análisis de vivienda unifamiliar aplicando el teorema de castigliano

7/26/2019 Anlisis de Vivienda Unifamiliar Aplicando El Teorema de Castigliano

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14/6/2016 Anlisis de vivienda unifamiliar aplicando el teorema de Castigliano (pgina 2) - Monografias.com

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Anlisis de vivienda unifamiliar aplicando el teorema deCastigliano (pgina 2)

Enviado por Segundo Paico Saavedra

Partes: 1, 2

3. MOMENTO DE UNA FUERZA:

Magnitud vectorial cuyovalorindica la tendencia a la rotacin que provoca una fuerza aplicada sobre un cuerpo, respecto a un punto llamado Centrotacin. Su valor se calcula multiplicando el mdulo de la fuerza por su brazo de palanca, que viene a ser la distancia del centro de rotacin (o cengiro) a la lnea de accinde la fuerza.

donde la fuerza y el brazo de palanca, son perpendiculares.

4. VIGAS:

Son miembros estructurales sometidos a cargas laterales es decir a fuerzas o momentos que tienen susvectoresperpendiculares al eje de la barra.

Tipos de vigas:

Las vigas se describen segn el modo en que estn sometidas:

1. Viga Simple

La viga simple es una viga con un soporte de pasador en un extremo y un soporte o apoyo de rodillo en el otro. La caracterstica esencial de un soppasador es que impide la traslacin en el extremo de una viga pero no su rotacin. El extremo A de la viga en la figura (a) no puede moverse en senhorizontal o vertical, pero el eje de la viga puede girar en el plano de la figura. En consecuencia, un soporte de pasador es capaz de desarrollar una

reaccin de fuerza con componentes horizontal y vertical (HA y RA), pero no puede desarrollar una reaccin de momento.En el extremo B de la viga en la figura (a), el soporte de rodillo impide la traslacin en direccinvertical pero no en la horizontal por tanto, ese appuede resistir una fuerza vertical (RB) mas no una fuerza horizontal. Por supuesto , el eje de la viga puede girar en B y en A. Las reacciones verticallos soportes de rodillo y en los soportes de pasador pueden actuar ya sea hacia abajo o hacia arriba y la reaccin horizontal en un soporte de pasadpuede actuar ya sea hacia la izquierda o hacia la derecha. En las figuras, las reacciones se indican por diagonales que atraviesan las flechas paradistinguirlas de las cargas.

5. COLUMNAS:

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Una columna es una pieza arquitectnica vertical y de forma alargada que sirve, en general, para sostener el peso de la estructura, aunque tambitener fines de corativos. De or dinario su seccin es circular cuando es cuadrangular suele denominarse pilar o pilastra. La columna est comnmeformada por tres elementos: basa, fuste y capitel.

6. TIPOS DE APOYO:

a) Apoyo Empotradob) Apoyo Mvil o de Rodillo

7. CENTRO DE GRAVEDAD:

El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas masas materialun cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejesobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

8. MOMENTO DE INERCIA:

El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cmo es la distribucinde masas de un cuerpo o un sistemade partcalrededor de uno de sus puntos. En el movimientode rotacin, este conceptodesempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso de lmovimiento rectilneo y uniforme.

II. CARGAS ESTRUCTURALES

La actividad del diseoestructural que realiza el ingeniero civil, requiere un gran conocimientode las cargas, los materiales y las formas estructurno solo de los modelosmatemticosusados para obtener las fuerzas internas: momento flecto r (M), cortante (V), fuerza axial (N), y momento torsLos estudiantes ya estn acostumbrados a esos procedimientosmatemticos y es necesario que entiendan que una viga es un cuerpo re al y no unaecuacin diferencial o una matriz por tal razn se presenta aqu un resumen o referencia, para ir introduciendo al estudiante de ingenieracivil en

En el procesode diseo el ingeniero civil debe evaluar las cargas o solicitaciones a las que estar sometida la estructura durante su vida til. Debeun esfuerzo por tenerlas todas en cuenta sin olvidar aquellas que aunque pequeas puedan poner en peligro la resistenciao estabilidad de la estru

v.gr.: el efecto de succin producido por un viento fuerte en una bodega o hangar, que puede levantarlo y separarlo de los apoyos, o los cambios fde temperaturaque puedan inducir efectos de acortamiento o alargamiento para los cuales no est adecuadamente provista la estructura. Se debetener en cuenta no solo las que constituyan empujes, fuerzas exteriores o pesos permanentes, sino aquellos estados temporales durante la construlos mencionados antes, como los efectos trmicos y de retraccin, para evitar accidentesy efectos imprevistos. En algunos casos se podrn despreporque su incidencia es pequea, pero siempre despus de haber meditado en su efecto. Los modernos cdigos de construccin le dan al ingenierorecomendaciones de cargas mnimas que deben usarse en el diseo de estructurascomunes en nuestro pas la Norma sismorresistente colombiaNSR-98 exige unas cargas mnimas cuyosvaloresse mostrarn ms adelante. Sin embargo, siempre quedar en el ingeniero la responsabilidaddevaluaciny escogencia. Las cargas que deben considerarse en el diseo de estructuras segn la NSR-98, son:

TIPOS DE CARGA:

1. CARGAS MUERTAS.-

Son aquellas cargas que actan durante toda la vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la estructura como vigas, pisos, techos,columnas, cubiertas y los elementos arquitectnicos como ventanas, acabados, divisiones permanentes. Tambin se denominan cargas permanentsmbolo "D", corresponde a la inicial en inglsde Dead (muerto).

La principal carga muerta es el peso propio de la estructura. Sus valores se obtienen considerando el peso especfico del material de la estructuravolumende la estructura. Aunque es el tipo de carga ms fcil de evaluar, su monto depende de las dimensiones de los miembros de la estructura lcuales no se conocen al inicio del pro ceso. Es necesario recurrir e ntonces a estimaciones del valor inicial. Esta accin ser ms o menos aproximaddependiendo de la experiencia del diseador. En lo s casos comunes esta estimacin inicial ser suficiente pero en casos no r utinarios, ser necesaevaluar de nuevo el peso de la estructura y revisar el diseo.

Para elementos longitudinales (vigas), la carga se evala por unidad de longitud. Ha sido costumbre evaluarla en sistema MKS: "kg/m , t/m". Sinembargo a partir de la vigencia de la norma NSR-98 se de bera hacer en el Sistema Internacional (SI): N/m, kN/m.

El controlde las cargas muertas es muy importante en estructuras de concretoreforzado construidas in situ, pues el volumen de los concretoscolocados puede ser muy variable, conduciendo a sobre espesores que producen masas adicionales a las contempladas en el diseo, afectando laevaluacin de las cargas de sismo. En el aceroestructural se controlan ms fcilmente, pues los perfiles vienen de fbrica con tolerancias de peso

pequeas.
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Figura 1. Fuerzas distribuidas

Para elementos de gran rea, como las placas o pisos se evala por metro cuadrado: kN/m2, (kgf/m2 en sistema MKS).

Algunos ejemplos corrientes de pesos propios, propuesto s por la norma NSR-98 y el CdigoPeruano de Puentes (CCP-95) son:

MATERIAL PE SO DENSIDAD

C oncreto simple 2 3 kN/ m3 2 300 Kg/m 3

Concreto reforzado 24 kN/m3 2400 Kg/m3

Mampostera de ladrillo 18 kN/m3 1800 Kg/m3

Acero 78 kN/m3 7850 Kg/m3

Mad era lam inada 6 kN/ m3 600 Kg/m 3

Madera, densa, seca 7,5 kN/m3 750 Kg/m3

Arena, grava, tierrasuelta 16 kN/m3 1600 Kg/m3

Arena, grava compactada 19 kN/m3 1900 Kg/m3

Macadam 22 kN/m3 2200 Kg/m3

Mampostera de piedra 27 kN/m3 2700 Kg/m3

Morte ro de pe ga 2 1 kN/ m3 2 100 Kg/ m3

2. CARGAS VIVAS.-

Las cargas vivas son cargas no permanentes producidas por materiales o artculos, e inclusive gente en permanente movimiento. Cabinas, particiopersonas que entran y salen de una edificacin pueden ser consideradas como carga vivas. Para simplificar los clculos las cargas vivas son expresacomo cargas uniformes aplicadas sobre el rea de la edif icacin. Las cargas vivas que se utilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximasque se espera ocurran en la edificacin debido al uso que sta va a tener y estn determinadas con base a una parte variable y a una porcin sosteniel uso diario.

Las cargas vivas dadas en los cdigos tienen la intencin de representar la suma mxima de todas las cargas que pueden ocurrir en un rea pequedurante la vida til del edificio. En ningn caso las cargas vivas deben ser menore s que las cargas vivas mnimas dadas a continuacin:

Vivienda ........ ...... ...... ..... ..... ..... ...... ...... ..... ..... ....... ...... ...... ..... ..... .... 1.80 kN/m2 (180 kgf/m2)

Oficinas ........................................................ ................................... 2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

Escaleras en oficinas y vivienda...................................................... 3.00 kN/m2 (300 kgf/m2)

Salones de Reunin

- Con asientos fijos (anclados al piso)............................... 3.00 kN/m2 (300kgf/m2)

- Sin asientos fijos .................................................... ............ 5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Hospitales

- Cuartos ........................................................... ....................... 2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

- Salas de operaciones........................................................ ...... 4.00 kN/m2 (400 kgf/m2)

Coliseos y Estadios

- Graderas............................................. ...................................... 4.00 kN/m2 (400 kgf/m2)

- Escaleras ............................................. ...................................... 5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Garajes

- Automviles ...... ......................................... ....................... 2.50 kN/m2 (250kgf/m2)
http://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eticaplic/eticaplic.shtml


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- Hoteles..................................... ......................................... ................. 2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

- Escuelas, Colegios y Universidades................................................... 2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

- Bibliotecas

- Salas de lectura.................. ........................................... 2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

- Depsitos de libros........................................................ 5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Cubiertas, Azoteas y Terrazas ................................. La misma del resto de la edificacin.

Cubiertas inclinadas de estructuras metlicas y de maderacon imposibilidad fsicade verse sometidas a cargas superiores a las aqu estipulada:

- si la pendiente es mayor del 20% ..................................... 0.35 kN/m2 (35 kgf/m2)

- si la pendiente es menor del 20% ..................................... 0.50 kN/m2 (50 kgf/m2)

Fbricas:

- Livianas ..................... ..................................................... 5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

- Pesadas............................................................................. 10.00 kN/m2 (1000 kgf/m2)

Depsitos

- Livianos ............................. ............................................... 5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

- Pesados................................................................ ................ 10.00 kN/m2 (1000 kgf/m2)

Almacenes

- Detal ................................................................. ................. 3.50 kN/m2 (350 kgf/m2)

- Por Mayor ................. ......................................... ................... 5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Las barandas, pasamanos y antepechos deben disearse para resistir una fuerza horizontal de 0.75 kN por metro lineal, aplicadas en la parte superdebe disear con el efecto ms desfavorable de carga viva en los diferentes vanos de la estructura o elemento.

Cargas vivas en obra o durante el proceso de construccin deben incluir: materiales de construccin, formaletera y gras u otras maquinarias. Parcubiertas se deben incluir los trabajadores y materiales de construccin dentro del anlisisde cargas vivas.

III. SISTEMA DE CARGAS

AREAS TRIBUTA RIAS:

Es el rea cargada de una estr uctura particular que contribuye en f orma directa a la carga aplicada aun miembro particular de la e structura. Conviedefinirla como el re a limitada por lneas trazadas a la mitad de la distancia a la viga o la columna prximas. En la f igura 2 se muestralas reas tribde varias columnas.

Figura 2. reas tributarias de columnas

En la Figura 3 se muestra las reas tributarias tericas de una viga y de una trabe. (El trmino trabe en general se refiere a una viga grande y, en alocasiones, tambin puede referirse a una viga a la que se unen otras vigas ms pequeas).

Figura 3. reas tributarias

Si consideramos la viga en la parte superior izquierda del sistema de piso de la Figura 3. vemos q ala mitad de la viga el rea tributaria se extiendemotad de la distancia a la viga prxima en cada direccin. Sin embargo, en los extremos de la viga el piso estas soportado en parte po r las vigas y epor las trabes que son perpendiculares a la vigas. La superficie superiores de las vigas y de las trabes se supone q con frecuencia se localizan ala miselevacin. En consecuencia, la fronteradel rea tributaria estar a la mitad de las dos, es decir, aun ngulo de 45.

De manera similar, las reas tributarias para una trabe interior de piso se han dibujado en la misma figura. La trabe debe soportar las cargas sobrereas tributarias q ah se muestran, as como las reacciones de extremo de las vigas.

PRTICOS O MARCOS

Son otras estructuras cuyo comportamientoest gobernado por la flexin. Estn conformados por la unin rgida de vigas y columnas. Es una de lformas ms populares en la construccin de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oen nuestro medio haba sido tradicional la construccin en concreto reforzado, pero despes de 1991, con la apertura econmica se hacen cada
http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/transformaciones-fronterizas/transformaciones-fronterizas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/transformacion-madera/transformacion-madera.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml#libroshttp://www.monografias.com/trabajos14/textos-escrit/textos-escrit.shtmlhttp://www.viajeros.com/hoteles


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populares las estructuras aporticadas construdas con perfiles estructurales importados, desde nuestros pases vecinos: Chile, Brasil, Ecuadory detan lejanos como el Japno P olonia.

Figura 4: estructura metlica aporticada, campus La Nubia U N Manizales

La gran estandarizacin y control de calidadque ha obtenido la industriadel acero en el mundo, hace indiferente para el diseo, el origen geogrfiperfil estructural, primando el menor costo. En pocas de superproduccin de acero a nivel mundial, como la actual, ste aumenta an ms sus vecompetitivas sobre materiales tradicionales en nuestro medio como el concreto reforzado.

Los prticos tienen su origen en el primitivo conjunto de la columna y el dintel de piedra usado por los antiguos, en las construcciones clsicas de lgriegos, como en el Partenn y an ms atrs, en los trilitos del conjunto de Stonehengeen Inglaterra(1800 aos a.C.). En stos la flexin solo sepresenta en el elemento hor izontal (viga) para cargas verticales y en los elementos verticales (columnas) para el caso de fuerzas horizontales (figur

y (c)).

Figura 5: accin de prtico bajo cargas verticales y ho rizontales v.s. accin en vo ladizo.

Con la unin rgida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros participen a flexin en el soporte de las cargas (figuras 5 (b) y (d))solamente verticales, sino ho rizontales, dndole al conjunto una mayor resistencia, y una mayor rigidez o capacidad de limitar los desplazamihorizontales. Materiales como el concreto reforzado y el acero estructural facilitaron la construccin de los nudos rgidos que unen la viga y la col

La combinacin de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el denominado entramado de varios pisos combinando marcos en dos pperpendiculares se forman entramados espaciales. Estos sistemasestructurales son muy populares en la construccin, a pesar de que no sean taneficientes como otras formas, pero permiten aberturas rectangulares tiles para la conformacin de espacios funcionales y reas libres necesariasmuchas actividades humanas (ver f igura 6).

Figura 6: edificio aporticado de concreto reforzado

Los mtodosde anlisis introducidos desde la distribucin de momentos de CROSS (1930), hasta las f ormulaciones matriciales de la RIGIDEZ,ampliamente usados con los computadores, han reducido las tediosas operaciones rutinarias, que limitaron su uso en el siglo pasado.

En cursos posteriores se trabajar a profundidad el denominado MtodoMatricial de la Rigidez, que es hoy en da el preferido por los sistemasanlisis de estructuras por computadory se har una introduccindetallada al Mtodo de los Elementos Finitos, que es la mejor herramienta d

disponen los ingenieros para el estudio de esfuerzos en estructuras complejas este tema lo podrn cursar los estudiantes que seleccionen la lneaprofundizacin en estructuras, del plande estudios de Ingeniera Civil.

A. DISTRIBUCIN DE CARGAS EN PRTICOS
http://www.monografias.com/trabajos7/valor/valor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/discurso/discurso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/laerac/laerac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/japoayer/japoayer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/el-ecuador/el-ecuador.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/gebra/gebra.shtml


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B. ANLISIS EN UN PRTICO

Tramo 1(x = 0 e n B) L > x > 0

Tramo 2(x = 0 en D) L/2 > x > 0

Tramo 3(x = 0 en E) L/2 > x > 0

Tramo 4(x = 0 en A) L > x > 0

CAPTULO II

Anlisis estructural

I. ESTRUCTURA A ANALIZAR.-

Como objeto de estudio y de anlisis estructural tomaremos esta vivienda unifamiliar, caracterizada por ser una vivienda simple de cuatro lados ytener presente un muro a lo largo del permetro del techo.

II. METRADO DE CARGAS.-


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Para el anlisis de la vivienda en primer lugar la vemos como un prtico en la cual podemos repartir las cargas que se presentan sobre esta.

En el siguiente prtico podemos apreciar la presencia de vigas principales y secundarias. Diferenciarlas es importante ya que esto definir la formdistribucin de las cargas.

Las vigas principales son perpendiculares al sentido del vaciado de la loza.

Las vigas principales soportan cargas, las vigas secundarias solo son de enlace.

Dimensiones de la loza de Concreto armado

Seccin de las vigas principales:

Seccin de las vigas secundarias:


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Muro sobre la loza

III. METRADO PARA VIGAS

I. VIGAS PRINCIPALES:

1. Cargas muertas:

P = volumen x peso especifico

- Peso propio de la viga :

- Peso de la losa :

- Peso del muro superpuesto :

2. Carga viva:

- Sobrecarga :

- Carga final es igual a: 1.5 carga muerta + 1.8 carga viva

II. VIGAS SECUNDARIAS.

1. Carga muerta:

- Peso propio de la viga :

- Peso del muro superpuesto :

- Carga final es igual a: 1.5 carga muerta + 1.8 carga viva

IV. METRADO PARA COLUMNAS

1. Cargas muertas:

Peso de la losa.

Peso de la viga principal.

Peso de la viga secundaria.

Peso de muros sobre la viga principal.

Peso del muro sobre la viga secundaria.


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2. Cargas vivas:

Sobrecarga.

Carga final es igual a: 1.5 carga muerta + 1.8 carga muerta.

ANALISIS DE FUERZA S ACTUANTES SOBRE L A ESTRUCTURA

I. VIGAS PRINCIPALES:

Cargas muertas:

- Peso propio de la viga:

- Peso de la losa:

- Peso del muro superpuesto:

Carga viva:

- Sobrecarga :

- Corte 1-1 Tramo AB:

- Corte 2-2 Tramo BC:


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Por el teorema de Castigiliano.

Reemplazando(,

. (1)

Reemplazando(,

. (2)

Reemplazando(,

. (3)

Sumando (1) y (3)

Sumando (2) y (3)

DIAGRAMAS DE CORTANTES Y MOMENTOS


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CORTANTES MOMENTOS

II. VIGAS SECUNDARIAS:

Cargas muertas:

- Peso propio de la viga:

- Peso del muro superpuesto:


- Corte 2-2 Tramo BC:


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Por el teorema de Castigiliano.


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Sumando (1) y (3)

Sumando (2) y (3)

DIAGRAMAS DE CORTANTES Y MOMENTOS

CORTANTES MOMENTOS

III. COLUMNAS:

Como ya se mostr en el metrado de cargas el peso que soportara cada columna de la estructura ser:


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CARGAS MUERTAS:

CARGAS VIVAS:

Carga final:

1.5 carga muerta + 1.8 carga muerta.

Analizando el esfuerzo producido en la columna tenemos:

Analizando la def ormacin unitaria de la longitud y la variacin unitaria del rea de la seccin transversal tenemos:

Deformacin unitaria de la longitud


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Variacin unitaria del rea de la s. transversal

ANALISIS DE L A DEFLEXION DE LA VIGA

A. VIGA PRINCIPAL :

Primero calculamos el valor de las incgnitas mostradas:

Hacemos los cortes necesarios para poderanalizarla y planteamos nuestra ecuacin de momentos:

Conociendo la siguiente relacin matemticaobtenemos:

Aplicando las siguientes condiciones obtenemos:

Finalmente tenemos que la ecuacin que determina la def lexin en cualquier punto es:

A. VIGA SECUN DARIA:
http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtml


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Primero calculamos el valor de las incgnitas mostradas:

Hacemos los cortes necesarios para poder analizarla y planteamos nuestra ecuacin de momentos:

Conociendo la siguiente relacin matemtica obtenemos:

Aplicando las siguientes condiciones obtenemos:

Finalmente tenemos que la ecuacin que determina la def lexin en cualquier punto es:

Conclusiones

Despus de haber finalizado este trabajopodemos concluir:

Que el teor ema de CASTIGLIANO es muy til para el desarrollode cuerpos estticamente indeterminados ya que basndose en la energa pointerna del cuerpo hallamos las diferentes incgnitas.

Hemos calculado los esfuerzos cortantes los cuales nos determinan el acero transversal se colocan tanto en columnas como en vigas.

Tambin se clculolos momentos flectores los cuales determinan el acero longitudinal que se coloca tanto en columnas como en vigas.

El clculo de la deflexin en la viga por el mtodo de doble integracinnos da el expresado en una ecuacin con la cual podemos saber el valodeflexin en cualquier punto de la viga.

Bibliografa

Cervera Ruiz,M y Blanco Diaz,E.(2002). Me canica de Materiales-Metodos de Analisis. Segunda Edicion. Edicions UPC. Barcelona-Espaa.

Ortiz Berrocal,Luis.(1998). Resistencia de Mater iales.McGra-Hill.Madrid-Espaa.

Timoshenko.S.(1957). Resistencia de Materiales. Espasa-Galpa S.A. Madrid-Espaa.

Vsquez Fernndez, Manuel(1994). Resistencia de Materiales. Tercera Edicion. Editorial Noela. Madrid-Espaa.

Beer, Ferdinand P. Johnston, E. Rusell Jr & DeWolf, John T.(2003). Mecnicade Materiales. Tercera Edicin. McGra-Hill.Madrid-Espaa.
http://www.monografias.com/trabajos901/nuevas-tecnologias-edicion-montaje/nuevas-tecnologias-edicion-montaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/historia-madrid/historia-madrid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/hies/hies.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/funpro/funpro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml


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Autor:

Olano Facundo Tulio H.

Paico Saavedra Segundo A.

Tirado Morales Vctor E.

Curso: Resistencia de Materiales

Docente: Ing. Alejandro Vera Lzaro

Chiclayo, Marzo del 2009

UNIVERSIDAD CATLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTA

Partes: 1, 2

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análisis de vivienda unifamiliar aplicando el teorema de castigliano

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