fluidos computacional para simulacion
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA
CARRERA DE INGENIERA CIVIL
FORMULACIN DE UNA HERRAMIENTA CFD(DINMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL)
PARA LA SIMULACIN NUMRICA DE
VIENTOS
Proyecto de Grado para Optar al Diploma Acadmico de
Licenciado en Ingeniara Civil
POSTULANTE:
GABRIEL RODRIGUEZ
TUTORES:
Dr. Ing. Gabriel Rodriguez Roca
Ing. M.Sc. Galo Muoz Vasquez
Cochabamba Bolivia
Diciembre 2004
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Dedicado a la memoria de mi pap Don Jos Lucio Rodriguez Torrico, a mi
mam Marina, a mi mam Gaby, a mi hermana Gabriela, a mis tas Maria
Luisa, Elizabeth y a mis tos Vladimir y Boris por el apoyo, comprensin
y consejos que me brindaron a lo largo de mi vida.
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AGRADECIMIENTOS
Ante todo agradecer a Dios, ya que todos nos debemos a l, por haberme
permitido lograr la conclusin de sta etapa de mi vida.
Mi gratitud a la Universidad Mayor de San Simn, a su Facultad de
Ciencias y Tecnologa y a la Carrera de Ingeniera Civil por haberme
instruido en el conocimiento que ahora ostento.
Mis respetos y admiracin a mis tutores, Dr. Ing. Gabriel Rodriguez Roca
e Ing. M.Sc. Galo Muoz Vasquez, por su apoyo, gua y consejos en el
trabajo realizado.
A mis tos polticos, Dr. Carlos A. Nava Guzmn, Sr. Carlos Acha Rojas,
Sra. Mara Isabel de Rodriguez y Sra. Lilian de Rodriguez por todos los
consejos brindados.
Y a todos mis maestros y amigos que siempre estuvieron a mi lado.
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FICHA RESUMEN
El objetivo de la presente investigacin es el de aplicar el mtodo de
los elementos finitos a las ecuaciones de Navier Stokes, para obtener una
variante a las formulaciones planteadas en estudios similares ya
realizados.
Para alcanzar la meta trazada, se realizo una revisin bibliogrfica que
abarco los temas relacionados con los modelos matemticos empleados en la
mecnica de fluidos para describir el comportamiento de los fluidos en
movimiento.
Se repaso, tambin, los conceptos estudiados en el lgebra lineal, para
utilizarlos en el manejo de los vectores y matrices desarrollados a lo
largo de la investigacin.
Se elaboro un resumen descriptivo-explicativo de las ecuaciones
diferenciales y los mtodos creados para su resolucin.
Se estudi las condiciones de frontera, esenciales y naturales, que se
aplican a modelos de simulacin numrica y se coment sobre los posibles
efectos que tienen en el resultado final.
Se elabor el programa DANTE-SNV para poner a prueba las formulaciones
matemticas que se plantearon, y tambin, se realizo una comparacin
cualitativa de los resultados de DANTE-SNV con los de otras
investigaciones.
Se empleo el VBA (Visual Basic Aplications) para la programacin de dos
planillas Excel, una es complemento de DANTE-SNV y la otra muestra el
proceso de clculo de las diferentes matrices y vectores que se crean
como resultado de emplear el mtodo de los elementos finitos.
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NDICE GENERAL v
NDICE GENERAL
Pgina
Dedicatoria ..................................................... ii
Agradecimientos ................................................. iiiFicha Resumen ................................................... iv
ndice General .................................................. v
ndice por Figuras .............................................. ix
ndice por Tablas ............................................... x
Prefacio ........................................................ xi
CAPTULO I. INTRODUCCIN
1.1 ANTECEDENTES ........................................ 2
1.2 OBJETIVOS ............................................ 3
1.2.1 Objetivos generales ................................. 3
1.2.2 Objetivos especficos ............................... 3
1.3 JUSTIFICACIN ....................................... 4
1.4 METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN ..................... 5
Referencias Bibliogrficas ..................................... 7
CAPTULO II. FLUJO DE FLUIDOS
2.1 INTRODUCCIN ........................................ 9
2.2 DEFINICIN DE FLUIDO ................................ 9
2.3 FUERZAS QUE AFECTAN A UN FLUIDO ..................... 12
2.4 TIPOS DE FLUJO ...................................... 12
2.5 AERODINMICA DE EDIFICACIONES ....................... 18
2.6 NMERO DE REYNOLDS .................................. 192.7 NMERO DE MACH ...................................... 19
2.8 TURBULENCIA (Efectos) ............................... 20
Referencias Bibliogrficas ..................................... 23
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NDICE GENERAL vi
CAPTULO III. ECUACIONES DIFERENCIALES PARA EL
MOVIMIENTO DE FLUIDOS
3.1 INTRODUCCIN ........................................ 263.2 ECUACIONES DIFERENCIALES ............................ 27
3.3 MECNICA DE FLUIDOS ................................. 28
3.3.1 Ecuacin de continuidad .............................. 29
3.3.2 Ecuaciones de cantidad de movimiento ................. 29
3.3.3 Ecuacin de cantidad de movimiento para el flujo sin
rozamiento ........................................... 31
3.3.4 Las ecuaciones de Navier Stokes .................... 32
Referencias Bibliogrficas ...................................... 35
CAPTULO IV. EL MTODO DE LOS ELEMENTOS
FINITOS
4.1 INTRODUCCIN ........................................ 37
4.2 MTODO, O ESQUEMAS, DE DIFERENCIAS FINITAS .......... 37
4.3 EL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (FEM) ............. 40
4.3.1 Pasos bsicos en la aplicacin del mtodo de loselementos finitos ................................... 40
4.3.2 Mtodo de Galerkin .................................. 42
4.3.3 Condiciones de frontera ............................. 43
4.3.4 Formulacin isoparamtrica .......................... 43
4.3.5 Elementos isoparamtricos y funciones de forma ...... 45
4.3.6 Elementos isoparamtricos de cuatro nodos ........... 45
4.3.7 Elementos isoparamtricos de ocho nodos ............. 48
4.3.8 Matriz de transformacin (Jacobiano) ................. 49
4.3.9 Cuadratura de Gauss ................................. 514.3.10 Aplicacin del FEM .................................. 53
4.3.11 Discretizacin de las ecuaciones .................... 53
4.3.12 Construccin de la matriz de coeficientes elemental .. 54
4.3.13 Ensamblaje de la matriz global ...................... 55
4.3.14 Aplicacin de las condiciones de frontera ........... 59
4.3.14.1 Condicin de frontera esencial ...................... 59
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NDICE GENERAL vii
4.3.14.2 Condicin de frontera natural (Laplaciano) .......... 61
Referencias Bibliogrficas ...................................... 64
CAPTULO V. PROPUESTA PARA LA APLICACIN DEL
FEM EN SIMULACIN DE VIENTOS
5.1 INTRODUCCIN ........................................ 67
5.2 APLICACIN DEL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LAS
ECUACIONES DE NAVIER STOKES ......................... 67
5.3 CONDICIONES DE FRONTERA NATURAL ..................... 71
Referencias Bibliogrficas ..................................... 74
CAPTULO VI. RESULTADOS
6.1 INTRODUCCIN ........................................ 76
6.2 SUMARIO DE RESULTADOS ............................... 76
6.3 FORMULACIN MATEMTICA PLANTEADA .................... 76
6.4 COMPARACIN CON OTRAS FORMULACIONES ................. 77
6.5 PLANILLAS EXCEL ..................................... 79
6.6 PROGRAMA DANTE-SNV .................................. 79
CAPTULO VII. APLICACIN DEL MTODO PLANTEADO
7.1 INTRODUCCIN ........................................ 82
7.2 CLASIFICACIN DE VIENTOS ............................ 82
7.3 CONDICIONES DE FLUJO ................................ 85
7.4 APLICACIN DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA NATURAL ... 87
7.5 SIMULACIN NUMRICA ................................. 87
7.6 RESULTADOS DE OTRAS INVESTIGACIONES ................. 91
CAPTULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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NDICE GENERAL viii
CONCLUSIONES .................................................... 95
RECOMENDACIONES ................................................. 98
ANEXOS
Anexo 1 Teorema de Green ..................................... 101
Anexo 2 lgebra matricial ................................... 104
Anexo 3 Planilla Auxiliar.xls ............................... 120
Anexo 4 Salida DANTE-SNV caso 153 nodos ..................... 150
Anexo 5 Discretizacin ...................................... 152
BIBLIOGRAFABibliografa .................................................... 158
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NDICE GENERAL ix
NDICE POR FIGURAS
Figura N Pgina
2.1 Deformacin de fluido .................................. 112.2 Flujo en una dimensin ................................. 16
2.3 Flujo bidimensional .................................... 17
3.1 Esfuerzos en un punto del espacio ....................... 30
4.1 Discretizacin tipo para el mtodo de diferencias
finitas ................................................. 38
4.2 Elementos discretizados (a) elemento plano (b) elemento
en 3D ................................................... 444.3 Elemento cuadrangular de cuatro nodos en el plano X-Y ... 45
4.4 Elemento maestro de cuatro nodos ....................... 46
4.5 Elemento cuadrangular de ocho nodos en el plano X-Y .... 48
4.6 Elemento maestro de ocho nodos .......................... 49
4.7 Localizacin de los puntos de Gauss en elementos
cuadrangulares usando (a) dos puntos de Gauss y
(b) tres puntos de Gauss ............................... 52
4.8 Numeracin local y global para dos elementos
isoparamtricos ........................................ 564.9 Condicin de frontera natural .......................... 62
5.1 Vectores unitarios de superficie ....................... 73
7.1 Geometra del caso de estudio .......................... 86
7.2 Condiciones de frontera para el caso de estudio ........ 86
7.3 Esquema del proceso de clculo realizado por DANTE-SNV .. 89
7.4 Discretizacin del continuo ............................ 89
7.5 Presiones sobre la superficie del objeto DANTE-SNV ...... 90
7.6 Velocidades de viento DANTE-SNV ........................ 91
7.7 Distribucin de presiones sobre un obstculo prismtico . 92
7.8 Distribucin de presiones sobre un techo inclinado 30 .. 92
7.9 Distribucin de presiones sobre un techo inclinado 30
DANTE-SNV ............................................... 93
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NDICE GENERAL x
NDICE POR TABLAS
Tabla N Pgina
2.1 Tipos de flujo en una tubera larga .................... 15
4.1 Tabla de pesos y puntos de Gauss sobre un intervalo
de -1 a 1 ............................................... 52
4.2 Visualizacin de la matriz del elemento 1 (matriz Ae) .... 57
4.3 Visualizacin de la matriz del elemento 2 (matriz Be) .... 57
4.4 Ensamblaje de la matriz global de coeficientes A ........ 58
7.1 Clasificacin de los fenmenos atmosfricos ............ 83
7.2 Clasificacin de tornados por su intensidad ............. 84
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NDICE GENERAL xi
PREFACIO
Los diferentes fenmenos naturales son problemas que aquejan a la
humanidad desde siempre, monumentales construcciones del mundo antiguo,
el Faro de Alejandray el Coloso de Rodas, por ejemplo, dos de las siete
maravillas del mundo, fueron en su momento reducidas a escombros por la
accin de las fuerzas de la naturaleza (lluvia, viento, fuego,
terremotos, etc.). Para esas pocas se conoca ya de la importancia de
hacer estudios y pruebas que garanticen la edificacin de las
construcciones, para ello los arquitectos e ingenieros de la poca
recurran a los modelos fsicos que consistan en maquetas espectaculares
construidas a escala y puestas a prueba para verificar su resistencia.
En la actualidad si bien se sigue empleando esta metodologa para
estudiar el comportamiento de estructuras y de fenmenos naturales, los
avances en la tecnologa nos permiten ir ms all de las limitaciones que
plantea este tipo de modelacin.
Desde la aparicin de los ordenadores se vio la potencialidad de estas
mquinas para realizar grandes cantidades de clculos en tiempos mnimos,siendo la carrera espacial, de los Estados Unidos de Norte Amrica y de
la ex Unin Sovitica, lo que marc el inicio de una nueva era para la
humanidad, la era de la informtica, realizndose grandes avances en la
optimizacin de los equipos computacionales. Inicialmente, un ordenador
tena dimensiones muy grandes y tambin su precio era sumamente alto,
gradualmente se fue reduciendo su tamao y costo de fabricacin, dando
como resultado aparatos personales, las famosas PCs o computadoras
personales, todo en menos de 50 aos. No obstante, las computadoras
conocidas como Main Frameso sper computadoras, cuyas caractersticas decapacidad y tamao son mayores que la de sus hermanas menores, las PCs,
siguen en desarrollo. Las PCs son muy verstiles, pero tambin tiene
limitantes, difcil de creer pero es cierto, ah es donde hacen su
ingreso las Main Frames, que se ocupan de resolver problemas especficos
en diferentes reas de la investigacin.
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CAPTULO I. INTRODUCCIN 2
1.1ANTECEDENTES.
En ingeniera se presentan diversos problemas de ndole matemtica,
algunos tan sencillos que con una calculadora cientfica es posible
resolverlos y existen otros que realmente representa un desafo
para el profesional, el flujo de fluidos es un ejemplo de ello,
como una alternativa a sta problemtica surgieron los mtodos
numricos, que son capaces de calcular desde el logaritmo de un
nmero hasta la solucin de complejos sistemas de ecuaciones, en lo
que respecta a ecuaciones diferenciales, losmtodos de diferencias
y volmenes finitos son los ms conocidos y tradicionalmente
empleados para la resolucin de este tipo de ecuaciones, al margen
de sus limitaciones y de su grado de exactitud, sin embargo, se ha
desarrollado un mtodo matemtico, que en poco tiempo a demostrado
ser el ideal, para cualquier rama de la ingeniera, siendo ste el
denominado Mtodo de los Elementos Finitos (FEM sus siglas en
ingles). El FEM es la aplicacin del mtodo de Galerkin, que es
una variante del mtodo de los residuos ponderados, que permite
transformar una o ms ecuaciones diferenciales a ecuaciones
lineales, que son mucho ms sencillas de resolver que las
inicialmente planteadas. A diferencia de los mtodos de resolucin
algebraicos, FEM tiene ciertos requerimientos, ellos son: la
discretizacin del dominioo rea de estudio, la discretizacin de
las ecuaciones diferenciales y ,por ltimo, las condiciones de
frontera esenciales y naturales, este proceso da como resultado un
sistema de ecuaciones lineales para resolver, dicho sistema se
caracteriza por su gran tamao, fcilmente se pueden alcanzar las
300 ecuaciones lineales simultneas, si se quiere contar con una
exactitud moderada.
Ya que el empleo de la computadora es innegable, las diferentes
formulaciones matemticas que FEM realiza deben ser traducidas en
algoritmos que permitan la elaboracin de programas computacionales
capaces de realizar las simulaciones, dichos programas aplicados a
la hidrulica en general son conocidos como herramientas CFD
(Computational Fluid Dynamics) que viene a ser la Dinmica de
Fluidos Computacional. Todos los programas de CFD parten de
resolver las ecuaciones de Navier Stokes, que se desarrollaron,
exclusivamente, para un cierto tipo de fluido, sin embargo para
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CAPTULO I. INTRODUCCIN 3
superar esta limitacin y lograr un mayor parecido con la realidad
se han hecho muchos y diversos estudios para aadir nuevos trminos
matemticos al sistema de ecuaciones bsicas, esto implica un mayor
estudio del comportamiento turbulento de un fluidocualquiera y son
los llamados modelos de turbulencia. Las herramientasCFD tienen
una amplia aplicacin, por citar algunos ejemplos: Estudios
aerodinmicos, flujo atmosfrico, estudio del flujo de ros,
contaminacin atmosfrica, etc.
Hay dos caminos para estudiar un problema natural: Ellos son el
del cientfico puro y el del ingeniero. El cientfico puro
solamente est interesado en la verdad. Para l hay solo una
respuesta, la verdadera, no importa cuanto tiempo le tome lograrla.
Para el ingeniero, por otra parte, hay muchas respuestas posibles,
todas las cuales son compromisos entre la verdad y el tiempo,
porque el ingeniero debe tener una respuesta ahora; su respuesta
debe ser suficiente para un cierto propsito, aun cuando no sea
verdad en sentido estricto. Por esa razn el ingeniero debe hacer
suposiciones suposiciones que en algunos casos sabe que no son
estrictamente correctas pero le permiten obtener una respuesta
que es suficientemente verdadera para su propsito inmediato.
(Reboredo, 1996)
1.2 OBJETIVOS.
1.2.1Objetivos generales.
Desarrollar una formulacin matemtica para la simulacin
numricade vientos.
1.2.2Objetivos especficos.
Plantear una variante de la formulacin del mtodo de los
elementos finitosaplicada al movimiento de fluidos.
Aplicar la formulacin, variante obtenida, a la simulacin
del flujo de aire, viento, alrededor de un obstculo.
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CAPTULO I. INTRODUCCIN 4
1.3 JUSTIFICACIN.
Por qu trabajar con un modelo matemtico y no con uno fsico a
escala reducida? La respuesta a sta interrogante se funda en dos
conceptos bsicos, para toda investigacin, tiempo y dinero, aunque
aparentemente es una excusa netamente mercantilista es irrefutablesu importancia, un modelo fsico a escala reducidarequiere de una
mayor inversin monetaria, de tiempo y de recursos, por ejemplo, el
modelo hidrulico del Ro Panco en Mxico (Vergara, 1993) que
ocup una superficie de 10000 m2, aproximadamente, o en el caso de
tneles de viento, El tamao de los tneles aerodinmicos va desde
unos pocos centmetros hasta los 12 m 24 m del tnel del Ames
Research Center en Moffet Field (California, EEUU), perteneciente a
la NASA. ste enorme tnel de viento puede dar cabida a un avin
real con una envergadura de 22 metros1
, a esto se debe aadir elcosto de los aparatos, necesarios, para la medicin de diferentes
variables (velocidades, presiones, deformaciones, etc.) y el de los
que se necesitan para garantizar el correcto funcionamiento del
modelo fsico. Por el otro lado, un modelo matemtico requerir,
bsicamente, de un equipo de profesionales calificados y una
computadora con los recursos necesarios que permita realizar las
simulaciones numricas de diferentes proyectos de investigacin, lo
que no ocurre en un modelo fsicoque es construido exclusivamente
para un problema en particular.
Ahora bien, las investigaciones realizadas en universidades
extranjeras les ha dado prestigio y credibilidad, sin mencionar las
remuneraciones monetarias, adems que el desarrollo de nuevos
programas computacionales garantizan, de alguna forma, el avance
cientfico de la humanidad, entonces, por qu no integrarse a este
movimiento haciendo investigaciones propias? Dejar de ser una
sociedad de consumidores debe de ser una prioridad, para que de
esta forma se forje un futuro propio y mejor.
La presente investigacin tiene por objetivo principal el dotar de
una herramienta acadmica que plantea las formulaciones matemticas
necesarias para la simulacin numrica de viento, susceptibles a
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CAPTULO I. INTRODUCCIN 5
modificaciones y mejoras a futuro, por lo que este trabajo
pretende:
Sentar las bases de nuevas investigaciones que permitan una
mayor profundizacin en el tema del Mtodo de los Elementos
Finitos.
Desarrollo de herramientas computacionales para la simulacin
numrica de distintos fenmenos naturales.
Realizar simulaciones numricas de vientos en reas
especficas en las ciudades o el campo.
Evaluar los perfiles aerodinmicos de edificios o estructuras
particularmente especiales, construidas o por construirse.
Dispersin y difusin de gases en la atmsfera exterior de un
edificio (Meseguer et al, 2001).
Anlisis del confort en reas peatonales ante el viento y
estudio de micro climas en ciertas agrupaciones de edificios
(Meseguer et al, 2001).
1.4METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN.
Todo tipo de investigacin tiene una cierta orientacin que permite
elaborar un plan de trabajo coherente y bien estructurado, lo cual
se caracteriza por el tipo de enfoque que se le quiera dar:
Enfoque cuantitativo.
se fundamenta en los aspectos observables y susceptibles de
cuantificar. Utiliza la metodologa emprico analtica y se
sirve de las estadsticas para el anlisis de los datos.
(Barrantes, 1999 a)
Aadiendo algo ms
La investigacin cuantitativa pone una concepcin global
positivista, hipottica deductiva, objetiva, particularista y
orientada a los resultados. Se desarrolla ms directamente en la
tarea de verificar y comprobar teoras por medio de estudios
maestrales representativos.(Barrantes, 1999 b)
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CAPTULO I. INTRODUCCIN 6
Enfoque cualitativo.
Utiliza la metodologa interpretativa (). Su inters se
centra en el descubrimiento del conocimiento. El tratamiento
de los datos es, generalmente, cualitativo. (Barrantes, 1999
c)
Por lo que
La investigacin cualitativa postula una concepcin
fenomenolgica, inductiva, orientada al proceso. Busca descubrir o
generar teoras. (Barrantes, 1999 d)
Por todo lo anteriormente mencionado se adopto el enfoque
cuantitativo, procediendo con una investigacin noexperimentaltipo exploratoria, descriptivay explicativa(Barrantes, 1999 e).
Investigacin no experimental. es una indagacin emprica y
sistemtica en la cual el cientfico no tiene un control
directo sobre las variables independientes porque sus
manifestaciones ya han ocurrido o por que son inherentemente
no manipulables. (Barrantes, 1999 e)
Investigaciones exploratorias. Estas sirven como
antecedente o preparacin a otras investigaciones. Su
objetivo es examinar un tema poco estudiado,
(Barrantes, 1999 e)
Investigaciones descriptivas. su propsito, como su nombre
lo indica, es describir situaciones y eventos. (Barrantes,
1999 e)
Investigaciones explicativas. van ms all de la
descripcin de fenmenos o el establecimiento de la relacin
de variables, buscan responder las causas de los eventos
fsicos o sociales. (Barrantes, 1999 e)
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CAPTULO I. INTRODUCCIN 7
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
1. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (a). Investigacin, un camino al
conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, p.64.
2.
BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (b). Investigacin, un camino al
conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, p.70.
3. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (c). Investigacin, un camino al
conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, p.65.
4. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (d). Investigacin, un camino al
conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, p.71.
5. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (e). Investigacin, un camino al
conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, pp.130-132.
6. REBOREDO, Agustn 1996. El Anlisis Dinmico de Construcciones Sismo
Resistentes. Mendoza, Chile, p. 6.
7.
VERGARA SANCHEZ, Miguel A. 1993. Tcnicas de Modelacin en Hidrulica.
Editorial AlfaOmega. Mjico, p. 129.
8. MESEGUER, J. SANZ, A. PERALES, J. M. PINADO, S. 2001. Aerodinmica
Civil, Cargas de viento en las edificaciones. Editorial McGraw-Hill
Profesional. Madrid, Espaa, p. 238.
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CAPTULO II. FLUJO DE FLUIDOS 10
La idea del continuo permite hacer un anlisis global del
movimiento del fluido en cualquier punto del espacio de estudio,
sin la necesidad de encontrar una partcula especfica del mismo.
Punto de vista euleriano.
, al dejar fijas las coordenadas x1, y1, z1en las funciones del
campo de velocidad y con el paso del tiempo, pueden expresarse las
velocidades de las partculas mviles al pasar por sta posicin en
cualquier instante. Matemticamente, esto puede expresarse
mediante V(x1,y1,z1,t). (Shames, 1997 a)
Punto de vista lagrangiano.
, para estudiar cualquier partcula en el flujo debe seguirse la
partcula. Esto significa que x, y, z en la expresin V(x,y,z,t)
no deben permanecer fijas, sino que deben variar continuamente
dando la posicin de la partcula en cualquier instante. . Para
cualquier partcula especfica, x(t), y(t) y z(t) se convierten en
funciones temporales especficas, que en general son diferentes de
las funciones temporales de las otras partculas en el flujo.
(Shames, 1997 a)
La eleccin de uno de estos dos puntos de vista, dependiendo del
enfoque que se de al estudio, de alguna forma facilita la
investigacin a desarrollar.
Un fluido se define como:
una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un
esfuerzo cortante, sin importar cuan pequeo sea ste esfuerzo
cortante. (Streeter et al, 1999 a)
Esto significa que colocando una sustancia cualquiera en medio de
dos placas muy cercanas con superficies muy grandes, como en la
Figura 2.1, y manteniendo la placa inferior esttica y aplicando
una fuerza a la superior se desarrolla una fuerza cortante entre la
placa en movimiento y la sustancia.
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CAPTULO II. FLUJO DE FLUIDOS 11
La experimentacin seala que la fuerza aplicada Fes directamente
proporcional a la superficie A y velocidad U de la placa en
movimiento e inversamente proporcional a la separacin h entre
placas, ecuacin (2.2-1).
h
AUF 2.2- 1
Figura 2. 1
Deformacin de fluido (elaboracin propia).
Aplicando un factor de proporcionalidad a la ecuacin (2.2-1)
tenemos que:
h
AUF = 2.2- 2
Factorizando y haciendo un cambio de variable
dy
du = 2.2- 3
A la ecuacin (2.2-3) se la conoce como la ley de viscosidad de
Newton, donde
es el esfuerzo de corte, es la viscosidad
absoluta o viscosidad dinmica y du/dy es un gradiente de
velocidad.
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CAPTULO II. FLUJO DE FLUIDOS 13
La lnea de trayectoriadescribe el camino que sigue una partcula
del fluido, dependiendo del tipo de flujo que se trate puede
coincidir con una lnea de corriente, como en el caso de un flujo
permanente, o no, ver (Streeter et al, 1999 c).
Para hacer un anlisis fsico del comportamiento del flujo de un
fluidose tiene diferentes medios para visualizar el movimiento, en
general esto implica verter en el flujoalgn tipo de sustancia.
Frecuentemente se inyecta tinta o humo en fluido con el fin de
seguir su movimiento. Los rastros resultantes de la tinta o del
humo se conocen como lneas de filamento. En flujo permanente, una
lnea de filamento es una lnea de corriente y una trayectoria de
partcula. (Streeter et al, 1999 c)
La naturaleza de los fluidos, en trminos generales, puede ser de
tipo laminaro turbulento, donde el flujo laminar se distingue por
ser ordenado y cumplir la ley de viscosidad de Newton, ste tipo de
flujo se torna inestable en casos de velocidades altas y
viscosidades bajas, transformndose, de sta forma, en flujo
turbulento.
El flujo turbulento presenta un comportamiento desordenado de suspartculas provocando la formacin de vrtices, remolinos, de
diferentes tamaos. La dificultad que presenta ste tipo de flujo
radica en el hecho de que stos vrtices cambian de posicin y de
tamao con el tiempo, lo que provoca un comportamiento aleatorio,
el cual no se lo puede reproducir en su totalidad, sin embargo
diferentes investigaciones han logrado obtener aproximaciones
satisfactorias como en el caso de la hiptesis de Boussinesq que
introduce el concepto de la viscosidad de remolino. A los mtodos
matemticos que permiten describir ste tipo de flujo se conocecomo modelos de turbulencia.
Un fluido ideal no tiene friccin y es incompresible. (Streeter
et al, 1999 d)
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La definicin de fluido ideal permite realizar abstracciones
aplicables a casos muy especficos dando resultados aproximados.
Cuando una o ms partculas de fluido desarrollan una rotacin
alrededor de cualquier eje se dice que se tiene un flujo
rotacional, aquellos que no presentan sta caracterstica se los
denomina flujos irrotacionales.
Las definiciones anteriormente mencionadas estn en funcin de las
caractersticas fsicas del movimiento del fluido, ahora bien, otra
tipo de clasificacin es la temporal, la cual permite describir al
flujo en funcin del tiempo, entonces, se tienen los flujos
denominadospermanentesy no permanentes.
El flujo permanente cuando las condiciones en cualquier punto del
fluido no cambian con el tiempo (Streeter et al, 1999 e)
Esto quiere decir que no existe cambio alguno en el tiempo en
ninguna propiedad fsica del fluido, densidad, temperatura,
concentracin, etc.
El flujo es no permanente cuando las condiciones en cualquier
punto cambian con el tiempo. (Streeter et al, 1999 e)
sta definicin ilustra el hecho de que en un flujo permanentese
considera que la cantidad flujo que atraviesa un punto o seccin de
referencia es constante en el tiempo, lo que no ocurre en un flujo
no permanente, ya que en l puede haber un incremento o decremento
de la cantidad de fluido, o de cualquier otra propiedad, en un
punto o seccin de referencia cualquiera.
El flujo uniforme ocurre cuando, en cualquier punto, el vector
velocidad o cualquier otra variable del fluido es siempre la misma
(en magnitud y direccin) para cualquier instante. (Streeter et
al, 1999 e)
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El flujo en el que el vector velocidad varia de un lugar a otro,
en cualquier instante () es un flujo no uniforme. (Streeter et
al, 1999 f)
Para poder explicar mejor las dos definiciones anteriores se
muestra, a manera de ejemplo, el caso del flujo en una tubera
larga, ver Tabla 2.1.
Tabla 2. 1
Tipos de flujo en una tubera larga (elaboracin propia)Tipo de flujo Seccin
transversal
Caudal
Permanente Uniforme Constante Constante
No permanente Uniforme Constante Variable
Permanente No Uniforme Variable Constante
No permanente No Uniforme Variable Variable
De acuerdo al caso de estudio se puede trabajar con flujosen una,
dos o tres dimensiones.
El flujo en una dimensin (1D) no tiene en cuenta las variaciones
o cambios en la velocidad, etc., en un plano transversal a la
direccin principal del flujo. Las condiciones en una seccin
transversal se expresan en trminos de valores promedio de
velocidad, densidad y otras propiedades (Streeter et al, 1999 f)
A menudo el estudio del flujo en tuberas se lo considera
unidimensional, una interpretacin grfica sera la de la Figura
2.2.
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Figura 2. 2Flujo en una dimensin (elaboracin propia)
Una ilustracin del flujo bidimensionala superficie libre se tiene
en la Figura 2.3.
En un flujo bidimensional (2D) y en transporte bidimensional se
supone que todas las partculas fluyen en planos paralelos a lo
largo de trayectorias idnticas en cada uno de stos planos; por
consiguiente no, existe cambios de flujo en la direccin
perpendicular a estos planos. (Streeter et al, 1999 f)
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Figura 2. 3
Flujo bidimensional (elaboracin propia)
El flujo tridimensional (3D) es el flujo ms general y complejo y
tpicamente slo se pueden tratar el flujo y el transporte en
geometras muy simples. (Streeter et al, 1999 f)
El flujo tridimensional contempla la verdadera geometra que se
estudia, sin ninguna abstraccin como en los casos anteriores.
Mencionar tambin que aquellos flujos donde las variaciones en la
densidad son insignificantes se los denomina incompresibles y
aquellos en los que dichas variaciones son considerables se conocen
como compresibles, stos ltimos presentan una mayor dificultad en
su estudio.
Se conoce con el nombre de flujopotencial aquel que es
incompresible, irrotacionalypermanente, por lo que se dice que es
un tipo de flujo altamente idealizado pero que es muy til para
estudiar ciertos comportamientos como el flujo alrededor de
obstculos, ver (Shames, 1997 b)
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2.5AERODINMICA DE EDIFICACIONES.
Cuando un cuerpo est inmerso dentro de un fluidoen movimiento se
desarrollan dos tipos de fuerzas sobre ste, las de arrastre y las
de sustentacin, ver (Streeter et al, 1999 g), stas se desarrollan
por la accin dinmica del fluido, entonces, surge el concepto decuerpo aerodinmico.
Por lo general, el trmino cuerpoaerodinmico, o hidrodinmico,se
encuentra asociado con aquel que presenta una geometra curvada que
permite aminorar, o incrementar, ciertas fuerzas que actan sobre
su superficie cuando se encuentra inmerso dentro de un fluido (por
ejemplo, las aeronaves), sin embargo existen otros tipos de cuerpos
que en lugar de ser curvados presentan aristas salientes, a stos
se los llama cuerpos romosy es a sta clasificacin que pertenecenla mayora de las edificaciones hechas por el hombre, ver (Meseguer
et al, 2001 a). Experimentalmente se ha observado que la
aerodinmica est en funcin de la forma y caractersticas del
obstculo estudiado, por lo que, las consideraciones para el
estudio de aviones y de edificaciones, por ejemplo, son muy
diferentes ya que las escalas de las velocidades de flujo son muy
distintas para uno y otro caso.
El estudio aerodinmicode cuerposromosresulta ser un tanto mscomplejo que en otro tipo de cuerpos, ya que se presenta la
formacin y/o desprendimiento de la capalmite, lo que provoca la
generacin de pequeos remolinos, estela, donde el comportamiento
del fluido es errtico, flujoturbulento, (Meseguer et al, 2001 b).
Se conoce como capa lmite a la delgada lmina de flujo que se
forma cuando un fluido en movimiento entra en contacto con una
superficie slida, su principal caracterstica radica en que los
esfuerzos viscosos son considerables, por lo que cuando un cuerpose halla sumergido dentro de un flujo es posible trabajar con un
fluido idealen toda la regin fluida excepto en la de capa lmite,
donde se considera un flujo viscoso.
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variaciones de la densidad debidas a la presin dinmica son
significativas, pero irrelevante en Aerodinmica Civil. En efecto
teniendo en cuenta el valor de la velocidad del sonido en el aire
en condiciones estndar, a = 340m/s, y las velocidades del viento
en los fenmenos atmosfricos ms violentos (salvo en los tornados,
un lmite superior, extremo, de la velocidad del viento podra ser
U = 70 m/s, en el caso de huracanes particularmente virulentos),
resulta que los nmeros de Mach asociados a fenmenos propios de la
Aerodinmica Civil raramente superan el valor M = 0.2, de modo que
el flujo se comporta como incompresible. Esto es as porque los
efectos de la compresibilidad del fluido son apenas perceptibles si
el nmero de Mach es pequeo (un valor de referencia puede ser M