recto final: 40 mm

Figura 5.1. Longitud de tubería entre los puntos de medida para el cálculo de pérdidas por fricción.

Así pues, las pérdidas por fricción son el producto de J por la longitud.

Pérdidas por fricción en doble codo

u JL

doble codo ΔP

fricción, doble codo

m/s Pa/m m Pa0.92 664.60 0.2657 176.561.19 1045.11 0.2657 277.651.36 1335.07 0.2657 354.681.61 1793.11 0.2657 476.361.99 2611.31 0.2657 693.73

Tabla 5.5. Pérdidas por fricción teóricas en el doble codo de ensayo.




PÁGINA 132

Pérdidas geométricas

Las pérdidas de carga geométricas vienen dadas por la ecuación ∆é = ·

· · {5. 7, donde es el coeficiente de pérdidas, es la velocidad media del

fluido (m/s) y la densidad del mismo.∆é =

· · · {5. 7}

La velocidad será una de las variables controlada por los caudales de ensayo, ladensidad es conocida y para la obtención del coeficiente de pérdidas utilizaremos elgráfico que nos da la literatura específica. Nótese que se supone un coeficiente de pérdidasconstante respecto al Número de Reynolds, cuando en realidad disminuye con el aumentode éste.

Figura 5.2. Obtención del coeficiente de pérdidas para uno de los codos del doble codo de estudio.

- Entrando con = 40 17 = 2.35 y un ángulo total de codo de 90º

se tiene un coeficiente de pérdidas de = 0.24.

De esta forma se obtiene la Tabla 5.6, donde el coeficiente A hace referencia a laconfiguración del doble codo (Véase 1.4.5.1. Pérdidas locales en codos y dobles codos).

Pérdidas geométricas en doble codo

u ρ k b

teórico

ΔP

geométricas

codo

A

ΔP

geométricas

doble codo

m/s kg/m3 - Pa0.92 997 0.24 100.47 2.00 200.941.19 997 0.24 168.04 2.00 336.071.36 997 0.24 221.73 2.00 443.451.61 997 0.24 309.38 2.00 618.751.99 997 0.24 472.34 2.00 944.68

Tabla 5.6. Pérdidas geométricas teóricas en el doble codo de ensayo.




PÁGINA 133

Pérdidas totales

Sumando las pérdidas por fricción y geometría, se tiene que las pérdidas teóricas enel doble codo son:

Pérdidas teóricas en el doble codo

uΔP

fricción

doble codo

ΔP geométricas

doble codo

ΔP

doble codo

m/s Pa Pa Pa

0.92 176.56 200.94 377.501.19 277.65 336.08 613.721.36 354.68 443.45 798.13

1.61 476.36 618.75 1095.12

1.99 693.73 944.68 1638.41

Tabla 5.7. Pérdidas teóricas en el doble codo.

5.2.2 Resultados experimentales

De igual forma a lo realizado en el Apartado 5.1.2, calculamos la caída de presiónmedida en los ensayos.

RESULTADOS EXPERIMENTALESDOBLE CODO

i Q S u P1 P2 ΔP

- l/s m2 m/s Pa Pa Pa1

0.209 0.000227 0.920 409.29 18.23 391.060.207 0.000227 0.912 435.80 5.63 430.170.207 0.000227 0.914 473.19 43.02 430.17

1 Medio 0.208 0.000227 0.915 569.79 22.29 417.13

20.270 0.000227 1.188 1555.41 880.83 674.580.268 0.000227 1.181 1533.60 849.24 684.360.270 0.000227 1.191 1532.05 847.69 684.36

2 Medio 0.269 0.000227 1.186 1540.36 859.25 681.10

30.310 0.000227 1.364 3178.73 2103.30 1075.420.308 0.000227 1.356 3238.99 2163.56 1075.420.309 0.000227 1.360 3213.77 2148.12 1065.65

3 Medio 0.309 0.000227 1.360 3210.50 2138.33 1072.17

40.368 0.000227 1.620 2984.09 1820.67 1163.410.361 0.000227 1.590 3060.20 1965.23 1094.980.365 0.000227 1.608 2915.12 1859.25 1055.87

4 Medio 0.365 0.000227 1.606 2986.47 1881.72 1104.75

50.450 0.000227 1.985 5046.52 3316.07 1730.460.455 0.000227 2.003 4932.45 3377.97 1554.480.448 0.000227 1.976 5093.42 3343.41 1750.01

5 medio 0.451 0.000227 1.988 5024.13 3345.82 1678.31

Tabla 5.8. Resultados experimentales para el doble codo de ensayo medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos.




PÁGINA 134

Tomando a partir de ahora el valor medio de los tres ensayos realizados para cadacaudal, se separaran los términos de fricción y geometría haciendo uso de la Tabla 5.3 yde la longitud de tubería comprendida entre los puntos de ensayo. El coeficiente J (Pa/m)que utilizaremos en primer lugar será el obtenido para la tubería recta según los ensayosexperimentales.

Pérdidas experimentales por fricción en el doble codo

uJ

tubo recto L

doble codo ΔP fricción ,doble codo

m/s Pa/m m Pa0.92 529.56 0.26566 140.681.19 900.26 0.26566 239.161.36 1372.79 0.26566 364.701.61 1409.45 0.26566 374.441.99 1955.31 0.26566 519.45

Tabla 5.9. Pérdidas experimentales debidas a la fricción en el doble codo de ensayo.

Por tanto, si restamos a las medidas experimentales el valor de la fricción, tendremoslas pérdidas correspondientes a la geometría.

Pérdidas experimentales en el doble codo

uΔP

doble codo

ΔP fricción,

doble codo

ΔP

geométricas

doble codo

m/s Pa/m Pa Pa0.92 417.13 140.69 276.451.19 681.10 239.17 441.941.36 1072.17 364.70 707.461.61 1104.75 374.44 730.311.99 1678.31 519.46 1158.86

Tabla 5.10. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) experimental y a la geometría.

Despejamos la variable de la ecuación ∆é = · · · {5. 7}:

= ·∆é· {5. 8}

Se tiene así el coeficiente de pérdidas geométricas de cada uno de los codos y deldoble codo calculados mediante el uso del coeficiente de pérdidas J experimental.




PÁGINA 135

Coeficiente de pérdidas experimental en el doble codo de ensayoΔP geométricas

doble codo A

ΔP geométricas

codo u ρ

kb

local

kd

doble codo

Pa Pa m/s kg/m3

- -276.45 2 138.22 0.92 997.00 0.3302 0.6604441.94 2 220.97 1.19 997.00 0.3156 0.6312707.46 2 353.73 1.36 997.00 0.3829 0.7658730.31 2 365.16 1.61 997.00 0.2833 0.5665

1158.86 2 579.43 1.99 997.00 0.2944 0.5888

Tabla 5.11. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m) experimental.

Si nos remitimos a la comparativa realizada en el apartado 5.1.4, se puede comprobarque los datos experimentales difieren de los teóricos y numéricos en la mayoría de loscasos, estando teoría y simulación mejor ajustadas entre sí. Es así que el error cometido

en la medida experimental de J (Pa/m) para una tubería recta puede evitarse en el cálculodel coeficiente de pérdidas geométrico utilizando el coeficiente de pérdidas J (Pa/m)obtenido teóricamente. De esta forma, a partir de la Tabla 5.5. Pérdidas por fricción

teóricas en el doble codo de ensayo.:

Pérdidas experimentales en el doble codo

uΔP

doble codo

ΔP fricción,

doble codo

ΔP

geométricas

doble codo

m/s Pa/m Pa Pa

0.92 417.13 176.56 240.57

1.19 681.10 277.65 403.45

1.36 1072.17 354.68 717.48

1.61 1104.75 476.36 628.39

1.99 1678.31 693.73 984.58

Tabla 5.12. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) teórico y a la geometría.

Lo que finalmente se traduce en un coeficiente de pérdidas:

Coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo

ΔP geométricas

doble codo A ΔP geométricas codo u ρ

kb

local

kd

doble codo

Pa Pa m/s kg/m3 - -

240.57 2 120.29 0.92 997.00 0.2873 0.5747

403.45 2 201.73 1.19 997.00 0.2881 0.5762

717.48 2 358.74 1.36 997.00 0.3883 0.7766628.39 2 314.19 1.61 997.00 0.2437 0.4875

984.58 2 492.29 1.99 997.00 0.2501 0.5003

Tabla 5.13. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m) teórico.




PÁGINA 137

5.2.4 Comparativa

La comparativa de caída de presiones se representa en los siguientes gráficos.

Gráfico 5.6. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 0.92 m/s.


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

CP MSF AWH

Δ P ( P a )

Caída de presión en doble codo - 0.92 m/s


0

100

200

300

400

500

600

700

CP MSF AWH

Δ P ( P a )






PÁGINA 138



0

200

400

600

800

1000

1200

CP MSF AWH

Δ P ( P a )



0

200

400

600

800

1000

1200

CP MSF AWH

Δ P ( P a )

Caída de presión en doble codo- 1.61 m/s





PÁGINA 139


En cuanto al coeficiente de pérdidas geométricas del doble codo tenemos losiguiente:

Coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo

u Teórico Experimentalrestando fricciónexperimental

Experimentalrestando fricciónteórica

SST Realizable

m/s - - - - -

0.92 0.48 0.66 0.57 0.22 0.21

1.19 0.48 0.63 0.58 0.20 0.191.36 0.48 0.77 0.78 0.19 0.19

1.61 0.48 0.57 0.49 0.18 0.18

1.99 0.48 0.59 0.50 0.17 0.18

0.48 0.64 0.58 0.19 0.19

Tabla 5.17. Coeficiente de pérdidas por geometría en el doble codo de ensayo según la teoría, los experimentos en ellaboratorio y Dinámica de Fluidos Computacional.

5.2.5 Resultados generales En el estudio sobre las pérdidas de carga producidas en un doble codo hemos

obtenido una mayor dispersión de resultados comparado con la tubería recta. Según losgráficos, la pérdida de carga experimental es siempre superior a la calculada con lasrelaciones teóricas y la simulación numérica. Esta dispersión viene dada por diferentesvariables, entre las que se incluye el error ya cometido en los ensayos para la tubería recta.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

CP MSF AWH

Δ P ( P a )






PÁGINA 140

Para realizar esta comprobación se muestra el siguiente gráfico, donde puedeapreciarse la dispersión en el valor de la pérdida de carga por fricción producida en eldoble codo según la teoría, experimentos y simulación respecto a las pérdidas por fricción.

Gráfico 5. 11. Diferencia en la caída de presión por fricción producida en el doble codo mostrada en los resultadosteóricos, experimentales y numéricos.

Para actuar sobre este hecho propusimos el cálculo del coeficiente de pérdidas decarga por geometría haciendo uso del coeficiente de pérdidas por fricción calculadoteóricamente. Como se puede ver, disminuye en todos los casos excepto uno,

acercándose más a la realidad teórica.

Gráfico 5.12. Coeficiente de pérdidas geométricas en doble codo.

0.0000

150.0000

300.0000

450.0000

600.0000

750.0000

0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.90 2.10

Δ P ( P a )

Velocidad (m/s)

ΔP en doble codo por fricción

Experimental Teórico SST Realizable

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

k d ( - )

Velocidad (m/s)

Coeficiente de pérdidas geométricas en doble codo

Teórico Experimental: J experimental Experimental: J teórico SST Realizable




PÁGINA 141

5.3 ANÁLISIS DE FLUJO: AMPLIACIÓN DE INFORMACIÓN

Una vez analizada la pérdida de carga en los elementos de estudio, hacemos uso dela Dinámica de Fluidos Computacional para ampliar la información obtenida de laexperimentación y estudiar el comportamiento de variables que son difíciles de visualizar

de forma práctica.

5.3.1 Presión según velocidad

Si representamos el promedio de la caída de presión según SP, MSF y AWH frentea la velocidad para los modelos de turbulencia SST y Realizable, tenemos:

Gráfico 5.13. Pérdidas por fricción según velocidad en el tramo de tubería recta.

Gráfico 5.14. Pérdidas por fricción y geometría según velocidad en el doble codo.

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

Δ P ( P a )

Velocidad (m/s)

ΔP en tubería recta según la velocidad del flujo

SST Realizable

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

Δ P ( P a )

Velocidad (m/s)

ΔP en doble codo según la velocidad del flujo

SST Realizable




PÁGINA 142

Gráfico 5.15. Pérdidas por geometría según velocidad en el doble codo.

Aunque el rango de velocidades no sea muy amplio, puede verse la relacióncuadrática existente entre una variable y otra.

5.3.2 Presión en el plano de simetría

Figura 5.3. Diagrama de presiones en el doble codo para 0.92 m/s.

0.00

75.00

150.00

225.00

300.00

375.00

0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

Δ P ( P a )

Velocidad (m/s)

ΔP geométricas en doble codo según la velocidad del

flujo

SST Realizable




PÁGINA 143

Figura 5.4. Diagrama de presiones en el doble codo para 1.99 m/s.

5.3.3 Caída de presión a lo largo de la directriz de la tubería

La obtención de datos sobre cualquier variable sobre una línea del modelo, como

puede ser la directriz de la tubería, se consigue mediante la creación de polilíneas. Paraello, es preciso adaptarse al formato predefinido que usa CFD Post®.

Figura 5.5. Polilínea sobre la directriz de la tubería.

Teniendo esto en cuenta, podemos hacer un gráfico, para las velocidades máxima ymínima, donde se represente la posición sobre la polilínea en el eje de abscisas y la presiónen el de ordenadas. Como el perfil introducido está completamente desarrollado, las

pérdidas de carga serán lineales hasta el primero de los codos. Posteriormente, una vez se pase el segundo codo, el flujo se estabilizará y las pérdidas de carga serán lineales denuevo hasta llegar al Outlet, donde la presión es nula.




PÁGINA 144

Gráfico 5.16. Presión en el eje central de la tubería para 0.92 m/s.

Gráfico 5.17. Presión en el eje central de la tubería para 1.99 m/s.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

P r e s i ó n [ P a ]

Posición (mm)

Presión en el eje central de la tubería - 0.92 m/s

SST Realizable

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

P r e s i ó n [ P a ]

Posición (mm)

Presión en el eje central de la tubería - 1.99 m/s

SST Realizable




PÁGINA 146

Gráfico 5.18. Perfil de velocidad para 0.92 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

V e l o c i d a d ( m / s )

Posición radial (mm)

Perfil de velocidad según Ley de Potencia - 0.92 m/s

Mesh 3 - SST Mesh 3 - Realizable Ley de Potencia n=7

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5




Mesh 3 - SST Mesh 3 - Realizable Ley de Potencia - n=7




PÁGINA 147



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5





0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5








PÁGINA 148

Gráfico 5.22. Perfil de velocidad para 1.99 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7.5.

5.3.5 Velocidad en plano medio

De igual forma que se ha hecho para la presión, cortamos la tubería por su plano desimetría e introducimos contornos de velocidad en la superficie generada.

Figura 5.6. Velocidad en el plano medio de la tubería para 0.92 m/s.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5




Mesh 3 - SST Mesh 3 - Realizable Ley de Potencia n=7.5




PÁGINA 151

Figura 5.10. Vectores de velocidad en el doble codo para 1.99 m/s.

5.3.7 Contornos de velocidad en secciones

Otra de las formas de visualizar la velocidad es mostrando dicha variable sobrediferentes secciones a lo largo del eje de la tubería.

Figura 5.11. Contornos de velocidad en secciones del doble codo.




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5.3.8 Gráficas del y+

Como se puede ver en la Figura 5.12, el valor medio de y+ es aproximadamente 1,mientras que el máximo no pasa de 4.

Figura 5.12. Valores de y+ para la Malla 3 según la máxima velocidad de ensayo, 1.99 m/s.




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5.3.9 Líneas de corriente y flujo secundario

El flujo secundario que aparece en la geometría de ensayo se debe a la fuerzacentrífuga producida por el giro de los codos. Para comprobar la existencia del mismo,CFD Post® tiene una opción que nos puede ser útil, las líneas de corriente.

Figura 5. 13. Líneas de corriente en el tramo de salida mostrando el patrón del flujo secundario.




PÁGINA 154



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II CONCLUSIONES

PÁGINA 155

CONCLUSIONES

Este Trabajo Fin de Grado tenía dos objetivos fundamentales:

El primero de ellos ha sido la definición de una metodología de cálculo utilizandoMecánica de Fluidos Computacional (CFD) para analizar la pérdida de carga en unaconfiguración de doble codo en una red hidráulica. En la definición de dichametodología, los resultados numéricos obtenidos se han contrastado con valoresexperimentales medidos en un banco de ensayos, así como con valores teóricoscalculados a partir de ecuaciones y resultados de tablas encontrados en la literaturatécnica sobre pérdidas de carga en redes hidráulicas.

El segundo objetivo que hemos perseguido ha sido el estudio de todos los conceptos básicos asociados con el CFD (discretización de ecuaciones, tipologías de solvers,calidad de mallados, análisis de errores, definición de condiciones de contornonuméricamente estables, modelos de turbulencia…), así como el aprendizaje de un

software comercial de referencia como es ANSYS Fluent®.

A continuación se describe brevemente las etapas que se han llevado a cabo en larealización de este proyecto.

De cara a caracterizar correctamente el flujo interno turbulento en un tubo, se generóun modelo axil simétrico que ha permitido el análisis de los siguientes conceptos:

Evaluación de la distancia en la que el flujo se puede considerar completamentedesarrollado, y comparativa con la teórica obtenida mediante fórmulas.

Análisis del valor de la perdida de carga medido numéricamente, y comparación delos resultados con datos experimentales obtenidos en el banco de ensayos, así comocon varias ecuaciones utilizadas en la literatura.

Análisis de dos modelos de turbulencia RANS utilizados en la industria (SST y k-ε), influencia de las diferentes opciones para ambos modelos en el tratamiento de lacapa límite para las diferentes calidades de mallado simuladas.

Todo el trabajo realizado con el modelo axil simétrico se ha llevado a cabo para 4mallados diferentes en la dirección radial que han permitido analizar por un lado, lainfluencia del mallado de la capa límite (altura del primer elemento, ratio de crecimientodel tamaño de malla, número de elementos), así como el tamaño de malla en la zonacentral de la sección del tubo. Además, en el trabajo se ha incluido un estudio desensibilidad del tamaño de malla en la dirección del flujo.

De todo este estudio se extrajeron conclusiones fundamentales a la hora deseleccionar los modelos de turbulencia definitivos implementados en el estudio 3D del




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doble codo, cómo una serie de reglas básicas para la definición del mallado de la seccióntransversal del tubo, así como tamaños máximos en la dirección longitudinal.

Paralelamente al estudio axil simétrico se realizaron los ensayos experimentales.Dichos ensayos se han llevado a cabo para 5 caudales analizando dos ramas del banco:

Tramo recto: este ensayo permite validar las pérdidas por fricción con respecto alos valores del modelo CFD axil simétrico, así con la obtenida mediante ecuacionesteóricas.

Doble codo: los resultados obtenidos se han contrastado con valores de referenciaobtenidos de la literatura técnica, así como con los resultados del modelo CFDdesarrollado.

Los cinco caudales han sido ensayados 3 veces y se han calculado valores promediocon el objetivo de evitar oscilaciones y puntos erróneos en las medidas.

Por último se ha desarrollado el modelo 3D del doble codo en el que se han llevadolas siguientes etapas:

Generación de un modelo geométrico que permita definir de manera automáticadiferentes configuraciones de doble codo (ratio entre el radio de curvatura de los codos yel diámetro de la sección, longitud recta entre codos, y longitud de tubos aguas arriba yabajo del doble codo).

Definición de un protocolo de mallado automático que permite generar una malla

completamente en hexaedros de toda la geometría del codo con parámetros que controlanel mallado a lo largo de la directriz del doble codo, así como en la sección del tubo,incluyendo parámetros locales del control de malla en la capa límite. Siguiendo este

protocolo se han generado 4 mallas para la sección del tubo.

Previamente a la resolución de los modelos definitivos para caracterizar las pérdidasde carga en el doble codo y, teniendo en cuenta que como hipótesis de se consideraba queel flujo estaba completamente desarrollado en la entrada del primer codo se ha estudiado:

Metodologías para definir una condición de contorno con un perfil de velocidades

y de las variables requeridas por el modelo de turbulencia que caracterizan un flujocompletamente desarrollado, entre ellas:o Prolongación del tubo de la entrada una distancia suficientemente grande para

que el flujo llegue a la entrada del primer codo completamente desarrollado.o Interpolación de un perfil de velocidades y de variables turbulentas para

caudal de estudio, obtenido dicho perfil a partir de la resolución de un tuborecto en 3D, de una longitud suficientemente grande para que el flujo sedesarrolle, utilizando un modelo periódico aprovechando las condiciones que

presenta un flujo completamente desarrollado, o a partir de un modelo axilsimétrico.




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o Utilización de un perfil de velocidades turbulento teórico, y variablesturbulentas promedio en la entrada.

Influencia en los resultados de la posición de la condición de contorno de salida en

el codo (tipo outlet), sin que dicha condición pueda modificar el patrón de flujo enel codo de salida teniendo en cuenta que se impone una condición de contorno de presión estática promedio nula en toda la sección de salida.

Estos dos estudios son fundamentales en la definición de una metodología correctade simulación, ya que el número de nodos del modelo completo puede aumentar muchoy por tanto el tiempo de simulación sin conseguirse mayor precisión en los resultadosobtenidos.

Definido el procedimiento óptimo para caracterizar la condición de entrada en elmodelo del doble codo, y fijada la distancia desde el segundo codo en el que se define lacondición tipo “outlet ” del modelo se han llevado a cabo los estudios de los caudales

ensayados en el banco, empleando los dos modelos de turbulencia seleccionados a partirde las conclusiones obtenidas en el modelo axil simétrico.

En total, se han realizado 152 simulaciones, desde los estudios de calidad del malladohasta el doble codo, las cuales se resumen en la siguiente tabla:

SIMULACIONES REALIZADAS

Modelo Caso Nº MallasNº Modelos

de TurbulenciaNº de

VelocidadesSubtotal

AXILSIMÉTRICOSim. 1 4 4 1 16Sim. 2 4 2 5 40

SIMULACIÓNPERIÓDICA

Sim. 3 Geom. 1 1 2 1 2Geom. 2 1 2 1 2

Sim. 4 Geom. 1 1 2 2 4Geom. 2 1 2 2 4Geom. 3 1 2 2 4

Tuberíarecta

4 2 5 40

DOBLE CODO 4 2 5 40152

La última fase del proyecto ha sido la comparación de los resultados numéricos, conlos obtenidos en el banco de ensayos, así como con las ecuaciones extraídas de laliteratura técnica.

De todo el trabajo realizado a lo largo del proyecto se extraen conclusiones de dos tipos:

a) Conclusiones sobre la correlación de los resultados teóricos, experimentalesy numéricos.




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1) Para los caudales analizados, no se ha conseguido una buena correlación entrela pérdida de carga estudiada mediante ecuaciones teóricas y valoresexperimentales del tubo recto.

La desviación encontrada entre las pérdidas de carga calculadas de forma teórica y

las experimentales llega a un máximo del 35% para la velocidad de 1.99 m/s. Este hecho puede ser justificado haciendo referencia a la inexactitud del método de medida de caudal,el no desarrollo del perfil de velocidades a la entrada del tramo recto o la alteración

producida por las cámaras anulares para la medida de la presión.

2) Analizando lo que ocurre en un tubo recto, el uso de CFD puede ser interesante porque se relaciona bastante bien con lo obtenido con la teoría.

El mayor error cometido por la Dinámica de Fluidos Computacional disminuye

conforme se aumenta la velocidad de ensayo, comenzando en un 7% para velocidad de0.92 m/s y reduciéndose al 2% para 1.99 m/s, patrón que no se sigue en los ensayosexperimentales.

Los resultados numéricos han sido en todos los casos mejores que losexperimentales, lo que nos hace plantearnos la precisión conseguida en las mediciones.

3) En el doble codo se aprecia una gran dispersión entre los resultados de laliteratura técnica, los medidos de manera experimental y los numéricos.

Respecto a la teoría, los ensayos experimentales dan un error máximo del 40% paralas condiciones de velocidad de 1.36 m/s. Mientras los experimentos indican una pérdidade carga de 1072 Pascales, la teoría sugiere 779 Pascales, lo que hace una diferencia decasi 300 Pascales.

No está de más decir que errores como el 3% cometido cuando la velocidad mediadel fluido es 1.61 m/s no deben llevarnos a confusión. Estos valores pueden serconsecuencia de la compensación de errores provenientes del cálculo de las pérdidas porfricción.

La parte de las pérdidas de carga causada por la fricción se calculó de dos formas:

a. Utilizando el coeficiente de pérdidas por fricción experimental. b. Utilizando el coeficiente de pérdidas por fricción teórico.

Con ello se obtuvieron los coeficientes de pérdidas por geometría, resultando loscalculados según “b” más ajustados a la teor ía, ya que “a” arrastraba errores tal y como

se pudo comprobar en los ensayos de la tubería recta.




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Por su lado, la simulación numérica se sitúa en todos los casos en valores de pérdidade carga inferiores a los calculados mediante las ecuaciones semiempíricas de laliteratura, lo cual se explica con:

Idealización impuesta en las transiciones entre tubos rectos y codos: a causa

de que el banco de ensayos no es desmontable, no se estudió la geometríainterior de las tuberías, escalones en las conexiones y cámaras anulares,asumiendo una uniformidad no real que puede dar lugar a no tener en cuenta

pérdidas de carga adicionales.

Flujo a la entrada del doble codo no desarrollado: si nos fijamos en la Figura3.5, se ve que el flujo a la entrada del doble codo de ensayo es el procedentede la salida de un doble codo con menor radio de curvatura. Se sabe que el

flujo a la salida de un codo se vuelve más inestable cuanto menor es el radiode curvatura del mismo, hecho que se ve agravado por la escala longitud detubería comprendida entre un doble codo y otro.

En la simulación se ve un descenso del coeficiente de pérdidas geométricas, ,según aumenta la velocidad de ensayo, siendo 0.21 – 0.22 en velocidades de 0.92 m/s y0.17 – 0.18 en 1.99 m/s. Sabiendo que se han mantenido condiciones de diámetro,viscosidad y densidad del fluido, la variación de velocidad es proporcional a la variacióndel Número de Reynolds, por lo que este decremento de sigue el mismo patrón que seobserva en gráficas como la Figura 1.14. Coeficientes de pérdida en codos de 90º,

mediciones recientes. Frank M. White (2004) Mecánica de Fluidos.

Dada la dispersión de resultados entre los diferentes métodos, el autor consideranecesario un estudio experimental realizado en un banco de ensayos a mayor escala,donde se verifique una adecuada uniformidad en las transiciones y se garantice que lasmedidas de presión lo estén suficientemente alejadas de los codos para no alterar el flujo.




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b) Conclusiones de tipo numérico:

Los ensayos de tipo numérico concluyen con la obtención de resultados semejantesentre k-ε Enhanced Wall Treatment y SST: ambos predicen una pérdida de carga muy

parcida, consiguen una distribución de presiones casi idéntica y detectan la aparición de

un flujo secundario. No obstante, teniendo en cuenta las conclusiones de artículos y elestudio realizado para la velocidad de 0.92 m/s, SST consigue capturar mejor elcomportamiento del flujo en secciones donde se aprecia una cierta separación del flujo.

De cara a evaluar el efecto de la fricción, resulta mucho más conveniente trabajarcon mallados en los que se resuelva por completo la capa límite, evitando la aplicaciónde funciones de pared tal y como ocurre con la Malla 3 (Valores de y+ cercanos a 1, véaseFigura 5.12. Valores de y+ para la Malla 3 según la máxima velocidad de ensayo, 1.99m/s.).

Para finalizar, añadiremos que la herramienta de cálculo numérico ANSYS Fluent®es un recurso que nos ofrece una gran cantidad de posibilidades sobre el análisis de flujos.

No obstante y como se ha visto en este proyecto, a veces se produce una discrepanciaentre los valores obtenidos numéricamente y los del banco de ensayos. Así, CFD permiteun análisis cualitativo de diferentes configuraciones, reduciendo el número de ensayosnecesarios y, con ello, los costes de material y de operación.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II RECOMENDACIONES

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RECOMENDACIONES

Para dotar de continuidad y mejorar el trabajo realizado se recomienda:

La realización de un análisis experimental mediante el montaje de un banco de

ensayos específico donde se dispusiera de codos con diferentes ratios y

diámetros al menos un orden de magnitud superiores a los del banco utilizado, esdecir, 170 mm. Debería garantizarse flujo completamente desarrollado a la entradade cada uno de los codos y disponer de caudalímetros de precisión y de un sistemade medida de presiones adecuado. Además, si se dispone de suficientes recursos,sería de interés incluir herramientas para la medida de perfiles de velocidadexperimentales

Analizar la posibilidad de situar planos de simetría que reduzcan el tiempo decómputo y comprobar si la diferencia producida en los resultados es o no admisible.Para que este estudio sea posible, el flujo debe ser simétrico respecto del plano medio

de la tubería, cosa que no ocurre cuando el ratio es muy bajo.

La tecnología de la Mecánica de Fluidos Computacional puede aplicarse de tal formaque se amplíe la información sobre el modelo actual mediante el uso de modelos deturbulencia avanzados como los Large Eddy Simulation (LES) o híbridos para

Números de Reynolds no superiores a 15000 en caso de tener elevados recursoscomputacionales. Este estudio analizaría la rentabilidad del uso de modelos de estetipo frente a los promediados k-ε o SST utilizados en este proyecto.

Dado que los codos son elementos utilizados en gran parte de las aplicaciones eningeniería que trabajan con fluidos, sería interesante el análisis de la erosión

producida en las paredes de las tuberías, el comportamiento de flujos bifásicos o ladiferencia en las pérdidas de carga introducida por la redistribución del flujo a travésde guías en el interior de la tubería.



TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II RECOMENDACIONES

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TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II BIBLIOGRAFÍA

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BIBLIOGRAFÍA

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TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II

análisis de flujo en un doble codo mediante dinámica de fluidos computacional

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