Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel

Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y.

Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.

ANALISIS KORELASI DAN

REGRESI (LINEAR)

Contoh : Korelasi antara Lingar dada (cm) dengan Berat badan (kg)

Korelasi possitif, dan Logis scr Biologis

Aplikasi : Menaksir Berat Badan dengan cukup

mengukur Lingkar Dada (dimana menimbang BB sulit

dilakukan)

Menghasilkan Rumus menaksir BB

KOEFISIEN KORELASI

DAN KEGUNAANNYAHubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X

dan Y positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya

diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y.

Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada

umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

Kita ingin mengukur hubungan kedua peubah X dan Y. bila X

adalah umur (tahun) ternak dan Y nilai berat badan (kg).

(Misalnya pada ternak lokal : yang belum pernah dilakukan

orang: misalnya ternak spesifik spesies/breed Indonesia?)

. Analisis kolerasi mencoba mengukur kekuatan hubungan

antara dua peubah melalui sebuah bilangan yang disebut

koefisien kolerasi.(r2)

Variabel Y yang nilainya akan

diramalkan/diestimasi disebut

varibel tidak

bebas/terikat/dependent

,

Varibel X dipergunakan untuk

meramalkan nilai Y disebut

variabel bebas atau variabel

peramal.

Variabel yg mempengaruhidisebut variabel independent/ bebas

Salah satu cara untuk melakukan

peramalan adalah dengan

menggunakan garis regresi.

15

16

17

18

19

20

21

22

15 16 17 18 19 20 21 22Parent size

Da

ug

hte

r s

ize

Perbedaan t-test, chi square,

Korelasi

One qualitative and one quantitative variable

= t-test (perbedaan dua mean)

Two qualitative variables = chi square

(observasi-expected)

What if you have two quantitative variables,

and you want to know how much they go

together? E.g., study time and grades

correlation (bentuk hubungan 2 variabel)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1.Koefisien korelasi (x dan y)

mempunyai hubungan positif2.Koefisien korelasi (x dan y)

mempunyai hubungan negatif

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

Y

X

HUBUNGAN ANTARA DUA

VARIABEL:Jika variabel X dan Y ada hubungan, maka

bentuk diagram pencarnya adalah

mulus/teratur.

Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur,

artinya kenaikan/penurunan X pada

umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y,

maka X dan Y tidak berkorelasi.

3.Koefisien korelasi (x dan y)

tidak mempunyai hubungan

atau hubungan lemah sekali

XX

Y

Y

Contoh: Positive vs Negative (Linear)

Contoh: non-linear relationships

Peternakan:

BB (kg)- LD ( cm):

+

Prod Susu (l)-KL

(%):

-

Peternakan:

Umur (bln) –

pertumbuhan

(kg)

Koefisien korelasi : Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan

dengan fungsi linear. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan

paling besar +1.

Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut :

-1 r +1

-1 +1

Kuat (-) Kuat (+)

Lemah (-) Lemah (+)

Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif,

r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif,

r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif,

r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

Analisis korelasi Mengukur seberapa kuat atau derajat

kedekatan suatu relasi yg tjd antar variabel Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1 Untuk menentukan keeratan korelasi

antarvariabel diberikan patokan KK

0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah 0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti 0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti 0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat 0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali KK = 1, korelasi sgt sempurna

Koefisien Korelasi“r”

A measure of the strength and direction of a linear relationship between

two variables

The range of r is from –1 to 1.

If r is close to 1

there is a strong

positive

correlation.

If r is close to –1

there is a strong

negative correlation.

If r is close to 0

there is no linear

correlation.

–1 0 1

n

iiy

n

iix

n

iiyix

r

1

2

1

2

1

Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y

Naik turunnya Y adalah bervariasi, tidak semata-matadisebabkan oleh X, ada faktor lain yang menyebabkannya.

Untuk mengetahui berapa besar kontribusi i X terhadap naikturunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisienpenentuan (KP)=koefisien determinat, dimana KP = r2

Cara menghitung r adalah sebagai berikut:

2

11

22

11

2

111

n

iiY

n

iiY

n

iiX

n

iiXn

n

iiY

n

iiX

n

iiYiXn

r

Kedua rumus dibawah disebut koefisien korelasi Pearson

12

X Y x2 y2 xy

(x) (y)

1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875

2 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375

4 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875

5 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375

7 8 0,75 0,25 0,5625 0,0625 0,1875

9 10 2,75 2,25 7,5625 5,0625 6,1875

10 12 3,75 4,25 14,0625 18,0625 15,9375

12 14 5,75 6,25 33,0625 39,0625 35,9375

XX YY

50iX

25,6X 75,7Y

62iY 0ix 0iy 5,1072

ix 5,1172

iy 5,111ii yx

X 1 2 4 5 7 9 10 12

Y 2 4 5 7 8 10 12 14

99,05,1175,107

5,111

8

1

28

1

2

8

1

xr

yx

yx

r

i

i

i

i

i

ii

X Y X2 Y2 XY

1 2 1 4 2

2 4 4 16 8

4 5 16 25 20

5 7 25 49 35

7 8 49 64 56

9 10 81 100 90

10 12 100 144 120

12 14 144 196 168

50iX 62iY 4202

iX 5982

iY 4992

iiYX

99,0

625988504208

62504998

8

22

28

1

8

1

2

28

1

8

1

2

8

1

8

1

8

1

xr

YYXX

YXYXn

r

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

X Y X2 Y2 XY

2 15 4 225 30

4 14 16 196 56

5 12 25 144 60

6 10 36 100 60

8 9 64 81 72

10 8 100 64 80

11 6 121 36 66

13 4 169 16 52

14 3 196 9 42

15 2 225 4 30

83iY 9562

iX 8752

iY 548iiYX 88iX

99,0

83875108895610

838854810

10

10

22

210

1

10

1

2

210

1

10

1

2

10

1

10

1

10

1

xr

YYXX

YXYX

r

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

Pendapatan

Nasional Per Kapita

Pengeluaran

Konsumen

X Y X2 Y2 XY

(1) (2) (3) (4) (5)

19 15 361 225 285

27 20 719 400 540

39 28 1.521 784 1.092

47 36 2.209 1.296 1.692

52 42 2.704 1.764 2.184

66 45 4.356 2.025 2.970

78 51 6.084 2.601 3.978

85 55 7.225 3.025 4.675

413iX 292iY 189.252

iX 120.122

iY 416.17iiYX

98,0

292120.128413189.258

292413416.178

8

22

28

1

8

1

2

28

1

8

1

2

8

1

8

1

8

1

xr

YYXX

YXYXn

r

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

x y

8 78

2 92

5 90

12 58

15 43

9 74

6 81

Ketidak hadiran Nilai Akhir

Contoh: Aplikasi Korelasi = r

959085807570656055

4540

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Nilai A

Kh

ir

Y

Ketidak hadiran : X

6084

8464

8100

3364

1849

5476

6561

624

184

450

696

645

666

48657 516 3751 579 39898

1 8 78

2 2 92

3 5 90

4 12 58

5 15 43

6 9 74

7 6 81

64

4

25

144

225

81

36

xy x2 y2

Computation of r

x y

ANALISIS REGRESImenghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang

akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.

Setelah ditetapkan bahwaterdapat hubungan logis diantara variabel, maka untukmendukung analisis lebih jauh, tahap selanjutnya adalahmenggunakan grafik.

Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titiktertentu. Setiap titikmemperlihatkan suatu hasilyang kita nilai sebagai varibeltak bebas maupun bebas.

Diagram pencar ini memiliki 2

manfaat, yaitu :

- 1.membantu menunjukkan

apakah terdapat hubungan

yang bermanfaat antara dua

variabel,

- 2. membantu menetapkan

tipe persamaan yang

menunjukkan hubungan

antara kedua variabel

tersebut.

Analisis Regresi Mengukur hub statistik yg tjd antara 2 variabel atau lebih

Meramalkan/ memperkirakan nilai dari satu variabel dlm hubungannya dgn variabel lain yg diketahui melalui persamaan regresi

Teknik statistika yg berguna utk memeriksa dan memodelkan hub diantara var (terapannya biasanya dikaitkan dengan studi ketergantungan suatu var bebas pada var terikat)

Regresi : Linear dan Non Linear (kuadratik, logaritmik, eksponensialkubik, hiperbolik, dll)

Regresi : Sederhana dan Berganda

Sederhana : jika hanya terdiri dari satuvariabel bebas/ independent

Berganda : jika terdiri lebih dari satuvariabel bebas/ independent

= a + bxy

Gambar 1.2.1 Garis Regresi

Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan

untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya.

Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.

Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh makadigunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaanregresi adalah sebagai berikut:

Y’ = a + b X

Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhirdengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dannilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :

Penggunaan Persamaan Regresi dalam

PeramalanPenggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan

nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu.

XY 14,502,1'

58,21414,502,1'4 YX

Mempelajari dan mengukur hub statistik antara 2 variabel atau lebih

Meramalkan nilai dari satu variabel dlm hubungannya dgn variabel lain yg diketahui melalui persamaan regresi

Teknik statistika yg berguna utk memeriksa dan memodelkan hub diantara var (terapannya biasanya dikaitkan dengan studiketergantungan suatu var bebas pada var terikat)

Untuk perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat

dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk

penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan

dari

YdanX

Oleh karena itu, dapat digunakan simbol berikut ini :

YYXXxydan

YYy

XXx

Bentuk persamaan regresi linear sederhana

Untuk meramalkan persamaan regresi mknilai a dan b dirumuskan

bXaY

22 XnX

YXnXYb

XbYa

Diagram Pencar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Hasil Tes Kecerdasan

Hasil

Pro

du

ksi

(lu

sin

)

Karyawan Hasil Produksi

(lusin)

(Y)

Skor Tes

Kecerdasan

(X)

A 30 6

B 49 9

C 18 3

D 42 8

E 39 7

F 25 5

G 41 8

H 52 10

Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung

dengan rumus berikut :

XbYa

XXn

YXYXnb

x

yxb

ii

iiii

i

ii

22

2

Karyaw

an

Hasil

Produksi

(lusin) (Y)

Skor Tes

(X)

y x xy x2 y2

A 30 6 -7 -1 7 1 49

B 49 9 12 2 24 4 144

C 18 3 -19 -4 76 16 361

D 42 8 5 1 5 1 25

E 39 7 2 0 0 0 4

F 25 5 -12 -2 24 4 144

G 41 8 4 1 4 1 16

H 52 10 15 3 45 9 225

296 56 0 0 185 36 968

XX YY

78

5637

8

296

N

XX

N

YY

02,1714,537

14,5~138,536

1852

XbYa

x

xyb

XY 14,502,1'

42,521014,502,1'10

86,31614,502,1'6

72,26514,502,1'5

44,16314,502,1'3

YX

YX

YX

YX

02,1714,537

14,5~138,536

1852

XbYa

x

xyb

XY 14,502,1'

42,521014,502,1'10

86,31614,502,1'6

72,26514,502,1'5

44,16314,502,1'3

YX

YX

YX

YX

Diagram Pencar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Hasil Tes Kecerdasan

Hasil

Pro

du

ksi

(lu

sin

)

X Y X2 Y2 XY

(x) x2 (y) xy

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

19 15 361 225 285 -32,62 1.064,06 -21,5 701,33

27 20 719 400 540 -24,62 606,14 -16,5 406,23

39 28 1.521 784 1.092 -12,62 159,26 -8,5 107,27

47 36 2.209 1.296 1.692 -4,62 21,34 -0,5 2,31

52 42 2.704 1.764 2.184 0,38 0,14 5,5 2,09

66 45 4.356 2.025 2.970 14,38 206,78 8,5 122,23

78 51 6.084 2.601 3.978 26,38 695,90 14,5 382,51

85 55 7.225 3.025 4.675 33,38 1.114,22 18,5 617,53

25.189 12.120 17.416 3.867,84 2.341,50

YY XX

413iX

62,51X

292iY

50,36Y

2

iX 2

iY iiYX 2

ix ii yx

01,562,5161,050,36

61,0413189.258

292413416.178

61,084,867.3

50,341.2

222

2

a

XbYa

XXn

YXYXnb

b

x

yxb

ii

iiii

i

ii

Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X

Tahun X

Ribuan milyar

rupiah

Y

Milyar rupiah

X2 XY

(1) (2) (3) (4) (5)

1979 32,025 5.301,6 1.025,6006 169.783,7400

1980 45,446 8.077,9 2.065,3389 367.108,2434

1981 54,027 11.720,9 2.918,9167 633.245,0643

1982 59,633 13.921,6 3.556,0947 830.186,7728

1983 73,698 14.358,3 5.431,3952 1.058.177,9934

1984 87,536 18.315,1 7.662,5513 1.603.230,5936

1985 96,066 19.383,5 9.228,6764 1.862.095,3110

Jumlah 448,431 91.078,9 31.888,5738 6.523.827,7160

XY

bXaY

a

XbYa

b

XXn

YXYXnb

ii

iiii

997,217053,954'

'

053,954062,64997,217271,011.13

997,217431,4485738,888.317

9,078.91431,4487160,827.523.672

22