Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel
Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y.
Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.
ANALISIS KORELASI DAN
REGRESI (LINEAR)
Contoh : Korelasi antara Lingar dada (cm) dengan Berat badan (kg)
Korelasi possitif, dan Logis scr Biologis
Aplikasi : Menaksir Berat Badan dengan cukup
mengukur Lingkar Dada (dimana menimbang BB sulit
dilakukan)
Menghasilkan Rumus menaksir BB
KOEFISIEN KORELASI
DAN KEGUNAANNYAHubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X
dan Y positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya
diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y.
Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada
umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.
Kita ingin mengukur hubungan kedua peubah X dan Y. bila X
adalah umur (tahun) ternak dan Y nilai berat badan (kg).
(Misalnya pada ternak lokal : yang belum pernah dilakukan
orang: misalnya ternak spesifik spesies/breed Indonesia?)
. Analisis kolerasi mencoba mengukur kekuatan hubungan
antara dua peubah melalui sebuah bilangan yang disebut
koefisien kolerasi.(r2)
Variabel Y yang nilainya akan
diramalkan/diestimasi disebut
varibel tidak
bebas/terikat/dependent
,
Varibel X dipergunakan untuk
meramalkan nilai Y disebut
variabel bebas atau variabel
peramal.
Variabel yg mempengaruhidisebut variabel independent/ bebas
Salah satu cara untuk melakukan
peramalan adalah dengan
menggunakan garis regresi.
15
16
17
18
19
20
21
22
15 16 17 18 19 20 21 22Parent size
Da
ug
hte
r s
ize
Perbedaan t-test, chi square,
Korelasi
One qualitative and one quantitative variable
= t-test (perbedaan dua mean)
Two qualitative variables = chi square
(observasi-expected)
What if you have two quantitative variables,
and you want to know how much they go
together? E.g., study time and grades
correlation (bentuk hubungan 2 variabel)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1.Koefisien korelasi (x dan y)
mempunyai hubungan positif2.Koefisien korelasi (x dan y)
mempunyai hubungan negatif
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
Y
X
HUBUNGAN ANTARA DUA
VARIABEL:Jika variabel X dan Y ada hubungan, maka
bentuk diagram pencarnya adalah
mulus/teratur.
Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur,
artinya kenaikan/penurunan X pada
umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y,
maka X dan Y tidak berkorelasi.
3.Koefisien korelasi (x dan y)
tidak mempunyai hubungan
atau hubungan lemah sekali
XX
Y
Y
Contoh: Positive vs Negative (Linear)
Contoh: non-linear relationships
Peternakan:
BB (kg)- LD ( cm):
+
Prod Susu (l)-KL
(%):
-
Peternakan:
Umur (bln) –
pertumbuhan
(kg)
Koefisien korelasi : Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan
dengan fungsi linear. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan
paling besar +1.
Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut :
-1 r +1
-1 +1
Kuat (-) Kuat (+)
Lemah (-) Lemah (+)
Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif,
r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif,
r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif,
r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.
Analisis korelasi Mengukur seberapa kuat atau derajat
kedekatan suatu relasi yg tjd antar variabel Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1 Untuk menentukan keeratan korelasi
antarvariabel diberikan patokan KK
0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah 0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti 0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti 0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat 0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali KK = 1, korelasi sgt sempurna
Koefisien Korelasi“r”
A measure of the strength and direction of a linear relationship between
two variables
The range of r is from –1 to 1.
If r is close to 1
there is a strong
positive
correlation.
If r is close to –1
there is a strong
negative correlation.
If r is close to 0
there is no linear
correlation.
–1 0 1
n
iiy
n
iix
n
iiyix
r
1
2
1
2
1
Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y
Naik turunnya Y adalah bervariasi, tidak semata-matadisebabkan oleh X, ada faktor lain yang menyebabkannya.
Untuk mengetahui berapa besar kontribusi i X terhadap naikturunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisienpenentuan (KP)=koefisien determinat, dimana KP = r2
Cara menghitung r adalah sebagai berikut:
2
11
22
11
2
111
n
iiY
n
iiY
n
iiX
n
iiXn
n
iiY
n
iiX
n
iiYiXn
r
Kedua rumus dibawah disebut koefisien korelasi Pearson
12
X Y x2 y2 xy
(x) (y)
1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875
2 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375
4 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875
5 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375
7 8 0,75 0,25 0,5625 0,0625 0,1875
9 10 2,75 2,25 7,5625 5,0625 6,1875
10 12 3,75 4,25 14,0625 18,0625 15,9375
12 14 5,75 6,25 33,0625 39,0625 35,9375
XX YY
50iX
25,6X 75,7Y
62iY 0ix 0iy 5,1072
ix 5,1172
iy 5,111ii yx
X 1 2 4 5 7 9 10 12
Y 2 4 5 7 8 10 12 14
99,05,1175,107
5,111
8
1
28
1
2
8
1
xr
yx
yx
r
i
i
i
i
i
ii
X Y X2 Y2 XY
1 2 1 4 2
2 4 4 16 8
4 5 16 25 20
5 7 25 49 35
7 8 49 64 56
9 10 81 100 90
10 12 100 144 120
12 14 144 196 168
50iX 62iY 4202
iX 5982
iY 4992
iiYX
99,0
625988504208
62504998
8
22
28
1
8
1
2
28
1
8
1
2
8
1
8
1
8
1
xr
YYXX
YXYXn
r
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
X Y X2 Y2 XY
2 15 4 225 30
4 14 16 196 56
5 12 25 144 60
6 10 36 100 60
8 9 64 81 72
10 8 100 64 80
11 6 121 36 66
13 4 169 16 52
14 3 196 9 42
15 2 225 4 30
83iY 9562
iX 8752
iY 548iiYX 88iX
99,0
83875108895610
838854810
10
10
22
210
1
10
1
2
210
1
10
1
2
10
1
10
1
10
1
xr
YYXX
YXYX
r
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
Pendapatan
Nasional Per Kapita
Pengeluaran
Konsumen
X Y X2 Y2 XY
(1) (2) (3) (4) (5)
19 15 361 225 285
27 20 719 400 540
39 28 1.521 784 1.092
47 36 2.209 1.296 1.692
52 42 2.704 1.764 2.184
66 45 4.356 2.025 2.970
78 51 6.084 2.601 3.978
85 55 7.225 3.025 4.675
413iX 292iY 189.252
iX 120.122
iY 416.17iiYX
98,0
292120.128413189.258
292413416.178
8
22
28
1
8
1
2
28
1
8
1
2
8
1
8
1
8
1
xr
YYXX
YXYXn
r
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
x y
8 78
2 92
5 90
12 58
15 43
9 74
6 81
Ketidak hadiran Nilai Akhir
Contoh: Aplikasi Korelasi = r
959085807570656055
4540
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Nilai A
Kh
ir
Y
Ketidak hadiran : X
6084
8464
8100
3364
1849
5476
6561
624
184
450
696
645
666
48657 516 3751 579 39898
1 8 78
2 2 92
3 5 90
4 12 58
5 15 43
6 9 74
7 6 81
64
4
25
144
225
81
36
xy x2 y2
Computation of r
x y
ANALISIS REGRESImenghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang
akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.
Setelah ditetapkan bahwaterdapat hubungan logis diantara variabel, maka untukmendukung analisis lebih jauh, tahap selanjutnya adalahmenggunakan grafik.
Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titiktertentu. Setiap titikmemperlihatkan suatu hasilyang kita nilai sebagai varibeltak bebas maupun bebas.
Diagram pencar ini memiliki 2
manfaat, yaitu :
- 1.membantu menunjukkan
apakah terdapat hubungan
yang bermanfaat antara dua
variabel,
- 2. membantu menetapkan
tipe persamaan yang
menunjukkan hubungan
antara kedua variabel
tersebut.
Analisis Regresi Mengukur hub statistik yg tjd antara 2 variabel atau lebih
Meramalkan/ memperkirakan nilai dari satu variabel dlm hubungannya dgn variabel lain yg diketahui melalui persamaan regresi
Teknik statistika yg berguna utk memeriksa dan memodelkan hub diantara var (terapannya biasanya dikaitkan dengan studi ketergantungan suatu var bebas pada var terikat)
Regresi : Linear dan Non Linear (kuadratik, logaritmik, eksponensialkubik, hiperbolik, dll)
Regresi : Sederhana dan Berganda
Sederhana : jika hanya terdiri dari satuvariabel bebas/ independent
Berganda : jika terdiri lebih dari satuvariabel bebas/ independent
= a + bxy
Gambar 1.2.1 Garis Regresi
Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan
untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya.
Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.
Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.
Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh makadigunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaanregresi adalah sebagai berikut:
Y’ = a + b X
Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhirdengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dannilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :
Penggunaan Persamaan Regresi dalam
PeramalanPenggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan
nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu.
XY 14,502,1'
58,21414,502,1'4 YX
Mempelajari dan mengukur hub statistik antara 2 variabel atau lebih
Meramalkan nilai dari satu variabel dlm hubungannya dgn variabel lain yg diketahui melalui persamaan regresi
Teknik statistika yg berguna utk memeriksa dan memodelkan hub diantara var (terapannya biasanya dikaitkan dengan studiketergantungan suatu var bebas pada var terikat)
Untuk perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat
dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk
penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan
dari
YdanX
Oleh karena itu, dapat digunakan simbol berikut ini :
YYXXxydan
YYy
XXx
Bentuk persamaan regresi linear sederhana
Untuk meramalkan persamaan regresi mknilai a dan b dirumuskan
bXaY
22 XnX
YXnXYb
XbYa
Diagram Pencar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hasil Tes Kecerdasan
Hasil
Pro
du
ksi
(lu
sin
)
Karyawan Hasil Produksi
(lusin)
(Y)
Skor Tes
Kecerdasan
(X)
A 30 6
B 49 9
C 18 3
D 42 8
E 39 7
F 25 5
G 41 8
H 52 10
Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung
dengan rumus berikut :
XbYa
XXn
YXYXnb
x
yxb
ii
iiii
i
ii
22
2
Karyaw
an
Hasil
Produksi
(lusin) (Y)
Skor Tes
(X)
y x xy x2 y2
A 30 6 -7 -1 7 1 49
B 49 9 12 2 24 4 144
C 18 3 -19 -4 76 16 361
D 42 8 5 1 5 1 25
E 39 7 2 0 0 0 4
F 25 5 -12 -2 24 4 144
G 41 8 4 1 4 1 16
H 52 10 15 3 45 9 225
296 56 0 0 185 36 968
XX YY
78
5637
8
296
N
XX
N
YY
02,1714,537
14,5~138,536
1852
XbYa
x
xyb
XY 14,502,1'
42,521014,502,1'10
86,31614,502,1'6
72,26514,502,1'5
44,16314,502,1'3
YX
YX
YX
YX
02,1714,537
14,5~138,536
1852
XbYa
x
xyb
XY 14,502,1'
42,521014,502,1'10
86,31614,502,1'6
72,26514,502,1'5
44,16314,502,1'3
YX
YX
YX
YX
Diagram Pencar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hasil Tes Kecerdasan
Hasil
Pro
du
ksi
(lu
sin
)
X Y X2 Y2 XY
(x) x2 (y) xy
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
19 15 361 225 285 -32,62 1.064,06 -21,5 701,33
27 20 719 400 540 -24,62 606,14 -16,5 406,23
39 28 1.521 784 1.092 -12,62 159,26 -8,5 107,27
47 36 2.209 1.296 1.692 -4,62 21,34 -0,5 2,31
52 42 2.704 1.764 2.184 0,38 0,14 5,5 2,09
66 45 4.356 2.025 2.970 14,38 206,78 8,5 122,23
78 51 6.084 2.601 3.978 26,38 695,90 14,5 382,51
85 55 7.225 3.025 4.675 33,38 1.114,22 18,5 617,53
25.189 12.120 17.416 3.867,84 2.341,50
YY XX
413iX
62,51X
292iY
50,36Y
2
iX 2
iY iiYX 2
ix ii yx
01,562,5161,050,36
61,0413189.258
292413416.178
61,084,867.3
50,341.2
222
2
a
XbYa
XXn
YXYXnb
b
x
yxb
ii
iiii
i
ii
Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X
Tahun X
Ribuan milyar
rupiah
Y
Milyar rupiah
X2 XY
(1) (2) (3) (4) (5)
1979 32,025 5.301,6 1.025,6006 169.783,7400
1980 45,446 8.077,9 2.065,3389 367.108,2434
1981 54,027 11.720,9 2.918,9167 633.245,0643
1982 59,633 13.921,6 3.556,0947 830.186,7728
1983 73,698 14.358,3 5.431,3952 1.058.177,9934
1984 87,536 18.315,1 7.662,5513 1.603.230,5936
1985 96,066 19.383,5 9.228,6764 1.862.095,3110
Jumlah 448,431 91.078,9 31.888,5738 6.523.827,7160
XY
bXaY
a
XbYa
b
XXn
YXYXnb
ii
iiii
997,217053,954'
'
053,954062,64997,217271,011.13
997,217431,4485738,888.317
9,078.91431,4487160,827.523.672
22